新北师大版七年级数学下册全册教案打印版
南海姑娘-
2013
—
2014
学年度第二学期教学进度
任课教师：
学科：数学
年（班）级：
日期
2.15---2.16
2.17---2.21
2.24---2.28
3.3
—
3.7
3.10---3.14
3.17---3.21
3.24
—
3.28
3.31---4.4
4.7---4.11
4.14---4.18
4.21
—
4.25
4.28---5.2
5.5---5.9
5.12---5.16
5.19---5.23
5.26---5.30
6.2---6.6
6.9---6.13
6.16
—
6.20
6.23---6.27
教学内容
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
—
同底数幂的除
法
整式的乘法—平方差公式
完全平方公式—回顾与思考
两条直线
的位置关系—探索直线平
行的条件
探索直线平行的条件—平行线的性质
回顾与思考—认识三角形
图形的全等—探索三角形全等的条件
探索三角形全等的条件—用尺规作三
角形
利用三角形全等测距离—回顾与思考
复习期中考试
用表格表示的变量间关
系—用关系
式表示的变量间关系
用图象表示的变量间关系—回顾与
思考
轴对称现象—探索轴对称的性质
简单的轴对称图形
利用轴对称进行设计—回顾与思考
感受可能性—概率的稳定性
等可能事件发生的概率—回顾与思考
总复习
期末考试
课时
1
5
5
5
5
5
5
4
5
5
3
4
5
5
5
5
5
5
5
5
备注
清明节
劳动节
周次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
< br>本学期总目标：培养学生良好的学习习惯，提高他们学习数学的热情，
力争取得一个比较优异的学习成绩
教研组长签字：
说明：此表一式两份
，一份作为教案附件之一粘贴在教案本上，一份上交教务处。
1.1
同底数幂的乘法
教学目标：
1
/
89
知识与技能：
使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，
掌握幂的运算性
< br>质
(
或称法则
)
，进行基本运算。
过程与方法：在推导“性质”的过
程中，培养学生观察、概括与抽象的能
力。
情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点：
幂的运算性质．
教学过程：
一、实例导入：
二、温故：
2.
，指出下列各式的底数与指数：
(1)3
4
；
(2)a
3
；
(3)(a+b)
2
；
(4)(-2)
3
；
(5)-2
3
．
其中，
(-2)
3
与
-2
3
的含义是否相同？结果是否相等？
(-2)
4
与
-2
4
呢？
三、知新：
1
．利用乘方的意义，提问学生，引出法则
计算
10
3
×
10
2
．
解
：
10
3
×
1
0
2
=(10
×
10
×
10)
×
(10
×
10)(
幂的意义
)
=10
×
10
×
10
×
10
×
10
(
乘法的结合律
)
=10
5
．
2
．引导学生建立幂的运算法则
2
/
89
将上题中的底数改为
a
，则有
a
3
·
a
2
＝
(aaa)
·
(aa)
＝
aaaaa
=a
5
，
<
/p>
即
a
3
·
a
2
=a
5
=a
3+2
．
用字母
m
，
n
表示正整数，则有
即
a
m
·
a
n
=a
m+n
．
3
．引导学生剖析法则
(1)
等号左边是什么运算？
(2)
等号两边的底数有什么关系？
(3)
等号两边的指数有什么关系？
(4)
公式中的底数
a
可以表示什么
(5)
当三个
以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？
要求学生叙述这个
法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意：强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．
四、巩固：
例
1
计算：
(1)
（
-3
）
7
×（
-3
）
6
；
(2)
（
1/111
）
3
×
(1/111)
．
(3)
-
x
3
·
x
5
(4)
b
2m
·
b
2m+1
．
．
例
2
、光在真空中的速度约为
3
×
10
8
米
/
秒，泰阳光
照射到地球上大约
3
/
89
需要
5
×
10
2
秒，地球距离太阳大约有多远？
五、拓展：
1
、计算：
(1)10
5
·
10
6
；
(2)a
7
·
a
3
；
(3)y
3
·
y
2
；
(4)b
5
·
b
；
(5)a
6
·
a
6
；
(6)x
5
·
x
5
．
2
、计算：
(1)y
12
·
y
6
；
(2)x
10
·
x
；
(3)x
3
·
x
9
；
(4)10<
/p>
·
10
2
·
10
4
；
(5)y
4
·
y
3
·
y
2
·
y
；
(6)x
5
·
x
6
·
x
3
．
六、课堂小结：
1
< br>．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相
乘、不
变、相加”这八个字．
2
．解题时要
注意
a
的指数是
1
．
3
．
解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的
乘法法则；整式
加减就要合并同类项，不能混淆．
4
．
-
a
2
的底
数
a
，
不是
-
a
．
计算
-<
/p>
a
2
·
a
2
的结果是
-
(a<
/p>
2
·
a
2
)=
-
a
4
，
而不是
(
-
a)
2+2
=a
4
．
5
．若底数是
多项式时，要把底数看成一个整体进行计算。
1.2
幂的乘方与积的乘方
(1)
教学目标
：
知识与技能：了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问
题。
过程与方法：经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体
会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。
教学重点
：会进行幂的乘方的运算。
教学难点
：幂的乘方法则的总结及运用。
4
/
89
< br>教学方法
：尝试练习法，讨论法，归纳法。
活动准备
：课件
教学过程：
一、温故：
计算（
< br>1
）
（
x+y
< br>）
2
·
（
x+y
）
3
（
2
）
x
2
·
x
2
·
x+x
4
·
x
（
3
）
（
0.7
5a
）
3
·
（
a
）
4
（
4
）
x
3
·
x
n-1
－
x
n-2
·
x
4
通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识
，并紧接着利用乘方的知
识探索新课的内容。
二、知新：
1
、
6
4
表示
_________
个
___________
相乘
.
(6
2
)
4
表示
________
_
个
___________
相乘
.
a
3
表示
_________
个
_________
__
相乘
.
(a
2
)
3
表示
_________
个
___________
相乘
.
在这个练习中，要引导学生观察，推测
(6
2
)
4
与
(a
2
)
3
的底数、指数。并用
乘方的概念解答问题。<
/p>
2
、
（
6
2
）
4
=________
×
_________
×
_______
×
________=__________
（
3
3
）
5
=_____
×
_______
×
_______
×
_______
_
×
_______=__________
（
a
2
）
3
=_______
×
_____
____
×
_______=__________
（
a
m
）
2
=________
×
_
________=__________
（
a
m
）
n
=________
×
________
×…×
_______
×
__________=___
_______
即
（
a
m
）
n
< br>= ______________(
其中
m
、
n
都是正整数
)
通过上面的探索活动
,
发现了什么
?
