2019-2020学年河南省驻马店市高三(上)期末数学试卷(文科)
方式状语从句-
2019-2020
学年河南省驻马店市高三
（上）
期末数学试卷
（文科）
一、选择题
1
．
（
3
分）
已知集合
U
{
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
6}
，
A
{2
，
< br>4
，
5}
，
B
{2
，
3
，
4
，
6
}
，
则
(
ð<
/p>
U
A
)
I
B
(
)
A
．
{3
，
6}
B
．
{
1
，
3
，
6}
C
．
{2
，
6}
D
．
{2
，
< br>3
，
4}
i
2020
3
< br>i
2
．
（
3
分）若
z
，则
z
在复平面内对应的点位于
(<
/p>
)
1
i
A
．第一象限
B
．第二象限
C
．第三象限
D
．第四象限
4
3
，
则
f
(log
3
)
(
3<
/p>
2
3
．
（
3
分）
已知
f
(
x
)
为定义在
R
上的偶函数，
当
x
(
1,
0)
时，
f
(
x
)
3
x<
/p>
)
A
．
2
B
．
2
C
．
3
D
．
3
4
．
（
3
分）
cos350
s
in70
sin170
sin
20
(
)
A
．
3
2
B
．
3
2
C
．
1
2
< br>1
D
．
2
5
．
（
3
分）
在
<
/p>
ABC
中，
角
A
，
B
，
C
所对的边分别为
a
，
b
，
c
，
已
知
4
b
cos
B
sin
C
3
c
，
则
B<
/p>
(
)
A
．
5
或
6
6
B
．
4
< br>C
．
3
D
．
或
6
3
6
．
（
3
分）高考“
3
3
”模式指考生总成绩由语文、数学、外语
3
个科目成绩和高中学业水
平考试
3
个科
目成绩组成．
计入总成绩的高中学业水平考试科目，
由考生根据
报考高校要求
和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物
6
个科目中自主选择．某中学为
了解本校学生的选择情
况，
随机调查了
100
位学生的选择意
向，
其中选择物理或化学的学生
共有
4
0
位，选择化学的学生共有
30
位，选
择物理也选择化学的学生共有
10
位，则该校选
择物理的学生人数与该校学生总人数比值的估计值为
(
)
A
．
0.1
7
．
（
3
分）函数
f
(
x<
/p>
)
B
．
0.2
C
．
0.3
的部分图象大致为
(
)
D
．
0.4
cos
x
ln
(
x
1
<
/p>
x
)
2
A
．
B
．
第
1
页（共
19
页）
C
．
D
．
8
．
（
3
分）将函数
f
(
x
)
sin(3
x
)
的图象向右平移
< br>m
(
m
0)
个单位长度，再将图象上各点
6
的横坐标伸长到原来的
6
倍
（纵坐标不
变）
，
得到函数
g
(
x
)
的图象，
< br>若
g
(
x
)
为奇函数，
则
m
< br>的最小值为
(
)
A
．
9
B
．
2
9
C
．
18
D
．
24
9
．
（
3
分）明代数学家程大位
(1533
~1606
年）
，有感于当时筹算方法的不便，
用其毕生心血
写出《算法统宗》
，可谓集成计算的鼻祖．如图所
示的程序框图的算法思路源于其著作中的
“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的
y
的值为
2
，
则输入的
x
的值为
(
< br>
)
A
．
7
4
56
B
．
<
/p>
27
C
．
2
D
．
164
81
x
2
y<
/p>
2
10
．
（
3
分）已知双曲线
2
2
1(
a
0,
b
0)
的左、右顶点分别是
A
，
B
，双曲线的右焦
a<
/p>
b
点
F
为
(2,0)
，点
P
在
过
F
且垂直于
x
轴的直线
l
上，当
ABP
的外接圆面积达到最小时，
点
< br>P
恰好在双曲线上，则该双曲线的方程为
(
)
< br>x
2
y
2
1
A
．
2
2
y
2
B
．
x
1
3
2
x
2
< br>C
．
y
2
1
3
x
2
y
2
1
D
．
4
4
第
2
页（共
19
页）
u
u
u
r
< br>u
u
u
r
u
u
u
r
u
u
u
r
u
u
u
r
11
．
（
3
分
）
点
O
在
ABC
所
在
的
平
面
内
，
|
OA
|
|
OB
|
|
OC
|
，
|
AB
|
<
/p>
2
，
|
AC
|
1
，
u
u
u
r
u
u
u
r
< br>u
u
u
r
u
u
u
r
A
O
AB
AC
(
<
/p>
,
R
)
，且
