四边形知识点归纳和中考试题汇编
英语完形填空-
《四边形》知识归纳
平行四边形
判定
（
1<
/p>
）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
< br>（
2
）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（
3
）一组对边平行
且相等的四边形是平行四边形。
（
4
）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（
5
）两组对角分别相等的四边形是平行四边形
性质
（矩形、菱形，正方形都是特殊的平行四边形。）
（
1
）平行四边形对边平行且相等。
（
2
）平行四边形两条对
角线互相平分。（菱形和正方形）
（
3
）平行四边形的对角相等，两邻角互补
（
4
）连接
任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。
(
推论）
（
5
）平行四边形
的面积等于底和高的积。（可视为矩形）
（
< br>6
）平行四边形是旋转对称图形，旋转中心是两条对角线的交点。
（
7
）过平行四边形对角线
交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
（
8
）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。
（
9
）一般的平行
四边形不是轴对称图形，菱形是轴对称图形。
常用辅助线的添法
（
1
）连结对角线或平移对角线。
（
2
）过顶点作对边的垂线构成直角三角形。
（
3
）连结对角线交点与
一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段
平行或中位线。
< br>
（
4
）连结顶点与对边上一点
的线段或延长这条线段，构造相似三角形或等积三
角形。
（
5
）过顶点作对角线的垂线，构成线段平
行或三角形全等。
特殊平行四边形
矩形
1.
定
义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
2.
性质：（
1
）矩形的四个角都是直角
（
2
）矩形的对角线相等
（
3
）具备平行四边形的性质
3.
判定：（
1
）有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）
（
2
）对角
线相等的平行四边形是矩形
（
3
）有三个角是直角的四边形是矩形
菱形
1.
定
义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2.
性质：（
1
）菱形的四条边都相等
< br>
（
2
）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
（
3
）具备
平行四边形的性质
3.
判定：（
1
）一组邻边相等的平行四边形是菱形
（
2
）对角
线互相垂直的平行四边形是菱形
（
3
）四边相等的四边形是菱形
正方形
1.
定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正
方形
2.
性质：
（
1
）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直
（
2
）内角
：四个角都是
90
°；
（
3
）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相
平分；每条对角线平分一组
对角；
（
4
）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称
轴）。
（
5
）形状：正方形也属于长方形的一种。
（
6
）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。
3.
判定：
（
1
）对角线相等的菱形是正方形。
（
2
）有一个角为直角的菱形是正方形。<
/p>
（
3
）对角
线互相垂直的矩形是正方形。
（
4
）一组邻边相等的矩形是正方形。
（
5
）一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方
形。
（
6
）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
（
7
）对角线互相垂直
,
平分且相等的四边形是正方形。
（
8
）一组邻边相等，有三个角是直角的四
边形是正方形。
（
9
）既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
2 / 26
四边形中考试题汇编
（
2013
•
郴州）已知一
个多边形的内角和是
1080
°
，这个
多边形的边数是
8
．
（
201
3
•
郴州）如图，已知
BE
∥
DF
，
∠
ADF=
∠
CBE
，
AF=CE
，求证：四边形
DEBF
是平
行四边形．
（
2013
•
衡阳）如图，
P
为正方形
ABCD
的边
AD
上的一
个动点，
AE
⊥
BP
< br>，
CF
⊥
BP
< br>，垂足
分别为点
E
、
F
，已知
AD=4
．
（
1
）试说明<
/p>
AE
2
+CF
2
的值是一个常数；
（
2
）过点
P
作
PM
∥
FC
交
CD
于点
M
，点
P
在何位置时线段
DM
最长
，并求出此时
DM
的值．
（
201
3
，
娄
底
）<
/p>
下
列
命
题
中
，
正
确
的
是
（
）
A.
平行四边形的对角线相等
B.
矩形的对角线互相垂直
C.
菱形的对角线互相垂直且平分
D.
梯形的对角线相等
（
2013
，娄底）一个多边形的内角和是它的外角
和的
2
倍，则这个多边形的边数为
__
__
_________
_.