幂的乘方
,
底数
__________,
指数
__________.
5
/
89
1
4
学
生在探索练习的指引下
,
自主的完成有关的练习
,
并在练习中发现幂的乘
方的法则
,
从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘
方的来历。教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点（如底数、指数发
生了怎样的变化）并运用自己的语言进行描述。然后再让学生回顾这一性质的
得来过程，
进一步体会幂的意义。
三、巩固：
1
、计算下列各题：
（
1
）
（
10
2
）
3
（
2
）
(b
5
)
5
（
3
）
(a
n
)
3
（
4
）
-
（
x
2
）
m
（
5
）
（
y
2
）
3
·
y
(6
）
2
（
a
< br>2
）
6
－（
a
3
）
4
学生在
做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运
算理由，进一步体会
乘方的意义与幂的意义。
2
、
判断题，错误的予以改正。
（
1
）
a
5
+a
5
=2a
10
（
）
（
2
）
（
s
3
）
3
=x
6
（
）
（
3
）
（－
3
）
2
·
（－
3
）
4
=
（－
3
）
6
=
－
3
6
（
）
（
4
）
x
3
+y
3
=
（
x+y
）
3
（
）
（
5
）
[
（
m
－
n
）
3
]
4
－
< br>[
（
m
－
n
）
2
]
6
=0
（
）
学生通
过练习巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用
.
四、拓展：
1
、
1
、计算
5
（
P
3
）
4
·
（－
P
2
）
3
+2[
（－
P
）
2
]
4
·
（－
P
5
）
2
[
（－
< br>1
）
m
]
2n
+1
m-1
+0
2002
―（―
1
）
1990
2
、
若（<
/p>
x
2
）
n
=x
8
，则
m=__
___________.
3
、
<
/p>
、若
[
（
x
3
）
m
]
2
=x
12
，则
m=_____________
。
6
/
89
4
、
若
x
m
·
x
2m
=2
，求
x
9m
的值。
5
、
若
a
2n
=3
，求（
a
3n
）
4<
/p>
的值。
6
、已
知
a
m
=2
,
a
n
=3,
求
a
2m+3n
的值
.
五、课堂小结
：会进行幂的乘方的运算。
六、作业设计
：课本
P<
/p>
6
习题
1.2
：
1
、
2
1.2
幂的乘方与积的乘方
(2)
教学目标：
知识与技能
：
了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
过程与方法：经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意
义，发展推理能力和有条理的表达能力。
情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。
教学重点：
积的乘方的运算
教学难点：
正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。
教学方法：
探索、猜想、实践法
教学用具：
课件
教学过程：
一、温故：
1
、计算下列各式：
（
1
）
x
5
x
2
_______
（
2
）
x
6
x
6
_______
（
3
）
x
6
x
6
_______
（
4
）
x
x
3
x
5
_______
（
5
）
(
x
)
(
x
)
3
< br>
_______
（
6
）
3
x
3
x
2
< br>x
x
4
_______
2
、下列各式正确的是（
）
（
A
）
(
a
5
)
3
a
8
（
< br>B
）
a
2
a
3
a
6
（
C
）
x
2
x
3
x
5
（
D
）
< br>x
2
x
2
x
4
二、知新：
7
/
89
1
、
计算：
2
3
5
3
_________
< br>
_________
___
____
(___
___)
3
2
、
计算：
2
8
5
8
_________
< br>
_________
___
____
(___
___)
8
3
、
计算：
2
12
5<
/p>
12
_________
_________
_
______
(___
___)
12
从上面的
计算中，你发现了什么规律？
_________________________
4
、猜一猜填空：
（
< br>1
）
(
3
5
)
4
3
(__)
5
(___)
（
2
）
(
3
5
)
m
3
(__)
5
(___)<
/p>
（
3
）
(
ab
)
n
a
(__)
b
(___)
你能推出它的结果吗？
结论：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
三、巩固：
1
、
计算下
列各题：
（
1
）
(
ab
)
6
(__)
6
(__)
6
（
2
）
(
2
m
)
3
(__)
3
(__)
3
_______
（
3
）
(
p
q
)
2
(_
_)
2
(__)
2
(___)
2
_____
（
4
）
(
x
2
y
)
5
(__)
5
< br>
(__)
5
____
2
、
计算下列各题：
2
< br>5
（
1
）
(
ab
)
3
_______
（
2
）
(
xy
)
5
______
_
（
3<
/p>
）
(
ab
)
2
________
_____
（
4
）
(
a
2
b
)
3
_________
______
（
5
）
(
2
10
2
)
2
_______
_____
（
6
）
(
2
< br>
10
2
)
3
_______
_____
四、拓展：
计算下列各题：
（
< br>1
）
(
xy
3
z
2
)
2
（
2
）
(
a
n
b
m
)
3
（
3
）
(
4
a
2
b
3
)
n
< br>（
4
）
2
a
2
b
4
3
(
ab<
/p>
2
)
2
（
5
）
(
2
a
2
b
)
3
3
(
< br>a
3
)
2
b
3
（
6
）
(
2
x
)
2
(
3
x
)
2
< br>(
2
x
)
2
五、课堂小结
：本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的
区别。
六、作业设计：
第
8
页习题
1
、
2
、
3
。
8
/
89
3
4
3
2
1
2<
/p>
2
3
1.3
同底
数幂的除法
教学目标
：
知识与技能：了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题。
过程与方法：经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂
的意
义。
情感、态度、价值观：发展推理能力和有条理的表达能力。
<
/p>
教学重点
：会进行同底数幂的除法运算。
教学难点
：同底数幂的除法法则的总结及运用。
教学方法
：尝试练习法，讨论法，归纳法。
教学过程：
一、温故：
1
、填空：
（
1
）
x
4
x
2
（
2<
/p>
）
2
a
3
3
3
2
3
2
（
3
）
b
c
<
/p>
3
3
2
2
2
、计算：
（
1
）
2
y
3
y
3
2
y
2
（
2
）
16
x
2
y
2
4
xy
3
< br>
二、知新：
2
6
（
1
）
< br>2
2
4
2
6
4
10
8
（
2
）
10
10
5
10
8
5
个
10
个
10
m
10
10
10<
/p>
10
m
n
（
3
）
10
10
＝
n
＝
10
10
10
＝
10
10
10
10
个
10
m
－
3
（
4
）
－
3
－
3
＝
－
3
n
m<
/p>
n
个
－
3
个
－
3<
/p>
－
3
－
3
－
3<
/p>
＝
－
3
－
3
－
3
＝
－
3
<
/p>
－
3
－
3
个
<
/p>
－
3
猜一猜：
a
m
a
n
a
0
,
m
,
n
都是正整数，且
m
＞
n
9
/
89
同底数幂相除，底数（
）
，指数（
）
负指数幂和零指数幂的意义，我们规定
a
0
=1(a
≠
0) a
-p
=1/
a
p
（
a
≠
0,p
是正整数）
三、巩固：
1
、计算：
（
1
）
a
5
a
（<
/p>
2
）
x
5
x
2
（
3
）
ab
4
ab
（
4
）
y
3
m
3
y
n
1
2
、用小数或分数表示下列各数：
<
/p>
5
3
3
（
1
）
3
（
2
）
4
（
3
）
（
4
）
4.2
10
<
/p>
（
6
）
0
.
