利用错位相减法解决数列求和的答题模板
精忠报国伴奏-
利用错位相减法解决数列求和的答题模板
<
/p>
数列求和是高考的重点，
题型以解答题为主，
主要考查等差、
等比数列的求和公式，错
位相减法及裂项相
消求和；数列求和常与函数、方程、不等式联系在一起，
考查内容较为全
面，在考查基本运算、基本能力的基础上又注重考查学生分析问题、解决问题的能力．
< br>
1
2
*
[
典例
]
(
满分
12
分
)
已知数列
{
a
n
}
的前
n
项和
S
n
＝
－
n
＋
kn
，
k
∈
N
，且<
/p>
S
n
的最大值
2
为
8.
(1)
确定常数
k
，求
a
< br>n
；
9
－
2
a
n
(2)
求数列
n
的前
n
项和
T
n
.
2
规范审题模板
1
．审条件，挖解题信息
观察
1
2
S
n
是
关
于
< br>n
的二次函
数
―
→
S
n
＝－
n
＋
kn
及
S
n
的最大值为
8
条件
2
当
n
＝
k
时，
S
n
取得最大值
2
．审结论，明解题方向
观察所
应建立关
S
n
的最大值为
8
，
可
求
S
n
的表
达
式
―
→
求
k
的值及
a
n
―
―
―
―
→
于
k
的方程
即
S
k
＝
8
，
k
＝
4
求结论
S
n
＝－
n
2
＋
4
n
3
．建联系，找解题突破口
根据已知条件，可利用
a
n
与
S
n
的关系求通项公式
9
验证
n
＝
1
时，
―
―
―
―
―
→
< br>a
n
＝
－
n
a
是否成立
2
n
1
2
―
―
―
―
―<
/p>
→
使用条件
注意公式的
< br>a
n
＝
S
n
－
S
n
－
1
＝
－
n
n
9
2
7
，
a
1
＝
S
1
＝
2
< br>
教你快速规范审题
1
．审条件，挖解题信息
9
－
2
a
n
观察
< br>9
―
→
a
n
＝
－
n
及
数列
n
条件
2
2<
/p>
9
－
2
a
n
可化
简
数
列
2
< br>n
9
－
2
a
n
n
＝
n
－
1
n
2
2
2
．审结论，明解题方向
分析通
项
n
－
1
的特
点
9
< br>－
2
a
n
观察所
2
―
→
求数列
n
的前
n
项和
T
n
求结论
2
n
可利用错位相减法求和
3
．建联系，找解题突破口
条件具备，代入求和：
T
n
＝
1
＋
2
3
n
－
1
＋
2
＋
…
＋
n
－
2<
/p>
＋
2
2
2
n
2
n
－
1
①
―
―
―
―
→
同乘以
2
2
T
n
＝
2
＋
2
＋
等式两边
3
＋…
2
＋
n
－
1
n<
/p>
＋
②
n
－
3
n
－
2
2
2
―
―
―
―
→
②－①：<
/p>
2
T
n
－
T
n
＝
2
＋
1
＋
错位相减
1
＋…＋
2
－
1
2
n
－
2
－
n
< br>2
n
－
2
＝
4
－
1
2
n
－
2
n
2
n
－
2
＝
4
－
n
＋
2
n
< br>－
2
2