2019年 数列求和方法 (分组求和、错位相减、裂项相消、倒序相加) 含答案解析
河南省高考-
2019
精品讲义
数
列求和方法大餐（分组求和、错位相减、裂项相消、倒序相加）同步练习
含答案
（答题时间：
30
分钟）
2019.1.7
一、选择题
1.
< br>数列
{a
n
}
< br>的通项公式
a
n
＝
1
n
＋
n
< br>＋
1
，若前
n
< br>项的和为
10
，则项数为（
）
A
.
11
B
. 99
C
. 120
D
.
121
1
1
1
2.
数列
1
，
，<
/p>
，
…
，
的前
n
项和为（
）
1
＋
2
1
＋
2
＋
3
1
＋
2
＋
< br>…
＋
n
3n
－
1
2n
3n
4n
A
.
B
.
C
.
D
.
<
/p>
n
＋
1
n
＋
1
n
＋
1
n
＋
1
a
n
－
3
3.
已知数列
{a
n
}
满足
a
1
＝
0
，
a
< br>n
＋
1
＝
，
（
n
∈
N
＋
）
，则
S<
/p>
2010
等于（
）
3a
n<
/p>
＋
1
3
A. 0
B.
－
3
C.
3
D.
2
4.
已知数列
{
a
n
}
的前
n
项和
S
n
＝
2
n
－<
/p>
1
，则此数列的奇数项的前
n
项和
T
n
为（
）
1
1
1
1
＋
＋
A.
（
2
n
1
－
1
）
B.
（
2
n
1
< br>－
2
）
C.
（
2
2
n
－
1
）
D. <
/p>
（
2
2
n
－
2
）
3
3
3
3
1
1
1
5.
设数列
{
a
n
}
的前
n
项和
S
n
＝
n
2
＋
1
，则
P
n
＝
＋
＋
…
＋
，则
P<
/p>
n
等于（
）
a
1
a
2
a
2
a
3
a
n
a
n
< br>＋
1
1
1
1
1
1
1
1
A. 1
－
B.
－
C.
－
D.
－
3
4
n
＋
2
2
4
n
＋
2
2
2
n
＋
2
2
< br>n
＋
1
1
**6.
数列
{
a
n
}
中，
a
< br>1
＝
1
，
a
n
，
a
n
＋
1
是方程
x
2
－（
2
n<
/p>
＋
1
）
x
＋
＝
0
的两个根，则
数列
{
b
n
}
b
n
的前
n<
/p>
项和
S
n
等于（
）
n
n
1
A.
B.
C.
2
n
＋
1
n
＋
1
2
n
＋
1
二、填空题
2
n
－
1
1
3
7
7.
数列
，
，
，
…
，<
/p>
n
的前
n
项和<
/p>
S
n
为
____
____
。
2
4
8
2
*8.
已知数列
{
a
n
< br>}
的前
n
项为
< br>S
n
，且
a
n
＝－
1
＋
3
－
5
＋
7
－
…
＋（－
1
）
n
（
2
n
－
1
）
，则
S
10
－
S
15
＋
S
30
＝
________
。
17
S
n
－
S
2
n
**9.
设
{
a
n
}
是等比数列，公比
q
＝
2
，
S
n
为
{
a
n
}
的前
n
项和，记
T
n
＝
，
n
∈
N<
/p>
*
。
a
n
＋
1
设
Tn
0
为数列
{
T
n
}
的最大项，则
n<
/p>
0
＝
________
< br>。
三、解答题
1
10.
已知数列
< br>{
a
n
}
满足
a
1
＝
，
2
a
n
＋<
/p>
a
n
－
1
＝（－
1
）
n
·
a
n
a
n
－
1
（
n
≥2
）
，
< br>a
n
≠0
。
4
1
n
（
1
）证
明：
a
＋
(
－
1)
是等
比数列；
n
D.
1
n
＋
1
第
1
页
2019
精品讲义
(2
n
－
1)
π
2
（
n
∈
N
*
）
，求数列
{
b
n
}
的前
n
项和
T
n
。
a
n
a
n
－
1
**11.
已知数列<
/p>
{a
n
}
满足<
/p>
a
n
＋
1
＝
2a
n
－
1
，且
a
1
＝
3
，
b
n
＝
，数列
{b
n
}
的前
n
项和为
S
n
。
a
n
a
n
＋
1
sin
（
2
）若
b
n
＝
（
1
）
求证：数列
{a
n
－
< br>1}
是等比数列；
（
2
）求
S
n
。
**12.
设数列
{a
n
}
的前
n
项和
S
n<
/p>
＝
2n
2
，
{b
n
}
为等比数
列，且
a
1
＝
b
1
，
b
2<
/p>
（
a
2
－
a
1
）＝
b
1
。
（
1
）求数列
{a
n
}
和
{b
n
}
的通项公式；
（
2
）设
c
＝
a
n
n
b
，求数列
{c
n
}
的前
n
项和
T
n
。
n
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