2020-2021学年浙江省数学高考模拟试题及答案
电影阿凡达-
绝
密★
启
用前
普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数
学
一、
<
/p>
选择题：本大题共
10
小题，每小题
4
分，共
40
分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1.
已知集合
P
x
-1
<<
/p>
x
1
，
Q
=
x
0
x
2
，那么
P
U
Q
=
A.
（
-1,2
）
B.
（<
/p>
0
，
1
）
C.
（
-1
,0
）
D.<
/p>
（
1,2
）
<
/p>
x
2
y
2
1
的离心率是<
/p>
2.
椭圆
9<
/p>
4
A.
13
B.
3
2
5
5
C.
D.
3
9
3
3.
某几何体的三视图如图所示（单位：
c
m
）
，则该几何体的体积（单位：
cm
3
）是
A.
2
+1
B.
2
+3
C.
3
3
+3
+1
D.
2
2
x
0
x
+
y
-
3
0
，则
z
x
2
y
4.
若
x,y
满足约束条件
x
-
2y
0
A.[0,6]
B. [0,4]
C.[6,
+
）
D.[4,
+
）
5.
若函数
的取值范围是
< br>
f
x
=
x
2
ax
b
在区
间
[0,1]
上的最大值是
M,
最小值是
m,
则
M-
m
A.
与
a
有关，且与
b
有关
B.
与
a
有关，但与
b
无关
C.
与
a
无关，且与
b
无关
D.
与
a
无关，但与
b
有关
6.
已知等差数列
a
n
的公差为
d,
前
n
项和为
S
n
,
则“
d>0
”是
S
4
+
S
6
2
S
5
< br>
的
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
(x)
的图像如图所示，则函数
y
f
(x)
的图像可能是<
/p>
7.
函数
y<
/p>
f
(x)
的导
函数
y
f
，
8
．已知随机变量
i
满足
P
（
i
=1
）
=p
i
，
P
（
<
/p>
i
=0
）
=1<
/p>
—
p
i
，
i=1
，
2.
若
．
0
1
2<
/p>
<
A
．
E(
1
)
<
E(
2
)
，
D(
1
)
<
D(
2
)
C
E(
1
)
>
E(
2
)
，
D(
1
)
<
D(<
/p>
2
)
1
，则
2<
/p>
B
．
E(
1
)
<
E(
2
)
，
D(
1
)
>
D(
2
)
D
．
E(
1
)
>
E(
2
)
，
D(
1
)
>
D(
<
/p>
2
)
9
．如图，已知正四面体
D
–
< br>ABC
（所有棱长均相等的三棱锥），
P
，
Q
，
R
分别为
AB
，
BC
，
CA
上的
点，
AP=PB
，
BQ
CR
2
，分别记二
面角
D
–
PR
–
Q
，
D
–<
/p>
PQ
–
R
，
D
–
QR
–
P
的平面角为
α
,<
/p>
β
,
γ
，则
QC
RA
A
．
γ
<
α
<
β
B
．
α
<
γ
<
β
C
．
α
<
β
<
γ
D
．
β
<
γ
< br><
α
u
u
u
r
u
u
u
r
OB
，<
/p>
10
．
如图，
已
知平面四边形
ABCD
，
AB
⊥
BC
，
AB
＝
BC
＝
AD
＝
2
，
CD
＝
3
，
AC
与
BD
交于点
O
，
记
I
1
＝
OA
·
u
< br>u
u
r
u
u
u
r
u
u
u
r
u
u
u
r
I
2
＝
OB
·
OC
，
I
3
＝
OC
·
OD
，则
A
．
I
１
<
br> <
br>二、填空题：本大题共
1
x 为
从 17. <
br>R <
br>x <
br>上的最大值是
<
br>）求直线 <
br>
<
br>
２
３
B
．
I
１
３
２
C
．
I
３
１
２
D
．
I
２
１
３
非选择题部
分（共
110
分）
7
小题，多空题每题
6
分，单空题每题
4
分，共
36
分。
1
1
．我国古代数学家刘徽创立的
“
割圆
术
”
可以估算圆周率
π
，理论上能把
π
的值计算到任意精度。
祖冲之继承并发展了
“
割圆术
”
，将
π
的学科
.
