谈谈什么是逆向思维以及培养逆向思维的重要性和必要性
护旗手-
谈谈什么是逆向思维以及培养逆向思维的重要性和必要性
现在孩
子在解题中往往习惯正向思维而无视逆向思维或者根本没这个意识。逆向思维往
往是与众
不同的方法。
首先谈谈什么是逆向思维。
逆向思维
也叫求异思维，
它是对司空见惯
的似乎已成定论的事
物或观点反过来思考的一种思维方式。敢于
“
反其道而思之
”
，让思维向
对立面的方向发展，
从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。
当大家都<
/p>
朝着一个固定的思维方向思考问题时，
而你却独自朝相反的方向思
索，
这样的思维方式就叫
逆向思维。
人
们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法。
其实，
对于某些
问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知
条件，反过去想
或许会使问题简单化。
谈起数学中的逆向思维大
家可能觉得抽象，
我先从生活中一些通俗易
懂的例子说起。
1
司马光砸缸
有人落水，常规的思维模
式是
“
救人离水
”
，而司马光面对紧急险情，运用了逆向思维，
果断地用石头把缸砸破，
“
让水离人
”
，救了小伙伴
性命。
2
田忌赛马
3
某时装店的经理不小心将一条高档
呢裙烧了一个洞，其身价一落千丈。如果用织补法补
救，也只是蒙混过关，欺骗顾客。这
位经理突发奇想，干脆在小洞的周围又挖了许多小洞，
并精于修饰，将其命名为
“
凤尾裙
”
。一下子，
“
凤尾裙
”
销
路顿开，该时装商店也出了名。逆
向思维带来了可观的经济效益。无跟袜的诞生与
“
凤尾裙
”
异曲同工
。因为袜跟容易破，一破
就毁了一双袜
子，商家运用逆向思维，试制成功无跟袜，创造了非常良好的
商机。
通过以上实例，我们可以总结出逆向思维的几大优势：
逆向思维优势一：在日常生活中，常规思维难以解决的问题，通过逆向思维却可能轻
松破解。
逆向思维优势二：逆向思维会使你独辟
蹊径，在别人没有注意到的地方有所发现，有
所建树，从而制胜于出人意料。
逆向思维优势三：逆向思维会使你在多种解决问题的方法中获得最佳方法
和途径。
逆向思维优势四：生活中自觉运用逆向思维，会将复
杂问题简单化，从而使办事效率
和效果成倍提高。
逆向思维优势五：逆向思维擅长运用在各个投资领域包括房地产、股票等，
逆向思维最可宝贵的价值，是它对人们认识的挑战，是对事物认识的不断深化，并且
由此而产生
“
原子弹爆炸
< br>”
般的威力。我们应当自觉地运用逆向思维方法，创造更多的奇迹。
< br>下面我谈谈数学中的逆向思维，其实相当于正难则反。正向思维的关键在于由条件出发
往问题走，
而逆向思维是反其道而行之从问题出发往条件靠拢。
在解题的时候往往是需要双
双管齐下的。
现在的孩子往往是
只习惯于正向思维而无视逆向思维。
在小学阶段要么过于依
赖分
步算式，
要不过于依赖方程。
由于思维的深度和高度的缺失导致
到了初中的学习难以为
继，尤其是在几何学习中。我这里通过一个简单的方程为例提下逆
向思维。
例
1
60[
35-
（
2x-9
）
< br>]=72[32-(2x-9)]
分析：先观察出现了重复结构
2x-9=a
换元
两边同时约去
1
2
得到了
5(35-a)=6(32-a)
175-5a=192-6a
a=17
2x-9=17
x=13
先约分再计算要作为习惯
坚持。见到重复结构换元的意识要逐步加以训练。
这是一个基
本的意识，
而大多小孩是先去小括号然后分别把
60
与
72
乘进去导致
计算麻
烦的很。在简单的题来说就是花别人
3-5
倍的时间，遇到难题
直接搞不定
了。
例
2
分析：我们故伎重演设要填的数为
x
43
7
5
97
16
194
(3.78
x
)
3
9
3
24<
/p>
5
15
7
5
43
194
7
7<
/p>
(3.78