25
6
2
3
2
< br>四、拓展：
1
、已知
a
n
8
,
a
mn
64
,
求
m
< br>的值。
2
、若
a
m
3
,
a
n
5
,
求（
1
）
a
m
n
的值；（
2
）
a<
/p>
3
m
2
n
的值。
3
、
（
1
）若
2
x
＝
1
，则
x
＝
32
（
< br>2
）若
－
2
x
－
2
3<
/p>
－
2
2
x
,
则
x
＝
x
（
3
）若
0.0000003
＝
3
×
10
，则
x
3
4
（
4
）若
,
则
x
＝
9
2
x
五、课堂小结
：会进行同底数幂的除法运算。
1.4
整式的乘法（
1<
/p>
）
教学目标：
知识与技能：使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单
< br>项式的乘法计算；
过程与方法：注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力．
情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点：
准确、迅速地进行单项式的乘法运算．
10
/
89
教学过程：
一、温故：
1
．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？
2
．下列单项式的系数和次数分别是多少？
3
．利用乘法的交换律、结合律计算
6
×
4
×
13
×
25
．
4
．前面学习了哪三种幂的乘法运算法则
？内容是什么？
二、知新：
1
．探索法则
利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的乘法运算的性质，计算
下列单项式乘以单
项式：
(1)
< br>2x
2
y
·
3xy
2
(2)
4a
2
x
5<
/p>
·
(
-
3a
3
bx)
2
、归纳法则
单项式与单项式相乘，把它的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字
母连同它的指数不
变，作为积的因式．
3
．剖析法则
(1)
法则实际分为三点：
①系数相乘——有理数的乘法；<
/p>
②相同字母相
乘——同底数幂的乘法；③只在一个单项式中含有的
字母，连同它
的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．
(2)
不论几个单项式相乘，都可以用这个法则．
(3)
单项式相乘的结果仍是单项式．
11
/
89
三、巩固：
例
1
计算：
(1)2xy
2
·
1/3
xy
；
(2)
-
2a
2
b
3
·
(
-
3a)
；
(3)7xy
2
z
·
(2xyz)
2
．
四、拓展
:
1
．计算：
(1)
3x
5
·
5x
3
；
(2)4y
·
(
-
2xy
3
)
；
(3)(3x
2
y)
3
·
(
-
< br>4xy
2
)
；
< br>(4)(
-
xy
2
z
3
)
4
< br>·
(
-
x
2
y)
3
．
2
光的速度每秒约为
3
×
10
5
千米，太阳光射到地球上需要的时间约
是
5
×
10
2
秒，地球与太阳
的距离约是多少千米？
五、课堂小结
:
1
．单项式的乘法法则可分为三点，在解题中要灵活应用．
2
．在运算中要注意运算顺序．
1.6
整式的乘法（
2
）
教学目标
:
知识与技能：会进行简单的整式的乘法运算。
过程与方法：经历探索整式的乘法运算法则的过程。
情感、态度、价值观：理解整式的乘法运算的算理
,
体会乘法分配律的作用和
转化思想
,
发展有条理的思考及语言表达能力。
教学重点
：整式的乘法运算。
教学难点
：推测整式乘法的运算法则。
教学方法
：尝试练习法，讨论法，归纳法。
教学过程
：
一、温故
:
计算：
（
1
）
（
1
）
m
2
•
m
2
（
2
）
(
xy
)<
/p>
3
•
(
xy
)
2
（
3
）
2(ab
－
3)
12
/
89
（
4
）－
3(ab
2
c+2bc
－
c)
（
5
）
(
―
2a
3
b)
•
(
―
6ab
6
c)
（
6
）
(2xy
2
)
•<
/p>
3yx
二、知新
:
课件展
示图画
,
让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积
.
并做比较
.
由此得到单项式与多项式的乘法法则。
第一表示法：
x
2
－
x
2
第二表示法：
x
（
x
－
x
）
故有：
x
（
x
－
< br>x
）
= x
2
< br>－
x
2
观察式子左右两边的特点，找出单项式与多项式的乘法法则。
用乘法分配律来验证。
单项式与多项
式相乘
：
就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再，再把
所得的积相加。
三、巩固
:
例
2
：计算
（
1
）
2ab
（
5ab
2
+
3a
2
b
）
（
2
）
（
ab
2
2
ab
)
•
ab
(3)5m
2
n(2n+3m-
n
2
)
练习：
1
、判断题：
(1) 3a
3
·
5a
3
=15a
3
（
）
(2)
6
ab
•
7<
/p>
ab
42
ab
(
) <
/p>
(3)
3
a
4<
/p>
•
(
2
a
2
2
a
3
)
6
a
8
6
a
12
(
)
(4)
－
x
2
(2y
2
－
xy)=
－
2xy
< br>2
－
x
3
y
(
)
2
、计算题：
(1)
a
(
a
2
2
a<
/p>
)
(2)
y
2
(
y
y
2
)
13
/
89
1
4
1
4
1
4
1
4
2
3
1
2
(4)2(x+
y
2
z+x y
2
z
3
)
·
xyz
1
6
1
2
(3)
2
a
(
2
ab
ab
2
)
(4)
－
3x(
－
y
－
xyz)
四、拓展
:
1
、有一个长方形，它的长为
3acm
，宽为（
7a+2b
）
c
m
，则它的面积为多少？
五、课堂小
结
：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。
六、作业设计
：
1.4
整式的乘法（
3
）
教学目标
:
知识与技能：理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算。
过程与方法：经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式
乘法的法则。
情感、
态度、价值观：进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展
有条理的思考和语言表
达能力。
教学重点
：多项式乘法的运算。
教学难点
：探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项
”
、与
“符号”的问题
教学方法
：探索法、讨论法，归纳法。
教学过程：
一、温故
:
1
、计算：
（
1
）
(
3
xy
)
3
________
（
2
）
(
x
3
y
)
2
________
（
3
）
(
< br>x
)
(
x
)
2
_________
（
4
）
< br>a
2
(
a
)
6
_________
2
、计算：
（
1
）
2
x
(
2
x
2
3
x
1
)
（
2
）
(
x
y
二、知新
:
如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？
小组讨论
你从计算中发现了什么？
14
/
89
1
3
3
2
1
2<
/p>
2
3
5
)(
6
xy
)
12
多项式与多项式相乘，先用一个多项式
的每一项乘另一个多项式的每一项，再
把所得的积相加。
三、巩固
:
例
3
计算：
(1)
（
1-x
）
（
0.6-x
）
(2)(2x+y)(x-y)
四、拓展
:
1
、若
(
x
5
)(
x
2
0
)
x
2<
/p>
mx
n
则
m=_____
，
n=________
2
、若
(
x
a
)(
x
b
)
< br>x
2
kx
ab
，则
k
的值为（
）
（
A
）
a+b
（
B
）
－
a
－
b
（
C
）
a
－
b
（
D
）
b
－
a
3
、已知
(
2
x
a
)(
5
x
2
)
< br>10
x
2
6
x
b
则
a=______
b=______
4
、若
x
2
x
6
(
x
2
)(
x
3
)
成立，则
X
为
5
、计算：
(
x
2
)<
/p>
2
+2
(
x
2
)(
x
2
)
3
(
x
2
)(
x
< br>1
)
6
、
某零件如图示，
求图中阴影部分
1
.5
平方
教学目标：
知识与技能：
会推导平方差公式，
式进行简单的计算。
过程与方法：经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的
符号感和推
理能力。
情感、态度、价值观：了解平方差公式的几何背景。
教学重点：
1
