八年级数学上册 三角形三边关系 练习
李承哲-
1
八年级数学上册
三角形三边关系
练习
班级
姓名
一．选择题（共
< br>10
小题）
1
．
（
2017•
舟山）长度分
别为
2
，
7
，
x
的三条线段能组成一个三角形，
x<
/p>
的值可以是（
）
A
．
4
<
/p>
2
．
（
2017
•
淮安）若一个三角形的两边长分别为
5
和
8
，则第三边长可能是（
）
A
．
14
B
．
10
C
．
3
3
．
（
2017•
扬州）若一个三角形的两边长分别为
2
和
4
，则该三角形的周长可能是
（
）
A
．
6
4
．
（
2017•
金华）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是
（
）
<
/p>
A
．
2
，
3
，
4 B
．
5
，
7
，
7 C
．
5
，
6
，
12
5
．
（
2017•
柳北区校级模拟）三条线段
a=
5
，
b=3
，
c
的值为整数，由
a
、
b
、
c
为边可组成三角
形（
）
A
．
1
个
B
．
3
个
C
．
5
个
D
．无数个
6
．
（
2017•
白银）
已知
a
，
b
，
c
是△
ABC
的三条边长，
化简
|
a
+
b
﹣
c
|
< br>﹣
|
c
﹣
a
﹣
b
|
的
结果为
（
）
A
．
2a
+
2b
﹣
2c
B
．
2a<
/p>
+
2b
C
．
2c
D
．
0
7
．
（
2017•
崇安区一模）
如图，
用四条线段首尾相接连成一个框架，
其中
AB=12
，
BC=14
，
CD=18
，
DA=24
，则
A
、
B
、
C
、
D
任意两点之间的最长距离为（
）
D
．
6
，
8
，
10
B
．
7
C
．
11
D
．
12
D
．
2
B
．
5
C
．
6
D
．
9
A
．
24
B
．
26
C
．
32
D
．
36
2
<
/p>
8
．
（
2017
春
•
薛城区期末）如图，为估计池塘岸
边
A
、
B
两点
的距离，小林在池塘的一侧选取
一点
O
，测得
OA=10
米，
OB=7
米，则
A
、
B
间的距离不可能是（
）
A
．
4
米
B
．
9
米
C
．
15
米
D
．
18
米
9
．
（
2017
春
•
秦淮区期末）已知一个三角形中两条边的长分别是
a
、
b
，且
< br>a
＞
b
，那么这个三
角形的周长
L
的取值范围是（
）
A
．
3b
＜
L
＜
3a
B
．
2a
＜
L
＜<
/p>
2
（
a
+
b
）
10
．
（<
/p>
2017
春
•
宜
兴市期中）
a
，
b
，
c
为△
ABC
< br>的三边，化简
|
a
+
b
+
c
|
﹣
|
a
﹣
b
﹣
c
|
﹣
|
a
﹣
b<
/p>
+
c
|
﹣
|
a
+
b
﹣
c
|
，结果是（
）
A
．
0
二．填空题（共
8
< br>小题）
11
．
（
2017
春
•
弥勒市期末）已知三角形的两边长分别为
3
和
6
，那么第三边长
x
的取值范围
是
．
12
．
（<
/p>
2017
春
•
宜
兴市期末）已知三角形的三边长分别为
3
，
8
，
x
，若
x
的值为偶数，则满足条
件的
x
的值有
个．
13
．<
/p>
（
2017
春
•
大丰市期中）若三角形的两边长为
3
和
5
，第三边长是偶数，则第三边长可以
是
．
14
．
（<
/p>
2017
春
•
常
熟市期末）已知一个三角形的两边长分别是
2
和
5
，第三边是奇数，则这个三
角形的周长是
．
15
．
（
2017
春
•
诸城市期末）已知三角形的三边长
分别是
3
、
x
、
9
，则化简
|
x
﹣
5
|+|
x
﹣
B
．
2
a
+
2b
+
2
c
C
．
4a
D
．
2b
﹣
2c
C
．
a
+
2b
＜
L<
/p>
＜
2a
+
b <
/p>
D
．
3a
﹣
b
＜
L
＜
3a
+
b
3
13
|
=
．
16
．
（
2016
秋
•
南漳县期末）
长为
10
，
7
，
5
，
3
的四根木条，
