最新北师大版七年级下册数学全册学案
转变-
1
/
107
1.1
同底数幂的乘法
一、学习目标
1
．经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义．
< br>2
．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题
二、学习重点：同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算
< br>
三、学习难点：对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用
四、学习设计
（一）预习准备
预习书
p2-4
（二）学习过程
1.
试试看：
(1)
下面请同学们根据乘方的意义做下面
一组题：
3
5
(
①
2
<
/p>
2
(2
2
2)
(2
2
2
2)
2
②
5
5
=
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿
=
5
3
4
7
)
③<
/p>
a
3
．
a
4
=
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
=a
( )
(2)
根
据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：
1<
/p>
1
10
2
10
4
=
< br>10
4
10
< br>5
=
10
m
10
n
=
(
)
m
×
(
)
n
=
10
10
2.
猜一猜：当ｍ，ｎ为正整数时候，
a
a
a
a
)
(
a
a
a
< br>
a
)
a
a
m
．
a
n
=
(
a
< br>
a
＝
a
．
＝
a
__________
个
a
__________
___
个
a
(____)
__________
_
个
a
即
a
m
·
a
n
=
(m
、<
/p>
n
都是正整数
)
3.
同底数幂的
乘法法则：同底数幂相乘
运算形式：
（同底、乘法）
运算方法：
（底不变、指加法）
当三个或三
个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，
用公式表示为
a
m
·
a
n
·
a
p
= a
m+n+p
（<
/p>
m
、
n
、
p
都是正整数）
练习
1.
下面的计算是否正确
?
如果错，请在旁边订正
[
来源
学
+
科
+
网
Z+X+X+K]
<
/p>
（
1
）
．
a
3
·
a
4
=a
12
（
2
）
．
m·
m
4
=m
4
(
3
）
．
a
2
·
b
3
=ab
5
（
4
）
．
x
5
+x
5
=2x
10
n
（
8
）
（
5
）
．
3c
4
·
2c
2
=5c
6
（
6
）
．
x
2
< br>·
x
n
=x
2n
(7<
/p>
）
．
2
m
·
2
n
=2
m·
．
b
4
·
b
4
·
b
4
=3b
4
2
．填空：
（
1
）
x
5
< br>
·
（
）
=
x
8
（
2
）
a
·
（
）
=
a
6
（
3
）
x
·
x
3
（
）
= x
7
（
4
）
x
m
·
（
）＝
x
3m
（
5
）
x
5
·
x
(
)
=x<
/p>
3
·
x
7
=x
(
)
·
x<
/p>
6
=x·
x
(
)
（
6
）
a
n+1
·
a
(
)
=a
2n+1
=
a·
a
(
)
例
1
．计算
x k b 1 . c o m
（
1
）
(x+y)
3
·
(x+y)
4
（
2<
/p>
）
x
(
x
)
[
来源
:
学
+
科
+
< br>网
]
2
6
3
m
2
m
1
（
3
）
(
a
b
)
(
b
< br>a
)
（
4
）
a
a
（
m
是正整数）
3
5
变式训练．计算
2
/
107
3
3
3
（
1
）
7
7
（
2
）
6
6
（
3
）
5
5
5
< br>.
8
7
5
4
n
n
1
2
n
（
4
）
b
a
< br>
a
b
（
5
）
（
a-b
）
(b-a)
4
（
6
）
x
x
x
x
2
（ｎ是正整数）
拓展．
1
、填空
（
1
）
8 =
2
x
，则
x
=
（
2
）
8
×
4
= 2
x
，则
x =
（
3
）
3
×
27
×
9 = 3
x
，则
x =
.
