2020年河南省中考数学原创预测试卷(有答案解析)
教育理论-
2020
年河南省中考数学原创预测试卷
一、选择题（本大题共
10
小题，共
30.0
分
）
1.
下列各数中最小的是
A.
B.
3
C.
D.
亿立方米，
2.
丹江口水库是亚洲第一大人工淡水湖，国家南水北调工程水源地，总库容达到
将
亿用科学记数法表示为
，则
a
的值为
A.
8
B.
9
C.
10
D.
11
3.
如图是一个正方体的平面展开图，
折叠成正方体后与“建”字所
在面相对的
面的字是
A.
创
B.
教
C.
强
D.
市
4.
下列计算正确的是
A.
C.
B.
D.
5.
本学期开展了“恰同学少年，<
/p>
品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动．
小江统计了班级
50
名同学
四月份的诗词背诵数量，
具体数据如表所示：
那么这
50
名同学四月份诗词背诵数量的众数和中
位数分别是
诗词数量
4
首
人数
5
5
6
6
6
7
8
8
10
9
9
10
4
11
2
B.
9
，
7
C.
8
，
8
D.
8
，
6.
明代大数学家程大位著
算法统宗
一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将
来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：有
< br>83000
根短竹，
每根短竹可制成毛笔的笔管
3
个或笔套
5
个，怎样
安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的
1
个笔管与
1
个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为
x
根，
用于制作笔套的短竹数为
y
根，
则可列方程为
A.
9
，
A.
C.
B.
D.
7.
下列一元二次方程中，无实数根的方程是
A.
B.
C.
D.
8.
在一个口袋中有
5
个完全相同的小球，把它们分别标号为
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，随机摸出一个小球
不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和能被
3
整除的概率是
A.
B.
C.
D.
第
1
页，共
22
页
9.
如图，在已知的
中，按以下步骤作图：
分别以
B
，
C
为圆心，以大于
若
，
的长为半
，
N
；
作直线
MN
交
AB
于点
D
，
径作弧，
两弧相交于两点
M
，
连接
则
的度数为
B.
C.
D.
10.
如图，在边长为
2
一个内角为
的菱形
ABCD
中，点
P
以每秒
1
cm
的速度从点
A
出发，沿
的路径运动，到点
< br>C
停止，过点
P
作
，
PQ
与边
或边
交于点
Q
，
的面积
与点
P
的运动时间
秒
的函数图象大致是
A.
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共
5
小题，共
15.0
分）
______
．
11.
计算：
12.
不等式组
13.
如图，反比例函数
的所有整数解的积是
______
．
与一次函数
的交
点为
，
，当
时，写出自变量
x
的取值范围
______
．
第
2
页
，共
22
页
14.
如图，
AC
的半圆
O
的一条弦，
点
D
是弧
AC
的中点，
将弧
AC
沿
弦
AC
为折线将弧
AC
折叠后过圆心
O
，
的半径为
2
，则图中
阴影部分
的面积为
______
．
15.
如图，
为直角三角形，
，
，
E
分别为
AC
，
BC
的中点，
点
D
，
点
M
是边
不包括点<
/p>
A
，
上一动点，连接
DE
，
MD
，
ME
，作
关于直线
DE
的对称三角形，得到
______
．
，当
为等腰三角形时，
，
连接
三、计算题（本大题共
1
小题，共
9.0
分）
16.
如今，
不少人购买家具时追求简约大气的风格，
图
是一款非常畅销的
简约落地收纳镜，
其支
架的形状固定不变，镜面可随意选择，图
为其侧面示意图，其中
OD
为镜面，<
/p>
EF
为放置物
品的收纳架，
AB
，
AC
为等长的支架，
BC
为水平地面，且
，
，
，
，如图
将镜面顺时针旋转
，求此时收纳镜顶部端点
O
到地
面
BC
的距离．
结果
精确到
1
cm
，
参考数据：
，
，
，
< br>，
第
3
页，共
22
页
四、解答题（本大题共
7
小题，共
66.0
分）
17.
先化简，再求值：
，其中
．
18.