选其中三根组成三角形，
有
种
选法．
17
．
（<
/p>
2016
秋
•
龙
口市期中）在平坦的草地上有
A
、
B<
/p>
、
C
三个小球，正好可作为三角形的三个
顶点，
若已知
A
球和
B
球相距
3
米，
A
球和
C
球相距
1
米，
则
< br>B
球和
C
球的距离
x
的取值范围
为
．
18
．
（
2016
春
•
江阴市校级月考）一个三角形
3
条边长分别为
xcm
、
（
x
+
1
）
cm
、
（
x
+
2
）
cm
，它
的周长不超过
39cm
，则
x
的取值范围是
．
三．解答题（共
8
小题）
< br>
19
．
（
2017
春
•
盐都区月考）如图，
在△
BCD
中，
BC=4
，
BD=5
，
（
1
）若设
CD
的长为奇数，则
CD
的取值是
< br>
；
（
2
）若
AE
∥
BD
，∠
A=55°
，∠
BDE=125°
，求∠
C
的度数．
20<
/p>
．
（
2016
秋
•
阳新县校级期中）已知三角形三边长分别为
< br>a
、
b
、
c
，其中
a
、
b
满足（
a
﹣
6
）
2
+|
b
﹣
8
|
=0
，求这个三角形最长边
c
的取值范围．
4
<
/p>
21
．
（
201
6
秋
•
麻城市月考）
< br>如图，
点
O
是△
ABC
内的一点，
证明：
OA
+
OB
+
OC
＞
（
AB
+<
/p>
BC
+
CA
）<
/p>
22
．
（
2016
春
•
乐亭县期末）如图，在△
BCD
中，
BC=4
，
BD=5
，
（
1
）求
CD
的取值范围；
（
2
）若
AE
∥
BD
，∠
A=55°
，∠
BDE=125°
，求∠
C
的度数．
23
．
（<
/p>
2016
秋
•
新
城区校级期中）如果
a
、
b
、
c
是△
ABC
的三边，满足（
b
﹣
3
）
2
+|
c<
/p>
﹣
4
|
=0
，
a
为奇数，求△
ABC
的周长．
5
24
．
（
2014
秋
•
邢台校级月考）已知△
ABC
的三边
长分别为
a
，
b
，
c
．
（
1
）若
a
，<
/p>
b
，
c
满足（<
/p>
a
﹣
b
）
2
+
（
b
﹣
c
）
2
=0
，试判断△
ABC
的形状
；
（
2
）若
a=5
，
b=2
，且
c
为整数，求△
ABC
的周长的最大值及最小值．
25<
/p>
．
（
2013
秋
•
株洲县校级期末）
“
佳园工艺店
”
打算制作一批有两边长分别是
7
分米，
3
分米，
第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．
（
1
）要制作满足上述条件的三角形木框共有<
/p>
3
种．
（
2<
/p>
）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为
8
元╱分米，问至
少需要多少钱购买材料？（忽略接头）<
/p>
26<
/p>
．小兵在用长度为
10cm
，
45cm
和
50cm
的三
根木条钉一个三角形，不小心将
50cm
的一根
折断了，之后就怎么也钉不成一个三角形木架．
（<
/p>
1
）最长的木条至少折断了多少厘米？
（
2
）如果最长的木条折断了
25cm
，你怎样通过截木条的方法钉成一个小三角形？
6
参考答案与解析：
一．选择题（共<
/p>
10
小题）
1
．
（
2017•
舟山）长度分别为
2
，
7
，
x
的三条线段能组成一个三角形，
x
的值可以是（
）
A
．
4
B
．
5
C
．
6
D
．
9
【分析】
已知三角形的两边长分别为
2
和
7
，根据在三角形中任意两边之和＞第三
边，任意两
边之差＜第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．
【解答】
解：由三角形三边关系定理得<
/p>
7
﹣
2
＜
x
＜
7
+
2
，即
5
＜
x
＜
9
．
< br>
因此，本题的第三边应满足
5
＜
x
＜
9
，把
各项代入不等式符合的即为答案．
