百师联盟2021届高三一轮复习联考(二)全国卷 数学(理) Word版含答案
triumphant-
百师联盟
2021
届高三一轮复习联考
(
二
)
全国卷
I
理科数学试卷
注意事项：
1.
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.
回答选择题时，
选出每小题答案后，
< br>用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，
如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试
卷上无效。
3.
考试结束后，将本
试卷和答题卡一并交回。
考试时间为
120
分钟，满分
150
分
一、选择题：本题共
12
小题，每小题
5
分，共
60
分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.
集合
U
＝
{x||x|
≤
4<
/p>
且
x
∈
Z}
，集合
B
＝
{x|
x
∈
U
且
6<
/p>
∈
U}
，则
2<
/p>
x
U
B
＝
A.{
－
4
，－
3
，－
2
，
1
，
2
，
3}
B.{
－
3
，－
2<
/p>
，
1
，
2
，
3}
C.{
－<
/p>
3
，－
2
，
0
，
1
，
2
，
3}
D.{
－
3
，
1
，
2
，
3}
2.
已知
复数
z
＝
1
＋
i
，
z
为
z
的共轭复数，则
|
z
·
(z
＋
1)|
＝
A.
2
B.2
C.10
D.
10
log
2
x
，
x
2
3.
函数
f(x)
＝
，则
f(0)
＝
f
x
1
，
x
<
/p>
2
A.
－
1
B.0
C.1
D.2
4.
明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑。其中有一段著述
“远望
巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”
。注：
“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相
比于上一层，每一层灯的盏
数成倍增加”
，则该塔正中间一层的灯的盏数为
A.3
B.12
C.24
D.48
5.
已知
α
和
β
表示两个不重合的平面，
a
和
b
表示两条不重合的直线，
则平面
α//
平面
β
的一个<
/p>
充分条件是
A.a//b
，
a//α
且
b//
β
B.a
α
，
b
α
且
a//
β
，
b//
β
C.a
⊥
b
，
a//α
且
b<
/p>
⊥
β
D.a
//b
，
a
⊥
α
且
b
⊥
β<
/p>
6.
已知等差数列
{a
n
}
的前项和为
S
n
，若
S
9
S
＝
6
，则
12
＝
S
3
S
6
A.
17
8
14
10
B.
C.
D.
<
/p>
7
3
3
3
x
y
1
0
y
3
7.
已知实数
x
，
y
满足约束条件
x
2y
2
0
，则
z
＝
的取值范围为
x
1
2x
y
2
0
A.(
－∞，－
1]
∪
[2
，＋∞
)
B.[
－
1
，
2]
C.[0
，
3]
D.(
－∞，
0]
∪
[3
，＋∞
)
8.
如图，
在△
ABC
中，
AB
＝
4
，
AC
＝
2
2
，
∠
BAC
＝
135°
，
D
为边
BC
的中点，
且
AM
MD
，
则向量
BM
的模为
A.
5
2<
/p>
26
26
5
26
5
2
B.
C.
或
D.
或
2<
/p>
2
2
2
2
2
9.
将函数
f(x
)
＝
2(cosx
＋
< br>sinx)
·
cosx
－
1
的图象向左平移
当
x
∈
[
24
个单位后得到函数
g(x)
的图象，且
11
19
，
]
时，关于
x
的方程
g
2
(x)
－
(a
＋
2)g(x)
＋
2a
＝
0
有三个不等实根，则实数
a
24
12
的取值范围为
A.[
－
1
，
0]
B.(
－
2
，－
1]
C.[
－
1
，
2
]
D.[
－
2
，－<
/p>
1]
10.
已知函数
< br>f(x)
＝
lnx
，若函数
g(x)
＝
kx
－
的取值范围是
A.(0
，
e
1
< br>2
1
与函数
y
< br>＝
f(|x|)
的图象有且仅有三个交点，则
k
2
1
2
1
2
1
2
1
2
)
B.(
－
e
1
2
，
e
1
2
)
C.(
－
e
，
0)
∪<
/p>
(0
，
e
)
D.(
－
e
，
0)
∪
(0
，
e
)
11.
如图，某市一个圆形公园的中心为喷泉广场，
A
为入口，
B
为公园内紧贴围墙修建的一个
< br>凉亭，
C
为公园内紧贴围墙修建的公厕，已知
AB
＝
300m
，
BC
＝
500m
，∠
ABC
＝
120°
，计划
在公园内
D
处紧贴围墙再修
建一座凉亭，若要使得四条直线小路
AB
，
BC
，
CD
和
DA
的总长
度
L
< br>最大，则
DC
的长度应为
(
凉亭和公厕的大小忽略不计
)
A.500m
B.700m
C.700
3
m
D.
1400
3
m
3
12.
直线
y
＝
2x
＋
m
与函数
f(x)
＝
xe
x
－
2lnx
＋
3
的图象相切于点
A(x<
/p>
0
，
y
0
)
，则
x
0
＋
lnx
0
＝
A.2
2
C.e
2
D.