4
2(
0)
，则
|
BC
|
(
)
A
．
7
3
B
．
7
2
C
．
7
D
．
7
12
．
（
3
分）
有一圆柱状有盖铁皮桶
（铁皮厚度忽略不
计）
，
底面直径为
20
cm
，
高度为
100
cm
，
现
往
里
面
装
直
径
为
10
cm
的
球
，
在
能
盖
住
盖
子
的
情
况
下<
/p>
，
最
多
能
装
(
)
（
附
:
2
1.414,
3
1.732,
5
<
/p>
2.236)
A
．
22
个
二、填空题
B
．
24
个
C
．
26
个
D
．
28
个<
/p>
13
．
（
3
分）某公司的老年人、中年人、青年人的比例为
< br>2:
6:
4
，用分层抽样的方法
抽取了
一个容量为
n
的样本进行调查，
其中青年人数为
100
，
n
．
14
．<
/p>
（
3
分）抛物线
y
1
2
x<
/p>
的焦点坐标为
．
12
1<
/p>
0
，
x
2
15
．
（
3
分）
已知偶函数
f<
/p>
(
x
)(
x
R
)
，
其导函数为
f
(
x
)
，
当
x
0
时，
f
(
x
)
xf
(
< br>x
)
f
(5)
1
1
，则不等式
f
(
x
< br>)
2
的解集为
．
25
x
16
．
（
3
分）
在棱长为
2
的正方体
ABCD
A
1
B
1
C
1
D
1
中，
E
是正方形
BB
1
C
1
C
的中心，
M
为
C
1
D
1
的中点，过
A
1
M
的平面
与直线
DE
垂直，
则平面
截正方体
ABCD
A
1
B
1
C
1
D
1
所得的截面
面积为
．
三、解答题
17
．某高校健康社团为调查本校大学生每周运动的时长，随机选取了
80
名学生，调查他们
每周运动的总时长（单位：小时）
，按照
[0
，
5)
，
[5
，
10)
< br>，
[10
，
15)
，
[15
，
20)
，
[20
，
25)
，
[25
，
30]
共
6
组进行统计，得到男生、女生每周
运动的时长的统计如下（表
1
、
2)<
/p>
，
规定每周运动
15
小时以上
（含
15
小时）的称为<
/p>
“运动合格者”
，其中每周运动
25
小时以上
（含
25
小时）的称为“运动达人”
．
表
1
：男生
时长
人数
表
2
：女生
时长
[0
，
5)
[5
，
10)
[10
，
15)
[15
，
20)
< br>
[20
，
25)
[25
，
30]
2
8
16
8
4
2
[0
，
5)
[5
，
10)
[10
，
15)
[15
，
20)
< br>
[20
，
25)
[25
，
30]
第
3
页（共
19
页）
人数
0
4
12
12
8
4
（
1
）从每周运动时长不小于
20
小时的男生中
随机选取
2
人，求选到“运动达人”的概率；
< br>
（
2
）
根据题目条件，
完成下面
2
2
列联表，
并判断能否有
99%
的把握认为本校大学生是否
为“运动合格者”与性别
有关．
每周运动的时长小于
每周运动的时长不小
15
小时
男生
女生
总计
2
总计
于
15
小时
n
(
ad<
/p>
bc
)
2
参考公式：
K
，
其中
n
a
b
c
d
．
(
a
b
)(
c
d
)(
a
c
)(
b
d
)
参考数据：
P
(
K
2
…
k
0
)
k
0
0.40
0.708
0.25
1.323
0.10
2.706
0.010
6.635
18
．已知数列
{
a
n
}
满足
1
2
< br>3
n
n
．
2
a
1
5
2
a
2
5
2
a
3
5
2
a
n
5
< br>3
（
1
）求数列
{
a
n
}
的通项公式；
（
2
）设数列
{
1
1
1
}
的前
n
项和为
T
n
，证明：
„
T
n
．
a
n
a
n
1
22
6
19
．
如图，
在四棱锥
P
ABCD
中，
PC
2
2
，
AB
2
3
，
PC
平面
ABCD
，
AD
2
BC
4
，
DAB
ABC
90
，点
E
为
PD
的中点．
（
1
）证明：
CE
AP
．
（
2
）求点
E
到平面
P
AC
的距离．
第
4
页（共
19
< br>页）
20
．已知函数
f
(
x
)
xlnx
x
，
g
(
x
)
x
．
x
e
（
1
）若不等式
f
(
x
)
g
(
x
)
„<
/p>
ax
2
对
x
[1
，
)
恒成立，求
a
的
最小值；
（
2
）证明：
f
(
x
)
1
x
g
(
x<
/p>
)
．
x
2
y
2
2
b
21
．
已知
F
1
，
右焦点，
直线
y
与
C
交于
A
，
F
2
分别是椭圆
C
:
2
2
1(
a
b
0)
的左、
a
b
