2020-2021高二数学上期中试题及答案
匆匆那年王菲-
2020-2021
高二数学上期中试题及答案
一、选择题
1
．
某学校为了解
1 000
名新生的身体素质，将这些学生编号为
1
，<
/p>
2
，…，
1 000
，从这些
新生中用系统抽样方法等距抽取
100
名学生进行体质测验，若
46
号学生被抽到，则下
面
4
名学生中被抽到的是
A
．
8
号学生
B
．
200
号学生
C
．
616
号学生
D
．
815
号学生
<
/p>
2
．
某学校
10
位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需
该组织
4
位同学参加
.
假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给
4
位同学，且所发信息都能收到
.
则甲同
学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为
（
）
A
．
2
5
B
．
12
25
C
．
16
25
D
．
4
5
3
．
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数
学专著，书中有如下问题：今有女子善
织，日增等尺，七日织
2
8
尺，第二日，第五日，第八日所织之和为
15
尺，则第十五日所
织尺数为（
）
A
．
13
B
．
14
C
．
15
D
．
16
<
/p>
4
．
如图，是民航部门统计的某年春运期
间
12
个城市出售的往返机票的平均价格以及相比
上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（
）
A
．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高
.
B
．深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降
.
C
．平均价格从高
到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州
.
D
．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门
.
5
．
我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百
僧，大僧三个更无争
.
小僧三人分一个，大小和尚各几丁？
”.如右图所示的程序框图反映
了对此问题的一个求解算法，则输出
n
的值为
（
）
A
．
20
<
/p>
6
．
为计算
S<
/p>
1
B
．
25
C
．
30
D
．
35
<
/p>
1
1
1
1
1
…
，设计了下面的程
序框图，则在空白框中应填入
2
3<
/p>
4
99
100
A
．
i
i
1
B
．
i
i
2
< br>C
．
i
i
3
D
．
i
i
4
7
．
执行如图所示的程序框图，若输出的结果为
4
8
，则输入
k
的值可以为
A
．
6
B
．
10
C
．
8
D
．
4
8
．
将参加夏令营的
600
名学生编号为：
001
，
002
，
…
，
600
，采用系统抽样方法抽取一个
容量为
50
的样本，且随机抽得的号码为
00
3
．这
600
名学生分住在三个营区，
从
001
到
200
住在第一营区，从
201
到
500
住在第二营区，从
501
到
600
住在第三营区，三个营区被
抽中的人数依次
为（
）．
< br>A
．
16
，
26
，
8
B
．
17
，
24
，
9
C
．
16
，
25
，
9
D
．
17
，
25
，
8
9
．
某次测试成绩满分是为
150
分，设
n
名学生的得分分别为
a
1
,
a
2<
/p>
,
L
a
n
a
i
N
,1
i
n
，
< br>b
k
1
k
150
为
n
名学生中得分至少为
k
分的人数
.
记
M
为
n
名学生的平均
成绩，则
（
）
A
．
M
C
．
M
b
1
b
2
< br>L
b
150
< br>n
b
1
b
2
L
b
150
n
b
1
b
2
L
b
150
150
b
1
b
2
L
b
150
150
B
．
M
D
．
M
10
．
若同时掷两枚骰子
，则向上的点数和是
6
的概率为（
）
A
．
1
6
B
．
1
12
C
．
5
36
D
．
5
18
x
y
4
0
x
0
内任意一点，则使函数
f(x)=
ax
2
2bx
3
在区间
11
．
设点
(a,b)
为区域
y
< br>0
[
1
，
+
）上是增函数的概率为
2
1
3
B
．
A
．
2
3
C
．
1
2
D
．
1
4
12
．
同时掷三枚硬
币，至少有
1
枚正面向上的概率是（
）
A
．
7
8
B
．
5
8
3
C
．
8
D
< br>．
1
8
二、填空题
x
y
1
0
13
．
在可行域
x
y
3
，内任取一点
M
x
,
y
<
/p>
，则满足
2
x
y
0
的概率
是
______
．
< br>
x
0
14
．
如图所示，正六边形
ABCDEF
中，线段
AD
< br>与线段
BE
交于点
G
，圆
O
1
，
O
2
分别是△ABG
与△D
EG
的内切圆，圆
O
3
，
O
4
分别是四边形
BCDG
与四边形
AGEF
的内切圆，则往六边形
ABCDEF
中任意投掷一点，该点
落在图中阴影区域内的概率为
_________
．
15
．
假设在
5
秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均
等地进入同一部手机，若这两条
短信进入手机的时间之差小于
2
秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为
______
___________
16
．
已知
0
a
1
，
1
b
1
，则关于
x
的方程
x
2
ax
b
2
0
有实根的概率是
______
．
17
．
以下说法正确的是
_____________ .
①类比推理属于演绎推理
.
