2020年安徽省宣城市高考数学二模试卷(二)(有答案解析)
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2020
年安徽省宣城市高考数学二模试卷（二）
一、选择题（本大题共
12
小题，
共
60.0
分）
1.
复数
z
满足
z
（
1+
2
i
）
=3+
i
，
i
为虚数单位，则
z
的共轭复数
=
（
）
A.
+6
i
B.
l
-
i
C.
-6
i
D.
1+
i
B
={
x
|l
og
（
≤1}
，
2.
已知集合
A
< br>={
x
|3
x
< br>-
a
≥0}
，
< br>若
B
⊆
A
，
则实数
a
的取值范围是
（
）
2
x
-2
）
A.
（<
/p>
-
∞
，
6
）
B.
（
-
∞
，
6]
C.
（
-
∞
，
12
）
D.
（
12
，
+∞
）
3.
如图所示的茎叶图表示的是甲、
乙两人在五次综合
测评中的成绩，期中一个数字被污损，则甲的平均
成绩不超过乙的平均成绩的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
4.
我国明代珠算家程大位的名著<
/p>
直指算法统宗
中有如下问题：
“今有白米
一百八
十石
,
令三人从上及和减率分之
,
只云甲多丙米三十六石
,
问：各该若干？”其意思
为：“今有白米一百八十石
,
甲、乙、丙三人来分
,
他们分得的
白米数构成等差数列
,
只知道甲比丙多分三十六石
,
那么三人各分得多少白米？”请问：乙应该分得白米
( )
A.
96
石
B.
78
石
C.
60
石
D.
42
石
5.
已知
P
（
m
，
2
）为角
α
终边上一点，且
< br>tan
（
α+
）
=3
，则
cosα
=
（
）
A.
B.
C.
±
D.
±
6.
<
/p>
在直角三角形
ABC
中，
∠
A
=90°
，
AB
=2
，
AC
=4
，
P
在
△
ABC
斜边
BC
的中线
AD
上，
则
•（
+
）的最大值为（
）
A.
B.
.
若
C.
D.
的零点为
，
，
7.
已知
，
，
，
都是常数，
则下列不等式正确的是（
）
B.
C.
8.
在棱长为
2
的正方体
ABCD
-
A
1
B
1
< br>C
1
D
，中，
< br>E
，
F
分别
BB
1
的中点，
M
为棱
A
1
B
< br>1
上的一点，
为棱
AA
1
、
且
A
1
M
=λ
（
0
＜
λ
＜
2
），设点
N
为
< br>ME
的中点，则点
N
到平面
D
1
EF
的距离为
（
）
A.
D.
A.
B.
C.
λ
D.
9.
已知正项等比数列
{
a
n
}
< br>满足
a
9
=
a
8
+2
a
7
，若存在两项
a
m
，
a
n
，使得
a
m
a
n
=2
a
1
2
，则
+
的最小值为（
）
第
1
页，共
17
页<
/p>
A.
2
B.
C.
3
D.
3
10.
已知双曲线
C
：
-
=1
的左、右焦点分别为
F
1
、
F
2
，
O
为坐标原点．
P
是双曲线在
第一象限上的点，直线
PO
，
PF
2
分别交双
曲线
C
左、右支于另一点
M
，
N
．若
|
PF
1
|=2|
PF
2
|
，且
∠
MF
2
N
=60°
，则双曲线
C
的渐近线方程为（
）
A.
y
=±
B.
y
=
2
x
C.
y
=±
D.
y
=
11.
如图，
网格纸上小正方形的边长为
2
，
粗线
画出的是
某多面体的三视图，则该几何体的体积为（
）
A.
B.
C.
D.
12.
已知
F
1
，
F
2<
/p>
分别为椭圆
+
=
l
=1
（
a
＞
b
＞
0
）的左
、右焦点，点
P
是椭圆上位于第
二象限
内的点，延长
PF
1
交椭圆于点
Q
，若
PF
2
⊥
PQ
，且
|
PF
2
|=|
PQ<
/p>
|
，则椭圆的离心
率为（
）
A.
-
B.
-1
C.
-
D.
2-
二、填空题（本大题共
4
小题，共
20
.0
分）
13.
已知
x
，
y
满足约束条件
< br>，则（
x
+
l
< br>）
2
+
（
y
+1
）
2
的最小值为
______
．
14.