、弄清平方差公式的来源及其结构
特点，能用自己的语言说明公式
及其特点；
2
、会用平方差公式进行运算。
教学难点：
会用平方差公式进行运算
15
/
89
的面积
S
差公式
(1)
并能运用公
教学方法：
探索讨论、归纳总结。
教学过程：
一、温故
:
计算：
1
、
x
2
y
2
2
、
2
n
5
n
3
3
、
m
4
n
m
4
n
二、知新
:
1
、计算下列各式：
（
1
）
x
2
x
2
（
2
）
1
3
a
1
3
a
（
3
）
x
5
y
x
5
y
2
、观察以上算式及其运算结果，你发现
了什么规律？
3
、猜一猜：
a
b
a<
/p>
b
－
归纳平方差公式：两数和与这两数差的积，等于他们的平方差。
三、巩固
:
1
、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算
（
1
）
a
b
a
c
（
2
）
x
y
y
x
（
3
）
ab
3
x
3
x
ab
（
4
）
m
n
m
n
2
、判断：
1
2
1
<
/p>
2
1
2
2
（
1
）
2
a
b
2
b
a
4
a
2
b
2
（
）
（
2
）
x
1
x
1
< br>
x
1
（
）
（
3
）
3
x
y
3
x
y
9
x
2
y
2
（
）<
/p>
（
4
）
2
x
y
2
x
y
< br>
4
x
2
y
2
（
）
（
5
）
a
2
a
3
a
2
6
（
）
（
6
）
x
3
y
3
xy
9
< br>
（
）
3
、例
1
利用平方差公式计算：
（
1
）
（
5+6x
）
(5-6x)
（
2
）
(x-
2y)(x+2y)
（
3
）
(-m+n)(-m-n)
例
2
利用平方差公式计算：
(1)(-1/4x-y)(-1/4x+y)
(2)(ab+8)(ab-8)
四、拓展
:
16
/
89
1
、求
x
y
x
y<
/p>
x
2
y
2
的值，其中
x
5
,
y
2
2
、计算：
（
1
）
a<
/p>
b
c
a
b
c
（
2
）
x
< br>4
2
x
2
1
2
x
2
<
/p>
1
x
2
x
2
x
2
< br>4
3
、若
x
2
y
2
12
,
x
y
6
,
求
x
,
y
的值。
五、课堂小结：
熟记平方差公式，会
用平方差公式进行运算。
1.5
平方差公式
(2)
教学目标
:
知识与技能：进一步使学生理解掌握平方差公式的灵活应用。
过程与方法：通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上
的差异．
情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点
:
公式的应用及推广
教学过程
:
一、温故
:
1
．
(1)
用较简单的代数式表示下图
纸片的面积．
(2)
沿直线裁一刀，
将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代
数式表示出你新拼图形的面积．
这样裁开后才能重新拼成一个矩形．推出公式：
2
．
(1)
叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；
(2)
试比较公式的两种表达式在应用上的差异．
17
/
89
依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：
3
．判断正误：
(1)(4x
+
3b)(4x
-<
/p>
3b)
＝
4x
2
-
3b
2
；<
/p>
(
×
)
(2)(4x
+
3b)(4x
-
3b)
＝
16x
2
-
9
；
(
×
)
(3)(4x
+
3b)(4x
-
3b)
＝
4x
2
+
9b
2
；
(
×
)
< br>
(4)(4x
+
3b)(4x
-
3b)
＝
4
x
2
-
9b
2
；
(
×
)
二、知新巩固
:
例
3
运用平方差公式计算：
(1)103
×
97
(2)118
×
122
例
4
运用平方差公式计算：
(1) a
2(a+b)(a-b)+
a
2
b
2
(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)
三、拓展
:
(1)a
2
-
4
＝
(a
+
2)(
)
；
(2)25
-
x
2
＝
(5
-
x)
(
)
；
(3)m
2
-
n
2
＝
(
)(
)
；
(4)
(a
+
b
-
3
)(a
+
b
+
3)
；
(5)(m
2
+
n
-
7
)(m
2
-
n
-
7)
．
1.6
完全平方公式
(1)
教学目标：
知识与技能：会推导完全
平方公式，并能运用公式进行简单的计算；
过程与方法：经历
探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和
推理能力；
情感、态度、价值观：了解完全平方公式的几何背景。
<
/p>
教学重点：
1
、弄清完全平方公式的来源
及其结构特点，能用自己的语言说明公
式及其特点；
2
、会用完全平方公式进行运算。
18
/
89
教学难点：
会用完全平方公式进行运算
教学方法：
探索讨论、归纳总结。
教学过程：
一、温故
:
计算：
（
1
）
（
mn+a
）
（
mn -
a
）
（
2
）
（
3a
–
2b
）
（
3a+2b
）
（
3
）
（
3
a + 2b
）
（
3a+2b
）
（
4
）
（
3a
–
2b
）
（
3a -
2b
）
二、知新
:
“想一想”
：
（
1
）
（
a
+b
）
2
等于什么？你能不能用多项式
乘法法则说明理由呢？
（
2
）
（
a-b
）
2
等于什么？小颖写出了如下的算式：
（
a
—
b
）
2
=[a+
（—
b
）
]
2
。
她是怎么想的？你能继续做下去吗？
由此归纳出完全平方公式：
（
a+b
）
2
=a
2
+2ab+b
2
（
a
—
b
）
2
=a<
/p>
2
—
2ab+b
2
教师在此时应该引导观察完全平
方公式的特点，并用自己的言语表达出来。
例
1
：利用完全平方公式计算
（
1
）
（
2x
-3
）
2
（
2
）
（
4x+5y
）
2
（
3
）
（
mn-a
）
2
三、巩固
:
1
< br>、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算
（
1
）
a
b
a
c
（
2
）
x
y
y
x
（
3
）
ab
3
x
3
x
ab
（
4
）
m
n
m
n
2
、计算下列各式：
19
/
89
（
1
）
4
a<
/p>
7
b
4
a
7
b
（
2
）
2
m
n
2
m
n
（
3
）
a
b
a<
/p>
b
1
3
1
1
2
3
1
2
四、拓展
:
1
、求
x
y
< br>
x
y
x
y
2
的值
，其中
x
5
,
y
2
2
、若
(<
/p>
x
y
)
2
12
,
(
x
y
)
2
16
,
求
xy
的值。
五、课堂小结：
熟记完全平方公式，会用完全平方
公式进行运算。
1.6
完全平方公式
（
2
）
教学目标：
知识与技能：会运用完全平方公式进行一些数的简便运算。
<
/p>
过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能
< br>力。
情感、态度、价值观：提高学生综合运用公式进行
整式的简便运算。
教学重点：
运用完
全平方公式进行一些数的简便运算。
教学难点：
灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。
教学方法：
尝试归纳法
教学过程：
一、温故
:
计算下列各题：
1
、
(
x
y
)
2
2
、
(
3
x
2
y
)
2
3
、
(
a
b
)
2
4
、
(
2
t
1
)
2
二、知新
;
1
、利用完全平方公式计算：
（
1
）<
/p>
102
2
（
2
）
197
2
先分析，再课件演示解答过程
2
、练习：利用完全平方公式计算：
（
1
）
98
2
（
2
）
203
2
3
、例：计算：
（
1
）
(
x<
/p>
3
)
2
x
2
(2)(a+b+3)(a+b-3)
20
/
89
1
2
（
3
）
(x+5)
2
-(x-2)(x-3)
三、巩固
:
计算：
< br>（
1
）
(
a
3
)(
a
3
)
<
/p>
(
a
1
)(
a
4
)
（
2
）
(
xy
1
)
2
(
xy
1
)
2
（
3
）
(
2
a
3
)
2
3
(
2
a
1
)(
a
4
)
（
4
）
(
x
y
<
/p>
2
)(
x
y
2
)
（
5
）
完成“做一做”
四、拓展
:
（
1
）若
x
2
4
x
k
(
x
2
)
2
，则
k =
（
2
）若
x
2
2
x
k
是完全平方式，则
k
=
五、课堂小结：
利用完全平方公式可以进行一些简便的计算，并体会
公式中
的字母既可以表示单项式，也可以表示多项式。
六、作业设计
：第
27
页习
题
1
、
2
、<
/p>
3.
