北师大版七年级下册数学教案全册
隐藏图标-
第一章
整式的乘法
1
同底数幂的乘法
教学目标：
1
、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，发展符号感和推理意识。
2
、能用符号语言和文字语言表述同底数幂乘法
的运算性质，会根据性质
计算同底数幂的乘法。
教学重点：同底数幂的乘法运算法则。
教学难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。
教学方法：创设情境—主体探究—应用提高。
教学过程设计
一、复习旧知
a
n
表示的
意义是什么？其中
a
、
n
、
a
n
分别叫做什么
?
a
n
=
a
×
a
×
a
×…
a
（
n
个
a
相乘）
5
2
表示什么？
10
×
10
×
10
×
10
×
10
可以写成什么形式
?
10
×
10
×
10
×
10
×
10 = .
3
2
式子<
/p>
10
×
10
的意
义是什么？
这个式子中的两个因式有何特点？
二、探究新知
1
、探究算法（让学生经历算一算，说一说）
让学生演算详
细的计算过程，并引导学生说出每一步骤的计算依据。
10<
/p>
×
10
=
（
10
×
10
×
10
）×（
10
×
10
）（乘方意义）
=1
0
×
10
×
1
0
×
10
×
1
0
（乘法结合律）
=10
2
、
寻找规律
请同学们先认真计算下面各
题，观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
①
10
×
10
=
②
2
×
2
=
③
a
×
a
= <
/p>
提问学生回答，
并以
“你是如何快速得到
答案的呢？”
引导学生归纳规律：
底数不变，
< br>指数相加。
3
、定义法则
①、你能根据规律猜出答案吗？
猜想
：
a
·
a
=<
/p>
？
（
m
、
n
都是正整数）
1 <
/p>
m
n
3
2
3
2
3
2
5
3
2
（乘方
意义）
师：口说无凭，写出计算过程，证明你的猜想是正确的。
a
·
a
=
（
aa
…
a
）·（
aa
…
a
）（乘方意义）
m
个
a
n
个
a
=
aa
…
a
(m+n)
个
a
（乘法结合律）
=a
即：
a
·
a
=
a
m
n
m+n
m
n
（乘方意义）
m+n
（
m
、
n
都是正整数）
②、让学生通过辨别运算的特点，用自己的语言归纳法则
A
、
a
·
a
是什么运算？——乘法运算
B
、数
a
、
a
形式上有什么特点？——都是幂的形式
C
、幂
a
、
a
有何共同特点？——底数相同
D
、所以
a
·
a
叫做同底数幂的乘法。
引出课题：这就是这节课咱们要学习的内容《同底数幂的乘法》
师：同学们觉得它的运算法则应该是？
生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
教师强调：幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加。
例如：
4
×
4
=4
=4
4
、知识应用
例
1
、计算
2
5
3
5
(1) 3
×
3
(2)
（
-5
）
×（
-5
）
请两个学生上黑板板演：
师生共同分析：公式中的底数和指数可以代表一个数、字母、式子等
练习一
计算：（抢答）
7
3
5
6
（
1
）
10
×
10
（
2
）
a
·
a
5
5
5
（
3
）
x
·
x
（
4
）
b
·
b
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？
怎样用公式表示？
3
8
2
3
例
2
：
计算
(1) a
·
a
·
a
(2)
（
a+b
）
（
a+b
）
师生共同分析底数也可以是一个多项式
例
3
：世界海洋面积约为
3.6
亿平方千米，约等于多少平方米？
练习二
2
3
5
3+5
8
m
n
m
n
m
n
m
n
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（
1
）
b
（
3
）
x
5
5
5
5
5
5
10
·
b
=
2
b
（
）
（
2
）
b
+
b
=
b
（
）
·
x
5
=
x
25
5
5
10
(
)
（
4
）
y
·
y
= 2
y
(
)
( )
（
6<
/p>
）
m
+
m
3
=
m
4
( )
（
5
）
c
·
c
闯关游戏
第一关
1.