3
20
B
两点，
AF
2
B
90
，且
S
V
< br>F
2
AB
．
9
（
1
）求
C
的方程；
（
2
）
已知点
P
是
C
上的任意一点，
不经过原点
O
的直线<
/p>
l
与
C
交于
M
，
N
两点，
直线
PM
，
PN<
/p>
，
MN
，
OP<
/p>
的斜率都存在，且
k
MN
k
OP
< br>0
，求
k
PM
< br>g
k
PN
的值．
x
9
3
t
,
(
t
为参
数）
22
．
在直角坐标系
xOy
中，
直线
l
的参数方程为
，
以坐
标原点为极点，
y
t
x
轴的正半轴为极轴建立
极坐标系，曲线
C
的极坐标方程为
<
/p>
2
16
．
1
3sin<
/p>
2
（
1
）求
C
和
l
的直角坐标方程；
（
2
）已知
P
为曲线
C
上的一个动点，求线段
OP
的中
点
M
到直线
l
的最大距离．
23
．设函数
f
(
x
)
|
x
< br>1|
|
2
x
1|
．
（
1
）求不等式
< br>f
(
x
)
…
3
的解集；
（
2
）若
f
(
x
)
的最小值为
< br>a
，且
x
y
z
a
，求
x
2
(
y
1)<
/p>
2
(
z
2)
2
的最小值．
第
5
页（共
19
页）
201
9-2020
学年河南省驻马店市高三
（上）
< br>期末数学试卷
（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题
1
．
（
3
分）
已知集合
U
{
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
6}
，
A
{2
，
4
，
5}
，
B
{2
，
3
，
4
，
6}
，
则
(
ð
U
A
)
I
B
(
)
A
．
{3
，
6}
B
．
{
1
，
3
，
6}
C
．
{2
，
6}
D
．
{2
，
3
< br>，
4}
【解答】
解：全集
U
{
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
6}
，集合
< br>A
{2
，
4
，
5}
，
ð
1
，
3
，
6}
，<
/p>
U
A
{
Q
集合
B
{2
，
3
，
4
，
6}
，
(
< br>ð
U
A
)
I
B
{3
，
6}
，
故选：
A
．
i
2020
3
i
2
．
（<
/p>
3
分）若
z
<
/p>
，则
z
在复平面内对应的点位于
(
)
1
i
A
．第一象限
B
．第二象限
C
．第三象限
D
．第四象限
i
2020
3
i
i
4
505
3
i
1
3
i
【解
答】
解：
Q
z
1<
/p>
i
1
i
1
i
(1
3
i
)(1
i
)
1
< br>
2
i
，
(1
i
)(1
i
)
z
在复平面内对应的点的坐标为
(<
/p>
1,
2)<
/p>
，位于第三象限．
故选：
C
．
3
．
（
3
分）
已知
f
(
x
)
为定义在
R<
/p>
上的偶函数，
当
x
(
1,0)
时，
f
(
x
)
3
x
4
3
，
则
f
(log
3
)<
/p>
(
3
2
)
A
．
2
B
．
2
C
．
3
D
．
3
【解答】
解：根据题意，
log
3
3
2
2
log
3
，且
1
< br>log
3
0
< br>，
2
3
3
又由
f
(
x
)
为定义在
R
上的偶函数，
2
log
3
3
3
4
2
4
则
f
(log
3
)
< br>f
(log
3
)
3
3
2
；
2
2
3<
/p>
3
3
故选：
B<
/p>
．
4
．
（
3
分）
cos35
0
sin70
sin170
sin
20
(
)
A
．
3
2
B
．
3
2
C
．
1
2
< br>1
D
．
2
第
6
页
（共
19
页）
【解答】
解：
cos350
sin
70
sin170<
/p>
sin
20
cos10
cos20
sin10
sin
20
cos30
<
/p>
故选：
A
．
3
．
2
5
．
（
3
分）
在
ABC
中，
角
A
，
B
，
C
所对的边分别为
a
，
b
，
c
，
已知
4
b
cos
B
sin<
/p>
C
3
c
，
则
B
(
)
A
．
5
或
6
6
B
．
4
< br>C
．
3
D
．
或
6
3
【解答】
解：由
4
b
cos
B
sin
C
3
c
，得
4sin
B
cos
B
sin
C
3sin
C
，
3
2
< br>，
2
B
或
，
2
3
3
B
或
，
6
3
sin
2
B
故选：
D
．
6
．
（
3
分）高考“
3
3
