新北师大版七年级下数学知识点
肩客-
新
北
师
大
< br>版
七
年
级
下
数
学
知
识
点
Newly compiled
on November 23, 2020
北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结
第一章：整式的运算
1
、同底数幂乘法的运算法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：
a
m
﹒
a
n
=
a
m+n
。逆用，即：
a
m+n
= a
m
﹒
a
n
。
2
、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（
a
m
）
n
< br> =a
mn
。逆用，即：
a
mn
=
（
a
m
）
n
=
（
a
n
）
m
。
3
、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的
幂
相乘。即（
ab
）
< br>n
=a
n
b
n
。逆用，即：
a
n
b
n
=
（
ab
）
n
。
< br>
4
、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，
指数相减，即：
a
m
÷
a
n
=a
m-n
（
a
≠
0
< br>）。逆用，即：
a
m-n
=
a
m
÷
a
n<
/p>
（
a
≠
0
）。
5
、零指数幂
：任何不等于
0
的数的
0
次幂都等于
1
，即：
a
0
=1
（
a
≠
0
）。
6
、负指数幂：任何不等于零的数的
―
p
次幂，等于这个数的
p
次幂的倒数，即：
a
p
a
1
p
(
a
0)
< br>
7
、单项式与单项式相乘
<
/p>
单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余
字
母连同它的指数不变，作为积的因式。
8
、单项式与多项式相乘
单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式
中的每一项，再把所得的积相加。即：
m(a+b+c)=ma+mb+mc
。
（注意）运算时注意积的符号，多
项式的每一项都包括它前面的符号。
9
、多项式与多项式相乘
多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多
项式的每一项，再把所得的积相加。即：
(m+n)(a+b)=ma+mb
+na+nb
。
（注意）多项式的每
一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得
正，异号得负”。
10
、对于含有同一个字母的一次项系数
是
1
的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的
公式简化运算：
(x+a)(x+b)=x
2
+(a+b)x+ab
。
11
、平方差公式（
a+b
）
(a-b)=a
2
-b
2
，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之
差。逆
用，即：
a
2
-b
2
=
（
a+b
）
(a-b)
。
关键找准
a
和
b
。符号相同的是
a
。符号不同的是
< br>b
简算
118
×
122=
（
120-2
）（
120+2
）
=120
2
-2
2
=14400-4=14396
12
、完全平方公式
(
a
b
)
2
a
2
2
ab
b
2
,(
a
b
)
2
a
2<
/p>
2
ab
b
2
,
即：两数和
（或差）的平
方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的
2
倍。
简算
199
2
=
（
200-1
）
2
=200
2
-2
×
200
×
1+1
2
=4000
0-400+1=39601
***
掌握理解完全平方公式的变形公式：
2
2
（
1
）
a
2
b
2
(
a
b
)
2
2
ab
(
a
b
)
2
2
ab
1
2
[(
a
b
)
<
/p>
(
a
b
)
]
（
2
）
(
a
b
)
2
(
a
b
)
2
4<
/p>
ab
2
2
（
3
）
ab
1
4
[(
a
b
)
(
a
< br>b
)
]
完全平方式：我们把形如
:
a
2
2
ab
b
2
,
a
2
2
ab
b
2
,
< br>的二次三项式称作完全平方式。
完全平方公式可以逆用
，即：
a
2
2
ab
b
2
(
a
b
)
2
,
a
2
2
ab
b
2
(
a
b
)
2
.
13
、整式的除法
< br>单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为
商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
（注意）单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字<
/p>
母三部分分别进行考虑。
多项式除以单
项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项
式，再把所得的
商相加。用字母表示为：
(
a
b
c
)
m
a
m
b
m
c
m
.
多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号。
14
、看到
2n
想
到偶数，看到
2n+1
或
2n-1
想到奇数
15
、
（
x-y
）
n
如果
n
为偶数可颠倒
x
与
y
的位置即（
x-y
）
2
=
（
y-x
）
2
.
如果
n
为奇数
颠倒
x
与
y
的位置后，要
在括号前添负号，即（
x-y
）
3
=-(y-x)
3
第二章
平行线与相交线
1
、余角
；
如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余。
2
、补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补。
3
、余角和补角的性质：同角或等角的余角
相等，同角或等角的补角相等。
4
、
余角和补角的性质用数学语言可表示为：
（
< br>1
）
1
2
9
0
0
(180
0
),
1
3
90
0
(180
0
),
则
2
3
(
同角的余角（或补角）相
等
)
。
（
2
）
< br>1
2
90
0
(180
< br>0
),
3
4
90
0
(180
0
),
且
1
4,
则
2
3<
/p>
(
等角的余角（或补
角）相等
)
。
5
、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶
角。
6
、对顶角的性质：对顶角相等。
<
/p>
7
、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一
定是对顶角。
8
、垂直：
直线
AB
，
CD
互相垂直，记作“
AB
⊥
CD
”（或“
CD
⊥
AB
”
)
，读作“
AB
垂直于
CD
”（或<
/p>
“
CD
垂直于
A
B
”）。
9
、垂线的性质：
< br>性质
1
：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂
直。
性质
2
：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段
最短。
10
、点到直线的距离：
< br>点到直线的垂线段的长度
11
、同一平面内，两条直线的位置关系
：相交（垂直）或平行。
12
、两条直线被第三条直线所截，形成了
8
个角。
同位角：两个角都在两
条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对
角叫做同位角。
内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁
，这样的一对角
叫做内错角。
同旁内
角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对
角叫同旁
内角。
12
、平行线：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
注意：
（
1
）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
（
2
）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射
线所在的直线平行。
13
、平行线公理及其推论
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
补充平行线的判定方法：
（<
/p>
1
）平行于同一条直线的两直线平行。
（
2
）在同一平面内，垂直于同一条直
线的两直线平行。
（
3
）平行线的定义。
14
、平行线的判定方法
（
1
）、同位角相等，两直线平行。
（
2
）、内错角相等，两
直线平行。
（
3
）、同旁内角互补，两直线平行。
（
4
）、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。<
/p>
（
5
）、在同
一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行。
15
、平行线的性质
（
1
）、两直线平行，同位角相等。
< br>
（
2
）、两直线平行，内错角
相等。