4
，
5
，
9
都不
符合不等式
5
＜
x
＜
9
，只有
6
符合不等式，
故选：
C
．
【点评】
考查了三角形三边关系，
此类
求三角形第三边的范围的题，
实际上就是根据三角形三
边关系定
理列出不等式，然后解不等式即可．
2
．
（
2017•
淮安）若一个三角形的两边长分别为
5
和
8
，则第三边长可能是（
）
A
．
14
B
．
10
C
．
3
D
．
2
【分析】
根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三
边即可判断．
【解答】
解：设第三边
为
x
，
则<
/p>
8
﹣
5
＜
x
＜
5
+
8
，即
3
＜
x
＜
13
，
所以符合条件的整数为
10
，
故选
B
．
<
/p>
【点评】
本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两
边之差小于第三边，属于基
础题，中考常考题型．
3
．
（
2017•
扬州）若一个三角形的两边长
分别为
2
和
4
，则该三角形的周长可能是（
）
A
．
6
B
．
7
C
．
11
D
．
12
<
/p>
【分析】
首先求出三角形第三边的取值范围，
进而求出三角形的周长取值范围，
据此求出答案．
【解答】
解：设第三边的长为
x
，
∵三角形两边的长分别是
2
和
4
，
∴
4
﹣
2
＜
x
＜
2
+
4
，即
2
＜
x
＜
6
．
7
< br>则三角形的周长：
8
＜
C
＜
12
，
C
选项
11
符合题意，
故选
C
．
<
/p>
【点评】
本题考查的是三角形的三边关系，
熟知三角形任意两边之和大于第三边，
任意两边之
差小于第三
边是解答此题的关键．
4
．
（
2017•
金华）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（
）
A
．
2
，
3
，
4 B
．
5
，
7
，
7 C
．
5
，
6
，
12
D
．
6
，
8
，
< br>10
【分析】
根据三角形三边
关系定理判断即可．
【解答】
解：∵
5
+
6
＜
12
，
∴三角形
三边长为
5
，
6
，
12
不可能成为一个三角形，
故选：
C
．
【点评】
本题考查的是三角形的三边关系，
掌握三角形三边关系定理：
三角形两边之和大于第
三边是解
题的关键．
5
．
（
2017•
柳北区校级模拟）三条线段
a=5
，
< br>b=3
，
c
的值为整数，由
a
、
b
、
c
为边可组成三角
形（
）
A
．
1
个
B
．
3
个
C
．
5
个
D
．无数个
【分析】
已知两边，
则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，
这样就可求出第三边
c
的范围，根据
< br>c
的值为整数，即可确定
c
的值
．从而确定三角形的个数．
【解答】
解：根据三角形的三边关系知
c
的取值范围是：
2
＜
c
＜
8
，
又
c
的值为整数，
因而
c
的值可以是：
3
、
4
、
5
、
6
、
7
共
< br>5
个数，
因而由
a
、
b
、
< br>c
为边可组成
5
个三角形．
故选：
C
．
【点评】
此题主要考查了三角形的三边关系，解本题的关键是确
定出
c
的值．
6
．
（
2017•
白银）
已知
a
，
b
，
c
是△
ABC
的三条边长，
化简
|
a
+
b
﹣
c
< br>|
﹣
|
c
﹣
a
﹣
b
|
的结果为
（
）
A
．
2a
+
2b
﹣
2c
B
．
2a<
/p>
+
2b
C
．
2c
D
．
0
8
【分析】
先根据三角形的三边关系判断出
a
﹣
b
﹣
c
与
c<
/p>
﹣
b
+
a
的符号，再去绝对值符号，合并
同类项即可．
【解答】
解：∵
a
、
b
、
c
为△
ABC
的三条边长，
∴
a
+
b
﹣
c
＞
0
，
c
﹣
a
﹣
b
＜
0
，<
/p>
∴原式
=a
+
b
﹣
c
+
（
c
﹣
a
﹣
b
）
=0
．
故选
D
．
