3.2.1几种函数增长快慢的比较全面版
gapyear-
3.2.1
几种
函数增长快慢的比较
（一）教学目标
1
．知识与技能
（
1
）掌握几种常用函数
增长快慢的比较方法
（
2
）熟悉几种常
用函数增长快慢的一般规律
2
．过程与方程
利用函数图象，
借助计算机列出自变量和函数值的对照表，
比较几种常用函数增长的快
慢，从而熟知常见函数增长快慢的一般性结论
.
3
．情感、态度与价值观
通
过几种常见函数增长快慢的比较，
感受
“绝对与相对”
的内涵和处延，培养思维的发
散性
.
（二）教学重点与难点
重点：函数增长快慢比较的常用途径；
难点：了解影响函数增长快慢的因素
.
（三）教学方
法
合作交流与知识讲授相结合，
通过学习熟悉的几种常见函数增
长快慢的比较，
体会比较
方法，掌握基本结论，从而培养应用基
本方法比较函数增长快慢的能力
.
教学环节
教学内容
观察函数
y
与
y
x
在
[0
，
+
∞）上的图象，说明
在不同区间内，函数增长
的快慢情况
.
在同一坐标中函数图象如
下
y
x
师生互动
师：增函数的共同特点是函数值
y
随自变量
x
的增长而增长，
但不同
函数在同一区间内的增长快慢是
否相同？
师
生
合
作
观
察
研
究
函
数
设计意图
x
4
y
x
与
y
x
的增长
快慢
.
4
y
提出问题
引入课题
< br>4
①
x
∈
(0
，
16)
时，
< br>y
x
的图象在
y
x
图象上方
4
y
x
O
16
结论：若
0
＜
x
＜
16
则
y
x
由
问
题
引入课题，
激
发学习兴趣
.
x
x
4
可知
< br>y
x
增长较快
x
若
x
＞
16
则
x
4
②
x
(16,
)
时，
y
x
的图在
y
x
图象下方，
4
可知
y
< br>
幂、
指对函
数
增
长
快
慢
比
较
形
成
比
较
方
法
.
x
增长较快
4
1
．实例探究：
师生合作：
借助计算机作图，
列表，
比较函数
y
=2
x
< br>，
y
=
x
2
，
y
=
进行探究
由特殊到一
log
2
x
的增长快慢
.
①
列表
般探究规律
x
0.2
0.6
1.0
1.4
1.8
方法：①作图，列表比较、
验证
y
=2
x
1.149
1.516
2
2.639 3.482
②应用二
分法求
2
x
=
x
2
的<
/p>
根，即
y
=
2
x
与
y
=
x
2
的交
点横
坐标
.
2
．规律总结
< br>①一般地，对于指数函数
y
=
a
x
(
a
＞
1)
和幂函数
y
=
x
n
(
n
＞
0)
，
在区间<
/p>
(0,
)
上
，
无
y
=
x
2
0.04
0.36
1
1.96
3.24
y
=log
2
x
–
2.322
–
0.737
0
0.485 0.848
x
y
=2
x
y
=
x
2
2.2
2.6
3.0
3.4
…
4.595
6.063
8
4.84
6.76
10.556
…
9
11.56
…
y
=log
2
x
< br>
1.138
1.379 1.585 1.766
…
②作图
论
n
比
a
大多少
，
尽管在
x
的一定变化范围内，
a
x
会
小于
x
n
，但由于
a
x
的增长
快于
x
n
的增长，因此总存
在一个
x
0
，当
x
< br>＞
x
0
时，就
< br>会有
a
x
＞
x
n
.
②对于对数函数
y
=log
a
x
(
a
＞
1)
和幂函数
y
=
x
n
(
n
＞
0)
在区间
(0,
)
上，随着
x
的增大，
log
a
x
增长得越来
越慢
.
在
x
的一定变化范围
内，<
/p>
log
a
x
可能
会大于
x
n
，
但由于
log
a
x
的增长慢于
x
n
的增长，因此总存
在一个
x
0
，
当
x
＞
x
0<
/p>
时，
就会有
log
a
x
＜
x
n
.
③在区间
(0,
)
上，尽管
③结论
x
∈
R
时
log
2
x
＜
x
2
，且
log
2
x
＜
2
< br>x
.
进一步探究
y
=
x
2
与
y
= 2
x
的增长
快慢
.
①列表
x
y
=2
x
<
/p>
y
=
x
2
x
0
1
0
5
1
2
1
6
2
4
4
7
3
8
9
8
4
16
16
…
函数
y
=
a
x
(
a
＞
1)
，
y
=
y
=
x
2
25
36
49
64
…
n
log
a
x
(
a
＞
1)
和
y
=
x
(
n
＞
0)
②作图
都是增函数，但它们的增
长速度不同，而且
不在同
一个“档次”上
.
随着
x
的
增长，
y
=
a
x
(
a
＞
1)
的增长
速度越来越快，会超过并
远远大于
y
=
x
n
(
n
＞
0)
的增
长速度，而
y
= l
og
a
x
(
a
＞
1)
的增长速度则会越来越慢
.
因此，总会存在一个
x
0
，
③结论
x
∈
(0
，
2)
时
2
x
＞
x
2
，
x<
/p>
∈
(2
，
n
当
x
＞
x
0
时，
就有
log
a
x
＜
x
x
2
x
2
4)
时，
2
＜
x
，
x
∈
< br>时
2
＞
x
(4,
)
x
＜
a
.
在同一平面直角坐标系内
三个函数图象如下：
作出下列函数的图象，并
比较它们的增长情况：
<
/p>
（
1
）
y
=0.1e
x
–
10
0,
x
∈
[1,10]
；
（
2
）
y
=20ln
x
+100,
x
∈
[1,10]
；
（
3
）
y
=20
x
,
x
∈
[1,10].
由图象可以看到
，
函数
（
1
）
以
“爆
y
=2
x
32
64
128
256
…
巩固练习
进
一
步
熟
悉
函
数
增
长
快
慢
的
比
较
方
法及步骤
.