（
1
）
x
第二
关
3
=
c
3
5
.
2008
4
3
7
（
）
=
x
（
2
）
x
·
x
=
2
求Ｘ的值
2
3
4
2
．计算
a
‧
a
+
a
‧
a
第三关
.
n-2
n+1
2
11
3.
如果
< br>a
‧
a
‧
a
=a
,
则
n=
第四关
m
n
m+n
4
．已知：
a
=2
，
a
=3.
求
：
a
师生共同分析存在问题。
四、归纳小结、布置作业
五、板书设计：
六、课后体会：
2
幂的乘方与积的乘方
(1)
3
一、教学目标
1
．理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算．
2
．通过推导性质培养学生的抽象思维能力．
3
．通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力．
4
．培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神．
5
．渗透数学公式的结构美、和谐美．
二、学法引导
1
．教学方法：引导发现法、尝试指导法．
2
．学生学法：关键是准确理解幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其适用的条件，才
可以较容易地应用公式解题．
三、重点·难点及解决办法
（－）重点
准确掌握幂的乘方法则及其应用．
（二）难点
同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用．
（三）解决办法
在解题的过程中，运
用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别．
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
投影仪、胶片．
教学过程：
通过练习的方式，先让学
生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容。
一、
探索练习：
4
1
、
6
表示
_________
个
___________
相乘
.
2
4
(6
)
表示
_________
个
___________
相乘
.
4
a<
/p>
表示
_________
个
___________
相乘
.
< br>2
3
(a
)
表示
_________
个
___
________
相乘
.
2
4
2
3
在这个练习中，
要引导学生观察，推测
(6
)
与
(a
)
的底数、指数。并用乘方的概念解答<
/p>
问题。
2
4
2
、
（
6
）
=_
_______
×
_________
×
_______
×
________
n
m
nm
=__________(
根据
a
·<
/p>
a
=a
)
=__________
3
5
（
3
）
=__
___
×
_______
×
_______
×
________
×
_______
n
m
nm
=__________(
根据
a
·<
/p>
a
=a
)
=__________
2
3
（
a
）
=_______
×
_________
×
____
___
n
m
nm
=__________(
根据
a
·<
/p>
a
=a
)
=__________
m
2
（
a
）
=________
< br>×
_________
n
m
nm
=__________(
根据
a
·<
/p>
a
=a
)
=__________
m
n
（
a
）
=________
< br>×
________
×…×
__
_____
×
_______
n
m
nm
=__________(
根据
a
·<
/p>
a
=a
)
=__________
m
n
即
（
a
）
= _
_____________(
其中
m
、
n
都是正整数
)
< br>通过上面的探索活动
,
发现了什么
?
幂的乘方
,
底数
__________,
指数
__________.
学生在探索练习的指引下
,
自主的完成
有关的练习
,
并在练习中发现幂的乘方的法则
< br>,
从猜
测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识
、
学习幂的乘方的来历。
教师应当鼓励学生自
< br>己发现幂的乘方的性质特点（如底数、指数发生了怎样的变化）并运用自己的语言进行描述。然
< p>后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会幂的意义。
二、
巩固练习：
1
、
1
、计算下列各题：
（
1
）
（
10
）
（
2
）
[
（
< br>2
5
3
3
3
2
3
4
3
4
）
]
（
3
）
[
< br>（－
6
）
]
3
2
7
s
3
（
4
）<
/p>
（
x
）
（
5
）－（
a
）
（
< br>6
）－（
a
）
< br>
3
4
2
2
n
n
2
（
7
）
（
x
）
·
x
（
8
）
2
（
x
）
－（
x
）
2
3
7
（
9
）
[
（
x
< br>）
]
学生在做练习时，
不要鼓励他们直接套用公式，
而应
让学生说明每一步的运算理由，
进一步体
会乘方的意义与幂的意
义。
2
、
判断题，错误的予以改正。
5
5
10
（
1
）
a
+a
=2a
（
）
3
3
6
（
2
）
（
s
）
=x
（
）
2
4
6
6
（
3
）
（－<
/p>
3
）
·
（－
3
）
=
（－
3
）
=
－
3
（
）
3
3
3
（
4
）
x
+y
=
（
x+y
）
（
）
3
4<
/p>
2
6
（
5
）
[
（
m
－
n
）
]
－
[
（
m
－
n
）
]
=0
（
）
三、
提高练习：
5
1
、
1
、计算
5
（
P
）
·
（
－
P
）
+2[
（－
P
）
]
·
（－
P
）
<
/p>
m
2n
m-1
2
002
1990
[
（－
1
）
]
+1
< br>+0
―（―
1
）
2
n
8
2
、
若（
x
）
=x
，则
m=_____________.