1.7
整式的除法（
1
）
教学目标：
知识与技能：
法则的探索与应用。
过程与方法：经
历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法
运算。
情感、态度、价值观：理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表
达能力。
教学重点：
可以通
过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清
单项式除法的含义，会进行单
项式除法运算。
教学难点：
确实弄清
单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。
21
/
89
教学方法：
探索讨论、归纳总结。
教学工具：
课件
教学过程：
一、温故
:
计算
x
4<
/p>
x
二、知新
:
（
1
）
x
5
y
x
2
（
2
< br>）
8
m
2
n
2
2
m
2
n
（
3
）
a
4
b
2
c
< br>
3
a
2
b
提醒：可以用类似于分数约分的方法来计算。
讨论：通过上面的计算，该如何进行单项式除以单项式的运算？
归纳法则
★
结论：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因
式；对于只
在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
例题讲解：
2
3
2
2
4
3
2
2
例
1
、计算（
1
）
< br>x
y
3
x
y
（
2
）
10
a
b
c
5
a
bc
2
、
a
n
a
n
1
3
< br>、
x
6
x
3
3
5
2
、月球距离地球大约
3.84
×
10
5
千米，一架飞机的速度约为
8
×
10
2
< br>千米／时，
如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？
三、巩固
:
1
、计算：
（
1
）
12
x
3
y
4
z
2
4
x
2
y
2
z
< br>
（
2
）
a
6
b
4
c
2
a
3
c
（
3
）
2
m
n
1
8
m
2
n
< br>
1
（
4
）
6
a
b
5
a
< br>
b
3
3
1
4
1
3
2
、计算：
22
/
89
（
1
）
3
a
3
<
/p>
b
2
8
a
3
b
3
2
（
2
）
8
a
4
b
3
c
2<
/p>
a
2
b
3
a
bc
2
3
< br>
四、课堂小结：
弄清单项式除法的含义，会进行单项式
除法运算。
1.7
整式的除法（
2
）
教学目标：
知识与技能：学会整式的
除法，能独立进行简单的整式除法运算。
过程与方法：经历探
索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除
法运算。培养学生独立思考的能力，集
体协作的能力，组
织归纳的能力及积极探索问题的能力。
情感、
态度、价值观：通过学生解决问题的过程，
< br>激发学生的创新思维，
培养学生学习的主动性。
教学重点：
1
、理解多项式除以单项式的运算法则，并能用法则进行计算。
2
、理解有理数的运算律在整式的加、减、乘、除运算中仍然适用，能
比较熟练地进行整式计算。
教学难点：
灵活运用整式的除法法则进行有理数运算。
教学过程
一、温故
:
计算
二、知新
:
法则的推导．引例：
(8x
3
-
12x
2
+4x)
÷
4x=(
？
)
23
/
89
利用除法是乘法的逆运算的规定，我们可将上式化为
4x
·
(
？
)
<
/p>
=8x
3
-
12
x
2
＋
4x
．
原乘法运算：
乘式
乘式
积
(
现除法运算
)
：
(
除式
)
(
待求的商式
)
(
被除式
)
以上的思想，可以概括为“法则”：
法则的语言表达是
三、巩固
:
例
2
计算：
（
1
）（
6ab+8b
）÷
2b
(2)
(27a
3
-
15a<
/p>
2
+6a)
÷
3
a
；
四、练习
:
1
．计算：
(1)(6xy+5x)
÷
x
；
(2)
(15x
2
y
-
10xy
2
)
÷
5xy
；
(3)(8a
2
b
-
4ab
2
)
÷
4ab
；
(4)(4c
2<
/p>
d+c
3
d
3<
/p>
)
÷
(
-
2c
2
d)
．
2
化简［
(2x
＋
y)
2<
/p>
-
y(y+4x)
-
8x
］÷
2x
．
< br>
五、课堂小结：
多项式除以单项式的法则
(
两个要点
)
：
(1)
多项式的每一项除以单项式；
(2)<
/p>
所得的商相加．
2.1
两条直线的位置关系（
1
）
教学目标
:
24
/
89
知识与技能：理解对顶角和
邻补角的概念，能在图形中辨认．握对顶角相
等的性质和它掌的推证过程．会用对顶角的
性质进行有关的
推理和计算．
过程与
方法：
通过在图形中辨认对顶角和邻补角，
培养学生的识图能力
．
通
过对顶角件质的推理过程，培养学生的推理和逻辑思维能力
．
情感、态度、价值观：从
复杂图形分解为若干个基本图形的过程中，渗透
化难为易的化归思想方法和方程思想．<
/p>
教学重点：
理解同一平面内两条直线的位置关系以及对顶角、补角、余角的含义。
教学难点：
对顶角、补角、余角的性质的探索与应用
教学过程
一、温故
:
我们学习过的组成几何图形的线有哪几种？
二、知新
:
1
、观察图片，回答同一平面内，两条直线的位置关哪种？（
平行与相交
）
25
/
89
2
、
∠
1
与∠
3<
/p>
是直线
AB
、
C
D
相交得到的，它们有一个公共顶点
O
，没有公
共边，像这样的两个角叫做对顶角．
让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？
（
1
）辨认对顶角的要领：一看是不是
两条直线相交所成的角，对顶角与相
交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角
，反过来，哪里有对顶角，
哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公
共边．符合这三
个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．
（
2
）对顶
角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠
1
是∠
3
的对顶角，同
时，∠
3
是∠
1
的对顶角，也常说∠
1
和∠
3
是对顶角．
3
、补角和余角的定义
如果两角的和是
180
°，那么这两个角互为补角．
如果两角的和是
90
°，
那么这两个角
互为余角．∠
l
和∠
2
也是直线
AB
、
CD
相交得到的，它们不仅有
一个公共顶点
O
，还有一条公共边
OA
，像这样的两个角叫做
邻补角．
4
．对顶角、余角、补角的性质。
26
/
89
对顶角相等。同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
三、巩固
:
已知直线
a
、
b
相交。∠
1
＝
40
°，求∠
2
、∠
3
、∠
4
的度数。
四、拓展
;
变式
1
：把∠
l
＝
40
°变为∠
2
－∠
1
＝
40
°
变式
2
：把∠
1
＝
40
°变为∠
2
是∠
l
的
3
倍
五、课堂小结：
2.1
两条直线的位置关系（
2
）
教学目标：
知识与技能：在具体情境
中进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，并会
用符号表示两条直线互相垂直
.
