《错位相减法求和》专题
关于雪的散文-
鸡西市第十九中学高一数学组
《错位相减法求和》专题
2018
年（
）月（
）日
班级
姓名
每天都是一个起点，每天都有一点进步，每天都有一点收获
!
等比数列前
n
项和公式的推导过程．<
/p>
设等比数列
a
1
，
a
2
，<
/p>
a
3
，…，
a<
/p>
n
，…，它的前
n
项和
S
n
＝
a
1
＋
a
2<
/p>
＋
a
3
＋…＋<
/p>
a
n
，由等比数
列的通项公式可将
S
n
写成：
－
S
n
＝
a
1
＋
< br>a
1
q
＋
a
1
q
2
＋
…＋
a
1
q
n
1
.
①
则
qS
n
＝
.
②
由①－②得：
< br>(1
－
q
)
S
n
＝
.
当<
/p>
q
≠
1
时，
S
n
＝
.
当
q<
/p>
＝
1
时，由于
a
1
＝
a
2
＝…＝
a
n
，所以
S
n
＝
.
综上所
述，
S
＝
，
q
≠
1
n
，<
/p>
q
＝
1
当
q
≠
1
时，因为
a
n<
/p>
＝
a
1
q
n
1
.
－
na
1
，
q
＝
1
所以
S
n
可以用
a
1
，
q
< br>，
a
n
表示为
< br>S
n
＝
.
，
q
≠
1
【归纳】
设数列
a
n
的等比数列，
< br>数列
b
n
是等差数列，
则数列
a
n
b
n
的前
n
项和
S
n
求
解，均可用错位相减
法。
若
a
n
b
n
c
n
，其中
b
n
是等差数列
，
c
n
<
/p>
是公比为
q
等比数列，令
S
n
b
1
c
1
b
2
c
2
n
< br>
b
1
n
c
1
n
b
n
c
则
qS
n
b
1
c
2
b
2
c
3
b
n
1
c
n
b
n
c<
/p>
n
1
两式相减并整理即得
【当堂训练】
1.
< br>求和：
1
×
2
< br>1
＋
2
×
2
2
＋
3
×
2
3
＋…＋
n
·
2
n
＝
______________.
1