2
、
已知<
/p>
a
m
=2
，
a
n
=3,
求
a
4
、已知
3
5
x
1
m
n
的值
3
、
b
b
2
m
2
b
b
m
< br>1
b
3
b
m
5
b
2
81,
求
(4
x<
/p>
5)
3
的值。
5
、已知
a<
/p>
m
3,
a
n
4,
求
a
m
n
的值。
回顾小结
1
．同底数幂相乘法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．
2
．解题时要注意
a
的指数是
1
．
<
/p>
3
．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用
同底数幂的
乘法法
则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．<
/p>
4
．
-
a
2
的底数
a
，不是
-
a
．计算<
/p>
-
a
2
·
a
2
的结果是
-
(a
2
·
a
2
)=
-
a
4
，而不是
(
-
a)
2+2
=a
4<
/p>
．
5
．若底数
是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算
[
来源
:
学§科§网
Z
§
X
§
X
§
K]
1.2
幂的乘方与积的乘方
3
/
107
第
1
课时
幂的乘方
一、学习目标：
1
．能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则．
<
/p>
2
．能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算．<
/p>
二、学习重点：
会进行幂的乘方的运算
。
三、学习难点：
幂的乘方法则的总
结及运用。
四、学习设计：
（一）预习准备
（
< br>1
）预习书
5
～
6
页
（
2
）回顾：
计算（
1
）
（
x+y
）
2
·
（
x+y
）
3
（
2
）
x
2
·
x
2
·
x+x
4
·
x
（
3
）
（
0.75a
）
3
·
（
1
a
）
4
（
4
）
x
3
·
x
n-1
－
x
n-2
·
x
4
4
（二）学习过程：
一、
1
、探索练习：
(6<
/p>
2
)
4
表示
_________
个
_________
__
相乘
.
a
3
表示
_________
个
___________
相乘
.
(a
2
)
3
表示
_________
个
___________
相乘
.
在这
个练习中，要引学习生观察，推测
(6
2
)
4
与
(a
2
)
3
的底数、指数。并用
乘方的概念解答问题。
（
6
2
）
4
=________
×
____
_____
×
_______
×
________
=__________
(
根据
a
n
·
a
m
=a
nm
)
=__________
（
3
3
）
5
=_____
< br>×
_______
×
_____
__
×
________
×
_______
=__________(
根据
a
n
·
a
m
=a
n
m
)
=__________
6
4
表示
_________
个
___________
相乘
.
（
a
2
）
3
=_______
×
_________
×
____
___
=__________(
根据
a
n
·
a
m
=a
nm
)
=__________
（
a
m
）
2
=________
×
_________
=__________(
根据
a
n
·
a
m
=a
nm
)
=__________
（
a
m
）
n
=_____
___
×
________
×…×
_______
×
_______
X|k|b|1.c|o|m
4
/
107
=__
________(
根据
a
n
·
a
m
=a
nm
)
=
________
即
（
a
m
）
n
=
______________(
其中
m
、
n
都是正整数
)
通过上面的探索活动
,
发现了什么
?
幂的乘方
,
底
数
__________,
指数
___
______
2
、例题精讲
类型一
幂的乘方的计算
例
1
计算
4
3
2
3
[
来源
:
学§科§
网
]
⑴
(5
)
⑵－（
a
）
⑶
(
a
)
<
/p>
⑷［
(
a
＋
b
)
］
6
3
2
4
随堂练习
1
4
3
＋
m
3
2
4
3
（
1
）
（
a
）
；
（
2
）
［
（－
2<
/p>
）
］
；
<
/p>
⑶［－
(
a
＋<
/p>
b
)
］
类型二
幂的乘方公式的逆用
x
y
2
x
＋
< br>y
x
＋
3
y
例
1
已知
< br>a
＝
2
，
a
＝
3
，求
a
；
a
随堂练习
x
y
x
＋
3
y
（
1
）已知
a
＝
2
，
a
＝
3
，求
a
（
2
）如果
9
3
x
x
3
，求
x
的值
随堂练习
4
3
x
已知：
8
×
4
＝
2
，求
x
x
k b 1 . c o m
类型三
幂的乘方与同底数幂的
乘法的综合应用
例
1
计算下列各题
2
2
5
2
7
(
a
)
a<
/p>
（
1
）
⑵（－
a
）
·
a
3
4
2
4
4
2
2
⑶
x
·
x
·
x
＋（－
x
）
＋（－
x
）
（
4
）
（
a
－
b
）
（
< br>b
－
a
）
3
、当堂测评
5
/
107
填空题：
（
1
）
(
m
2<
/p>
)
5
＝
____
____
；－［
(
－
< br>1
3
2
)
］
＝
________
；
［－
(
a
＋
b
)
2
］
< br>3
＝
________
．
2
（
2
）
［
-(-
x
)
5
］
2
·
(-
x
2
< br>)
3
＝
________
；
(
x
m
)
3
·
(-
x
3
)
2
< br>＝
________
．
-
（
3
）
(
-
a
)
3
·
(
a
n
)
5
·
(
a
1
n
)<
/p>
5
＝
________
< br>；
-
(
x
-
y
)
2
·
(
y
-
x
)
3
＝
________
．
（
4
）
x
12
＝（
x
3
）
_______
＝（
x
6
）
_______
．
（
5
）
x
2
m
(
m
＋
1)
（
）
（
）
＝
(
)
m
1
．
若
x
2
m
＝
3
，则
x
6
m
＝
________
．
y
x
＋
y
＋
（
6
）已知
2
＝
m
，
2
＝
n
，求
8
x
的值（用
m
、
n
表示）
．
判断题
5
5
10
（
1
）
a
+a
=2a
（
）
3
3
6
（
< br>2
）
（
s
）
=x
（
）
2
4
6
6
（
3
）
（－<
/p>
3
）
·
（－
3
）
=
（－
3
）
=
－
3
（
）
3
3
3
（
4
）
x
+y
=
（
x+y
）
（
）
3
4
2
6
（
5
）
[
（
m
－
n
）
]
－
[
（
< br>m
－
n
）
]
=0
（
）
4
、拓展：
1
、计算
5
（
P
3
）
4
·
（－
P
2
）
3
+2[
（－
P
）
2
]