过程与方法：会画垂线，并在操作活动中探索、掌握垂线的性质
.
从实际
27
/
89
中感知“垂线段最短”
，并能运
用到生活中解决实际问题
.
情感、态度、价值观：通过学生解
决问题的过程，激发学生的创新思维，
培养学生学习的主动性。
教学重点
：会使用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）
的性质
.
教学难点：
从生活实际中感知“垂线段最短”
教学过程：
一、说一说，做一做
（使学生感受具体情境中的垂直）
1.<
/p>
看看周围（教室、书本等）哪些线是互相垂直的？
2.
请同学们和老师一块折叠长方形的纸（横竖各叠一次）
< br>同学们量一量折痕
与折痕、折痕与边所成的角的度数
.
你是怎样理解垂直的？教师根据学生回答画出图形，并规定
表示
方法
.
另外，强调直线与线段（射线
）垂直就是与线段（射线）所在直线垂直，
并画图说明
.
二、
画一画，议一议
（使学生再操作活动中探索、体验
平面内经过一点有且只
有一条直线和已知直线垂直）
画一画
1.
画直线与已知直线垂直；
2.
过直线外一点画直线与已知直线垂直；
3.
过直线上一点画直线与已知直线垂直
.
议一议
1.
你是用何工具如何画垂线的？
2.
你画出的垂线有何特点？
三、
想一想、议一议
（使学生从生活中感知“垂线段最短”
，并了解点到直线
28
/
89
的距离）
1
、如何测量跳远成绩？
2
、过马路怎样走最短？
3
、测量图形中
PA
、
PB
、
PC
、
PD
的长，比较哪条线段最短？（其中
PA
是
垂线段）
4
、你得到什么启发？
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
.
5
、你觉得如何规定点到直线的距离比较合理？
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
.
四、巩固：
1.
如图，
已知直线
AB
、
CD
和
AB
上
一点
M
，过点
M
分别画直线
AB
、
CD
的垂
线
.
2.
如图，
污水处理厂
A
< br>要把处理过的水引入排水沟
PQ
，
应如何铺设排水管
道
，才能使用料最短，试画出铺设管道路线
，并说明理由
.
3.
如图，
P
是∠
AOB
的边
OB
上的一点
.
（
1
）过点
P
画
OB
< br>的垂线，交
OA
于点
C
（
2
）过点
P
画
OA
< br>的垂线，垂足为
H
比较
PH
与
PC
、
PC
与
CO
的长短，并说明理由
.
4.
如图射线
OC
是∠
AOB
的角平分线，
M
是
OC
上任意一点
.
（
1
）画
MP
⊥
OA
，垂足为
P
（
2
）画
MQ
⊥
OB
，垂足为
Q
（
3
）度量点
M
到
OA
、
O
B
的距离，你发现什么？
29
/
89
5.
如图，已知∠
AOB
，画射线
OC
⊥
OA
，射线
OD
⊥
OB
；
你能画出几种？观察
图形你发现了什么？
1.
如图学校要测出一块空地三角形
ABC
的面积，以便计算绿化成本，现已
测出
BC
的长为
5
米，还要测出哪些量才能算出空地的面积
？怎样测量？请在图
中表示出来
2.
如图，某长方形木板在运输过程中不慎折断，请在剩余的板材上画一直
< br>线，以便截出一块面积最大的长方形木板
.
五、板书设计：
六、教学后记：
2.2
探索直线平行的条件（
1
）
教学目标：
知识与技能：掌握直线平
行的条件，会认由三线八角所成的同位角，并能
解决一些问题
过程与方法：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空
间观念，推理能力和有条理表达的能力。
情感、态度
、价值观：从复杂图形分解为若干个基本图形的过程中，渗透
30
/
89
化难为易的化归思想方法和方程思想．
教学重点：
会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，
两直线平行”
教学难点：
判断两直线平行的说理过程
教学方法：
实践法
教学过程：
一、温故：
（
1
）在同一平面内，两条直线的位置关系是
（
2
）在同
一平面内，
两条直线的是平行线
二、知新；
1
、探索两条直线平行的条件及两直线平行的表示符号。
如书
中彩图，
装修工人正在向墙上钉木条，
如果木条
b
与墙壁边缘垂直，
那么木条
a
与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条
a
与木条
b
平
行？
（
1
）
学生动手操作移动活动木条，完成书中的做一做内容。
（
2
）
改变图中∠
1
的大小，按照上面的方式再做
一做，∠
1
与∠
2
的大小满足
什么关系时，木条
a
与木条
b
平行？小组内交流
2
、分析图中∠
1
与∠
2
的位置关系，归纳同位角
的含义及相关结论。
如：∠
5
与∠
6
、∠
7
与∠
8
、∠
3
与∠
4
等都是
同位角
结
论
：
两
同
位
角
相
C
过
7
8
3
2
< br>E
B
1
4
5
6
E
直线平行
D
等，两直
A
4
< br>3
7
1
5
的条件——
B
2
6
< br>线平行。
点有且只有
F
A
C
8
D
直线外一
F
31
/
89
一条直线与这条直线平行。
平行于同一条直线的两条直线平行。
三、巩固：
例：找出下图中互相平行的直线，并说明理由。
四、拓展：
.2
探索直线
G
平
< br>行
的
条
件
（
2
）
教学目标：
知
识
与
技能：经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的
条
件，并能解决一些问题。会用三角尺过已知直线外一点画这
条
直线的平行线。
构成与方法：经历观察、操作、想象、推理、
交流等活动，进一步发展空
间观念、推理能力和有条理表达的能力。
情感、态度、价值观：渗透化难为易的化归思想方法和方程思想．
教学重点：
弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内
错角相等，两直线平行”
和“同旁内角互补，两直线平行”
。<
/p>
教学难点：
会用“内错角相等，两直线
平行”和“同旁内角互补，两直线平行”
。
教学方法：
观察讨论、归纳总结。
教学过程：
一、温故：
1
、如图，
a
∥
b
，数一数图中有几个角（不含平角）
2
、写出图中的所有同位角。
32
/
89
E
130
°
B
50
°
<
/p>
H
D
2
50
°
C
F
A
c
2
3
1
4
a
6
< br>7
5
8
b
二、知新：
小明有一块小画板，
他
想知道它的上下边缘是否平行，
于是他在两个边缘之
间画了一条
线段
AB
（如图所示）
。
他只有一个量角器，
他通过测量某些角的
大小就能知
道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
定义：
1
、内错角；
2
、同旁内角。
探索练习：
观察课件中的三线八角，
内错角的变化和同旁内角的变化，
讨论：
（
1
）内错角满足什么关系时，两直线平行？
为什么？
（
2
）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
★结论
：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。
