直角三角形边角关系专题复习
带鱼的营养价值-
第
1
讲
解直角三角形专题复习
【知识点梳理】
（一）
三角函数的概念
1
< br>、正弦，余弦，正切的概念
(
及书写规范
)
如图，在
Rt
ABC
中，（
1
）
tan
A
a
A
的对边
＝
b
A
的邻边
斜边<
/p>
B
a
A
的对边
（
2
）
sin
A
＝
c
斜边
<
/p>
A
的邻边
b
＝
c
斜边
∠
A<
/p>
的对边
C
A
∠<
/p>
A
的邻边
（
3<
/p>
）
cos
A
<
/p>
（二）
特殊角的三角函数值
度
数
sin
α
cos
α
tan
α
30
°
1
2
2
2
3
2
3
2
2
2
3
3
45
°
1
60
°
1
2
3
（三）三角函数之间的关系
1
、余角关系：在∠A+∠B=90°时
页
1
sin
A
cos
B
cos
A
sin
B
tan
A
tan
B
1
2
、同角关系
sin
2
A+cos
2
A=1.
tan
A
（四）斜坡的坡度
1
、
仰角、俯角、坡度、坡角和方向角
sin
A
.
cos
A
（
1
）仰角：视线在水平线上方的角叫仰角．
俯角：视线在水平线下方的角叫俯角．
（
2
）坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度
(
或叫坡比
)
，用字
母
i
表示．
坡角：坡面与水平面的夹角叫坡角，用
α
表示，则有
i
＝
_tan
α
如图所示，
i
tan
，即坡度是坡角的正切值．
l
（
3
）方向角：
平面上，通过观察点
O
作一条水平线
(
向右
为东向
)
和一条铅垂线
(
向上为北向
)
，则从
O
点出发的视线与水平线或铅锤线所夹的角，叫做观测的方向角．
h
（五）解三角形及其应用
利用（三角函数）解直角三角形解实际应用题的一般步骤：
①
弄清题中名词术语的意义
(
如俯角、仰角、坡角、方向角等
)
，然后根据题意画出几何图形，建
立数学模型；
②
将实际问题中的数量关系归结为直
角三角形中元素之间的关系，当有些图形不是直角三角形
时，可添加适当的辅助线，把它
们分割成直角三角形；
③
寻求基础直角三角形，并解这个三角形或设未知数进行求解．
页
2
考点一：锐角三角函数
例
1
、
如图，在
Rt
△
ABC
中，∠<
/p>
C=90
°
，
C
D
是斜边
AB
上的高，下列线段的比值
不等于
cosA
的值的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
例
2
、
已知∠
A
为锐角，且
tanA=
（
< br>
）
，则∠
A
的取值范围是
A
．
0
°
＜∠
A
＜
30
°
B
．
30
°
＜∠
A
＜
45
°
C
．
45
°
＜∠
A
＜
60
°
D
．
60
°
＜∠
A
＜
90
°
例
3
、
如图，在边长
相同的小正方形网格中，点
A
、
B
、
C
、
D
都在这些小正方形的顶点
上，
AB
，
CD
相交于点
P
，则
例
4
、
计算：
sin45°
+
c
os
2
30°
﹣
的值
=
，
tan
∠
APD
的值
=
．
+
2sin60°
．
考点二：
坡度、坡角实际问题
例
1
、
如图，某水渠的横断面是梯形，已知其斜坡
AD
的坡度为
1
：
1.2
，斜坡
BC
的坡度为
1
：
0.8
，现测得放水前的水面宽
EF
为
3.8
米，当水闸放水后，水渠内水面宽
GH
为
6
米．则放水后水面上升的高度是（
）米．
A
．
1.2
B
．
1.1
C
．
0.8
D
．
2.2
页
3
例
2
、
如图，某仓储中心有一斜坡
AB
，其坡度为
i=1
：
2
，顶部
A
处的高
AC
为
4m
，
B
、
C
在同一水平地面上．
（
1
）求斜坡
AB
的水平宽度
BC
；
（
2
）矩
形
DEFG
为长方体货柜的侧面图，其中
DE=2.5m
，
EF=2m
，将该
货柜沿斜坡向上运
送，当
BF=3.5m
时，求点
D
离地面的高．
（结果保留
根号）
考点三：解三角形
例
1
、
如图，已知
Rt
△
ABC
中，斜边
BC
上的高
AD=3
，
cosB=
，则
AC
的长为（
）
A
．
3
B
．
3.5
C
．
4.8
D
．
5
例
2
、
如图，△<
/p>
ABC
中
AB=AC=4
，∠
C=72
°
，
D
是
AB
中点，点
E
在
AC
上，
DE
⊥
AB
，则
cosA
的值为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
例
3
、
如图，△
AB
C
中，∠
ACB=90
°
，
sinA=
，
BC=8<
/p>
，
D
是
AB
中点，过点
B
作直线
CD
的垂线，垂足为点
E
．
（
1
）求线段
CD
的长；
（
2
）求<
/p>
cos
∠
ABE
的值．
页
4
考点四：三角函数综合应用
例
1
、
如图，某日，
正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求
救信号后，立即调
遣一架直升飞机和一艘正在南海巡航的渔政船前往救援，当飞机到达海面
3000m
的高空
C
处时，测得
A
处渔政船的俯角为
45
°
，测得
B
处发生险情渔船的俯角为
30
°
，此时渔政船和渔船的距离
< br>AB
是（
）
A
．
3000
C
．
30
00
（
例
2
、
如图，小山岗的斜坡
AC
的坡角
α
=45
°
，在与山脚<
/p>
C
距离
200
米
的
D
处，测得山顶
A
< br>的仰角为
26.6
°
，小山岗的
高
AB
约为（结果取整数，参考数据：
sin26.6
°
=0.45
，
cos26.6
°
=0.89
，
tan26.6
°
=0.5
0
）
（
）
A
．
164m
B
．
178m
C
．
200m
D
．
161
8m
m
B
．
3000
（
）
m<
/p>
D
．
1500
m
）
m
例
3
、
如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在
A
< br>处观测到灯塔
M
在北偏东
60<
/p>
°
方向
上，航行半小时后到达
B
处，此时观测到灯塔
M
在北偏东
30
°
方向上，那么该船继续
航行
到达离灯塔距离最近的位置所需时间是（
）
A
．
10
分钟
B
．
15
分钟
C
．
20<
/p>
分钟
D
．
25
分钟
页
5