直角三角形的边角关系三角函数的概念
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直角三角形的边角关系三角函数的概念
同步教学
主讲人：黄冈中学高级教师
梁荷映
一、周知识概述
1
< br>、从实际问题出发——梯子靠在墙上，有的较陡，有的较缓，用什么值反映出来？通过学习发现：把这一< /p>
问题
转化为在直角三角形中，某锐角的对边与邻边的比
.
所以规定
显然，梯子的倾斜程度与
tanA
<
br>、除特殊角30°，45°，60°的三角函数值外，还有0°，90°的极端情况规定：
<
br>1 <
br>例 <
br>BC=2. <
br>2
<
br>
的值的大小有关，当0°
逐渐增大，则
tanA
的值
逐渐增大
，梯子越陡
.
2
、相应地规定正弦：
3
、关于30°，45°，60°的正弦，余弦、正切值，可由直角三角形来
确定，与直角三角形大小无关，而与
两锐
角大小有关
.
当∠A=30°时
当∠A=45°时
当∠A=60°时
将它们的特殊值列表如下：
三角函数
角
α
的度数
30°
45°
60°
1
sin
α
cos
α
tan
α
4
、为方
便学习，应了解一下在直角三角形中，把∠A
的邻边与∠A
的对
边之比起名为余切，即
5
、在<
/p>
Rt△ABC
中，由锐角
A
（0°
0
，由定义：
可得出
即
s
in
2
A
＋
c
os
2
A=1.
6
（b≠0）
，而
sin90°=1,
cos90°=0, tan90°不存在
.
二、本周重难点
、重点：特殊角30°，45°，60°的正弦值，余弦值及正切值，且能根据
特殊角的三角函数值，仅求锐角
的大
小
.
2<
/p>
、难点：如何将一般三角形，通过作辅助线转化为直角三角形去解决某些问题
.
三、本周重难点知识讲解：
1
、在
Rt△ABC
中∠C=90°，
AB=6
，
求
（
1
）
sinA, cosA,
tanA
的值；
（
）
sinA
与
cosB
是否相等？
sinB
与
cosA
是否相等？为什么，
tanA
与
sinA
，
cosA
又有什么关系，为什么？
（
3
）
sin
2
A
与
cos
2
A
有什么关系？为什么？
解：∵BC=2，
A
B=6
，
.
（
1
）
同理：
（
2
）
又∵∠B=90°－∠A，即
sinA=cos(90°－A) ①
∴sinB=cosA
而∠A=90°－∠B
∴sinB=cos(90°－B) ②
（
3
）
且
sin
2
A
＋
cos
2
A=<
/p>
综上所述，除了掌握从0°～90°间的特殊角的三角函数值外
，还需了解它们之间的关系，可分为：
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