三、巩固：
1
、如右图，∵∠
1
＝∠
2
A
C
2
D
3
4
B
1
E
∴
∥
，
∵∠
2
＝
∴
∥
，同位角相等，两直线平行
∵∠
3
＋∠
4
＝
180
°
F
G
∴
∥
，
∴
AC
∥
FG
，
A
2
、如右图，∵
DE
∥
BC
B
D
5
1
E
2
3
4
F
C
∴∠
2=
，
∴∠
B
＋
＝
180
°，
∵∠
B
＝∠
4
∴
∥
，
∴
＋
＝
180
°，两直线平行，同旁内角互补
33
/
89
四、课堂小结：
五、作业设计：
课本
P
49
习题
2.4
：
1
、
2
。
2.3
平行线的性质
(1)
教学目的：
知识与技能：使学生掌握
平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推
理，使学生了解平行线的性质和判定的区别
．
构成与方法：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，
进一步发展空
间观念、推理能力和有条理表达的能力。
情感、态度、价值观：渗透化难为易的化归思想方法和方程思想．
重点难点：
1
．平行线的三个性质，是本节的重点，也是本章的重点之一．
2
．怎样区分性质和判定，是教学中的一个难点．
教学过程：
一、温故：
问：我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理？
1
．同位角相等，两直线平行．
2
．内错角相等，两直线平行．
3
．同旁内角互补，两直线平行．
<
/p>
问：把这三句话颠倒每句话中的前后次序，能得怎样的三句话？新的
三句话还正确吗？
1
．两直线平行，同位角相等．
2
．两直线平行，内错角相等．
3
．两直线平行，同旁内角互补．
34
/
89
教师指出：把一句原本正确的话，颠倒前后顺序，得到新的一句话，
不能保证一定正确．例如，
“对顶角相等”是正确的，倒过来说“相等的
角是对顶角”
就不正确了．
因此，上述新的
三句话的正确性，需要进一步
证明．
二、知新：
平行线的性质一：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
简单说成：两直线平行，同位角相等．
已知：如图
2-32
，直线
AB
、
CD
、被
EF<
/p>
所截，
AB
∥
C
D
．
求证
：∠
1
＝∠
2
．
证明：
(
反证法
)
假定∠
1
< br>≠∠
2
，
则过∠
1
顶点
O
< br>作直线
A
′
B
< br>′使∠
EOB
′＝∠
2
．
∴
A
′
B
′∥
CD(
同位角相等，两直线平行
)
．
故过
O
点有两条直线
AB
、
A
′
B
′与已知直线
CD
平行，
这与平行公理矛
盾．即假定是不正确的．
∴∠
1
＝∠
2
．
另证：
(
同一法
)
过∠
1
顶点
O
作直线
A
′
B
′使∠
E0B
′＝∠
2
．
∴
A
′
B<
/p>
′∥
CD(
同位角相等，两直线平行
)
．
35
/
89
∵
AB
∥
CD(
已知
)
，且
O
点在
AB
上，
O
点在
< br>A
′
B
′上，
< br>
∴
A
′
B
′与
AB
重合
< br>(
平行公理
)
∴∠
1
＝∠
2
．
平行线的性质二：
两条平线被第三条直线所截，内
错角相等．
简单说成：两直线平行，内错角相等．
已知：如图
2-33
，直线
AB
、
CD
被
EF
所截，
AB
∥
CD
，
求证：∠
3
＝∠
2
．
证明：∵
AB
∥
CD(
已知
)
∴∠
1
＝∠
2(
两直线平行，同
位角相等
)
．
∵∠
1
＝∠
3(
对顶角相等
)
，
∴∠
3
＝∠
2(
等量代换
)
．
平行线的性质三：
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
<
/p>
已知：如图
2-34
，直线
AB
、
CD
被
EF
所截，
AB
∥
CD
．
求证：∠
2
＋∠
4
＝
180
°．
证法一：
∵
AB
∥
CD(
已知
)
，
∴∠
1
＝∠
2(
两直线平行，同位角相等
)
，
∵∠<
/p>
1
＋∠
4
＝
180
°
(
邻补角
)
，
∴∠<
/p>
2
＋∠
4
＝
180
°
(
等量代
换
)
．
证法二：
∵
AB
∥
CD
(
已知
)
，
∴∠
2
＝∠
3
(
两直线平行，内错角相等
)
．
36
/
89
∵∠
3
＋∠
4
＝
180
°
(
邻补角
)
，
∴∠
2
＋∠
4
＝
180
°
(
等量代换
)
．
三、巩固：
例：
已知某零件形如梯形
ABCD
，现已残破，只能量得∠
A
＝
115
°，∠
D
＝
100
°
，你能知道下底的两个角∠
B
、∠
C<
/p>
的度数吗？根据是什
么？
(
如图
2-35)
．
解：
∠
B
＝
180
°
-
∠
A
＝
65
°，
∠
C
＝
180
°
-
∠
D
＝
80
°．
(
根据平行线的性质三
)
四、拓展：
1
．如图，
AB
∥
CD
，∠
1
＝
102
°，求∠
2
、∠
3
、∠
4
、∠
5
的度数，并
说明根据？
2
．如图，
EF
过△
ABC
的一个顶点
A
，且
EF
∥
BC
，如果∠
B
＝
40
°，∠
2
＝
75
°，那么∠
1
、∠
3
、∠
C
、∠
BAC
＋∠
B
＋∠
C
各是多少度，为
什么？
3
．如图，已知
AD
∥
BC
，可以得到哪些角的和为<
/p>
180
°？已知
AB
∥
CD
，
可以得到哪些角相等？并
简述理由．
37
/
89
五、课堂小结：
平行线的性质与判定的区别：
1
．
从因果关系上看：
性质：因为两条直线平行，所以……；
判定：因为……，所以两条直线平行．
2
．
从所起作用上看：
性质：根据两条直线平行，去证两角相等或互补：
判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．
六、作业设计：
2.4
用尺规作角
教学目标：
知识与技能：会用尺规作
一个角等于已知角；并了解它们在尺规作图
中的简单应用。
过程与方法：经历尺
规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增
强学生的数学应用和研究意识。
情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新
思维，
培养学生学习的主动性。
教学
重点：
会用尺规作一个角等于已知角。
教学难点：
用尺规作角的和、差，倍及作角的综合应用。
38
/
89
教学方法：
猜想、实践法、讲授法、讨论、总结。
准备活动：
圆规、直尺
教学过程：
一、温故：
提出问题：如何用尺规作一条线段等于已知线段？
在此基础上，提出：如果只有圆规和直尺这两个工具，你能按要求作出
图形
吗？
二、知新：
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使
它的一组对边在长方形木板的边缘上，另
一组对边中的一条边为
AB
。
<
/p>
（
1
）请过点
C
画出与
AB
平行的另一条边
（
2
）如果你只有一个
圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
内容一<
/p>
:
(
请按作图步骤和要求操作
,
别忘了留下作图痕迹哦
!)