3
m
< br>2
12
3
、
、若
[
（
x
）
]
=x
，则
m=_____________
。
m
2m
9m
4
、
若
x
·
x
=2
，求
x
的值。
2
n
3n
4
5
、
若
a
=3<
/p>
，求（
a
）
的值
。
m
n
2m
+3n
6
、已知
a
=2
,
a
=3,
求
a
的值
.
板书设计：
课后体会：
1.4
积的乘方
教学目的：
1
、经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发
展推理能力和有条理的表达能力。
2
、了解积的乘方的运算性质，并
能解决一些实际问题。
教学重点：积的乘方的运算
教学难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。
教学方法：探索、猜想、实践法
教学用具：
课件
教学过程：
一、课前练习：
1
、计算下列各式：
5
2
6
6
6
6
（
1
）
x
x
<
/p>
_______
（
2
）
x
x
_______
（
3
）
x
x
_______
3
4
2
3
2
4
5
2
6
< br>3
5
3
3
2
4
（
4
）
x
x
x
_____
__
（
5
）
(
x
)
(
x
)
_______
（
6
）
3
x
x
x
x
_______
3
3
2
5
2
3
5
（
7
）
(
x
)
_____
（
8
）
(
x
)
_____
（
9
）
(
a
)<
/p>
a
____
_
2
n
3<
/p>
3
3
2
4
（
10
）
(
m
)
(
m
)
< br>________
（
11<
/p>
）
(
x
)
_____
2
、下列各式正确的是（
）
5
3
8
（
A
）
(
a
)
a
（
B
< br>）
a
2
a
3
a
6
（
C
）
x
2
x
3
x
5
（
D
）
x
< br>2
x
2
x
4
二、探索练习：
3
< br>3
3
1
、
计算：
2
5
_________
_________
_______
(___
___)
8
8
8
2
、
计算：
2
5
_________
_________
_______
(___
___)
12
12
12
3
、
计算：
2
5
________
_
_________
_______
(___
___)
从上面的计算中，你发
现了什么规律？
_________________________
4
(__)
(___)
m<
/p>
(__)
(___)
4
、猜一猜填空：
（
1
）
(
3
5
)
3
5
（
2
）
(
3
< br>5
)
3
5
n
(
__)
(___)
（
3
）
(
ab
)
< br>
a
b
你能推出它的结果吗？
结论：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
三、巩固练习：
6
< br>6
6
3
3
3
1
、
计
算下列各题：
（
1
）
< br>(
ab
)
(__)
(__)
（
2
）
(
2
m
)
< br>(__)
(__)
_______
（
3
）
(
2
pq
)
2
(__)
2
(__
)
2
(___)
2
_____
（
4
）
(
x
2
y
)
5
(__)
5
(__)
5
____
5
3
< br>5
2
、
计算下列各题：
（
1
）
(
ab
)
_______
（
2
）
(
xy
)
_______
（
3
）
(
ab
)
2
________
_____
（
4
）
(
3
4
3
2
3
a
b
)
__
_______
______
2
2
2
2
3
（
5
）
(
2
< br>10
)
_______
_____
（
6
）
(
2
10
)
_______
_____
3
、
计算下列各题：
（
< br>1
）
(
1
3
2
2
2
xy
z
)
（
2
）
(
a
n
b
m
)
3
（
3
）
(
4
a
2
b
3
)
n
2
3
2
4
< br>2
2
2
3
3
2
3
2
2
2
（
4
）
2
a
b
3
(
ab
)
（
5
）
(
2
a
b
)
3
< br>(
a
)
b
（
6
）
(
2
x
)
(
3
x
)
(
2
x
)
4
2
3
2
< br>3
2
2
3
4
2
2
4
（
7
）
9
m
(
n
)
(
3
m
n
)
（
8
）
(
3
a
)
b
3
(
ab
)
a
四、提高练习：
1
< br>、计算：
2
100
0
.
