高中物理运动速度的快慢专题讲解
王海祥-
运动快慢的描述——速度
要点一、速度
(1)
提出问题
在
30
min
内，自行车行驶
8
km
，汽车行驶
48km
，显然汽车比自行车运动得
快；两位同学参加百米赛跑，甲同学用时
12.5s
，乙同学用时
13.5s
，甲同学比
乙同学运动得快．
可见，
运动的快慢与位移和时间两个量有关，
在其中一个量相
同时，<
/p>
可以通过比较另一个量来比较物体运动的快慢．
但要比较上例中的
汽车和
甲同学哪个运动得快，就不能直接看出了，这就要找出统一的比较标准．
(2)
速度
要点诠释：
①定义：速度
v
等于物体运动的位移△x
跟发生这段位移所用时
间△t
的比值．
②公式：
v
x
．
t
x
不表示
v
与△x
之间的数量关系，
即
v
大，
t
v
速度定义采用比值定义法，
表示物体位置变化快，但△x
不一定大，二者不成正比关系．式中△x
是位移而
不是路程，△x
与△t
具有同一性和对应性．如果一段时间
t
内物体
发生的位移
用
x
表示，公式还可表示成
v
x
．
t
③物理意义：速度是表示物体运动快慢
和方向的物理量．
④单位：国际单位制中，速度的单位是“米
每秒”，符号是
m/s(
或
m·s
－
1
)
．常
用单位还有：千米每小时
(km/h
或
km·h
－
1
)
、厘米每秒
(cm/s
或
< br>cm·s
－
1
)
等．
⑤矢量性：速度不但有大小，而且有方向，是矢
量，其大小在数值上等于单位时
间内位移的大小，它的方向跟运动的方向相同．
【典型例题】
类型一、关于速度概念的理解
例
1
、某测量员是这样利用回声测距离的：他站在两平行峭壁间某一位
置鸣枪，
经过
1.00s
第一次听到回
声，
又经过
0.50s
再次听到回声．
已知声速为
340m/s
，
则两峭壁间的距离为
_______________
．
【解析】
测量员第一次听到的
声音是声波遇到较近的峭壁反射回的，
则测量员到
这一峭壁的距
离为
x
1
=vt
1
/2=170m
；第二次听到的声音是声波在另一个峭壁反
射
回的，所以测量员与另一峭壁的距离应为
x
< br>2
=v(t
1
+t
2
)/2=255m
，因此两峭壁间的
距离为
x=x
1
+x
2
=170m+255m=425m
．
【变式
1
】一人看到闪电
12.3s
后又听到雷声．
已知空气中的声速约为
330
～
340
m/s
，
光速为
3×10
8
m/s
，
于是他用
12.3
除以
3
很快
估算出闪电发生位置到他
的距离为
4.1km
< br>．根据你所学的物理知识可以判断
( )
A
．这种估算方法是错误的，不可采用
B
．这种估算方法可以比较准确地估算出闪电发生位置
与观察者间的距离
C
．这种估算方法没有考虑光的传播时间，结果误差很大
D
．即使声速增大
2
倍以上，本题的估算结果依然正确
【解析】在
研究问题时，为了抓住主要矛盾，同时使问题得到简化，总是要忽略
次要矛盾．
光速和声速相差很大，
在传播约
4.1km
的距离时，
光运动的时间非常
短，
对于估算来说完全可以忽略，
其运算方法是：
声
速：
v
＝
330m/s
＝
0.33km/s
．
所
以
x
vt
0.33
t
t
(km)
，显然声速加倍后题中的估算将
不再成立．
【答案】
B
3
【变式
2
】图示为高速摄影机拍摄到的子弹穿过苹果瞬间的照片
.
该照片经过放
大后分析出，在曝光时间内，子弹影像前后错开的距离约
为子弹长度的
1%
～
2%.