4
·
（－
P
5
）
2
X|k|b|1.c|o|m
2
、若（
x
2
）
n
=x
8
，则
m=_
____________.
3
、若
[
（
x
3
）<
/p>
m
]
2
=x
12
，则
m=_____________
。
4
、若<
/p>
x
m
·
x
2m
=2
，求
x
9m
的值。
5
、若<
/p>
a
2n
=3
，求
（
a
3n
）
4
的值。
6
、已知
a
m
=2<
/p>
,
a
n
=3,<
/p>
求
a
2m+3n
的值
.
[
来源
:Z
§
xx
§
]
6
/
107
回顾小结：
1
．幂的乘方
（
a
m
）
n
＝
_____
____
（
m
、
n
都是正整数）
．
2
．语言叙述：
3
．幂的乘方的运算及综合运用。
1.2
幂的乘方与积的乘方
第
2
课时
积的乘方
一、学习目标：
1
．能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则．
<
/p>
2
．能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算
二、学习重点：
积的乘方的运算。
<
/p>
三、学习难点：
正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。
四、学习设计：
（一）预习准备
（
< br>1
）预习书
7
～
8
页
（
2
）回顾：
1
、计算下列各式：
5
2
6
6
6
6
x
x
_______
x
x
_______
x
x
_______
（
1
）
（
2
）
（
3
）
3
5
3
3
2
4
x
< br>x
x
_______
(
x
)
(
< br>x
)
_______
3
x
x
x
x
< br>
_______
（
4
）
（
5
）
（
6
）
< br>3
3
2
5
2
3
5
(
x
)
_____
(
x
)
_____
(
a
)
a
_
____
（
7
）
（
8
）
（
9
）
3
3
2
4
2
n
3
(
m
< br>)
(
m
)
________
(
x
)
_____
（
10
）
（
11
）<
/p>
2
、下列各式正
确的是（
）
5
3
8
2
3
6
2
3
5
2
2
4
< br>(
a
)
a
（
A
）
（
B
）
a
a
a
（
C
）
x
x
< br>x
（
D
）
x
x
x
（二）学习过程：
探索练习：
3
3
3
2
5
_________
_________
_______
(___
___)
1
、
计算：
8
8
8
2
5
_________
< br>_________
_______
< br>
(___
___)
2
、
计算：
12
12
12
2
5
_________
_________
_______
(___
___)<
/p>
3
、
计算：
从上面的计算中，你发现了什
么规律？
_________________________
4
(__)
(___)
m
(__)
(___)
(
3
5
)
<
/p>
3
5
(
3
5
)
3
5
4
、猜一猜填空：
（
1
）
（
2
）
n
(__)
(___)
(
ab
)
a
b
（
3
）
你能推出它的结果吗？
7
/
107
结论：
例题精讲
类型一
积的乘方的计算
例
1
计算
（
1
）
（
2
b
2
）
5
；
（
2
）
（－
< br>4
xy
2
）
2
（
3
）－<
/p>
(
－
随堂练习
（
1
）
(
3
x
)
<
/p>
（
2
）
(
x
y
)
（
3
）<
/p>
(
-
3
6
3
2
1
2
ab)
（
4
）
［－
2
（
a
－
< br>b
）
3
］
5
．
2
1
2
2
2
3
xy
)
（
4
）
［－
3
（
n
－
m
）
］
．
2
类型二
幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘、整式的加减混合运算
例
2
计算
（
1
）
［
-(-
x
)
5
］
2
·
(-
x
2
)
3
（
3
）
（
x
＋
y
）
3
（
2
x
< br>＋
2
y
）
2
（
3
x
＋
3
y
）
2
（
4
）
（－
3
a
3
）
2
·
a
3
＋（－
a
）
2
·
a
7
－（
5
a
3
）
3
（
2
）
(
c
d
n
n
1
2
)
(
c
2
< br>d
)
n
随堂练习
-
＋
（<
/p>
1
）
(
a
2
n
1
)
2
·
(
a
n
2
)
3
（
2
）
(
-
x
4
)
2
-
2(
x
2
)
3
·
x
·
x
＋
(
-
3
x
)
3
·
x<
/p>
5
w
w w .x k b 1.c o m
（
3
）
［
(
a
＋
b
)
2
］
3
·
［
(
< br>a
＋
b
)
3
］
4
类型三
逆用积的乘方法则
例
1
计算
（
1
）
8
随堂练习
2004
< br>×
0
.
