数列(集体备课材料)
结婚礼仪-
高三理科数学集体备课
长春五中
主备人：
：李振新
备课内容
：
§
3.1
数列的概念
§
3.2
等差数列
§
3.3
等
比数列
§
3.4
数列求和
§
3.5
数列的综合应用
教学目标：
1
、理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并
能根据递推公式写出数列的前几项，理解
a
n
与
s
n
的关系，培养观察能力和化归能力．
2
< br>、掌握等差数列的定义，通项公式和前
n
项和的公式以及
等差数列的相关性质，并能利用
这些知识解决有关问题．
3
、掌握等比数列的定义，通项公式和前
n
项和的公式，掌握等比数列的有关性质，并能利
用这些知识解决
有关问题，培养学生的化归能力．
4
、熟练掌握等差（比）数列的基本公式和一些重要性质，并能灵活运用性质解决有关的问
题，培养对知识的转化和应用能力．
考纲导读：
知识点
考纲展示
理解数列的概念，了解数<
/p>
列通项公式的意义，
了解递推
公式是给出
数列的一种方法，
并能根据递推公式写出数列
的前几项
理解等差数列的
概念，掌
握等差数列的通项公式与前
并能解决简单的
n
项和公式，
实际问题
考情分析
1
、以数列的前
n
项为背景，
考查通项公
式。
2
、
以
数列的递推公式为载体，
考查数列各项的求法及数列
的通项。<
/p>
3
、
由数列前
n
项和，
求通项。
1
、定义及中项为背景，考查
等
差数列的判定。
2
、考查通项公式和
前
n
项和
公式为主，并考查方程思想。
3
、数列与函数、不等式等知
识的交汇是考查的热点。
选择题、
填空题的形式考查等
差数列的性质。
数列
等差数列
第
1
页
（共
8
页）
<
/p>
理解等比数列的概念，掌
握等比数列的通项公式与前
并能解决简单的
n
项和公式，
实际问题
等比数列
1
、以定义及中项为背景，考
查等比数列的判定
2
、以考查通项公式和前
n
项
和公式为主，
同时考查整
体思
想、分类讨论思想
3
、等差、等比数列交汇是考
查的热点
4
、以选择题、填空题的形式
考查等比数列的性质
知识网络：
定义
项，通项
数列基础知识
数列表示法
数列分类
数
列
等差数列
等比数列
特殊数列
定义
通项公式
前
n
项和公式
性质
其他特殊数列求和
高考导航
：
通过
2012
、
2013
年我省高考题可看出高考改革变化趋势是强调基础，提高能力，注重
在知识的交汇处考查
，高考历年来对数列的考查都是重点，在选填题中考查的都比较基础，
但近两年高考
16
题数列较难。
近年来本单元高考命题有以下特点：
1
、等差、等比数列的通项公式、求和公式及性质是高考考查的重点，主要以选择题、填
空
题的形式出现在试题中，难度属中、低档，但解题方法灵活多样，掌握了一定的技巧，
可以
又快又准地完成，有利于区分出不同层次的学生。
2
、解答题多是等差数列、等比数列与函数、不等式、方程、解析几何
相联系的综合题，考
查思维能力，
解决问题的能力及综合运用数
学思想方法的能力，
综合性较强，
难度一般较高，
第
2
页
（共
8
页）
特别是理科。
3
、数列的证明题是近年高考命题的一大热点，其中以理科最为突出，着重考察逻辑推理能
力和综合运用知识解决问题的能力
4
、数列的前
n
项和与数列的通项公式是研究数列的两个重要
方面，本单元中公式主要涉及
这两个方面，
它们之间的关系一直
是高考命题的热点，
要充分重视，
理解它们之间的转化与
化归。
5
、从解题
思想方法的规律着眼，主要有：①
方程思想的应用，利用公式
列方程
(
组
)
，例如
等差、等比数列中的
“
知三求二
”
问题；②
函数思想方法的应用、图像、单调性、最值等问
题；③
待定系数法、分类讨论等方法的应用。
前几年我省大题
17
题都是三角函数，几年可能出数列
本单元重点与难点：
重点：数列通项公式的意义及求法，
a
n
< br>与
S
n
的关系及应用；等差数列
的判断，通项公式、
前
n
项和公式、<
/p>
等差数列的性质应用；等比数列的判断，
通项公式和前
n
项和的公式