(
一
)
用尺规作一个角等于已知角
.
已知：∠
AOB
求作：∠
A
′
O
′
B
′，使∠
A
′
O
′
B
′
< br>=
∠
AOB
A
(
二
)
用尺规作一个角等于已知角的倍数
:
o
B
已知：∠
1
求作：∠
MON
，使∠
MON=2
∠
1
(
三
)
1
用尺规作一个角等于已知角的和
:
39
/
89
已知：∠
1
、∠
2
、∠
3
求作：①∠
AOB<
/p>
，使∠
AOB=
∠
1+
∠
2
②∠
POQ
，使∠
POQ=
∠
1+
∠
2+
∠
3
(
四
) <
/p>
于
已
知
用
尺
3
规作一个角等
差
:
1
2
角<
/p>
的
已知：∠
、
∠
、∠
求作：①∠
AOB
，使∠
AOB=
∠
－∠
②∠
POQ
，使∠
POQ=
∠
< br>－∠
－∠
< br>
③求作一个角，使它等于
2
∠
－∠
<
/p>
三
、
巩
固
1
、已知
:
、∠
拓展：
线段
AB
、
∠
求
A
B
作：
（
1
）分别
过点
A
、点
B
作∠
CAB=
∠
<
/p>
、∠
CBA=
∠
（
2
）如
图，点
P
为∠
ABC
< br>的边
AB
上的一点，过点
P
作直线
EF//BC
四、课堂小结：
五、作业设计：
3.1
用表格表示的变量间关系
教学目标：
知识与技能：了解变量、
自变量和因变量的意义，了解可以用列表格表
示两个变量之间的关系。
< br>
40
/
89
过程与方法：通过分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系
使学生体会小车下滑时间随着高度变化而变化。
情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维
培养学
生学习的主动性。
教学重点：
能从表
格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量
随自变量的变化情况。
教学难点：<
/p>
对表格所表达的两个变量关系的理解。
教学方法：
多媒体辅助教学
教学过程：
一、温故：
教师指明：在日常生活中
，我们经常会见到一个量随另一个量的变化而变
化的问题。如：我们的身高随年龄的变化
而变化、汽车行驶的路程随时间的变
化而变化等等。今天我们就来学习如何用表格表示变
量间的关系。
二、知新：
1
．投影图表，学生观察思考，逐一回答下面的问题：
< br>
支撑物
高度
小车下
滑时间
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
10
20
30
40
50
60
70
（<
/p>
1
）当支撑物高度为
70
厘米时，小车下滑时间是多少？
(1.59)
（
2
）如果用表
h
示
支撑物高度，
t
表示小车下滑时间，随着
h
逐渐变大，
t
是如
何变化的（越来越小）
41
/
89
（
3
）
h
增加
1
0
厘米时，
t
的变化情况相同吗？（不
相同）
（
4
）估计当
h=90
时，
t
的值是多少。你是怎样估计的？
（
5
）随着支撑物高度
h
的表变
化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变
化？
2
、
“
议一议”
我国从
1949
年到
1999
年的人口统计数据如下
（精确到
0.01
亿）
：
< br>（
1
）如果用
x
表示时间，
y
表示我国人口总数，那么随着
x
的变化，
y
的变化
趋势是什么？
（
2
）从
1949
年起，时间每向后推移
10
年，我国人口怎样变化的？
明确变量、自变量、因变量、常量的含义
三、课堂小结
：
四、作业设计：
3.2
用关系式表示的变量间关系
教学目标：
知识与技能：能根据具体
情景，用关系式表示某些变量之间的关系。能根
据关系式求值，初步体会自变量和因变量
的数值对应关系。
过程与方法：经历探索某些图形中变量之间
的关系的过程，进一步体会
一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维
培养学生学习的主动性。
教学重点：
1
、找问题中的自变量和因变量。
2
、根据
关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
教学难点：
根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
42
/
89
教学方法：
探索讨论、归纳总结。
教学工具：
课件
教学过程：
一、温故：
（
1
）
如
果
△
ABC
的
底
边
长
为
a
，
高
为
h
，
那
< br>么
面
积
S
ABC
=_______________________.
△
（
2
）
如
果
梯
形
的
上
底
、
下
底
长
分
别
为
a
、
< br>b,
高
为
h,
< br>那
么
面
积
S
=_________________.
梯
形
（
3
）
圆
柱的底面半径为
r
,
高为
h ,
面积
S
圆柱
=_____________;
< br>圆锥底面的半径为
r ,
高为
h ,
面积
S
圆锥
=___________________.
二、知新：
如图所示
,
△
ABC
底边
BC
上的高是
6
厘米
.
当三角形的顶点
C
沿底边所在直
线向点
B
运动时
,
三角形的面积发生了变化
< br>.
(1)
在这个变化过程中
,
自变量是
________,
因变量是
__________.
(2)
如果三角形的底边长为
x
(
厘米
),
那么三角形的面积
y
(
厘米
2
)
可以表示为
__________
当底边长从
12
厘米变化到
3
厘米时
,
三角形的面积从
________
厘米
2
变化到<
/p>
_______
厘米
2
< br>.
做一做：
、
如图所示
,
圆锥的高是
4
厘米
,
当圆锥的底面半径由小到大变化时
,
圆锥的体积也
随之而发生了变化
.
(1)
在这个变化过程中，自变量是
________,
因变量是
_________
。
(2)
如果圆锥的底面半径为
r (
厘米
),
那么圆锥的体积
V(
< br>厘米
3
)
与
r
的关
43
/
89
系式是
_____________
。
(3)
当底面半径由
1
厘米变化到
10
厘米时
,
圆锥的体积由
________
厘米<
/p>
3
变化到
_______
厘米
3
.
。
三、巩固：
1
、完成“议一议”
2
、如图所示
,
长方形的长为
12,
宽为
x,
则
(1)
若设长方形的面积
S,
则面积
S
与宽
x
之间有什么关系
?
(2)
若用
C
表示长方形的周长
,
则周长
C
与宽
x
之间有什么关
系
?
(3)
当
x
增加一倍时
,
长方形的面积
S
是如何变化的
?
周长
C
又是如何变化的
?
< br>说一说你为什么会这样认为
?
(4)
当
x
为何值时
,
长方形会变成一条线段？
四、课堂小结：
3.3
用图象表示的变量间关系（
1
）
教学目标：
知识与技能：结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。
过程与方法：经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之
间的关系，能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语
言进行描述。
情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思
维
培养学生学习的主动性。
教学重点
：
理解图象上的点所表示的意义。并能从图象中获取变量之间关系的
44
/
89