九年级数学直角三角形的边角关系探究(直角三角形边角关系)基础练习(含答案)
乐音-
九年级数学直角三角形的边角关系探究
（直角
三
角形边角关系）基础练习
试卷简
介
:
全卷测试时间
30
分钟，满分
100
分，共四道大题：第一题选择（
7
道，每道
5
分）
；第二题填空（
7
道，每道
7
分）
；第三题计算（
2
道，每道
5
分）
；第四题解答（
1
道，
6
分）
。本套试卷在课本的基础上，对直角三角形中边角关系的题型做了归纳
总结：有些题
目比较基础；有些题目难度系数比较大、需要分类讨论，但最基本的知识点
是不变的，同学
们在做题的时候要学会融会贯通，全方位、多角度地掌握本讲内容。
学习建议
:
本讲内容是关于直角三角形边角关系的探究，
在中考中常以计
算题形式出现，
也常常隐藏在大题或压轴题中，
是解决这些题目
的关键。
这部分内容题目复杂多变，
但最基
本最重要的是要掌握直角三角形三边之间、
两锐角之间以及边与角之间的关系。
在平时做题
过程中要熟记特殊三角函数值和三角函数相互转换并且要
做到灵活运用。
一、单选题
(
共
7
道，每道
5
分
)
1.
在
Rt
△
ABC
中，
∠
C=90
°
，
∠
A
、<
/p>
∠
B
、
∠
C
的对边分别是
a
、
b
、
c
．当已
知
∠
A
和
a<
/p>
时，求
c
，应选择的关系式是（
）
A.c=
B.c=
C.c=A·tanA
D.c=A·sinA
答案：
A
解题思路：
利用直角三角形中角与边的关系知：
，
∴
.
故选
A.
易错点：
在直角三角形中找不出相应的边和角之间的关系
试题难度：
二颗星
知识点：
解直角三角形
2.
在<
/p>
△
ABC
中，已知
∠
C=90°
，
sinB=
，则
cosA
的值是（
）
A.
B.
C.
D.
答案：
A
解题思路：
在
△
ABC
中，若
∠
C=90°
，则
sin
B=cosA
，故选
A.
易错点：<
/p>
弄不清楚直角三角形中两余角的正余弦对应关系
第
1
页
共
6
页
试题难度：
二颗星
知识点：
锐角三角函数的定义
3.
已知
锐角
α
，且
sinα=cos37°<
/p>
，则
A
等于（
）
A.37°
B.63°
C.53°
D.45°
答案：
C
解题思路：
在
△
ABC
中，
若
∠
C=90°
，
则
sinA=cosB
，
即
sin
（
90°
< br>-
∠
B
）
=cosB.
对比可知：
α=53°
，
故选
C
易错点：
< br>找不出其对应的在直角三角形中的模型，无从下手
试题难度：
二颗星
知识点：
互余两角三角函数的关系
4.
当锐
角
α
＞
30°
时，则
cosα
的值是（
）
A.
大于
B.
小于
C
.
大于
D.
小于
答案：
D
解题思路：
对于锐角
α
，
α
越大、
cosα
越小
.
所以当锐角
α>30°
时，
cosα
，故选
D.
易
错点：
搞不清楚
cosα
随锐角
α
变化而变化的规律
.
试题难度：
三颗星
知识点：
锐角三角函数的增减性
5.
当<
/p>
45°
＜
θ
＜<
/p>
90°
时，下列各式中正确的是（
）
θ
＞
cosθ
＞
sinθ
θ
＞
cosθ
＞
tanθ
θ
< br>＞
sinθ
＞
cosθ
θ
＞
sinθ
＞
cosθ
答案：
C
解题思路：
当
45°
＜
θ
＜
90°
时，
tanθ>1<
/p>
、
sinθcosθ
，故选
C
易错点：
当
θ
处于某一范围时，搞不清楚
sinθ
、
cosθ
、
tanθ
的
变化规律
试题难度：
三颗星
知识点：
特殊角的三角函数值
6.
在<
/p>
Rt
△
ABC
中
，如果各边长度都扩大为原来的
2
倍，那么锐角
A
的正弦值（
）
A.
扩大
2
倍
B.<
/p>
缩小
2
倍
C.
没有变化
第
2
页
共
6
页
D.
不确定
答案：
C
解题思路：
假设
C=90°
，当各边长度都扩大为原来的
2
倍时，
sinA=
弦
值没有变化，故答案为
C.
易错点：
与勾股定理相混淆而误选
A
试题难度：
二颗星
知识点：
锐角三角函数的定义
7.
如图
，沿
AC
方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边
同时施工．从
AC
上的
一点
B
，取
∠
ABD=145
°
，
BD=500
米，
∠
D=55°
，要使
A
、
C
、
E
成一直线，那么开挖点
E
离点
D
的距离是（
）
，即锐角
A
的正
A.500sin55°
米
B.500cos55°
米
C.500tan55°
米
D.500tan35°
米
答案：
B
解题思路：
若
A
、
C
、
E
成一直线，
则
AED=
ABD-
D=90
°
.
又根据直角三角形中角与边的关系
知：
cos
BDE=
，
∴
DE=500cos55°
（米）
< br>，故选
B.
易错点：
搞不清楚
直角三角形中相应的角与边之间的关系
试题难度：
二颗星
知识点：
解直角三角形的应用
二、填空题
(
共
7
道，每道
7
分
)
1.
某山路的路面坡度
i=1:
，沿此
山路向前走
200
米，则人升高了
__
____
米．
答案：
10
解题思路：
如图所示，
设
AC=k
，<
/p>
由
i=1:
AC=10
< br>（米）
.
故答案为
10.
，
得
BC=
k
，
AB=20k.
又
AB=200
，
∴
k=10
即
易错点：
不理解坡度含义
试题难度：
三颗星
知识点：
解直角三角形的应用
--
坡度坡角问题
2.
若<
/p>
A
在
B
的北偏东
20°
处，那么
B
在
A
的
______
方向上．
第
3
页
共
6
页