已知曝光时间约
10
－
6
s
，因此可估算子弹飞行速度约为多大？
【答案】
500m/s
——
1000m/s
例
2
（多选）
、甲、乙两质点在同一
直线上匀速运动，设向右为正，甲质点的速
度为
2m/s
，乙质点的速度为
-4m/s
，则可知
( )
．
A
．乙质点的速率大于甲质点的速率
B
．因为
+2
＞
-4
，所以甲质点的速度大于乙质点的速度
C
．这里的正、负号的物理意义是表示运动的方向
D
．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则
10s
后甲、乙两质点相距
60m
【解析】因为速度是矢量，其正、负号表示物体的运动方向，速率是标量，在匀
速直线运动中，速度的大小等于速率，故
A
、
C
正确，
B
错；甲、乙两质点
在同
一直线上沿相反方向运动，故
D
正
确．
要点二、平均速度和瞬时速度
要点诠释：
(1)
提出问题
坐在汽车驾驶员的旁
边，观察汽车上的速度计，在汽车行驶的过程中，速度
计指示的数值是时常变化的，如：
启动时，速度计的数值增大，刹车时速度计的
数值减小．
可见物
体运动的快慢程度是在变化的，
这时我们说汽车的“速度”是
指
什么呢
?
(2)
平均速度
由前述速度的公式
v
x
可以求得一个速度值，
如果在时间△
t
内物体运动
t
的快慢程度是不变的，这就是说物体的速度是不变的，如果在时间△t
内物体运
动的快慢程度是变化的，
这个速度值表示的是物体在时间△t
内运动的平均快慢
程度，称为平均速度．
①定义：做变速直线运动的物体的位移△x
跟发生这段位移所用时间△t
的
比值，叫做平均速
度．
②公式：
v
x
< br>．
t
③矢量性：平均速度既有大小又有方向，是矢量，其方向与一段时间△t
内
发生的位移的方向相同．
【注意】
平均速度表示做变速直线运动的物体在某一段时间内的平均快慢程
度，只能粗略地描述物体的运动．
在变速直线运动中，不同时间
(
或不同
位移
)
内的平均速度一般是不相同的，
因此，求出的平均速度必须指明是对哪段时间
(
或哪段位移
)
而言的．
(3)
瞬时速度
①定义：
运动物体在某一时刻
(
< br>或某一位置
)
的速度．
在公式<
/p>
v
x
中，
如果
t
时间△t
非常小，接近于零，表示的是一瞬时，这时的速度称为瞬时速
度．
②物理意义：精确地描述了物体运动的快慢及方向．
③瞬时速度简称速度，
因此以
后碰到“速度”一词，
如果没有特别说明均指
瞬时速度．
(4)
如何理解平均速度和瞬时速度
当质点做匀速直线运动时，
因为在任何相同的时间内发生的位移
都相同，
所
以任取一段位移△x
和与之
对应的时间△t
的比值
v
x
是恒定的，它反映了运
t
动的快慢和运动的方向．
在变速直线运动中，
质点每时
每刻的运动情况都不相同，
所以为了描述质点
在一段时间内
(
或一段位移上
)
运动的快慢和方向，常把该段时间内
(
或该段位移
上
)
的变速直线运动等效为匀速直线运动，
这样质点的位移△x
与相应的时间△t
的比值<
/p>
v
x
就是变速直线运动的质点在这段时间内
(
或这
段位移上
)
的平均速
t
度，
平均速度只是粗略地描述质点的运动情况．
对变速直线运动而言，
在不同时
间内（或不
同位移上）的平均速度一般不同．
< br>为了精确地描述做变速直线运动的质点运动的快慢和运动的方向，
我们采用
无限取微逐渐逼近的方法，
即以质点经过某点起在后面取一小段位移，
求出质点
在该段位移上的平均速度，
从
该点起所取的位移越小，
质点在该段时间内的速度
变化就越小，
即质点在该段时间内的运动越趋于匀速直线运动．