x
)
=
=<
/p>
3.78-
x
=0.84
两边同时除以
5/3
9
3
3
15
5
9
7/9x=2.94
x=3.78
例
3
0.9[1.2x+1.3(500-x)]=567
很多孩
子解方程就一把乘进去了实际上我们分析下正常的次序是最后乘以
0.9
，
我们完全可
以
第一步做
两边同时
除以
0.9
的逆
向思维。
同时
正向思维
可以顺手
去掉
小括号。
1.2x+650-1.3x=630 650-0.1x=630 0.1x=20
x=200
以上三个例子都是一些相对绕的方程应用正向思维
和逆向思维结合计算十分简洁。
以上都是把正向思维完全反过
来做，
但有的时候顺便用点正向思维会更好。
相当于下棋的走<
/p>
一步看
2
步或
3
步或更多，算度越深远实力越强。
下
面就一些应用题谈谈逆向思维。
其实在初中几何证明也是综合法和分析法结合。
综合法方
便表述，分析法方便得到解题思路。在应用题中目标倒退的方法
可以得到思路，扫除障碍，
综合算式可以一气呵成得到结果。我们这里就
2
个简单的应用题谈谈分析法和综合算式。
在这里我先通过一个五年级的基础应用题谈谈训练逆向思维的方法和建议。逆向
思维的意识很多孩子很欠缺甚至是白纸，
如果开始题目难度过大，
很可能孩子不知所云。
何
谓逆向思维呢？正向思维
是从
条件
入手逐步往
问题
靠拢，
而逆向思维是从
问题
入手往
条件
靠
拢。说起逆向思维很多孩
子和家长都觉得很抽象，我们看这个简单的例子
例：
食堂买来
360
千克大米，计划每天吃
30
千克。实际比计划多吃了
3
天，这批大米实际
每天比计划少吃多少千克？
很多孩子是这么解答的：正向思维的走一步看一步
360
12+3=15
天实际天数
360
30=12
天
计划天数
15=24
千克
实际每天的
30-24=6
千克
这是目
前考试功利
下的什么分步算式分步得分，
小孩长期被这种错误的
意识练得思维毫无连贯性，
遇到稍微绕
点的题就不知道如何是好
。
这里我说下如何进行逆向思维。
我们的
问题
是实际比计划每天少
多少。首先我们看有
3
个条件一个问题，条件出现的数据是
360,30,
3
要实现这个目标我们
从比
问题
入手就是要求计划每天的
-
实际每天的
计划每天的是
30
这个条件用了可以把
30
这个数据勾掉了，接下来目标就是求实
际每天的
实际的就是用总量去除以实际的天数，总量是
360
第二个条件又可以勾掉了。实际天数就
是计划天数
+3,
于是
3
这个条件也顺手用上了，
计划天数就是
360
除以
30
，
然后把分
析过程
倒着写就是综合算式。在今后几何证明也是把分析式倒写就是综合算式。
计划吃的
-
实际每天
的
30
总共的除以实际天数
360
计划天数
+3
一共的除以计划每天
360
30
列出综合算式
30-360
（
360
30+3
）
=6
千克
………
逆向思维
<
/p>
360
30=12
天，
< br>12+3=15
天
360
15=24
千克
30-24=6
< br>千克
……
.
正向思维
再看一个较为简单的六年级的题
例：
一辆汽车从甲城开往乙城，已经行了
72
千米，还剩下全程的<
/p>
62.5%
，这辆汽车行到乙
城还需要多
少千米？
正向思维：
1-62.5%=37.5%
72
37.5%=192 192
62.5%=120
逆向思维
分析：条件
72
千米，
62.5%
，问题
要求的路程
目标还需要的路程
全程
余下分率
已经行的
对应分率
62.5%
72
（
1-62.5%
）
综合算式
千米
分析
2
余下的路程
全程
-
已经走的
已经行的
对应分率
72
72
（
1-62.5%
）
综合算式把分析式子倒着来
千米
当然比例法和方程也是不错的选择
这个意识主要是训练目标倒退法为今后几何学习做准备。
通过这个简单的题主要强调
3
点
一逆向思维的意识
2
学会分析问题
3
简便计算的意识
综合计算的时候可以
约分使得复杂问题更简单
。