河南省郑州市郑州领航实验学校2017-2018学年高二第一学期期末数学(文科)试卷与答案
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河南省郑州市郑州领航实验学校
2017-2018
学年高二上期期末考试
数学（文）试卷
第Ⅰ卷（共
60
分）
一、选择题
：本大题共
12
个小题，每小题
5
分，共
60
分．在每小题给出的四个选项中
，只
有一项是符合题目要求的．
1.
不等式
A.
【答案】
A
【解析】
2. “
”是“
,
选
A.
”成立的（
）条件
的解集为（
）
B.
C.
且
D.
A.
必要不充分
B.
充分不必要
C.
充要
D.
既不充分也不必要
【答案】
B
【解析】
必要条件
3.
椭圆
A.
的长轴长为
，焦距为
，则
B. 5 C.
D. 10
（
）
,
但
所以
“
”是“
”成立的充分不
【答案】
D
【解析】
4.
已知等比数列
中，
，则
,
选
D.
的值为（
）
A. 2 B. 4
C. 8 D. 16
【答案】
B
< br>【解析】试题分析：设数列的公比为
，由
，
，得
，解得
，则
考点：等比
数列
.
，故选
B.
5.
在
中，已知
，则
（
）
A.
B.
C.
或
D.
或
【答案】
D
【解析】由正弦定理得
,
选
D.
6.
已知
，
，且
，则
< br>的最小值为（
）
A. 8 B. 9 C. 12 D. 16
【答案】
B
7.
曲线
在
处的
切线平行于直线
，则
点的坐标为（
）
A.
B.
C.
或
D.
或
【答案】
C
【解析】试题分析：设<
/p>
P
0
点的坐标为（
a
，
f
（
a
）
）
，
由
f
（
x
）
=x
3
+x-2
，得到
f′（
x
）
=3x
2
+1
，
由曲线在
P
0
点处的切线平行于直线
y=4x
，
得到切线方程的斜率为
4
，
即
f′（
a
）
=3a
2
+1=4
，解
得
a=1
或
a=-1
< br>，
当
a=1
< br>时，
f
（
1
）
=0
；当
a=-1
时，
f
（
-1
）
=-4
，
则
P
0
点的坐标为（
1
，
0
）或（
-1
，
-4
）
，故选
C
．
考点：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义，即函数在
某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率，属于基础题
.
点评：解决该试题的关键是利用导数研究曲线上某点切线方程，主要是明确两点：切点是谁，
过该点的切线的斜率。
8.
《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著
.
《算法统宗》对我国民间
普及珠算和数学知识起到了很大的作用
，是东方古代数学的名著
.
在这部著作中，许多数学问
题都是以歌诀形式呈现的，以“竹筒容米”就是其中一首：家有九节竹一茎，为因盛米不均
平；下头三节三升九，上梢四节贮三升；唯有中间二节竹，要将米数次第盛；若是先生能算
法，也教算得到天明！大意是：用一根
9
节
长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的
.
下端
3
节可盛米
3.9
升，
上端
4
节可盛米
3
升，要按每节依次盛容积相差同一数量的方式盛
米，中间两节可盛米多少升？由以上
条件，计算出中间两节的容积为（
）
A.
升
B.
升
C.
升
D.
升
【答案】
A
【解析】
由题意由上到下每节容积依次等差数列，
且
，选
A.
9.
如图，海中有一小岛
，一小船从
地出发由西向东航行，望见小岛
在北偏东
海里到达
处，望见小岛
在北偏东
则离
小岛
的距离为（
）
，若此小船不改变航行的方向继续
前行
，航行
8
海里，
< br>
A.
【答案】
C
海里
B.
海里
C.
海里
D.
海里
【解析】
所以离小岛
的距离为
，选
C
点睛：解三角形问题，多为边
和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵
活转化边和角之间的关系，
从而达到解决问题的目的
.
其基本步骤是：
第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化
的方向
.