5
100
(
1
)
2003
1
m
n
< br>3
m
2
n
2
、已知
2
3
，
2
4
求
2
的值
2
7
2<
/p>
2
n
3
、已知<
/p>
x
n
5
y
n
3
求
(
x
y
)
的值。
4
、已知
a
2
55
，
b
3
44
，
c
5
33
< br>，
试比较
a
< br>、
b
、
c
的大小
4
、
太阳可
以近似地看做是球体，如果用
V
、
r<
/p>
分别表示球的体积和半径，
那么
v
4
3
r
，太阳的半径约为
6
10
5
千米
，它的体积大约是多少立方米？
3
（保留到整数）
板书设计：
课后体会：
同底数幂的除法
一、教学目标
(
一
)
知识目标
< br>1.
经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义
.
2.
了解同底数幂除法的运算性质，并能解决一
些实际问题
.
3.
理解零指数幂和负
整数指数幂的意义
.
(
二
)
能力目标
1.
在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力
.
2.
提高学生观察、归纳、类比、概括等能力
.
(
三
)
情感目标
在解决问题的过程中了解数学的价值，
发展“用数学”的信心，提高数学素养
.
教学重点：同底数幂除法的运算性质及其应用
.
教学难点：零指数幂和负整数指数幂的意义
.
教具准备：
投影片
教学过程：
四、
探索练习：
8
2
6<
/p>
（
1
）
2
2
4
2
6
4
10
< br>8
（
1
）
10
10
5
10
8
5
<
/p>
个
10
个
10
m
10
10
10
10
m
n
（
3
）
10
10
＝
n
<
/p>
＝
10
10<
/p>
10
＝
10
10
10
10
个
10
m
－
3
（
4
）
－
3
<
/p>
－
3
＝
－
3
n
m
n
个
－
3
<
/p>
个
－
3
－
3<
/p>
－
3
－
3
＝
－
3
－
3
<
/p>
－
3
＝
－
3
－
3
－
3
<
/p>
个
－
3
从上面的练习中你发现了什么规律？
猜一猜：
a
m
a
n
五、
巩固练习：
1
、填空：
（
1
）
a
5
a
（<
/p>
3
）
y
16
2
、计算：
＝
y
11
（
4
）
（
2
）
x
x
5
2
< br>a
0
,
m
,
n
都是正整数，且
m
＞
n
< br>
9
6
b
5
b
2
（
5
）
x
y
x
y
< br>
1
3
m
3
y
n
1
（
3
）
x
2
0
.
25
x
2
（
1
）
ab
< br>ab
（
2
）
y
4
4
5
2
（
4
）
<
/p>
5
mn
5
mn
6
4
2
（
5
）
x
y
y
x
x
y
< br>8
4
3
、用小数或分数表示下列
各数：
5
355
2
2
<
/p>
3
3
（
1
）
（
2
）
3
（
3
）
4
（
< br>4
）
（
5
）
4.2
10
（
6
）
0
.