ˆ
2
3
x
，当变量每增加
1
个单位，
y
平均
增加
3
个单位
.
②设有一个回归方程
y
③样本相关
系数
r
满足以下性质：
r
1
，并且
r
越接近
1
，线性相关程度越强；
r
越接
近
0
，线性相关程度越弱
.
④对复数<
/p>
z
1
,
z
2
和自然数
n
有
z
1
z
2
z
1
n
< br>z
2
n
.
18
．
若按右上图所示的程序框图
运行后，输出的结果是
63
，则判断框中的整数
M
的值是
__________
。
n
1
9
．
从
2
个黄
球，
3
个红球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是
______
．
20
．
某路公交车站早上在
6
:30,7
:
00,7
:30
准点发车，小明同学在
6:50
至
7
:30
之间到达
< br>该车站乘车，且到达该站的时刻是随机的，则他等车时间不超过
8
分钟的概率是
__________
．
三、解答题
21
．
(1)
从区间
[1<
/p>
，
10]
内任意选取一个实数
x
，求
x
2
6
x
< br>16
0
的概率；
(2)
从区间
[1
，
12]
内任意选取一个整数
x
，求
ln
x
2
2
的概率
.
22
．
已知袋子中放有大小和形
状相同标号分别是
0
，
1
，
2
的小球若干，其中标号为
0
的小
球
1
个，标号为
1
的小球
2
个，标号为
2
的小球
n
个．若从袋子中随机抽取
1
个小球，取
到标号为
2
的小球的概率是
< br>（
1
）求
n
的值
（
2
）从袋子中不放回地随机抽取
2
个小球，记第一次取出的小球
标号为
a
，第二次取出的
球标号为
b
．
①记
“
a
b
2
”
为事件
A
，求事件
A
的概率；<
/p>
②在区间
[0,4]
< br>内任取
2
个实数
x
，
y
，求事件
“
x
y
(
a
b
)
恒成立
”
的概率．
23
．
从
2013
年开始，国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行学生体质健
康测
试，方案要求以学校为单位组织实施，某校对高一
(1)<
/p>
班学生根据《国家学生体质健康标
准》的测试项目按百分制进行了
预备测试，并对
50
分以上的成绩进行统计，其频率分布直
方图如图
.
所示，已知
[90
，
100]
分数段的人数为
2.
(1)
求
[70
，
80)
分数段的人数；
(2)
现根据预
备测试成绩从成绩在
80
分以上
(
含
80
分
)
的学生中任意选出
2
人代表班级参加
学校举行的一项体育比赛，求这
2
人的成绩一个
在
[80
，
90)
分数段、一个在
[90
，
100]
分数
段的概率．
2
2
2
1
．
4
24
．
已知关于
x
的一元二次函数
f
(
x
)
ax
< br>4
bx
1.
< br>
2
（
1
）若
a
,
b
分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现
的点数，求
满足函数
y
f
(
x
)
在区间
[
1,
)
上是增函数的概率；
2
x
y
8
0
< br>（
2
）设点
(
< br>a
,
b
)
是区域
x
0
内的随机点，求函数
y
f
(
x
)
在区间
[1
,
)
上是
y
0
增函数的概率
.
25
．
某
“
双一流
A
类
”
大学就业部从该校
2018
年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了
100
人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币
1.65
万元到
2.35
< br>万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率分布直方图：
（
1
）将同
一组数据用该区间的中点值作代表，求这
100
人月薪收入的样
本平均数
x
；
（
2
）该校在某地区就业的
2018
届本科毕业生共
50
人，决定于
2019
国庆长假期间举办一
次同学联谊会，
并收取一定的活动费用，有两种收费方案：
方案一：设区间<
/p>
1.85
,2.15
，月薪落在区间
左侧的每人收取
400
元，月薪落在区
间
内的每人收取
6
00
元，月薪落在区间
右侧的每人收
取
800
元；
方案二：每人按月薪收入的样本平均数的
3%
收取；
用该校就业部统计的这
100
人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多
的费用？
26
．
某商区停车场
临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过
1
小时收
费
6
元，超过
< br>1
小时的部分每小时收费
8
元<
/p>
(
不足
1
小时的
部分按
1
小时计算
).