（
2013
•
湘西州）下列说法中，正确的是
（
）
同
A
．
位角相等
B
．
对
角线相等的四边形是平行四边形
C
．
四
条边相等的四边形是菱形
D
．
矩
形的对角线一定互相垂直
（
2013
•
湘西州）如图，在
< br>▱
ABCD
中，
E
是
AD
边上的中点，连接
B
E
，并延长
BE
交
CD
延长线于点
F
，则
△
EDF
与
△
BCF
的周长之比是（
）
1
A
．
：
2
B
．
1
：
3
C
．
1
：
4
D
．
1
：
5
3
/ 26
（
2013
•
湘西州）如图，在矩形
ABCD
< br>中，
E
、
F
分别是边
AB
、
CD
的中点，连接
AF
，
CE<
/p>
．
（
1
）求证：
△
BEC
≌
△
DFA
；
（
2
）求证：四边形
< br>AECF
是平行四边形．
（
2013
•
益阳）如图，在平行四边形
ABCD
中，下列结论中错误的是（
）
∠
A
B=CD
A
C
⊥
BD
A
．
1=
∠
2
C
．
D
．
（
2013
•
巴中
）如图，在梯形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，点
E
、
F
分别是
AB<
/p>
、
CD
的中点且
EF=6
，则
AD+BC
的值是（
）
∠
BAD=
∠
BCD
B
．
9
1
2
1
5
A
．
C
．
D
．
（
2012
•
泸州
）如图，菱形
ABCD
的两条对角线相交于
O
，若
AC=6
，
BD=4
，则菱形
ABCD
的
周长是（
）
1
0.5
B
．
4 / 26
2
1
6
A
．
4
B
．
C
．
D
．
4
2
（
2013
•
巴中）若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是
边形．
（
2013
，成都）如图，将矩形
ABC
D
沿对角线
BD
折叠，使点
C
和点
C
'
重合，若
AB=2
，则
C<
/p>
'
D
的长为（
）
（
A
）
1
（
B
）
2
（
C
）
3
（
D
）
4
（
201
3•
德州）如图，在正方形
ABCD
中
，边长为
2
的等边三角形
AEF
的顶点
E
、
F
分
D
别在
BC
和
CD
上．下列结论：①
< br> CE
=
CF
；
A
②∠
AEB
=75°；③
BE
＋
DF
=
EF
；④
S
正方形
ABCD
=
2
3
．
F
其中正确的序号是
_______
_______
．（把你认为正确的都填上）
C
B
E
第
17
题图
2013•
德州）（
1
）如图
1
，已知△
ABC
，以
AB
、
AC
为边向△
ABC
外做等边△
ABD
和等边△
ACE<
/p>
．连接
BE
，
C
D
．请你完成图形，并证明：
BE
=<
/p>
CD
；（尺规作图，不写做法，保留作图痕
A
迹）
B
C
第
23
题图
1
（
2
）如图
2
，已知△
ABC
，以
AB
、
AC
为边向外做正方形
ABFD
和
正方形
ACGE
．连接
BE
，
E
CD
．
BE
与
CD
有什么数量关
系？简单说明理由．
D
G
A
F
B
C
第
23
题图
2
（
3
）运用
（
1
）、（
2
）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图
3
，要测量池塘两岸相对的两点
B
< br>，
E
的距离，已经测得∠
ABC
=45
°，
∠
CAE
=90
°，
< br>AB
=
BC
=100
米，
AC
=
AE
．求
BE
的长．
E
A
5 / 26
B
第
23
题图
3
C
（<
/p>
2013
•
广安）如图，在平行四边形<
/p>
ABCD
中，
AE
∥
CF
，求证：
△
< br>ABE
≌
△
CDF
．
（
2013•
乐山）
如图
2
，点
E
是平行四边形
ABCD
的边
CD
的中点，
AD
、
BE
的延长线相交于点
F
，
DF=3,DE=2,
则平行四边
形
ABCD
的周长为（
）
A.
5 B. 7 C.10 D. 14
（
201
3
凉山州）如图，菱形
ABCD
中，<
/p>
∠
B=60
°
，
AB=4
，则以
AC
< br>为边长的正方形
ACEF
的周长为（
）
A
．
14
B
．
15
C
．
16
D
．
17
（
2013
凉山州）如图，在平面直角坐标系中，矩形
OABC
的顶点
A
、
C
的坐标分别
为
（
10
，
0
），（
0
，
4
），点
D
是
O
A
的中点，点
P
在
BC
上运动，当
△
ODP
是腰长为
5
的等
腰三角
形时，点
P
的坐标为
．
6 / 26
考点：矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾
股定理．
专题：动点型．
分析：当
△
ODP
是腰
长为
5
的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论．
解答：解：由题意，当
△
ODP
是腰长为
5
的等腰三角形时
，有三种情况：（
1
）如答图
①
所示，
PD=OD=5
，点
< br>P
在点
D
的左侧．
过点
P
作
PE
⊥
x
< br>轴于点
E
，则
PE=4
．
在
Rt
△
PDE
中，由勾股定理得：
DE=
∴
OE=OD
﹣
DE=5
﹣
3=2
，
∴
此时点
P
坐标为（
2
，
4<
/p>
）；
（
2
）如答图
②
所示，
OP=OD=5
．
=
=3
，
过点
P
作<
/p>
PE
⊥
x
轴于点
E
，则
PE=4
．
在
Rt
△
POE
中，由勾股定理得：
OE=<
/p>
=
=3
，
∴
此时点
P
坐标为
（
3
，
4
）；
（
3
）如答
图
①
所示，
PD=OD=5
，点
P
在点
D
的右侧．
7 / 26
过点
P
作<
/p>
PE
⊥
x
轴于点
E
，则
PE=4
．
在
Rt
△
PDE
中，由勾股定理得：
DE=<
/p>
=
=3
，
∴
OE=OD+DE=5+3=8
，
∴
此时点
P
坐标为（
8
，
4
）．
综上所述，点
P
的坐标为：（
2
，
4
）或（
3
，
4
）或（
8
，
4
）．
（
2013•
泸州）四边形
ABCD
中，对角线
A
C
、
BD
相交于点
O
，下列条件不能判定这个四边形
是平行四边形的是
//DC,AD//BC
C
D
=DC,AD=BC
=CO,BO=DO
O
//DC,AD=BC
A
第
6
题图
B
（
2013
•
泸州）如图，已知
□
ABCD
中，
F
是
BC
边的中点，连接
DF
并延长，交
AB
的延长线
于点
E.