25
6<
/p>
118
<
/p>
六、
提高练习：
n
mn
1
、已知
a
8
,
a
64
,
求
m
的值。
0
3
m
n
）
a
m
n
的值；（
2
）
a
3
m
2
n
的值。
2
、若
a
3
,
a
5
,
< br>求（
1
3
、
（
1
）若
2
＝
x
1
，
则
x
＝
32
x
（
2
）
若
－
2
<
/p>
－
2
－
2
,
则
x
＝
x
3
2
x
（
3
）若
0.000 000 3
＝
3
×
10
，则
x
4
3
（
4
）若
,
则
x
＝
9
2
9
x
板书设计：
课后体会：
4
整式的乘法（
2
）
学习目标：
1
、巩固对整式乘法法则的理解，会用法则进行计算
2
、
在学生大量实践的基础上，
是学生认识单项式乘以单项式法则是整式乘法的关键，
“多乘多”
、
“单乘多”都转化为单项式相乘。
3
、在通过学生练习中，体会运算律是运算的通性，感受转化思想。
。
4
、进一步培
养学生有条理的思考和表达能力。
学习重点：整式乘法的法则运用
学习难点：整式乘法中学生思维能力的培养
教学过程
：
一、探索练习：
课件展示图画
,
让学生观察图画用不同的形式表示图
画的面积
.
并做比较
.
由此得到单项式与多项式的乘法法则。
第一表示法：
x
－
2
1
x
8
1
2
x
4
x
1
x
）
4
1
1
2
2
故有：
x
（
x
－
x
）
= x
－
x
4
4
第二表示法：
x<
/p>
（
x
－
观察式子
左右两边的特点，找出单项式与多项式的乘法法则。
跟着用乘法分配律来验证。
单项式与
多项式相乘
：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加。
二、例题讲解：
例
2
：计算（
1
）
2ab
（
5ab
+3a
b
）
（
2
）
三、巩固练习：
1
、判断题：
(1) 3a
·
5a
< br>=15a
（
）
(2)
6
ab
7
ab
42
ab
( )
3
3
3<
/p>
2
2
2
1
(
ab
2
2
ab
)
ab
3
2
10
4
2
3
8
12
(3)
3<
/p>
a
(
2
a
2
a
)
6
a
6
a
( )
(3)
－
x
(2y
< br>－
xy)=
－
2xy
－
x
y
2
2
2
3
( )
2
、计算题：
(1)
a
(
a
2
2
a<
/p>
)
(2)
y
2
(
(3)
2
a
(
2
ab
1
6
1
y
y
2
)
2
1
2
ab
)
(4)
－
< br>3x(
－
y
－
< br>xyz)
3
1
4
2
2
2
2
< br>2
(5) 3x
(
－
y
－
xy
＋
x
) (6) 2ab(a
b
－
a
b
c
)
3
(7) (a+b
+c
)
·
（－
2a
）
(8) [
－
(a
)
+(ab)
+3
]
·
（
ab
）
2
2
2
2
(9)
[(
3
a
)
<
/p>
3
ab
c
]
(
2
ab
)
（
10
）
(
2
3
2
3
2
3
1
2
3
6
xy
)(
x
2
y
xy
2
y
)
2
3
2
5
(11)
（
3
< br>2
3
4
x
xy
y
2
)
(
<
/p>
x
2
y
2
)
2
5
3
四、应用题：
1
< br>、有一个长方形，它的长为
3acm
，宽为（
7a+2b
）
cm
，则它
的面积为多少？
五、提高题：
1
．
计算：
3
2
3
3
2
n
n+2
n-1
（
1
）
（
x
）
―
2x
[x
―
x
（
2x
―
1
）
] <
/p>
（
2
）
x
（
2x
－
3x
+1
）
2
2
、已知有理数
< br>a
、
b
、
c
满足
|a
―
b
―
3|+
（
b+1
）
+|c
－
1|=0
，
2
2
求（－
3ab
）
·
（
a
c
－
6b
c
）的值。
n
n+1
3
、已知：
2x
·
（
x
+2
）
=2x<
/p>
－
4
，求
x
的值。
3
n
m
k
9
6
4
2
3
2
4
、若
a
（
3a
－
2a
+4a
）
=3a
－
2a
+4a
，求－
3k
（<
/p>
n
mk+2km
）的值。
板书设计：
课后体会：
4
整式的乘法（
3
）——多项式乘以
多项式
教学目标
11
1
．
理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程．
2
．
熟练运用法则进行单项式与多项
式的乘法计算．
3
．通过用文字概括法则，提高学
生数学表达能力．
4
．通过反馈练习，培养学生
计算能力和综合运用知识的能力．
5
．渗透公式恒等变
形的和谐美、简洁美．
教学重点、
多
项式与多项式乘法的法则及应用
.