当位移足够小
(
或
时间足够短
)
时，质点在这段时间内的运动可以认为是匀速的，求得的平均速度
< br>就等于质点通过该点时的速度．对变速直线运动，各点的瞬时速度是变化的．
在匀速直线运动中，
各点的瞬
时速度都相等，
所以任一段时间内的平均速度
等于任一时刻的瞬
时速度．
(5)
平均速度和瞬时速度的比较
平均速度
瞬时速度
对应关
系
区
物理意
别
义
矢量性
与某一过程中的一段位移、一段时间
与运动过程中的某一时刻、
某一位置对
对应
应
粗略描述质点在一段位移或时间上
的
精确描述质点在某一位置或某一时刻
运动快慢和方向
运动的快慢和方向
与对应时间内物体的位移方向相同
与质点所在位置的运动方向相同
<
/p>
x
（
1
）在公式
v
中，△t→0，平均速度即为瞬时
速度
t
联系
<
/p>
（
2
）在匀速直线运动中，各点的瞬时速
度都相等，所以任意一段时间内的平
均速度等于任一时刻的瞬时速度
类型二、关于平均速度的理解
例
3
、
（
20
14
秦皇岛五中期中）一辆汽车从甲地开往乙地的过程中，前一半时
间内的平均速度是
30km/h
，后一半时间内的平均
速度是
60km/h
。则全程的平均
速
度是：
A
．
35 km/h
B
．
40 km/h
C
．
45 km/h
D
．
50 km/h
【解析】
(1)
设全程所用的时间为
t
，则由平均速度的定义知
前一半时间
t
t
内的位移为
x
1
v
1
．
2
2
t
t
后一半时间
的位移为
x
2
v
2
，
2
< br>2
t
全程时间
t
的位移为
x
x
1
x
2
< br>
(
v
1
v
2
)
．
2
全程的平均速度为
v
x
1
1
(
v
1
v
2
)=
(30
60)km/h=45k
m/h
．
t
2
2
【变式
1
】甲、乙二物体在同一直线上
同向运动，甲在前一半时间内以
5m/s
的
速度做匀速运动，
后一半时间内以
6m/s
做匀速运动，
而乙在前一半路程中以
5m/s
的速度做匀速运动，后一半路程中以
6m/s
做
匀速运动，则甲的平均速度为
_____m/s
，乙的平均速度
为
______________m/s
．
【答案】
5.5
；
5.45
【变式
2<
/p>
】一质点沿直线
Ox
轴做变速运动，它离
开
O
点的距离
x
随时间变化关
系为
x
=(5
＋
2
t
3
)m
，则该质点在
t
=0<
/p>
至
t
=2s
的时
间内的平均速度
=________m/s
；
< br>在
t
=2s
至
< br>t
=3s
时间内的平均速度
=_
_________m/s
．
【答案】
8
；
38
要点三、瞬时速率和平均速率
要点诠释：
(1)
瞬时速率就是瞬时速度的大小．
(2)
平均速率是物体运动的路程与所用时间的比值．
【注意】平均速率与平均速度的大小是两个完全不同的概念．
平均速度是位移和发生这段位移所用时间的比，
平均速率是路程和通过这段
路程所用时间的比，它们是两个不同的概念
．例如：如图所示，一质点沿直线
AB
运动，先以速度
v
从
A
匀速运动到
B
，接着以速度
2v
沿原路返回到
A
，已知
AB
间距为
s
．因为整个过程的总位移为
0
，所以整个过程的平均速度为
0
；而整
s
s
个过程质点通过的
总路程为
2s
，所用的总时间为
，所以平均速率为
v
2
v
4
v
．
s
s
3<
/p>
v
2
v
类型三、关于瞬时速度、平均速度、平均速率的理解
例
4
、三个质点
A
、
B
、
C
的运动轨迹如图所示，三个质点同时从
N
点出发
，同时
到达
M
点，设无往返运动，下列
说法正确的是
( )
A
．三个质点从