125
< br>2004
；
（
2
）
（－
8
）
2005
×
0
.
125
2004
．
8
/
107
0.25
20
×
2
40
-
3
2003
·
(
1
2002
1
)
＋
3
2
类型四
积的乘方在生活中的应用
例
1
地球可以近似的看做是球体，<
/p>
如果用
V
、
r<
/p>
分别代表球的
体积和半径，
那么
V
＝
地球的半径约为
6
10
千米，它的体积大约是多少立方
千米？
随堂练习
（
1
）一个正方体棱长是
3
×
10
2
mm
，它的体积
是多少
mm
？
（
2
）如果太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的
10
2
倍，那么太
阳
的体积约是多少立
方千米呢？
”
当堂测评
一、判断题
1
．
(
xy
)
3
＝
xy
3
(
)
2
．
(2
xy
)
3
＝
6
x
3
y
3
(
)
3
．
(
-
3
a
3
)
2
＝
9
a
6
< br>(
)
w
w w .x k b 1.c o m
< br>4
π
r
3
。
3
3
4
．
(
2
3
8
3
4
4
x
)
＝
x
(
)
5
．
(
a
b
)
＝
a
16
b
(
)
3
3
1
2
2
xy
)
＝
____
_____
．
2
二、填空题
1
．
-
(
x
2
)
3
＝
_______
__
，
(
-
x
3
)
2
＝
_________
．
< br>2
．
(
-
3
．
8
1
x
2
y
10
＝
(
)
2
．
4
．
(
x
3
)
2
·
x
5
＝
_________
．
5
．
(
a
3
)
n
＝
(
a
n
)
x
(
< br>n
、
x
是正整
< br>数
)
，则
x
＝
_________
．
11
11
200
20
1
6.
（－
0
.
25
）
×
4
＝
_______
．
< br>
（－
0
.
125
）
×
8
＝
____________
4
、拓展：
（
1
）
已知
n
为正
整数，且
x
2
n
＝
4
．求（
3
x
3
n
）
2
－
13
（
x<
/p>
2
）
2
n
的值．
（
2
）
已知
x
n
＝
5
，
y
n
＝
3
，求（
xy
）
2
n
的值
（
3
< br>）
若
m
为正整数，且
x
2
m
＝
3
，求（
3
x
3
m
）
2
－
13
（
x
2
）
2
m
的值．
[
来
源
:Z#xx#]
9
/
107
回顾小结：
1.
