5第五讲中国古代算学发展(考研讲义)
五台山简介-
第五讲中国古代数学发展
萌芽与奠基：
一、原始社会时期
数学的萌芽
-
事物的数量和形状
对具体的几何图形有一定认识
2
）会使用简单的画几何图形的
工具
3
）通过织物，对形和数
间的关系
有一定认识
夏商周奴隶社会时期
<
/p>
概况：由于商品交换的扩大，防治洪水和开挖沟渠、建筑城市宫殿、测量地亩、编制适合农
时的历法等都需要数学知识和计算技能，因而数学知识获得比较大的发展。
表现：
1
）商代陶文和甲
骨文里有很多记数文字；
2
）计数法遵循十进制，含有位值制的意义，简洁明了；
3
）用小木棍作为计算工具，叫做算筹；用算筹进行计算，叫做筹算；
4
）西周
时期，数学是士阶层”六艺”之一；
5
）发明简单的四则运算
春秋战国大变革时期
背景：天文历法
、赋税商业、工艺规范化和标准量器的使用，建筑水利工程，都对计算方法
的改进和发展
提出要求。
数学进步主要标志：十位进制值的确立和筹算法的发展
表现：
1
）
“十进”
逢十进一，
“位值”同样的一个数在不同位置上表示不同的值。我国是使
用十进位值制最早的国家。
（印度到
6
世纪）
2
）筹算的四则运算已经完备，并有分数运算方法。
3
）
《考工记》涉及角度和标准量器容积的计算。
4
）
《墨经》对一些几何概念做了抽象概括，提出一些科学的定义，如点线面体圆。并
有类似极限的观念的思想。
体系形成与完善：
四、秦汉到南北朝封建社会前期
秦汉时期
秦汉时期的最早的数学著作
最早出现
的数学著作《许商算数》
《杜忠算数》
（西汉）
；
流传到现在的最早的数学著作《周骳算经》
（西汉后期
c.1)
：包括应用勾股定理进行
测量方
面的计算；使用了繁复的分数算法和开平方法；
流传到现在的我国的最早的数学专著《九章算术》
《九章算术》的出现标志着中国古代数学体系的形成
①最后成书至迟在东汉前期（
1
）
，内容至迟在西汉后期成型（
c.1);
②总结了
周秦以来的中国古代数学，
即包含古代已解决的数学问题，
也有
西汉中期人们的新
成就。它的出现标志着我国古代数学体系的形成，是中国古代数学体系
的初期代表作；
③内容十分丰富，
2
46
个问题，分九大类，是世界上最早的对分数进行系统叙述的著作，世
界上第一次出现联立一次方程组的解法和关于正负数的加减法法则。
（
“方”
是指求解一次联
立方程组时所列出的各方
程系数恰好排成方形，
“程”有求出多少的意思）特点是和当时的
实际需要紧密结合，这是中国古代数学的一大特色和优点；
④叙述方式以归纳为主，
先给出若干例题，
再列出一般方程。<
/p>
这和古希腊数学的代表著作欧
几里得（
c
.330-c.275
）的《几何原本》以演绎为主的叙述方式有明显不同。
三国魏晋南北朝
刘徽
《九章算术注》和《海岛算经》
（魏晋）
①给一些数学概念下了定义，如正负数；
“两算得失相反，要令正负以名之。
”
②各个问题解法的数学证明
-
把分割后的几何图形再次拼凑在一起的方法验证算法的正确性
-
“出入相补原理”
；
<
/p>
③创造“割圆术”
，开创了我国古代计算圆周率的途径。把极限的
概念运用来解决实际的数
学问题，
孕育了用有限来逼近无穷这样
一个及其重要的思想。
从圆内接正六边形算起，
逐渐
使边数加倍，用圆内接正多边形逐次逼近圆周的方法进行计算。
④《海岛算经》是一部测量长度和高度（深度）的测量用数学书，应用的是勾股定理和相似
三角形对应边成比例定理。
祖冲之的圆周率和祖恒原理（南北朝）
①得出小数点后六位准确圆周率
②祖
恒原理：
等高处横截面积常相等的两个立体，
它们体积也必定相
等。
得出球体体积正确
公式。
发展的高峰：
隋唐到元代封建社会中期
唐宋：数学教育和“算经十书”的注释
概述：秦汉时期，由于《九章算术》的出现，数学已经形成初步的体系；到了隋唐时期，中
国古代数学已经构成了更加完整的体系。
隋唐和宋代的数学教育
隋：开始在国家学校里设立数学科目—“国子监”的“算学”科
唐：国子监算学科，时断时续；统一规定了教科书“算经十书”
；国家考试中设有“明算”
科，但只鼓励死记硬背；
宋：学习考试制度时断时续
“算经十书”的注释
对“算经十书”
的整理、校注、刊行是唐宋数学教育发展中的一项功绩
唐太史
令李淳风等根据实际测量纠正了一些错误；
引用了祖恒对于球体体积的计算方法，
保
存了宝贵资料；详细指出一些演算步骤。
北宋宰相司马光领衔校刊“算经十书”
，是印刷本书籍在世界上
的首次出现。
宋元：宋元数学四大家
概述：
中国古代数学到了宋元时期，
出
现了一个新的发展高潮，
特别是宋末元初的几十年时
间里，可以
说是以算筹为主要计算工具的中国古代数学的顶峰。
1
、南宋·秦九韶“大衍求一术”与《数学九章》
《数学九章》
：记述了宋代许多数学成果，最重要的两项：高次方程的数值解法和联
立一次
同余式
“大衍求一术”
：联立一次同余式解法
元·李冶“天元术”与《测圆海镜》
《益古演段》
《测圆海镜》
：我国流传下来的数学著作中首先系
统讲述“天元术”的一部著作。
《益古演段》
：为初学“天元术”的人而写的一部入门著作。
“天
元术”
：中国古代的代数学，
“天元”代表未知数；主要内容为
根据问题设未知数，进行
包括未知数的各次幂在内的多项式的运算，最后列出有待求解的
方程。
另外：开创了用代数方法解几何问题的先例。
南宋末年·杨辉与《详解九章算法》
《日用算法》
<
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著作特点：
密切联系当时的社会实际需要，是日用算术、
商用算术的开始；
记载了改革筹算