网值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千
多年，
“
割圆术
”
的第一
步是计算单位圆内接正六边形的面积
S
6
，
S
6
=
。
2
12
．已
知
a
，
b
∈<
/p>
R
，
（
a
b
i
）
3
4i
（
i
是虚数单位）则
a
2
b
2
，
ab=
。
2
13
．
已
知
多
项
式
x
3
x
2
=<
/p>
x
a
1
x
a
2
x
a
3
x
a
4
a
5
，
则
a
4
=_
_______________
，
5
4
3
2
1
a<
/p>
5
=________.
14
．
已知
△
ABC
，
AB=AC=4
，
BC=2.
点
D
AB
延长线上一点，
BD=2<
/p>
，
连结
CD
，<
/p>
则
△
BDC
的面
积是
___________,cos
∠
BDC=__________.
15.
已知向量
a,b
满足
a
1,
b
2
，则
a
+
b
a
b
的最小值是，最大值是。
16.
6
男
2
女共
8
名学生中选出队长
1
人，副队长
1
人，普通队员
2
人组成
4
人服务队，要求服
务队中至少有
1
名女生，共有种不同的选法<
/p>
.
（用数字作答）
已知
a
，函数
f
x
4
a
a
在区间
[1,4]
5
，则
a
的取值范围是
x
三、
解答题：本大题共
5
小题，共
74
分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.
（本题满分
14
分）已
知函数
f
x
sin
2
x
cos
2
x
2
3
si
n
x
cos
x
x
R
<
/p>
（
I
）求
f
2
3
的值
（
II
）求
f
x
的最小正周期及单调递
增区间
.
19.
（本题满分
15
分）如图，已知四棱锥
P-ABCD
，
△
PAD
是以<
/p>
AD
为斜边的等腰直角三角形，
BC
∥
AD
，
CD
⊥
AD
，
PC=A
D=2DC=2CB,E
为
PD
的中点
.
（
I
）证
明：
CE
∥平面
PAB
；
（
II
CE
与平面
PBC
所成角的正弦值
20.
（本题满分
15
分）已知函数
f
x
x
-
2
x
-1
e
x
x
1
2
（
I
）求
f
x
的导函数
+
上的取值范围
（
II
）求
f
x
在区间
，
1
2
21.
（本题满分
15
分）
如图，
已知抛物线
x
2
y
.
点
A
-
1
3
-
＜
x
＜
<
/p>
,
过点
B
作直线
AP
的垂线，垂足为
Q
2
2
1
1
，
，
B
2
4
3
9
，
，抛物线上的点
P
（
x,y
）
2
4
（
I
）求直线
AP
斜率的取值范围；
（
II
）求
PA
g
PQ
的最大值
22. <
/p>
（本题满分
15
分）已知数列
x
n
满足：
x
1
=1
，
x
n
< br>x
n
1
ln
1
x
n
1<
/p>
n
N
*
证明：当
n
N
*
时
（
I
）
0
＜
< br>x
n
1
＜
x
n
;
（
II
）
2
x
n
1
-
x
n
x
n
x
n
1
2
1
2
< br>n
-2
；
(III)
1
2
n
1
x
n
<
/p>
普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学参考答案
一、选择题：本题考查
基本知识和基本运算。每小题
4
分，满分
40
分。
1.A
2.B
3.A
4.D
5.B
6.C
7.D
8.A
9.B
10.C
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题
每题
6
分，单空题每题
4
分，满分
36
分。
3
3
11.
12.5,2
13.16.4
14.
2
17.
-
，
<
/p>
9
2
15
10
，
15.
4
，
2
2
4<
/p>
5
16.660
三、解答题：本大题共
5
小题，共
74
分。
18.
本题主要考查三角函数的性质及其变换等基础知识，同时考查
运算求解能力。满分
14
分。
（
I
）由
sin
2
3
2
1
,cos
，
3
2
3
2
2
3
2
f
<
/p>
2
3
1
3
2
3<
/p>
2
2
2
2
2
2
1
得
f
2
2
<
/p>
3
（
II
）由
cos
2
x<
/p>
cos
x
<
/p>
sin
x
与
si
n
2
x
2<
/p>
sin
x
cos
x
得
f
x<
/p>
cos<
/p>
2
x
3
sin
2
x
=
-
2
sin
2
x
所以
f
x
的最小正周期是
6