N
到
M
的平均速度相同
B
．三个质点任意时刻的速度方向都相同
C
．三个质点从
N
点出发到任意时刻的平均速度都相同
D
．三个质点从
N
到
M
的平均速率相同
【解析】
要弄清该题的每个选项，
首先应明确两个概念：
平均速度和平均速率．
速
度是表征质点在某瞬时运动快慢和
运动方向的矢量．
位移与该段时间的比值叫平
均速度．本题中<
/p>
A
、
B
、
C
三个质点在相同时间内位移相同，大小是
M
N
的长度，
方向是由
N
指向
M
，所以它们的平均速度相同，
< br>A
选项正确．平均速率是描述物
体运动快慢的物理量．规
定物体在△
t
时间内通过的路程△
s<
/p>
与△
t
之比为平均
速率，即
v
2
s
s
．由于路程与位移一般不同
，故平均速率与平均速度的大小一般
t
不相等，
仅在质点做单方向直线运动时，
平均速率才与平均速
度的大小相等．
本
题中
A
、
C
两质点均为曲线运动，可见选项
C
、
D
不正确，但
A
、
C
两质点的平均
速率相等，它们均大于
B
质点的平均速率．
本题只能选
A
．
【变式
1
】
第四次提速后，出现了“星级列车”．从其中的
T14
次列车时
刻表可
知，列车在蚌埠至济南区间段运行过程中的平均速率为
_
_______
千米
/
小时．
【答案】
103.66
【变式
2
】如图所示为某列车车厢内可实时显示相
关信息的显示屏的照片，甲处
显示为“
9
：
28
”，乙处显示为“
201km
/h
”，图中甲、乙两处的数据分别表示了
两个物理量。下列说
法中正确的是（
）
A
．甲处表示时间，乙处表示平均速度
B
．甲处表示时间，乙处表示瞬时速度
C
．甲处表示时刻，乙处表示平均速度
D
．甲处表示时刻，乙处表示瞬时速度
【答案】
D
【变式
3
】
（
2014
秦皇岛五中期中）一个学生在百米赛跑中，测得他在
7
s
末
的速度为
9
m/s
，
10
s
末到达终点的速度为
10.2
m/s
，则他在全程内的平
均速
度是（
）
A
．
9 m/s
C
．
10
m/s
B
．
9
．
6 m/s
D
．
10
．<
/p>
2 m/s
【解析】
200
m
< br>决赛路径是曲线，
指路程，
其位移小于
< br>200
m
，
因此选项
A
错误．
由
于
200m
决赛的位移
x
1
＜
200m
，则平均速度
v
1
x
1
200
m
/
s
10.36m
/
s
，故选
t
1
19.30
项
B
错．
100m
决赛的平均速度
v
2
x
< br>2
100
m
< br>/
s
10.32m
/
s
，
故
C
选项正确．
100m
t
2
9.69
决赛中的最大速度无法求得，故
选项
D
错误．
要点四、位移—时间关系图象
要点诠释：
用图象阐明物理规律是物理学中常用的方法，
具有简明直观的特点．
对物体
直线运动情况，我们可以借助位移一时间关系图象来分析．
在平面直角坐标系中，
用横轴表示时间
t
，
用纵轴表示位移
x
，
根据给出的
(
或
测定的
)
数据，描出几个点，用
直线将几个点连接起来，则这条直线就表示了物
体的运动特点，
这种图象就叫做位移一时间图象，
简称位移图象．
如图所示为汽
车自初位置开始，每小时的位移都是
5.0×10
4
m
的
x-t
图象．
分析判断直线运动的位移—时间图象时，要把握下面几点来分析：
(1)
匀速直线运动的
x-t
图象一定是一条倾斜的直线．
x-t
图
象为平行于时
间轴的直线时表示物体静止，若是一条曲线时，则表示物体做变速直线运动
．
(2)
直线是否过原点<
/p>
?
若开始计时时的初位置作为位移的零点，
如图所示，
直