大
学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的
10
个专
业中，选择
3
个作为自
己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时
兼报，则该考生有
_________
种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）．
15.
数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，
定义
{
a
n
}
的“优值”为<
/p>
H
=
的“优值”
H
n
=2
n
，
则
S
n
=______
．
16.
关于
x
的方程
kx
-
=2
在区间
[
，
e
]
上有两个实根，
则实数
k
的最小值是
______
．
三、解答题（本大题共
7
小题，共
82.0
分）
17.
在
中，角
，
，
所对的
边分别是
，
，
，已知
< br>（
1
）求角
的大小；
（
2
）若
，延长
至
，使
，且
，求
的面积．
，
现已知
{
a
n
}
且
．
第
2
页，共
17
页
AB
=
EC
=2
，
已知四棱锥
E
-
ABCD
的底面为菱形，
且
∠
ABC
=60
°
，
18.
如图，
（
1
）求证：平面
EAB
⊥
平面
ABCD
．
（
2
）求二面角
A
-
EC<
/p>
-
D
的余弦值．
．
19.
某中学利用周末组织教职员工
进行了一次秋季登山健身的活动，
有
Ⅳ
人参加，
现将
所有参加者按年龄情况分为
，
，
，
等七组，其频率分布直方图如
图所示，已知
，
，
，
< br>这组的参加者是
6
人．
（
1
）根据
此频率分布直方图求该校参加秋季登山
活动的教职工年龄的中位数；
（
2
）已知
和
这两组
各有
2
名数学教师，
现从这两个组中各选取
2
人担任接待工作，
设两组的选择互不影响，
求两组选出的人中恰有
1
名数学老师的
概率；
（
3
）组织者从
这组的参加
者（其中共有
4
名女教师，其余全为男教师）中
随机选取
3
名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为
，求
的分布列和均值．
第
3
页，共
17<
/p>
页
20.
已
知椭圆
C
的方程为
+
< br>=
l
，
A
是椭圆上的一点，
且
A
在第一象限内
，
过
A
且斜率等于
-
l
的直线与椭
圆
C
交于另一点
B
，点
A
关于原点的对称点为
D
．
（
Ⅰ
）
证明：直线
BD
的斜率为定值；
（
Ⅱ
）求
△
ABD
面积的最大值．
21.
已知函数
f
（
x
）
=
（
ax
+
l
）
e
x
，
a
∈
R
．
（
Ⅰ
）当
a
=
l
时，证明
f
（
x
）
+
≥0
：
（
Ⅱ
）当
a
< br>=-
时，对于两个不相等的实数
x
1
、
x
2
有
f
（
x
1
）
=
f
（
x
2
），求证：
x
l
+
x
2
＜
2
．
22.
在直角坐标系
xOy
中，以原点
O
为极点，
以
x
轴的正半轴为极轴，曲线
C
的极坐
标方程为
ρ=8
sin
（
θ+
）．
< br>
（
1
）将曲线
C
的极坐标方程化为直角坐标方程；
（
2
）过点
P
（
1
，
0
）作倾斜角为
45°
的直线
l
与圆
C
交于
A
，
B
两点，试求
的
值．
+
23.
已
知函数
f
（
x
）和
g
（
x
）
的图象关于原点对称，且
f
（
x
）
=2
x
+1
．
（
1
）解关于
x
的不等式
g<
/p>
（
x
）
≥|
x
-
l
|
：
第
4
页，共
17
页
（
2
）如果对
∀
x
∈
R
，不等式
|
g
（
x
）
|-
c
≥|
x
-
l
|
恒成立，求实数
c
的取值范围．
第
5
页，共
17
页
--------
答案与解析
--------
1.
答案：
D
解析：
解：由
z
（
1+2
i
）
=3+
i
，得
z
=
∴
．
，
故选：
D
．
把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算得答案．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
2.
答案：
B
解析：
解：
∵
3
x
-
a<
/p>
≥0
，
∴
x
≥
，
∴
A
=[
，
+∞
），
∵
log
2
（
x
-2
）
≤1=log
2<
/p>
2
，
∴
0
＜
x
-
2≤2
，
∴
2
＜
x
≤4
，
∴
B
< br>=
（
2
，
4]
，
∵
B
⊆
A
，
∴
≤2
，
<
/p>
∴
a
≤6
，
∴
实数
a
的取值范围是（
-
∞
，
6]
．
故选：
B
．
解不等式简化集合
A
、
B
，由
B
⊆
< br>A
得等价不等式，从而可得实数
a
的取值范围．
本题主要考查了集合包含关系的应用及不等式
的解法，属基础题．
3.
