全国百强名校“领军考试”2020-2021学年高二上学期11月联考试题数学(文)含解析
山川相缪-
2020
－
2021
学年上学期全国百强名校
“领军考试
”高二数学
(
文科
)
2020.11
注意事项：
1.
答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位
置。
2.
全部答案在答题卡上完成，
答在本试题上无效。
3.
回答选择题
时，选出每小题答案后，用
2B
铅笔把答题卡上对应题目的答案
标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案
用
0.5mm
黑色笔迹
签字笔写在答题
卡上。
4.
考试结束后，将本试题和
答题卡一并交回。
一、选择题：本题共
12
小题，每小题
5
分，共
60
分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项
是符合题目要求的。
1.
数列：
2
，－
5
，
8
，－
11
，…，<
/p>
(
－
1)
n
1
(3n
－
1)<
/p>
，
(
－
1)
n
(3n
＋
2)<
/p>
，…的第
2n
项为
A.6n
－
1
B.
－
6n
＋
1
C.6n
＋
2
D.
－
6n
－
2
2.
命题“对
x
∈
(1
，
＋∞
)
，
lnx>
< br>x
－
1
，
的否定为
－
x
0
1
x
1
x
A.
对
x
∈
(1
，＋∞
)
，<
/p>
lnx
≤
x
B.
x<
/p>
0
∈
(1
，＋∞
)
，
lnx
0
>
0
x
0
1
x
0
1
x
x
C.
x
∈
(1
，＋∞
)
，
lnx
≤
0
D.
<
/p>
x
∈
(0
，
1]
，
lnx
≤<
/p>
0
0
0
0
0
3.
已知实数<
/p>
a
，
b
，
c
满足
a
＋
<
br>378
b
＋
c
，
则
1
1
<
/p>
A.a
＋
bc<0
C.c
－
b>c
－
a
D.
a
c
<
/p>
4.
《算法统宗》是中国古代数学名著，程大位著，共
17
卷，书中有这样一个问题：
“三百七十
八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细
算相还。
”大致意思是：有一个人要到距离出发地
里的地方，第一天健步行走，从第二天
起因脚痛每
天走的路程为前一天的一半，走了
6
天后到达目的地
.
那么该人第
1
天所走路
程里
数为
A.96
B.126
C.192
D.252
y
≤
x
＋
1
5.
已知实数
x
< br>，
y
满足约束条件
y
x
1
y
2x
2
y
2
x
2
，则
3x
－
2y
＋
1
的最大值是
A.5
B.4
C.2
D.
－
1
1
6.
给出以下命题：①
2019
≤
2020
；②
a>
b
a
2
>b
2
；③
a
＋<
/p>
a
≥
2
。其中真
命题的个数
A.3
B.2
C.1
D.0
7.
已知等差数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，若
a
1
>0
，
a
2
＋
a
10
＝
< br>0
，则
A.n
＝
6
或
7
时
S
n
取得最大值
B.n
＝
5
或
6
时
S
n
取得最大值
C
.n
＝
6
或
7
时
S
n
取得最
小值
D.n
＝
5
或
6
时
S
n
取得最小值
b
2
c
2
a
2
bc
8.
△
ABC
中角<
/p>
A
，
B
，
C
所对的边分别为
a
，
b
，
c
，若
b
＋
2c
＝<
/p>
2acosB
，则
＝
1
1
A.1
B.
－
1
C.
2
D.
－
2
<
/p>
9.
若
a
∈
(0
，
1)
，则指
数函数
f(x)
＝
(am)
x
在
(
－∞，＋∞
)
上为减函数的一个充分不必要条件是
1
A.m<1
10.
<
br>1 <
br>的取值范围是 <
br>2 <
br>n n }
B.0
C.m>0
D.0
a
数列
{a
n
}
是各项为负数的等比数列，若
2a
＋
a
2
>a
3
，则公比
q
A.(
－
1
，
2)
B.(0
，
2)
C.(
－∞，－
1)
∪
(2
，＋∞
)
D.(2
，＋∞
)
11.
已知命题
p
：
指数函数
f(x)
＝<
/p>
(a
－
3
)
x
在
(
－∞，
＋∞
)
是减函数，
命题
q
：
log
a
(a
2
＋
1)
a
(2a)<0
，
若
p
∨
q
为真命题，则
a
的取值范围是
1
2
1
5
2
5
A.(
2
，
3
)
B.(
2
，
3
)
C.(
3
，＋∞
)
D.(
3
，＋∞
)
12.