某中学为培养学生的阅读习惯，开展了“读书周”活动，并随机调查了该校部分学生这一
周的
课外阅读时间，将结果绘制成了如下尚不完整的统计图表
学生课外阅读时间统计表
阅读时间
3
4
5
6
7
频数
3
m
30
12
3
请你根据以上信息回答下列问题
__
____
，本次调查的人数为
______
；
填空：
本次调查中，学生阅读
时间的中位数为
______
h
；
扇形统计图中，课外阅读
6
h
所对应的圆心角的度数是
______
；
根据调查数据，发现这一周的人均阅读时间比
活动前增加了
，求活动前的人均阅读时
间．
第
4
页，共
22
页
19.
有这样一个问题：探究函数<
/p>
请补充完整：
函数
的自变量
x
的取值范围是
____
__
；
______
，
______
．
的图形与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，
如下表是
y
与
x
的几组对应值．写
出
x
y
2
m
3
5
0
n
1
2
3
如图，
在平面直角坐标系
xOy
中，
描出了以表中各对对应值为坐标的点．
根据描出的点，
画
出该函数的图象．<
/p>
结合函数的图象，请完成：
若方程
时，则
______
；
写出该函数的一条性质
______
；
无解，则
t
的值为
______
．
第
5
页，共
22
页<
/p>
20.
如图，
已知
AB
是
的直径，
点
C
为
上一点，
CD
为不过圆心且垂直于
AB
的弦，
CD
交
AB
< br>于点
E
，连接
CO
并延长交
于点
F
，连接
CB
和
DF
并延长
交于点
G
．
求证：
；
填
空：
若
，则
面积的最大值是
______
；
___
___
时，四边形
BODF
为菱形．<
/p>
当
B
两种型
号的马路清扫车，
需要购买某厂家
A
，
21.
某环卫公司承包了市区两个片
区道路的清扫任务，
购买
5
辆
A
型马路清扫车和
6
辆
B
型马路清扫车共需
171
万元；购买
3
辆
A
型马路清扫车和
12
辆
B
型马路清扫车共需
237
万元．<
/p>
求这两种马路清扫车的单价；
恰逢该厂举行
30
周年庆，决定对这两种马路
清扫车开展促销活动，具体方案如下：购买
A
型马路清扫车按原
价的八折销售，购买
B
型马上清扫车不超过
10
辆时按原价销售，超过
10
辆
的部分按原价的七折销售．设购买
x
辆
A
种马路清扫车需要
元，购买
个
B
型马路清
扫车需要
元，分别求出
，
关于
< br>x
的函数关系式；
若该公司承
包的道路清扫面积为
，
每辆
A
型马路清扫车每天清扫
，
每辆
< br>B
型马路清扫车每天清扫
，公司准备购买
20
辆马路清扫车，且
B
型马
路清扫车的数量大
于
请你帮该公司设计出最省钱的购买方案．请
说明理由．
22.
【发现证明】
如图
< br>1
，在正方形
ABCD
中，点<
/p>
E
，
F
分别是<
/p>
BC
，
CD
边上
的动点，且
，求证：
．
小明发现，当把
绕点
A
顺时
针旋转
至
，使
AB
与
AD
重合时能够证明，请你
给出
证明过程．
第
6
页，共
22
页
< br>F
分别是
CB
，
DC
延长线上的动点，
【类比引申】
< br>如图
2
，
在正方形
ABCD
中，
如果点
E
，
且
，则
中的结论
还成立吗？请写出证明过程．
如图
3
，如果点
E
，
F
分别是
BC
，
CD
延长线上的动点，且
，则
EF<
/p>
，
BE
，
DF<
/p>
之间的数量关系是
______
不要求证
明
【联想拓展】如图
1
，若正方形
ABCD
的边长为
6
，
，求
AF
的长．
抛物线
23.
如图，
B
，
与
x
轴交于点
A
，
与
y
轴交于点
C
< br>，
其中点
B
的坐标为
，
点
C
的坐标为
，直线
1
经过
B
，
C
两点．
求抛物线的解析式；
过点
C
作
轴交抛物线于点
D<
/p>
，过线段
CD
上方的抛物线上一动点
E
作
交
线段
BC
于点
F
，求四边
形
ECFD
的面积的最大值及此时点
E
的坐标；
点
P
是在直线
l
上方的抛物线上一动点，
点
M
是坐标平面内一动点，是否存在动点
P
，
M
，
使
得以
C
，
B
，
P
，
M
为顶点
的四边形是矩形？若存在，请直线写出点
P
的横坐标；若不存在
，
请说明理由．
< br>第
7
页，共
22
页
第
8
页，共
22
页
< br>
--------
答案与解析
--------
1.
