北京市丰台区2018-2019学年第一学期期末九年级数学试题(含答案)
架子鼓价格-
丰台区
2018
—<
/p>
2019
学年度第一学期九年级期末数学试卷
2019
年
< br>1
月
一、选择题（本题共
16
分，每小题
2
分）
1
．
如果
∠
A
是锐角，且
< br>sin
A
1
< br>，那么
∠
A
的度数是（
）
2
（
A
）
90°
（
B
）
60°
（
C
）
45°
（
D
）
30°
2
．如图，
A
，
B
，
C
是⊙
O
上的点，如果∠
BOC
= 120°
，那么∠
BAC
的度数是（
）
（
A
）
90°
（
B
）
60°
（
C
）
45°
（
D
）
30°
3
．将二次函数
y
x
4
x<
/p>
1
化成
y
a
(
x
h
)
k
的形式为（
）
（
A
）
y
(
x
4
)
1
< br>
2<
/p>
2
2
2
（
B
）
y
(
x
4
)
3
2
2
（
C
）
y
(
x
2
)
3
< br>
（
D
）
y
(
x
2
)
3
< br>
4
．如图，在
□
ABCD
中，
E
是
AB
的中点，
EC
交<
/p>
BD
于点
F
，那
么
EF
与
CF
的比是（
）
A
D
E
F
C
B
（
A
）
1
∶
2
（
B
）
1
∶
3
（
C
）
2
∶
1
（
D
）
3
∶
1
5
．如图，在平面直角坐标系
< br>xOy
中，点
A
，
B
在反比例函数
y
2
(
x
0
)
的图象上，如果将
矩形
OCAD
x
的面积记为
S
1
，矩形
OEBF
的面积记为
S
2
，
那么
S
1
，
S
2
的关系是（
）
y
A
C
S
1
B
E
S
2
O
D
F
（
A
）
S
1
>
S
2
（
B
）
S
1
=
S
2
（
C
）
S
1
<
S
2
（
D
）不能
确定
x
⌒
，
BD
⌒<
/p>
及线
6
．如图，将一把折扇打开后，小东
测量出∠
AOC
=
160°
，
OA
= 25
cm
，
OB
=10 cm
，那么由
AC
段
AB
，线段
CD
所围成的扇面的面积约是（
）
（
A
）
157
cm
2
（
B
）
314
cm
2
（
C
）
628
cm
2
（
D
）
733
cm
2
1
A
B
O
D
C
7
．二次函数
y
ax
bx
c
（
a
0
）
的图象如图所示，
那么下列说法正确的是（
）
y
2
O
x
（
A
）
a
0
，
b
0
，
c
< br>
0
（
B
）
a
0
，
b
0
，
c
0
（
C
）
a
0
，
< br>b
0
，
c
0
（
D
）
a
0
，
b
0
，
c
0
< br>
a
b
8
．对于不为零的两个实数
a
，
b
，如果规定：
a
★
b
=
<
/p>
a
b
（
）
(
a
b
)
，
(
a
b
)
，
那么函数
y
=
2
★
x
的图象大致是
二、填空题（本题共
16
分，每小题
2
分）
9
．如图，在
Rt
△
ABC
中，∠
C
= 90°
，
BC
= 5
，
AB
= 6
，那么
cos
< br>B
_____
．
10<
/p>
．如果
2
m
<
/p>
3
n
，那么
m<
/p>
:
n
____
_
．
11
．
如果反比例函数
y
即可）
．
m
2
，当
x
< br>
0
时，
y
随
x
的增大而减小，那么
m
的值可能是
____
（写出一个
x
12
．永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观
为辽金风格的八角九层木塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博
园全貌
.
如图，在
A
处测得∠
CAD
= 30°
，在
B
处测得∠
CBD
=
45°
，并测得
AB
= 52
米，那么永定塔的高
CD
约是
米．
（
2
1
.
4
，
3
1
.
7
，结果保留整数）
2
13.
如图，⊙
O
< br>的直径
AB
垂直于弦
CD
，垂足为
E
.
如果
B
60<
/p>
，
AC
=4
，那么
CD
的
长为
.
D
E
O
B
14
．已知某抛物线上部分点的横坐标
x<
/p>
，纵坐标
y
的对应值如下表：
A
C
那么该抛物线的顶点坐标是
.
15
．
刘
徽是我国古代最杰出的数学家之一，他在《九章算术圆田术》中用
“
割圆术
”
证明了圆面积的精确公
式
，并给出了计算圆周率的科学方法
.
（注：圆周率
=
圆的周长与该圆直径的比值
.
< br>）
“
割圆术
”
就是以
“
< br>圆内接正多边形的面积
”
，来无限逼近
< br>“
圆面积
”.