”模式指考生总成绩由语文、数学、外
语
3
个科目成绩和高中学业水
平考试<
/p>
3
个科目成绩组成．
计入总成绩的高中学
业水平考试科目，
由考生根据报考高校要求
和自身特长，在思想
政治、历史、地理、物理、化学、生物
6
个科目中自主选择．某
中学为
了解本校学生的选择情况，
随机调查了
< br>100
位学生的选择意向，
其中选择物理或化学的学生<
/p>
共有
40
位，选择化学的学生共有
30
位，选择物理也选择化学的学生共有
10
位，则该校选
择物理的学生人数与该校学生总人数比值的估计值
为
(
)
A
．
0.1
B
．
0.2
C
．
0.3
D
．
0.4
【解答】
解：选择物理的学生人数为
4
0
30
1
0
20
，即该校选择物理的学生人数
与该校
学生总人数比值的估计值为
故选：
B
．
7
．
（
3
分）函数
f
(
x
)
<
/p>
20
0.2
．
100
cos
x
ln
(
x
1
x
)<
/p>
2
的部分图象大致为
(
< br>
)
A
．
B
．
C
．
D
．
第
7
页（共
19
页）
【解答
】
解：
Q
f
(
x
)
cos(
x
)<
/p>
ln
[
(
x
)
1
(
x
)]
2
cos
x
ln
(
x
1
x
< br>)
2
cos
x
ln
(
x
1
x
)
2
<
/p>
f
(
x
)
，
f
(
x
)
为奇函数，排除<
/p>
B
，
C
；
3
1
0
，排除
D
；
又
f
(
)
f
(
)
0,
f
(
)
2
2
2
ln
(
1
)
故选：
A
．
8
．
（
3
分）将函数
f
(
x
)
sin(3
x
)
的图象向右平移
m
(
m<
/p>
0)
个单位长度，再将图象上各点
6
的横坐标伸长到原来的
6
倍
（纵坐标不变）
，
得到函数
g
(
x
)
的图象，
若
g
(<
/p>
x
)
为奇函数，
则
m
的最小值为
(
)
A
．
9
B
．
2
9
C
．
18
D
．
24
【
解
答
】
解
：
将
函
数
f
(
x
)
sin(3
x
)
的
图
象
向
右
平
移
m
(
m
0)
个
单
位
长
度
，
可
得
6
y
sin(3
x
3
m
)
的图象；
6
1
再将图象上各点的横坐标伸长到原来的<
/p>
6
倍
（纵坐标不变）
，
得到函数
g
(
< br>x
)
sin(
x
3
m
)
2
6
的图象，
若
g
(
x
)
为
奇函数，则当
m
的最小时，
3
m
故选：
C
．
9
．
（
3
分）明代数学家程大
位
(1533
~1606
年）
，有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血
写出《算法统宗》
，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的
“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的
y
的值为
2
，则输入的
x
的值
为
(
)
6
0
，
m
18
，
第
8
页（共
19
页）
A
．
7
4
56
B
．
<
/p>
27
C
．
2
D
．
164
81
【解答】
解：模拟程序的运行过程
知，
y
3
x
4
，
i
1
；
y
3
y
4
< br>9
x
16
，
i
2
；
y
3<
/p>
y
4
27
x
52
，
i
3
；
y
3
y
4
81
x
160
，
i
4
；
y
3
y
4
243
x
484
，
此时不
满足
i
„
3
，
跳出循环，输出结果为
243
x
484
，
由题意
y
243
x
484
2
，得
x
2<
/p>
．
故选：
C
．
x
2
y
2
10
．
（
3
分）已知双曲线
2
2
1(
a
0,
b
0)
的左、右顶点分别是
A
，
B
，双曲线的右焦
a
b
点
F
为
(2,0)
，点
P
在过
F
且垂直于
x
轴的直线
< br>l
上，当
ABP
的外接圆面积达到最小时，
点
P
恰好在双曲线上，则该双曲线的方程为
(
)
x
2
y
2
1
A
．
2
2
y
< br>2
B
．
x
1
3
2
x
2
C
．
y
2
1
3
x
2
y
2
< br>
1
D
．
4
4
【
解答】
解：不妨设点
P
的坐标为
(2,
m
)
，
m
0
，由于
|
AB
|
为定值，由
正弦定理可知当
也等价于
tan
APB
取得最大值，
sin
APB
取得最大值时，
<
/p>
APB
的外接圆面积取得最小值，
第
9
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页）