求证：
AB=BE.
C
D
F
A
B
第
19
题图
E
（
2013•
眉
山）一个正多边形的每个外角都是
36
°，这个正多边形的边数
是（
）
A
．
9
B
．
10
C
．
11
D
．
12
（
2013•
绵阳）下列说法正确的是（
）
A
．对角
线相等且互相垂直的四边形是菱形
B
．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形
C
．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D
．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
（
2013•
绵阳）如图
，四边形
ABCD
是菱形，对角线
AC
=8
cm
，
B
D
=6
cm
，
DH
⊥
AB
于点
H
，
且
DH
与
AC
交于
G
，则
GH
=
（
）
A
．
25
28
21
28
cm
B
．
cm
C
．
cm
D
．
cm
2
1
25
20
15
D
G
O
H
B
A
C
10
题图
8 / 26
（
201
3•
绵阳）对正方形
ABCD
进行分割
，如图
1
，其中
E
、
F
分别是
BC
< br>、
CD
的中点，
M
、
N
、
G
< br>分别是
OB
、
OD
、
EF
的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，
用这些部件可以拼
出很多图案，图
2
就
是用其中
6
块拼出的“飞机”。若△
G
OM
的面积为
1
，则“飞机”的
面积为
。
F
C
D
G
N
E
O
M
（
2013
•
内江
）已知菱形
ABCD
的两条对角线分别为
6
和
飞机
8
，
M
、
N
分别
是边
BC
、
CD
的中
七巧板
图
1
图
点，
P
是对角线
BD
上一点，则
PM+PN
的
最小值
=
．
2
A
B
考
轴对称
-
最短路线问题；菱形的性质．
点
：
分
作
M
关于
BD
的对称点
Q
，连接
NQ
，交
BD
于
P
，连接
MP
，此时
MP+NP
的值最
析：
小，连接
AC
，求出
OC
、
OB
，根据勾股定理求出
BC
长，证出
MP+NP=QN=BC
，
即可得出答案．
解
答：
解：
作
M<
/p>
关于
BD
的对称点
Q
，连接
NQ
，交
< br>BD
于
P
，连接
MP
，此时
MP+NP
的值最
小，连接
AC
，
∵
四边形
ABCD
是菱形，
∴
AC
⊥
BD
，
∠
QBP=
∠
MBP
，
即
Q
在
AB
上，
∵
MQ
⊥
BD
，
∴
AC
∥
MQ
，
∵
M
为
BC
中点，
∴
Q
为
< br>AB
中点，
∵
N
为
CD
中点，四边形
ABCD
是菱形，
∴
BQ
∥
CD
，
BQ=CN
，
∴
四边形
BQNC
是平行四边形，
∴
NQ=BC
，
∵
四边形
ABCD
是菱形，
∴
CO=AC=3
，
BO=BD=4
< br>，
在
Rt
△
BOC
中，由勾股定理得：
BC
=5
，
即
NQ=5
，
9 / 26
∴
MP+NP=QP+
NP=QN=5
，
故答案为：
5
．
（
2007
•
黄石）若一个多边形内角和等于
1260
°
，则该多边形边数是
．
（
2013
•
雅安）五边形的内角和为（
）
7
5
40
°
3
60
°
1
80
°
A
．
20
°
B
．
C
．
D
．
（
201
3
•
遂宁）如图，已知四边形
ABCD
是平行四边形，
DE
⊥
AB
，
DF
⊥
BC
，垂足分别是
E
、
F
，并且
DE=DF
．求证：
（
1
）
△
ADE
≌
△
CDF
；
（
2
）四边形
ABCD
是菱形．
（
201
3
•
雅安）如图，正方形
ABCD
中，点
E
、
F
分别在
BC
、
CD
上，
△
AEF
是等边三
角形，连接
AC
交
EF
于
G
，下列结论：<
/p>
①
BE=DF
，
②
∠
DAF=15
°
< br>，
③
AC
垂直平分
EF
，
④
BE+DF=EF
，
⑤
S
△
CEF
=2S
△
A
BE