已知数列
{a
}
满足
a
＝
2n
－
1
，在
a
n
，
a
n
＋
1<
/p>
之间插入
n
个
1
，构成数列
{b
n
：
a
1
，
1
，
a
2<
/p>
，
1
，
1
，
a
3
，
1
，
1
，
1
，
a
4
，…，则数列
{b
n
}
的前
100
项的和为
A.211
B.232
C.247
D.256
二、填空题：本题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分。
< br>，
13.
若－
S <
br>＝ <
br>已知等差数列 <
br>已知命题
2
，则
b
－
a
的取值范围
是
。
14.
△
ABC
中
AB
＝
1
，
BC
＝
3
，
CA
＝<
/p>
13
，则△
ABC
的面积为
。
x
15.
若存在
x
，
y
∈
(1
，＋
∞
)
，使得
x
2
1
y<
/p>
a
2
x
1
，则实数
a
的取值范围为
。
16.
已知公比为
q(q>0)
的等比数列<
/p>
{a
n
}
的前<
/p>
n
项和为
S
n<
/p>
，给出下列命题：
①若
a
n
＋
1
2n
S
＋
>a
，
则
a
>0
，
q>1
；
②若
a
>0
，
则
a
＋
a
>
2a
；
③若
S
＝
2
n
2
＋<
/p>
m
，
则
m
＝－
1
；
④
n
n
1
1
3
9
6
n
1
＋
q
n
。其中真命题的序号为
。
三、解
答题：本题共
6
个小题，共
70
分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10
分
)
{a
n
}
满足公差
d>0
，前
n
项的和为
S
n
，
a
2
＝
3<
/p>
，
S
3
＝
2a
4
－
3
。
(1)
求
{a
n
}
的通项公式；
(2)
若
b
n
＝
(
－
1)
n
a
n
，求数列
{b
n
}<
/p>
的前
100
项的和
T
100
。
18.(12
分
)
p
：方程
x
2
－
2x
＋
a
＝
0
有实根，命题
q
：
a
∈
{x|x
2
＋
y
2
－
2y
－
3
＝
0}
。
(1)
若
p
∨
q
为真命题，求实数
a<
/p>
的取值范围；
(2)
< br>若
m
－
<
br>∧ <
br>已知数列 1
2
＋
2
是
p
q
为真命题的必要条件，求实数
m
的取值范围。
19.(12
分
)
{a
n
}
是等比数列，且公比
q<0
。
(1)
比较
a
2
＋
a
2
2
＋
a
3<
/p>
2
与
(a
1
＋
a
2
＋
a
3
)
2
的大小；
(2)
解关于<
/p>
x
的不等式：
20.(12
分
)
log
x
2
3x
(a
1
2
a
2
2
a
3
2
)
log
x
2
3x
( a
1
a
2
a
3
)
2
。
1
△
ABC
中角
A
，
B
，
C
所对的边分别为
a
，<
/p>
b
，
c
，
a
＝
ccosB
＋<
/p>
3
b
。
(1)
求
cosC
；
(2)
若
c
＝
3
，求
a<
/p>
＋
b
的最大值。
21.(12
分
)
< br>某中学高二甲乙两名学生在学习了解三角形知识后决定利用所学知识去测量学校附近的
一个高灯的高度，已知高灯在一立柱的最上方，甲在立柱正前方，站立测得眼睛观察立柱底
< br>
1
端
B
与灯的顶端
A
< br>的俯角与仰角分别为
θ
，
θ
＋
4
，且
tan<
/p>
θ
＝
5
，已知甲
的眼睛到地面距离为
1.6m
。
(1)
求灯的顶端
A
到地面的距离
AB
；
(2)
若乙
(
身高忽略不计
)
在地面上选两点
P
< br>，
Q
，∠
PBQ
＝
60°
，且在点
P
处观察
A
的仰角为
α<
/p>
，
2
5
在点
Q
处观察
A
的仰角
为
β
，
且
si
nα
＝
5
，
t
anβ
＝
4
，
求
P
，
Q
两点
之间的距离
(
精确到
0.1m)
。
参考数据：
3<
/p>
≈
1.7
22.(12
分
)
< br>S
9
9
S
已知等差数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，且
3
。
a
5
< br>
a
7
a
3
的值；
(1)
求
(
2)
若数列
a
1
，
a
2
，
a
b
1
，
a
b
2
，…，
a
b
n
，…成等比数列，求
b
n
及数列
{b
n
}
的前
n
项和
T
n
。