积的乘方
（
ab
）
＝
（
n
为正整数）
2
．语言叙述：
3
．积的乘方的推广（
abc
）
＝
（
n
是正整数）
．
n
n
1.3
同底数幂的除法
第
1
课时
同底数幂的除法
一、学习目标
了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题
二、学习重点
：会进行同底数幂的除法运算。
三、
学习难点
：同底数幂的除法法
则的总结及运用
（一）预习准备
<
/p>
（
1
）预习书
p
9-13
（
2
）思考：
0
指数幂和负指数
幂有没有限制条件？
（
3
）预习作业：
1
．
（
1
）
2
8
×
2
8
=
（
2
）
5
2<
/p>
×
5
3
=
（
3
）
10
2
×
10
5
=
（
4
）
a
3
·
a
3
=
2
．
（
1
）
2
16
÷
2
8
=
（
2
）
5
5
÷
5
3
=
（<
/p>
3
）
10
7
÷
10
5
=
（
4
）
a
6
÷
a
3
=
（二）学习过程
上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？
得出：同底数幂相除，
•
底数
，指数
．
即：
a
m<
/p>
÷
a
n
=
（
a
0
，
m
，
n
都是正整数，并
且
m>n
）
练
习：
新<
/p>
课
标
第
一
网
（
1
）
a
5
< br>a
（
4
）
b
2
m
2
（
2
）
x
x
5
2
< br>9
6
（
3
）
y
16
＝
y
11
b
2
=
（
5
）
x
y
x
y
< br>
（
6
）
（
-
ab
）
5
÷（
ab
）
2
=
(
7
)(
m
n
)
8
(
n
m
)
3
=
（
8
）
y
3
m
3
y
m
< br>1
=
提问：在公式中要求
m
，
n
都是正整数，并且
m>
n
，但如果
m=n
或
<
br>m
呢？
计算：
3
2
÷
3
2
10
< br>3
÷
10
3
a
m
÷
a
m
（<
/p>
a
≠
0
）
3
2
a
m
m
m
3
3
3
3
2
10<
/p>
10
=
a
a
m
（
a
≠
0
）
3
a
2
2
10
/
107
10
3<
/p>
÷
10
3
=10
a
m
÷
a
m
=a
3
2
÷
3
2
=3
=3
=10
≠
0
）
于是规定：
a
0
=1
（
a
≠
0
）
即：任何非
0
的数的
0
次幂都等于
1
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
=a
（
<
/p>
）
（
a
最终结论
：同底数幂相除：
a
m
÷
a
n
=a
m-n
（
a
≠
0
，
m
、
n
都是正整数，且
m
≥
n
）
4
4
想一想：
10000=10
，
16=2
1000=10
（
），
8=2
（
）
100=10
（
）
，
4=2
（
）
10=10
（
），
2=2
（
）
猜一猜：
1=10
（
）
1=2
（
）
0.1=10
（
）
1
=2
（
）
2
1
0.01=10
（
）
=2
（
）
4
1
0.001=10
（
）
=2
（
）
8
1
1
p
p
p
负整数指数幂的意义：
a
p
（
a
0
，
p<
/p>
为正整数）或
a
(
)
（
a
0
，
p
a
a
为正整数）
例
1
用小数或分数分别表示下列各数：
(
1
)
10
<
/p>
3
__________
__________
_______
(
3
)
1
.
6
10
< br>4
__________
__
________
__________
_____
练习：
1
．下
列计算中有无错误，有的请改正
(
1
)
a
10
a
2
< br>
a
5
(
2
)
a
5
a
a
a
5
(
3
< br>)(
a
)
5
(
a
)
3
<
/p>
a
2
(
4
)
3
0
3
0
0
[
来源
学。科。网
Z
。
X
。
X
。
K]
2
．若
(
2
a
3
b
)
1
成立，
则
a
,
b
满足什么条件？
3
．若
(
2
x
5
< br>)
无意义，求
x
的值
4
．若
10
x
7
y
,
10
49
，则
10
2
x
y
等于？
5
．若
3
x
<
/p>
a
,
3
y
b
，求的
3
2
x
y
的值
4
6
．用小数或分数表示下列各数：
<
/p>
355
<
/p>
2
2
（
1
）
＝
（
2
）
3
＝
（
3
）
4
＝
118
0
11
/
107
5
3
3
（
4
）
＝
（
5
）
4.2
10<
/p>
＝
（
6
）
0
.
25
＝
6
7
．
（
1
）若
2
x
＝
3
1
，则
x
＝
32
x
（
2
）若
－
2
－
2
－
2
,
则
x
＝
x
3
2
x
< br>
（
3
）若
0.000 000 3
＝
3
×<
/p>
10
，则
x
<
/p>
拓展：
8.