现有甲、
乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过
4
小时．
1
5
(
1
)
若甲
停车
1
小时以上且不超过
2
小时的概率为
，停车付费多于
14
元的概率为
，
3
12
求甲停车付费恰为
6
元的概率；
2
若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为
36
元的概
率．
<
/p>
【参考答案】
***
试卷处理标记，请不
要删除
一、选择题
1
．
C
解析：
C
【解析】
【分析】
等差数列的性质．渗透了数
据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案．
【详解】
详解：由已知将
1000
名学生分成
100
个组，每组
10
名学生，用系统抽样，
46
号学生被抽
到，
所以第一组抽到
6
号，且每组抽到的学生号构成等差
数列
{
a
n
}
，公差
d
1
0
，
所以
a
n
6
10
n
(
n
N
)
，
1
，不合题意；若<
/p>
200
6
<
/p>
10
n
，则
n<
/p>
19.4
，不合题意；
5
若
8
6
10
n
，则
n
若
616
6
10
n
，则
n
61
，符合题意；若
815
6
10
n
，则
n
80.9
，不合题意．故
选
C
．
【点睛】
本题主要考查系统抽样
.
2
．
C
解析：
C
【解析】
【分析】
甲同学收到李老师或张老师
所发活动通知的信息的对立事件是甲同学既没收到李老师的信
息也没收到张老师的信息，
李老师的信息与张老师的信息是相互独立的，由此可计算概
率．
【详解】
设甲同学收到李老师的信息
为事件
A
，收到张老师的信息为事件
B
，
A
、
B
相互独立，
P
(
A
)
P
(
B
)
4
2
，
10
5
则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的
信息的概率为
3
3
16
1
P
(
AB
)
1
(1
P
(
A
))(1
P
(
B
))
1
<
/p>
．
5
5
25
故选
C
．
【点睛】
本题考
查相互独立事件的概率，考查对立事件的概率．在求两个事件中至少有一个发生的
概率时
一般先求其对立事件的概率，即两个事件都不发生的概率．这样可减少计算，保证
正确．
3
．
C
解析：
C
【解析】
【分析】
【详解】
由题意得等差数列
{
a
n
}
中
a
2
< br>a
5
a
8
15,
S
7
28
求
a
15
a
2
a
5
a
8
15
3
a
5
15
a
5
< br>
5
S
7
28
a
1
a
7<
/p>
7
7
a
4
28
a
4
4
d
< br>5
4
1
2
a
15
a
4<
/p>
(15
4)
1
4
15
4
15
，选
C.
4
．
D
解析：
D
【解析】
【分析】
根据折线的变化率，得到相
比去年同期变化幅度、升降趋势，逐一验证即可．
【详解】
由图可知，选项
A
、
B
、
C
都正确，对于
D
，因为要判
断涨幅从高到低，而不是判断变化幅
度，所以错误．
故选
D
．
【点睛】
本题考查了条形统计图的应
用，从图表中准确获取信息是关键，属于中档题．
5
．
B
解析：
B
【解析】
【分析】
模拟执行程序框图，只要按
照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可
得到输出的
n
的值
.
【详解】
输出
n
20,
m
80,
s
100
；
n
21,
m
79,
s
100
< br>；
n
22,
m
78,
< br>s
100
；
< br>
n
23,
< br>m
77,
s
< br>
100
；
< br>n
24,
m
< br>
76,
s
< br>100
；
n
< br>
25,
m
< br>75,
s
100
，
退出循环，输出
n
25
，故选
B.
【点睛】
本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题
.
解决程序框图问题时一定注意以下
几点：
(
1)
不要混淆处理框和输入框；
(2)
注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结
构；
(3)
注意区分当型循环结构和直到型循环结构；
(4)
处理循环结构的问题时一定要正确
控制循环次数；
(5)
要注意各个框的顺序
,
（
6
）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要
按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可
.
< br>
6
．
B
解析：
B
【解析】
分析：根据程序框图可知先
对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减
.
因此累加量为隔项<
/p>
.
详解：由
S
1
1
1
1
1
1
得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最
2
3
4
99
100
后再相减
.
因此在空白框中应填入
i
i
2
，选
B.
点睛：
算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查
.