教学难点：多项式乘法法则的推导过程以及法则的应用
教学过程：
一、
课前练习：
3
1
、
计算：
（
1
）
(
3
xy
)
________
（
2
）
(
3
3
2
x
y
)
_____
___
2
7
4
2
（
3
）<
/p>
(
2
10
)
_____
___
（
4
< br>）
(
x
)
(
x
)
_________
3
5
2
< br>6
（
5
）
a
(
a
)
___
______
（
6
）
(
x
)
_____
2
3
5
（
7
）
(
< br>a
)
a
______
（
8
）
(
2
a
2
b
)
3
(
a
< br>5
bc
)
2
______
2
2
、计算：
（
1
）
2
x
(
2
x
3
x
1
)
（
< br>2
）
(
1
2
5
x
y
)(
<
/p>
6
xy
)
2
3
12
二、
探索练习：
如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？
小组讨论
你从计算中发现了什么？
多项式与多项式相乘，
三、
巩固练习：
1
、计算下列各题：
（
1
）
(
x
2
)(
x
3
)
（
2
）
(
a
4
)(
a
1
)
（
3
）
1
1
(
y
)(
y
)
2
3
（
4
）
(
2
x
4
)(
6
x
)
（
5
）
(
m
3<
/p>
n
)(
m
3
n
)
（
6
）
(
x
2
)
（
7
）
< br>(
x
2
y
)
（
8
）
(
2
x
1
< br>)
（
9
）
2
2
2
3
4
(
ax
b
)(
cx
d
)
12
2
2
（
10
）<
/p>
(
x
2
)(
x
2
x
)
(
x
2
)(
x
2
x
)
（
11
）
(
3
x
y
)(
3
x
y
)
四、
提高练习：
2
1
、若
(
x
5
)(
x
20
)
x<
/p>
mx
n
则
m=_____
，
n=________
2
2
、若
(
x
a
)(
x
b
)
x
kx
< br>ab
，则
k
< br>的值为（
）
（
A
）
a+b
（
B
）
－
a
－
b
（
C
）
a
－
b
（
D
）
b
－
a
2
3
、已知
(
2
x
a
)(
5
x
2
)
10
x
6
x
b
则
a=______ b=______
< br>4
、若
x
x
6
(
x
2
)(
x
3
)
成立，则
X
为
5
、计算：
(
x
2
)<
/p>
+2
(
x
2
)(
x
2
)
3
(
x
2
)(
x
1
< br>)
6
、某零件如图示，求图中
阴影部分的面积
S
2
2
3
7
、在
x
px
8
< br>与
x
3
x
q
的积中不含
< br>x
与
x
项，求
< br>P
、
q
的值
2
2
板书设计：
课后体会：
5
平方差公式
(1)
教学目标
1
．经历探索平方差公式的过程．
2
．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．
3
．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．
4
．培养学生观察、归纳、概括的能力．
教学重点：
平方差公式的推导和应用．
教学难点：
理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．
教学过程：
一、
探索练习：
1
、计算下列各式：
（
1
）
x
2
x
2
（
2
）
1
3
a
1
3
a
（
3
）
x
5
y
x
5
y
2
、观察以上算式及其运
算结果，你发现了什么规律？
3
、猜一猜：
a
b
a
b
<
/p>
－
13
二、
巩固练习：
1
、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算
（
1
）
a
b
a
c