－
ln2
二、填空题：本题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分。
13.
已知
sin(
α
＋
1
)
＝
，则
sin2
α
＝
。
3
4
14.
已知在平面直角坐标系中，向量
a<
/p>
＝
(
－
1
，
2)
，
b
＝
(1
，
1)
，且
m
＝
a
＋
b
，
n
＝
a
－
b
，设
m
与
n
的夹角为
θ
，则
cosθ
＝
。
15.
命题
p
：对
于任意
x
∈
[
－
1
，
3]
，
－
2x
2
＋
m
x
＋
m
＋
3<
/p>
≥
0
恒成立；命题
q
：函数
f(x)
＝
e
x
－
mx
< br>在
R
上单调递增。
若命题
p
∨
q
为真命题，<
/p>
命题
p
∧
q
为假命题，
则实数
m
的取值范围是
。
16.
已
知数列
{a
n
}
中，
a
1
＝
有
3
1
1
，且
满足
a
n
＝
a
n
－
1
＋
n
(n
≥
2
，
n
∈
N
*
)
，若对于任意
n
∈
N
*
，都
2
2
2
≥
a
n
成立，则实数
λ
的最小值是
。
n
三、解
答题：共
70
分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第
17
～
21
题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第
22
、
23
题为选考题，考生根据要求作答。
(
一
)
< br>必考题：
60
分。
17.(12
分
)
< br>函数
f(x)
＝
3sin(
ω
x
＋
≤
f(
5
)
＋
m
，其中
0<
ω
<6
，
f(
)
＝
2
，且对于任意
x
∈
R
，都有
f(
)
≤
f(x)
8
4<
/p>
8
9
)
。
8
(1)
求
ω
和
m
；
(2)
当
x
∈
[0
，
18.(12
分
)
数列<
/p>
{a
n
}
的前<
/p>
n
项和
S
n
＝
n
2
－
4n(n
∈
N
*
)
，
数列
{b
n
}
的前
n
项和
T
n
，
满足
2T
n
＋
b
n
－
1
＝
0(n
∈
N
*
)
。
]
时，求
f(x)
的值域。
2
(1)
求
a
n
及
b
n
；
(2)
设数列
{a
n
·
b
n
}
的前
n
项和为
A
n
，求
A
n
并证明：
A
n
≤－
1
。
19.(12
分
)
< br>在△
ABC
中，
a
，
b
，
c
< br>分别为角
A
，
B
，
C
的对边，
AB
AC
＝
c
2
－
1
ac
。
2
(1)
求角
B
；
(2)
若△
ABC
的面积为
3
，
AC
边上的高
B
D
＝
3
，求
a
和
c
的大小。
20.(12
分
)
< br>某果农种植一种水果，每年施肥和灌溉等需投入
4
万元。
为了提高产量同时改善水果口
味以赢得市场，计划在今年投入
x
万元用于改良品种。根据其他果农种植经验发现，该水果
年产量
t(
万斤
)
与
用于改良品种的资金投入
x(
万元
)<
/p>
之间的关系大致为：
t
＝
3
－
m
(x
< br>≥
0
，
m
x
1
为常数
)
，若不改良品种，年产量为
1
万斤
。该水果最初售价为每斤
4.75
元，改良品种后，售
价每斤提高
x
元。假设产量和价格不受其他因素
的影响。
4
(1)
< br>设该果农种植该水果所获得的年利润为
y(
万元
)
，试求
y
关于资金投
入
x(
万元
)
的函数关系
式，并求投入
2
万元改良品
种时，年利润为多少？
(2)
该果农
一年内应当投入多少万元用于改良品种，才能使得年利润最大？最大利润为多少？
21.(12
分
)
< br>函数
f(x)
＝
x
－
(1)
若
a
＝
2
a
ln
x
。
x
1
，求
f(x)
的单调性；
2
1
。
2
(2)
当
a>0
时，若函数
g(x)
＝
f(x)
－
2a
有两个零点，
求证：
a>
(
二
)
选考题：
10
分。请考生在第
22
、
23
题中选
定一题作答，并用
2B
铅笔在答题卡上将所选
< br>题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多答，
则按所答第一题评分。
22.[
选修
4
－
4
：坐标系与参数方程
](10
分
)
在平面直角坐标系
xOy
中，直线
l
的方程为：
x
－
3
y
－
2
＝
0
，直线
l
上一点
P(5
，
3
)
，以
坐标原点为极点，
x
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
C
的极坐标方程为
ρ
＝
2c
os
θ
。
(
1)
求出曲线
C
的直角坐标方程并指出
曲线
C
是什么曲线；
(2)
直线
l
与曲线
C
相交于
A
、
B
两点，求
|PA|
＋
|PB|
的值。
23.[
选修
4
－
5
：不等式选讲
](10
分<
/p>
)
函数
f(x)
＝
2|x
－
1|
＋
|x
＋
3|
。
(1)
解不等式：
f(x)
≤
6
；
(2)
证明：对于任意
x
∈
R
，都有
f(x)
≥
4
成立。