第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的
工具，实施边角之间的互化
.
第三步：求结果
.
10.
给出下列说法，其中正确的个数是（
）
①命题
“若
②命题
：
③“
④命题
：
“
那么命题
，则
，使
”的否命题是假命题；
，则
：
，使
；
”是“函数
，
使
为真命题
.
为偶函数”的充要条件；
”，
命题
：
“在
中，
若
，
则
”，
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】
C
【解析】“若
命题
：
“
因为“
，
，则
，使
”的否命题
是若
，则
：
，使
，则
；
,
为假命题；
”是“函数
为偶函数”的充分不必要条件；
” 命题
为假，因为
“在
中，若
，则
” 命题
为真，因此命题
点睛：
1.
命题的否定与否命题区别
为真命题
< br>.
因此①②④为真，选
C
“否
命题”是对原命题“若
p
，则
q
”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其
条件，又否定
其结论；“命题的否定”即“非
p
”，只是否定命题
p
的结论
. 2
命题的否
定的
注意点
(1)
注意命题是全称命题
还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；
(2)
注意命
题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；
(3)
注意
“或”“且”的否定，“或”的否定
为“且”，且”的否定为“或”
.
11.
< br>设函数
能为
的图象是（
）
，若函数
在
处取得极值，则下列图象不可
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】试题分析：
取得极值，所以
是
，
对称轴为
适合题意，对于
B,
由图可
得
，因为函数
的一个根，整理可得
，<
/p>
对于
A,
由图可得
，适合题意
,
对于
C,
由图可得
，适合题意，对于
D,
< br>由图可得
，不适合题意，故选
D.
考点：函数图象与导数在研究函数单调性中的应用
.
12.
设点
为双曲线
上一点，
分别是左、右焦点，
是
的内
心
，所以
，
在
处
（三角形中三个内角平分线的交点）
，
若
则双曲线的离心率为（
）
A. 2 B.
【答案】
A
C. 4
D.
，
，
的面积
满足
，
【解析】
如图
,
设圆
I
与
则
它们分别是
,
的三边
，
,
、
、
分别相切于点
，连接
，
的高，
∴
，
，
，
其中
r
是
∵
∴
−
的内切圆的半径。
，
=
，
，
，
.
两边
约去
r
得：
根据双曲线定义
,
得
∴
离心率为
故选：
A.
点睛：本题主要考查利用双曲线的
简单性质，属于中档题
.
求解与双曲线性质有关的问题时要
结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、<
/p>
虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系<
/p>
.
本
题是利用点到直线的距离等于圆半径
，中位线定理，及双曲线的定义列式求解即可
.
二、填空题（
每题
4
分，满分
20
< br>分，将答案填在答题纸上）
13.
< br>设
满足约束条件
，则
的最大值为
______.
【答案】
3
【解析】作可行域，则直线
过点
A
（
3,0
）时
取最大值<
/p>
3
14.
在
【答案】
【解析】
< br>中，若
，则
边上的高等于
_______.
边上的高等于
点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想
.
需要注意的是：一，准确无
误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时
，要注意与约束条件中的直线的斜率进行
比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的
最大或最小值会在可行域的端点或边界上取
得
.
15.
已知椭圆
：
的左、右焦点为
，离心率为
，过
的直线
交
于
两点，若
的周长为
4
，则
的方程为
_______.
【答案】
【解析】
的方程为
16.
若
【答案】
9
【解析】
，函数
在
处有极值，则
的最大值为
_______.
即
的最大值为
9
点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等
< br>式中“正”(即条件要求中字母为正数
)
、“定”(不等
式的另一边必须为定值
)
、“等”(等号
取得的条件
)
的条件才能应用，否则会出现错误
.
三、解答题
（本大题
共
6
题，共
70
分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
）
17.
已知
（
1
）求
（
2
）设
是等差数列，
的通项公式；
，求数列
的前
项和
.
是等比数列，且
.