计
算：
(
3)
2
n
1
4<
/p>
3
（
4
）若
,
则
x
＝
9
< br>2
x
[27
(
3)
2
n
]
（
n
为正整数）
9
．已知
(
x
1)
x
<
/p>
2
1
,
求整数
x
的值。
回顾小结：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
1.3
同底数幂的除法
第
2
课时
用科学记数法表示较小的数
学习目标
：
1
、会用科学记数法表示一些较小的数，并体会其中的意义。
课堂流程：
环节一、知识回顾：
（时间
3
分钟，对子互批）
p
1
、
< br>=________
（
a
≠
0
）
a
___________
（
a
≠
0,p
为正整数）
2
、用科学计数法表示：
8684000000= -6030000000=
n
绝对值大于
< br>10
的数记成
a
×
10
的形式，其中
1
≤︱<
/p>
a
︱
<10
，<
/p>
n
是正整数，
n
等于
环节二、新知学习：
（时间
15
分钟，小组合作，对子互说）
探究任务一：
1
、例如：
（
1
）
0.000001
1
1
< br>6
，
（
2
）
1
10
0.000000001
1
10
9
6
9
10
10
1
3
（
3
< br>）
0.0023
2.3
0.001
2.
3
3
<
/p>
2.3
10
10
小结：
从上面的式子中，可以看出
：最后结果中负指数的次数与小数中非零数前面零的
个数的关系是
________________________
2
、练习：
(1) 0.1=
1
=
10
；
10
1
6
10
=
；
10
12
/
107
(2)
0
．
00006=
6
(3)
0.=_____
×
1
=___
_
×
____________
；
10
n
新知学习：
一
般地，
一个小于
1
的正数可以表示成<
/p>
a
10
的形式
.(
其中
n
是
负整数，
1
≤
a
＜
10.)
n
3
、试一试：你能将下面的数用
a
< br>×
10
的形式表示吗？（
爬板<
/p>
）
（
1
）
0.000 000 002=
（
2<
/p>
）
0.000 000 32=
．
（
3
）
0
．
000 04=
，
（
4
）
-0.
034=
,
（
5
）
0.000 000 45=
,
（
6
）
0.
003 009=
。
环节三、合作探究（时间
10
分钟，小组合作，对子互说，展示）
1
、完成课本第
12
页议一议
环节四、巩固练习（时间
7
分钟，爬板，对子互批，展示）
1<
/p>
：用科学记数法表示下列各数：
（爬板、互批）
< br>
（
1
）
0.000001=
（
2
）
0.000611=
（
3
）
-0.00105=
（
4
）
-0.000000314=
（
5
）
0.017=
（
6
）
-0.
00000901=
2
：把下列科学记数法还原。
（
1
）
7.2
×
10
-5
（
2
）
-1.
5
×
10
-4
3
、完成课本第
13
页随堂练习
环节五、课堂检测（时间
5
分钟，互批、展示）
1
、用科学记数法表示下列各数。
<
/p>
（
1
）
0.00
03267
（
2
）
-0.0011
2
、
一枚一角硬币的直径约为
0.022m
，用
科学记数法表示为（
）
13
/
107
A.
2
.
2
1
0
3
m
B.
2
.
2
10
2
m
C.
22
10
3
m
D.
2
.
2
10
1
m
3
、在电
子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是
5
×
< br>10
5
cm.
，
2
10
< br>个这样的细胞排成
的细胞链的长是（
）
A
．
10
cm
B
．
10
cm
C
．
10
cm
D
．
10
cm
4
、空气的密度是
< br>1.293
10
3
2
1
3
4
3
g
/
cm
3
，请用小数把它表示出来。<
/p>
1.4
整式的乘法
第
1
课时
单项式与单项式相乘
一、学习目标<
/p>
：理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练
地进行单项
式的乘法计算
二、学习重点
：单项式乘法法则及其应用
三、学习难点：
理解运算法则及其
探索过程
w
w w .x k b 1.c
o m
（一）预习准备
（
1
）预习书
p14-15
（
2
）思考：单项式与单项式相乘可细化为几个步骤？
（
3
）预习作业：
1
．下列单项式各是几次单项式？它
们的系数各是什么？
次数：
系数：
2
．
下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？
3
．
（
1
）
(
－
a
5
)
5
＝
（
2
）
(
－
a
2
b)
3
＝
（
3
）
(
－
2a)
2
(
－
3a
2
)
3
＝
（
4
）
(
－
y
n
)
2
y
n-1
＝
（二
）学习过程：
wwW.x k B
1.c Om
整式包括单项式和多项式，从这节
课起我们研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式
例
1.