< br>
（
2
< br>）
x
y
y
x
（
3
）
ab
3
x
<
/p>
3
x
ab
（
4
）
m
n
m
n
2
、判断：
2
2
（
1
）
2
a
b
2
b
a
4
a
b
（
）
（
2
）
1
1
1
x
1
< br>
x
1
x
2
1
（
）
2
2
2
2
2
2
2
（
3
）
3
< br>x
y
3
x
y
9
x<
/p>
y
（
）
（
4
）
2
x
y
2
x
y
4
x
y
（
）
2
（<
/p>
5
）
a
2
a
3
a
6
（
）
（
6
）
x
3
y
3
xy
9
（
）
3
、计算下列各式：
（
1
）
4
a
7
b
4
a
7
b
（
2
）
2
m
n
2
m
n
（
3
）
< br>a
1
3
1
1
1
b
a
b
2
3
2
< br>
2
2
（
4
）
5
2
x
<
/p>
5
2
x
（
5
）
2
3
a
3
a
2
（
6
）
1
1
x
2
<
/p>
x
2
3
x
x
3
< br>
2
2
4
、填空：
（
1
）
2
x
3
y
2<
/p>
x
3
y
（
2
）
4
a
1
16
a
2
1
（
3
）
1
1
a
b<
/p>
ab
3
7
49
2
2
9
（
4
）
2
x
三、
练习。
板书设计：
课后体会：
3
y
4
x
2<
/p>
9
y
2
5
平方差公式
(
二
)
教学目的：
进一步使学生理解掌握平方差公式，并通
过小结使学生理解公式数学表
达式与文字表达式在
14
应用上的差异．
教学重点和难点：
公式的应用及推广
教学过程
一、复习提问
1
．
(1)
用较简单的代数式表示下图纸片的面积．
(2)
沿直线裁一刀，将不
规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图
形的面积．
讲评要点：沿
HD
、
GD
裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道
HD
＝
BC
＝
GD
＝
FE
＝
a-b
，
这样裁开后才能重新拼成一个矩形．希望推出公式：
2
．
(1)
叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；
（
2)
试比较公式的两种表达式在应用上的差异．
说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点．
(1)
公式具体，易于理解；
(2)
公式的
特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；
(3)
形式简洁．但数学表达式中的
a
与
b
有概括
性及抽象性，这样也就造成
对具体问题存在一个判定
a
、
b
的问题，否则容易对公式产生各种
主观上的误解．
依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：
经对比，可以让人们体会到
公式的文字表达式抽象、准确、概括．因而也就“欠”明确
(
如
结果不知是谁与谁的平方差
)
．故在使用平方差公式时，要全面
理解公式的实质，灵活运
用公式的两种表达式，
比如用文字公式
判断一个题目能否使用平方差公式，
用数学公式确定
公式中的<
/p>
a
与
b
，这样才
能使自己的计算即准确又灵活．
3
．判断正误：
(1)(4x+3b
)(4x-3b)
＝
4x
2
-3b
2
；
16x
2
-9
；
(
×
)
(
×
)
(4)(4x+3b)(4x-3b)
＝
(
×
) (2)(4x+3b)(4x-3b)
＝
(3)(4x+3b)(4x-3b)
＝
4x
2
+9b
2<
/p>
；
4x
2
-9b
2
；
(
×
)
二、新课
例
1
运用平方差公式计算：
(1)10<
/p>
2
×
98
；
(2)(y+2)(y-2)(y
2
+4)
．
15