<
/p>
【点评】
本题考查的是三角形的三边关系，
熟知三角形任意两边之和大于第三边，
任意两边之
差小于第三
边是解答此题的关键．
7
．
（
2017•
崇安区一模）
如图，
用四条线段首尾相接连
成一个框架，
其中
AB=12
，
BC=14
，
CD=18
，
DA=24
，则
A
、
B
、
C
< br>、
D
任意两点之间的最长距离为（
）
A
．
24
B
．
26
C
．
32
D
．
36
<
/p>
【分析】
若两个端点的距离最大，
则此时
这个框架的形状为三角形，
可根据三条线段的长来判
断有几种三
角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．
【解答
】
解：已知
AB=12
，
BC=14
，
CD=18
，
DA=24
；
①选
12
+
14
、
18
、
24
作为三角形，
则三边长
26
、
18
、
24
；
26
﹣
24
＜
18
＜
26
+
24
，
能构成三角形，
此时两个端点间的最长距离为
26
；
②选
12
、
14
+
18
、
24
作为三角形，则三边长为
12
、
32
、
24
；
32
﹣
24
＜
12
＜
32
+
24
，能构成三角
形，此时两个端点间
的最大距离为
32
；
③选
12
、
14
、
18
+
24
作为三角形，则三边长为
12
、
14
、
42
；
12
＜
42
﹣
14
，不能构成三角形．
故选：
C
．
【点评】
此题主要考查的是三角形的三边关系定理，
能够正确的判断出调整角度后三角形木框
的组合方法是解答的关键．
8
．
（
2017
春
•
薛城区期末）如图，为估计池塘岸边
A
、
B
两点的距离，小林在池塘的一侧选取
9
一点
O
，测得
OA=10
米，
OB=7
米，则
A
、
B
间的距离不可能是（
）
A
．
4
米
B
．
9
米
C
．
15
米
D
．
18
米<
/p>
【分析】
根据三角形的三边关系定理得
到
3
＜
AB
＜
17
，根据
AB
的范围判断即可．
【解答】
解：连
接
AB
，根据三角形的三边关系定理得：
10
﹣
7
＜
AB
＜
10
+
7
，
即：
3
＜
AB
＜<
/p>
17
，
∴
AB
的值在
3
和<
/p>
17
之间．
故选
D
．
<
/p>
【点评】
本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，<
/p>
能正确运用三角形的三边关系
定理是解此题的关键．题型较好．<
/p>
9
．
（
2017
春
•
秦淮区期末）已知一个三角形中两条边的长分别是
a
、
b
，且
< br>a
＞
b
，那么这个三
角形的周长
L
的取值范围是（
）
A
．
3b
＜
L
＜
3a
B
．
2a
＜
L
＜<
/p>
2
（
a
+
b
）
C
．
a
+
2b
＜
L
＜
2a
+
b
D
．
< br>3a
﹣
b
＜
L
＜
3a
+
b
【分析】
先根据三角形的三边关
系求得第三边的取值范围，再确定这个三角形的周长
l
的取值<
/p>
范围即可．
【解答】
< br>解：设第三边长
x
．
根据三角形的三边关系，得
a
﹣
b
＜
x
＜
a
+
b
．
∴这个三角形的周长
m
的取值范围是<
/p>
a
﹣
b
+
a
+
b
＜
L
＜
a
+
b
+
a
+
b
，即
2a
＜
L
＜
2a
+
2b
．
故选
B
．
<
/p>
【点评】
考查三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意
两边之和大于第三边，任意
两边之差小于第三边．
10
．<
/p>
（
2017
春
•
宜兴市期中）
a
，
b
，
c
为△
ABC
的三边，化简
|
a
+
b
+
c
|
﹣
|
a
﹣
b
﹣
c
|
﹣
|
a
﹣<
/p>
b
+
c
|
﹣
|
a
+
b
﹣
c
|
，结果是（
）
A
．
0
B<
/p>
．
2a
+
2b<
/p>
+
2c
C
．
4a
D
．
2b
﹣
2c