数列求和与最值(高考一轮复习)
驽马十驾功在不舍-
数列的求和与最值（高考一轮复习）
数列的最值
①
a
1
0
，
d
0
时，<
/p>
S
n
有最大值；
a
1
0
，<
/p>
d
0
时，
S
n
有最小值；
②
S
n
最值的
求法：①若已知
S
n
，
S
n
的最值可求二次函数
S<
/p>
n
an
2
bn
的最值；可用二次函数最值
的求法（
n
N
）
；②或者求出
a
n
中的正
、负分界项，即：
a
n
0
< br>a
n
0
若已知
a
n
，则
S
n
最值时
n
的值（
n
N
）可如下确定
或
。
a
< br>
0
a
0
n
1
n
1
1
、等差数列
a
n
中，
a<
/p>
1
0
，
S
9
S
12
，则前
项的和最大。
2
、已知数列
a
n
，
a
n
2
n
2
10
n
3
，它的最小项是
*
3
、
设
｛
a
n
｝
（
n
∈
N
< br>）
是等差数列，
S
n
是其前
n
项的和，
且
S
5
＜
S
6
，
S
6
＝
S
7
＞
< br>S
8
，
则下列结论错误
的是
（
）
．．
A<
/p>
.
d
＜
0
B
.
a
7
＝
0
C
.
S
9
＞
S
5
D
.
S
6
与
S
7
均为
S
n
的最大值
4
、在等差数
列
{
a
n
}<
/p>
中，满足
3
a
4
＝
7
a
7
，且
a
1
＞
0
，
S
n
是数列
{
a
n
}
前
n
项的和，
若
S
n
取得最大值，则
n
＝
___
_
5
、已知数列
{
a
n
}
中，
a<
/p>
n
6
、已知
{
a
n
}
是各项不为零的等差数列，其中
a
1
0
，公差
d
0
，若
S
10
0
,
求数列
{
a
n
}
前
n
< br>项和的
最大值
7
、在等差数列
{
a
n
}
中，
a
1
25
，
S
17
S
9
，求
S
n
的最大值
8
、设等差数列
a
n
的前
n
项和为
S
n
，已知
a
3
12
，
S
12
0
，
S
13
0
⑴求出公差
d
的范围，
n
(
n
N
)
，求数列
{
a
n
}
的最大项
n
15
.
6
，
S
12
中哪一个值最大，并说明理由。
⑵指出
S
1
，
S
2
，
1
数列的求和与最值（高考一轮复习）
数列通项公式
一、公式法（定义法）根据等差数列、等比数列的定义求通项
1.
已知数列
{
a
n
}
满足
a
1
2
,<
/p>
a
n
a
n
1
1
(
n
1
)
，求数列
{
a
n
}
的通项公式
2.
数列
a
n
满足
a
1
=8
，
a
4
< br>
2
，且
a
n
2
2
a
n
1<
/p>
a
n
0
（
n
N
）
，求数列
a
n
的通项公式
3.
已知数列
{
a
n
}
满足
a
1
2
,
a
n
3
a
n
1
(
n
1
)
，求数列
{
a
n
}
的通项公式
4.<
/p>
已知数列
{
a
n
}
满足
a
1<
/p>
2
，
且
a
n
1
5
n
1
2(
a
< br>n
5
n
)
（
n
N
）
，求数列
a
n
的通项公式；
< br>
二、
a
n
1
ka
n
t
（
k
1
）型
在数列
a
n
中，若
a
1
1
,
a
n
1
2
a
n
3(
n
1)
，则该数列的通项
a
n
_______________
三、累加法（适用于：
a
n
1
a
n
f
(
n
)
）
1.
< br>已知数列
{
a
n
}
满足
a
n
< br>
1
a
n
2
n
1
，
a
1
1
，求数列
{<
/p>
a
n
}
的通项公
式
2.
已
知数列
{
a
n
}
满足
a
n
1
a
n
2
3
n
1
，
a
1
3
< br>，求数列
{
a
n
}
的通项公式
四、累乘法（
适用于：
a
n
1
< br>
f
(
n
)
a
n
）
已知数列
a
n
满足
a
1
五、待定系数法（
适用于
a
n
1
qa
n
f
(
n
)
）
2
数列的求和与最值（高考一轮复习）
2
n
a
n
，求
a
n
，
a
n
1
3
n
1