刘徽形容他的<
/p>
“
割圆术
”
说：
割之弥细，
所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣
.
刘徽计算圆周率是从正六边形开始
的，
易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，
每个三
角形的
边长均为圆的半径
R
，此时圆内
接正六边形的周长为
6
R
，如果将圆内
接正六边形的周长等同于圆的周长，
可得圆周率为
3.
当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为
．
（参考数据：
sin15°
≈
0.26
）
16
．
阅读下面材料：
老师问
：
“
小亮的作法正
确吗？
”
请回答：小亮的作法
______
（
“
正
确
”
或
“
不正
确
”
）
，理由是
_________
．
3
三、
解答题（本题共
68
分，第
17-22
题，每小题
5
分，第
< br>23-26
题，每小题
6
分，第
27
，
28
题
，每小题
7
分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．<
/p>
17
．计算：
sin
60
tan
45
2
cos
60
< br>．
2
18
．函数
y<
/p>
mx
2
mx
3
m
是二次函数．
（
1
）如果该二次函数的图象与
y
轴的交点
为（
0
，
3
）
，那么
m
=
；
（
2
）在给
定的坐标系中画出（
1
）中二次函数的图象
.
19
．如图，在
△
ABC
中，
D
，
E
分别是边
AB
，
< br>AC
上的点，连接
DE
，且∠<
/p>
ADE
=
∠
ACB
.
（
1
）求证：
△
ADE
∽
△
ACB
；
（
2
）如果
E
是
AC
< br>的中点，
AD
=8
，
AB
=10
，求
AE
的长
.
A
E
D
B
4
C
20
．如图，在平面直角坐标系
xOy
中，点
O
为
正方形
ABCD
对角线的交点，且正方形
ABCD
的边均与某
条坐标轴平行或垂直，
< br>AB
=4.
k
的图象经过点
A
，求这个反比例函数的表达式；
x
k
（
2
）如果反比例函数
y
的图象与正方形
ABCD
有公共点，
请直接写出
k
的取值范围．
x
（
1
）如果反比例函
数
y
21
．如图
1
，某学校开展
“
交通安全日
”
活动
.
在活动中，
交警叔叔向同学们展示了大货车盲区的分布情况，并
提醒大家：
坐在驾驶室的司机根本看不到在盲区中的同学们，
所以一定要远离大货车的盲区，
保护自身安全
.
小
刚所在的学习小组为了更好的分析大货车盲区的问题，将图
1
用
平面图形进行表示，并标注了测量出的数据，
如图
2.
在图
2
中大货车的形状为矩形，盲区
1
为梯形，盲区
2
、盲
区
3
为直角三角形，盲区
4
为正方形
.
请你帮助小刚的学习小组解决下面的问题：
< br>（
1
）盲区
1
< br>的面积约是
m
2
；盲区
2
的面积约是
m
2
；
(
2
1
.
4
，
3
1
.
7
，
sin
25
0
.
4
，
cos
25
0
.
< br>9
，
tan
25
0
.
5
，结果保留整数
)
（
2
）如果以大货车的中心
A
点为圆心，覆盖所有盲区的半径最小的圆为大货车的危险区域，请在图
2
中
画出大货车的危险区域．
5
22
．如
图是边长为
1
的正方形网格，
△
A
1
B
1
C
1
的顶点均在格点上
.
（
1
）在该网格中画出
△
A
2
B
2
C
2
(
△
A
2
B
2<
/p>
C
2
的顶点均在格点上
< br>)
，使
△
A
2
B
2
C
2
∽△
A
1
B
1
C
1
；
（
2
）请写出（
1
）中作图的主要步骤，并说明
△
A
2
B
2
C
2
和
△
A
1
B
1
< br>C
1
相似的依据
.
23<
/p>
．如图，
AB
是⊙
O
的直径，
C
是⊙
< br>O
上一点，连接
AC
.
过点
B
作⊙
O
的切线，交
AC
的延长线于点
D
，
在
AD
< br>上取一点
E
，使
AE
=
AB
，连接
BE
，交⊙
O
于点
< br>F
．
请补全图形并解决下面的问题：
（<
/p>
1
）求证：∠
BAE
=2
∠
EBD
；
5
（
2
）如果
AB
= 5
，
sin
EBD
，求
BD
的长．
5
A
O
C
24
．小
哲的姑妈经营一家花店
.
随着越来越多的人喜爱
“
多肉植物
”
，姑妈也打算销
售
“
多肉植物
”.
小哲帮助
姑妈针对某种
“
多肉植物
”
做了市场调查后，绘制了以下两张图表：
B
（
1
）如果在三月份出售这种植物，单株获
利
元；
<
/p>
（
2
）请你运用所学知识，帮助姑妈求出
在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？
（提示：单株获利
=
单株售价－单株成本）
6