．其中正确结论有（
）个．
2
4
A
．
B
．
3
C
．
D
．
5
考
正方形
的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
点
：
分
通过条件可以得出
△
ABE
≌
△
ADF
而得出
∠
BAE=
∠
DAF
，
BE=DF
，由正方形的性
析：
质就可以得出
EC=
FC
，就可以得出
AC
垂直平分
EF
，设
EC=x
，
BE=y
，由勾股定理
就可以得出
x
与
y
的关系，表
示出
BE
与
EF
，利用三角形的面积公式分别表示出
10 / 26
S
△
CEF
和
2S
△
ABE
再通
过比较大小就可以得出结论
解
解：<
/p>
∵
四边形
ABCD
是正方形，
答：
∴
AB=BC=CD=AD
，
∠
B=
∠
BCD=
∠
D=
∠
BAD=90
°
．
∵
△
AEF
等边三角形，
∴
AE=EF=AF
，
∠
EAF=60
°
．
∴
∠
BAE+
∠
DAF=30
°
．
在
Rt
△
ABE
和
Rt
△
ADF
中，
，
Rt
△<
/p>
ABE
≌
Rt
△
ADF
（
HL
），
∴
BE=DF
< br>，
①
正确．
< br>∠
BAE=
∠
DAF
，
∴
∠
DAF+
∠
DAF=30
°<
/p>
，
即
∠
DAF=15
°②
正确，
∵
BC=CD
，
∴
BC
﹣
< br>BE=CD
﹣
DF
，
及
CE=CF
，
∵
AE=AF
，<
/p>
∴
AC
垂直平
分
EF
．
③
正
确．
设
EC=x
，由勾股定理，得
EF=
∴
AC=
∴
AB=
∴
BE=
∴
BE+DF=
∵
S
△
CEF
=
，
﹣
x=
x
﹣
x
≠
，
，
x
，
④
错误，
x
，
CG=
x
，
AG=
，
x
，
S
△
ABE
=
∴
2S
△
ABE<
/p>
=
=
，
=S
△
CEF
，
⑤
正确．
综上所
述，正确的有
4
个，故选
C
．
（
2013
•
雅安）在
▱
ABCD
中，点
E
、
F
分别在
AB
、
CD
上，且
AE=CF
．
（
1
< br>）求证：
△
ADE
≌
△
CBF
；
（
2
）若
DF=BF
，求证：四边形
DEBF
为菱形．
11 / 26
（
201
3
宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（
）
A
．两组对边分别平行
B
．对角线相等
C
．对角线互相平分
D
．两组对角分别相等
（
2013
宜宾）如图，在
△
ABC
中，
∠
ABC=90
°
，
BD
为
AC
的中线，过点
C
作
CE
⊥
BD
于
点
E
，过点
A
作
BD
的平行线
，交
CE
的延长线于点
F
，在
AF
的延长线上截取
F
G=BD
，
连接
BG
< br>、
DF
．若
AG=13
，
CF=6
，则四边形
BDFG
的周长为
．
（
2013•
资阳）一个正多边形的每个外角都等于
< br>36°
，那么它是
（
）
A
．正六边形
B
．正八边形
C
．正十边形
D
．正十二边形
（
2013•
资阳）在矩形
ABC
D
中，对角线
AC
、
< br>BD
相交于点
O
，若
∠
AOB
=60°
，
AC
=10
，则
A
B
=_____.
（
2013
鞍山）如图，
∠
A+
∠
B+
∠
C+
∠
D=
度．
（
2013
鞍山）如图，
E
，
F
< br>是四边形
ABCD
的对角线
AC
上两点，
AF=CE
，
DF=BE
，
DF
∥
BE
．
求证：（
1
）
△
AFD
≌
△
CEB
；
（
2
）四边形<
/p>
ABCD
是平行四边形．
12 / 26
（
2013
鞍山）如图，在正方形
ABCD
中，
E
是
AB
上一点，
F
是
AD
延长线上一点，且
DF=BE
．
（
1
）求证：
CE=CF
；
（
2
）若点
G
在
AD
上，且
∠
GCE=45
°
，则
GE=BE+GD
成立吗？为什么？
（
2013•
大连）
如图，
□
< br>ABCD
中，点Ｅ、Ｆ分别在ＡＤ、ＢＣ上，且ＡＥ＝Ｃ
Ｆ。求证：ＢＥ＝ＤＦ。
13 /
26