答案：
D
解析：
解：
，
．
，
，
各数中
最小的是：
故选：
D
．
根据估算无理数的大小的方法得出
，进而比较可得答
案．
此题主要考查了实数大小的比较，正确估算无理数大小是
解题关键．
2.
答案：
C
解析：
解：
亿
，
．
故选：
C
．
科学记数法的表示形式为
的形式，其中
，
n
为整数．确定
n
< br>的值时，要看把原
数变成
a
时，
小数点移动了多少位，
n
的绝对值与小数点移动的位数相同．当
原数绝对值
时，
n
是正数；当原数的绝
对值
时，
n
是负数．
< br>
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为
的形式，其中
，
n
为整数，表示时
关键要正确确定
a
的值以及
n
的值．
3.
答案：
C
解析：
解：
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“建”与“强”是相对面．
故选：
C
．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，
从相对面入手，分析及解答
问题．
4.
答案：
D
解析：
解：
A
、
B
、
C<
/p>
、
D
、
，故此选
项错误；
，故此选项错误；
，故此选项错误；
，正确．
故选：
D
．
直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简得出
答案．
此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数
幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解
题关键．
5.
答案：
D
解析：
解：这组数据中
8
出现的次数最多，则其众数为
8
< br>首；
50
个数据的中位数为第
25
、
26
个
数据的平均数，则其中位数为
首；
第
9
页，共
22
页
故选：
D
．
根据众数和中位数的定义解答可得．
本题考查了中位数和众数的概念．掌握在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一
组数据从小到大依次排列，把中间数据
或中间两数据的平均数
< br>叫做中位数是解题的关键．
6.
答案：
B
解析：
解：依题意，得：
．
故选：
B
．
由用于生产笔管和笔套的短竹的数量结合生产的笔管总数
笔套的
总数，
即可得出关于
x
，
y
的二元
一次方程组，此题得解．
< br>
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一
次方程组是解题的
关键．
7.
答案：
C
解析：
解：
意；
B
.
方
程
C
.
方程
D
.
方程
方程
判
别式
，有两个相等实数根，不符合题
判别式
判别式
判别式
，
有两个不相等实数
根，
不符合题意；
，没有实数根，符合题意；
，
有两个不相等实数根，
不符合题意；
故选：
C
．
分别计算出每个方程判别式的值，从而得出答案．
本题主要考查根的判别式，一元二次方程
当
时，方
程有两个不相等的两个实数根；
当
时，方程有两个相等的两个实数根；
当
时，方程无实数根．
8.
答案：
B
的根与
有如下关系：
解析：
解：根据题意，
画树状图如下：
共有
20
种等可能的结
果数，
其中两次摸出小<
/p>
球的标号之和能被
3
整
< br>除的占
8
种，
所有两次摸出小球的标号之和能被
3
整除的概率
．
故选：
B
．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号之
和能被
3
整除的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率
所求情况数与总情况数之比．
9.
答案：
C
第
10
页，
共
22
页
解析：
解：根据作图过程可知：
DM
是
BC
的垂直
平分线，
，
，
，
，
，
，
，
．
的度数为
．
故选：
C
．
根据作图过程可得
DM
是
BC
的垂直平分线，
所以
，
所以
，
再根据
，
，可得
，进而求出
的度数．
本题考查了作图
基本作图，解决本题的关键是
掌握线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质．
10.
答案：
C
解析：
解：
与边
CD
交于点
Q
时，
如图，过点
D
作
于点
E
，
，
在边长为
2
一个内角为
，
，
的菱形
ABCD
中，
，
，
，
即当
时，
．
该函数图象是平行于
x
轴的一段线段；
当
PQ
与边
AD
交于点
Q
时，如图，
过点
< br>Q
作
，
于点
E
，
<
/p>
第
11
页，共
2
2
页