先明晰
算法及流程图的相关
概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件
、循环次数、循环终
止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还
是求项
.
7
．
C
解析：
C
【解析】
【分析】
执行如图所示的程序框图，
逐次循环，计算其运算的结果，根据选项即可得到答案
.
【详解】
由题意可知，执行如图所示的程序框图，可知：
第一循环：
n
1
3
4,
S
2
1
4
6
；
第二循环：
n
4
3
7,
S
2
6
7
19
；<
/p>
第三循环：
n
7
3
<
/p>
10,
S
2<
/p>
19
10<
/p>
48
，
要使的输出的结果为
48
，根据选项可知<
/p>
k
=
8
，故选<
/p>
C.
【点睛】
本题主要考查了循环结构的计算与输出问题，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的
计算功能，逐次准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题
.
8
．
D
解析：
D
【解析】
【分析】
由题意可知，首次抽到
003
号，以后每隔
12
< br>个号抽到一个人，则抽到的号构成以
3
为首
项，
12
为公差的等差数列，从而求出三个营区被抽
中的人数
.
【详解】
由题意可知，首次抽到
003
号，以后每隔
12
< br>个号抽到一个人，则抽到的号构成以
3
为首
项，
12
为公差的等差数列，记为
< br>
a
n
,
n
N
，其中
a
1
3
，公差
d
12
，则第
n
个号
a
n
a
1
n
1
d
12
n
9
.
令
a
n
200
，即
12
n
9
200,
n
17
令
a
n
500
，即
12
n
9
500,
n
42
5
，所以第一营区抽
17
人；
12
5
，所以第二营区抽
42
17
25
人；
12
三个营区共抽
50
人，所以第三营区抽
50
17
25
8
人
.
故选：
D
.
【点睛】
本题考查系统抽样，属于基础题
.
9
．
A
解析：
A
【解析】
【分析】
由于选项中必有一项正确，
故本选择题利用特殊法解决．设
n
2
，这
2
名学生的得分分
k
150)
分的人数分别为：
2
，
2
，
<
/p>
，
2
，
别为
150
，
150
．
则这
2
名学生中得分至少为
k
(1
剟
2
．一共有
150
个“
2
”，
计算
【详解】
利用特殊法解决．
假设
n
2
，这
2
名学生的得分分别为
150
，
150
．
则这
2
名学生中得分至少为
1
分的人数分别为：
b
1
2
，
这<
/p>
2
名学生中得分至少为
2
分的人数分别为：
b
2
2
，
这
2
名学生中得分至少为
3
分的人数分别为：
b
3
2
，
b
1
b
2
b
150
的值，再对照选项
即可得到答案．
n
这
2
名学生中得分至少为
150
分的人数分别为：
b
150
2
，
k<
/p>
150)
分的人数
b
k
分别为：
即这
2
名学生中得分至少为
k
(1
剟
2
，
2
，
，
2
，
2
．一共有
150<
/p>
个“
2
”，
<
/p>
从而得
k
分的同学会被记
k
次，所有
b
k
的和恰好是所有人得分的总和，
即
b
1
b
2
b
k
1
b
k
a
1
<
/p>
a
2
，
从而
b
1
b
2
b
150
2
2
2
2
2
150
150
．
n
2
2
b
1
b
< br>2
b
150
2
2
< br>2
2
2
< br>
150
< br>
2
．
150
150
150
对照选项，只有
（
A
）正确．
故选：
A
．
【点睛】
本题主要考查众数、中位数
、平均数、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查特
殊化思想思想、化归与转化
思想．属于基础题．
10
．
C
解析：
C
【解析】
由图表可知
,
点数和共有
36
种可能性
,
其中是
6<
/p>
的共有
5
种
,<
/p>
所以点数和是
6
的概率为
选
C.
5
< br>,
故
36
点睛
< br>:
本题考查古典概型的概率
,
属
于中档题目
.
具有以下两个特点的概率模型称为古典概率
模型，简称古典概型．
(1)
试验中所有可能
出现的基本事件只有有限个．
(2)
每个基本事件
出现的可能性相等．如果一次试验中可能出现的结果有
n
个，而且所有结果出现的可能性
都相等，那么每一个基本事件的概率都是
；如果某个事件
A
包括的结果有
< br>m
个，那么事
件
A
的概率
P
(
A
)
＝
．
11
．
A
解析：
A
【解析】
作出不等式组对应的平面区域如图所示：