以及等比数列的有关性质的应用．<
/p>
难点：等比与等差的交汇知识，通项公式的求法，数列求和。
课时安排建议：
§
< br>3.1
数列的概念
2
课时
§<
/p>
3.2
等差数列
2
课时
§<
/p>
3.3
等比数列
2
课时
§<
/p>
3.4
数列求和
3
课时
§<
/p>
3.5
数列的综合应用
3
课时
各小节内容规纳总结：
§
7.1
数列的概念
（例题见复习资料）
本考点是高考考查的重点问题之一，
可以以选择
、
填空形式考查数列的项、
项数，
求通
项公式等问题，也可以以解答题形式考查递推公式，
s
n
与
a
n
的关系等综合问题，主要考查
求数列的通项公式，多与等差、等比数列结合考
查，要求方法到位，具备一定的运算能力，
题型比较全面，
难度
中档货中档偏上。由递推求通项方法比较灵活，可以考查求前几项，然
后观察猜想，题型
上一般为选择、填空，也可以考查变形构造新等差、等比数列，形成解答
题，难度中档或
中档偏上。
1
、
从函数
观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集的函数，即当自变量从小到大依
第
3
页
（共
8
页）
次取值时对应的一列函数值，而
数列的通项公式也就是相应函数的解析式。
2
、
求通项
公式应掌握几种常见方法，
如：
①已知数列的前几项，
通过观察分析法、
逐差法、
待定系数法、特殊数
列法、转化法、归纳递推法等求其通项公式②已知数列前
n
项和
s
n
与
a
n
的关系，求通项③已知递推式求通项，掌握先猜后证、化归法、累
加法等④
a
1
a
a
n
1
qa<
/p>
n
b
型，
确定系数
，
使<
/p>
a
n
1
q
a
n
⑤
a
1
a
a
n
1
<
/p>
a
n
f
n
型，
可用叠加法⑥
a
1<
/p>
a
a
n
f
n
a
n
1
型，
可用叠乘法。
3
、
利用<
/p>
s
n
求
a
n
时，不要忘记对
a
n
§
7.2
等差数列
（例题见复习资料）
从近几
年高考题可以看出，高考对等差数列的概念、通项公式、性质、前
n
项和公式的
考查一直没有放松，
尤其是等差数列的性质一直
是高考热点。
考查方式分为两方面，
一是考
查知识的掌握情况，
另一方面考查灵活运用数列的有关知识分析问题、
解决问题的能力。
对
等差数列的考查近几年仍坚持小
题考性质，
大题考能力的思想，
对等差数列的定义、
通项公
式、前
n
项和公式
、等差中项、等差数列的性质的考查多出现于选择、填空题，难度较小，
证明等差数列、
结合其他章节知识的综合题多出现于解答题，
难度以中档为主。
单纯以数列
知识为载体的试题，
文科以
等差数列的基础知识、
基本解法为主，
特别是以解方程为主，理
科特别注意与不等式、函数、导数、几何等的结合。
1
、
等差数
列的判定方法：定义法、中项公式法、通项公式法、前
n
项和公
式法
s
1
,
n
1
s
n
s
n
1
,
n
2
的条件验证，容易丢
掉
n=1
的情况。
< br>
1
定义法：
a
n
1
a
n
常数（
n
N
*
）
a<
/p>
n
为等差数列；
2
中
项公式法：
2
a
n
1
a
n
a
n
<
/p>
2
（
n
N
*
）
a
n
为等差数列；
3
通项公式法：
a
n<
/p>
kn
b
（
n
N
*
）
a
n
为等差数列；
4
前
n
项求和法：
S
n
pn
2
qn
（
n
N
*
）
a
n
为等差数列；
2
、
等差数列的性质：
1
等差数列
{
a
n
}
中，
a
m
a
n
m
n
d
，变
式
d
a
m<
/p>
a
n
；
m
n
2
等差数列
{
a
n
}
的任意连续
m
项的和构成的数列
S
m
,
S
2
m
S
m<
/p>
,
S
3
m
S
2
m
,
仍为等差
数列．<
/p>
3
等差数列
{
a
n
}
中，若
m
n
p
q
，则
a
m
a
n
a
p
a
q
，若
m
n
2
p
，
第
4
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8
页）