答案：
D
解析：
解：由茎叶图知：
=
设被污损的数字为
a
，
=
（
83+
83+87+90+99+
a
）
=88
.4+
，
∵
甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，
∴
88.4+
≥90
< br>，解得
a
≥8
，
∴
a
=8
或
< br>a
=9
，
∴
甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为
故选：
D
．
第
6
页，共
17
页
=90
，
，
根据茎叶图计算甲乙的平均数，利
用古典概率的概率公式即可得到结论．
本题主要考查古典概率
的计算，利用茎叶图求出
x
的值是解决本题的关键．
4.
答案：
C
解析：
【分析】
本题考查了等差数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
今有百米一百八十石，甲乙丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，利用通项
公
式求和公式即可得出．
【解答】
解：今有百米一百八十石，
甲乙丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，
只知道甲比丙多分三十六石，
∴
d
=
=-18
，<
/p>
3
a
1
+3×
（
-18
）<
/p>
=180
，
解
得
a
1
=78
（石）．
∴
乙应该分得白米
78-18=60
石．
故选
C
．
5.
答案：
B
解析：
解：
∵
P
（
m
，<
/p>
2
）为角
α
终边
上一点，
∴
tanα=
，
再根据
tan
（
α+
）
=3=
∴
m
=4
，
∴
x
=4
，
y
=2
，
r
=|
OP
|=
则
cosα=
=
=
，
=2
，
=
，
故选：
B
．
由题意利用任意角的三角函数的定义，两角和的正切公式，求得
m
的值，可得
cosα
的
值．
本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角
和的正切公式的应用，属于基础题．
6.
答案：
B
解析：
【分析】
本题考查向量的数量积以及向量的坐标运算，二次函数的性质的应用，属于中档题．
利用已知条件，建立坐标系，利用斜率的数量积化简，结合二次函数的性质求解最值即<
/p>
可．
【解答】
解：以
A
为坐标原点，以
AB
，
AC
方向分别为
x
轴，
y
轴正方向
建立平面直角坐标系，
第
7
页，共
17
页
则
B
（
2
，
0
），
C
（
0
，
4
），
D
（
1
，
2
），
设
P
（
x
，
2
x
），
所以
=
（
2-
x
，
-
2
x
），
=
（
-
x
，
4-2
x
），
=<
/p>
（
x
，
2
x
），
•（
+
）
=-10
x
2
+10
x
．
所以
x
=
时数量积取得最大值：
．
故最大值为
．
故选
B
．
7.
答案：
A
解析：
【分析】
本题考查函数与方程的综合应用，
涉及函数零点的定义，
注
意结合二次函数的性质进行
分析．
根
据题意，设
g
（
x
）
=
（
x
-
a
）（
x
-
b
），分析可得
g
（
x
）的图象与
x
轴的交点为（
a
，
0
）
和（
b
，
0
），对于
f
（
x
）
=2019+
（<
/p>
x
-
a
）（
x
-
b
）
=0
，即
g
（
x
）
=-2019
，<
/p>
由函数零点的定义可得
g
（
x
）的图象与
y
=-2019
的交点为（
c
，
-2019
）和（
d
，
-2019
），
结合二
次函数的性质分析可得答案．
【解答】
解：根据题意，设
g
（
x
）
=
（
x
-
< br>a
）（
x
-
b
），则
f
（
x
）
=
g
（
x
）
+2019
，
若
g
（
x
）
=0
，
则
x
=
a
或<
/p>
x
=
b
，即函数
g
（
x
）的图
象与
x
轴的交点为（
a
，
0
）和（
b
，
0
），
< br>对于
f
（
x
）
=2019+
（
x
-
a
）（
x
-
b
）
=0
< br>，即
g
（
x
）
=-2019
，
若
f
（
x
< br>）
=2019+
（
x
-
a
）
（
x
-
b
）的零点为
c
，
d
，则
g
（
x
）的图象与
y
=-2019
的交点为（
c
，
-2019
）和（
d
，
-2019
），
则有
a
＞
c
＞
d
＞
b
.
故选
A
．
<
/p>
第
8
页，共
17
页