利用
乘法交换
律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，计算下列单项式乘以单
14
/
107
项式：
(1)
2x
2
y<
/p>
·
3xy
2
(2)
4a
2
x
5<
/p>
·
(-3a
3
b
x)
解：
原式
=(
)(
)(
)
解：
原式
=(
)(
)(
) (
)
单项式乘以单项式的乘法法则：单项式相乘，把它的系数、相
同字母分别相乘，对于只在一
个单项式里含有的字母，
则连同它
的指数作为积的一个因式
注意：法则实际分为三点：
[
来源
学
_
科
_
网
]
(1)
①系数相乘——有理数的乘法；此时应先确定结果的符号，再把系数的
绝对值相乘
②相同字母相乘——同底
数幂的乘法；
（容易将系数相乘与相同字母指数相加混淆）
[<
/p>
来源
:
学
,
科
,
网
]
③只在一个单项式中含有的字母，
连同它的指
数作为积的一个因式，
不能丢掉这个
因式．
(2)
不论几个单项式相乘，都可以用这个法则．
(3)
单项式相乘的结果仍是单项式．
例
1
计算：
(1)
(-5a
2
b
3
)(
-3a)
＝
(2)
(2x)
3
(-
5x
< br>2
y)
＝
2
3
（
3
）
x
3
y
2
< br>xy
2
=_________
(4)
(-3ab)
(-a
2
c)
2
·
6ab(c
2
)
3
＝
3
2
注意：先做乘方，再做单项式相乘．
练习：
1.
判断：
、
单项式乘以单项式，结果一定是单项式
（
）
两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积
（
）
两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积
（
）
两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现（
）
2.
计算：
2
1
(
1
)(
2<
/p>
xy
2
)
(
xy
)
(
2
)(<
/p>
2
a
2
b
3
)
(
3
a
)
3
x k b 1 . c o m
(
3
)(
4<
/p>
10
)
5
(
5
10
4
)
(
4
)(
3
a
2
b
2
)
(
a
3
b
2
)
5
< br>
2
3
1
1
(
5
)(
a
2
bc
3
)
(
c
5
)
< br>
(
ab
2
c
)
（
6
）
0.4x<
/p>
2
y·
（
xy<
/p>
）
2
-
（
-2x
）
3
·
xy
3
2
3
4
3
来源
学
+
科
+
网
15
/
107
拓展：
3
．已知
a
m
=
2,a
n
=3,
求
(a
3m+n
)
2
的值
4
．求证
：
5
2
·
3
2n+1
·
2<
/p>
n
-3
n
·
6
n+2
能被
13
整除
、
5
．
若
（a
回顾小结：单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连
同他的指数不变，作为积的因式。
m
1
b
< br>n
2
）
(
a
2
n
1
b
)
a
5
b
3
，
求
m
n
的值
。
1.4
整式的乘法
第
2
课时
单项式与多项式相乘
一、学习目标
经历探索整式的乘法运
算法则的过程
,
会进行简单的整式的乘法运算
< br>
二、学习重点
：整式的乘法运算
三、学习难点：
推测整式乘法的运算法则
（一）预习准备
（
< br>1
）预习书
p16-17
（<
/p>
2
）思考：单项式与多项式相乘最容易出错的是哪点？
（
3
）预习作业：
2
2
（
1
）
m
m
＝
（
2
）
(
xy
)
(
xy
)
＝
3
2
（
3
）
2(ab<
/p>
－
3)
＝
（
4
）
(2xy<
/p>
2
)
·
3yx
＝
（
5
）
(
―
2a
3
b) (
―
6ab
6
c)
＝
（
6
）－
3(ab
2
c+2bc
－
c)
＝
（二）
学习过程：
< br>1
．我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么？
2
．什么是多项式？怎么理解多项式的项数和次数？
整式
乘法除了我们上节课学习的单项
式乘以单项式外，还应该
有单项式乘以多项式，今天将学习单项式与多项式相乘
y
a
b
16
/
107
mx
做一做：
如图所示，公园中有一块长
mx
米、宽
y
米的空地，根据需要在两边各留
下宽为
a
米、
b
米的两条小路，其余部分种植花草，求
种植花草部分的面积
.
（
1
）
你是怎样列式表示
种植花草部分的面积的
?
是否有不同的表示方法？其中包含了什
么运算
< br>?
w w w .x k b 1.c o m
方法一：可以先表示出种植花草部分的长与宽，由此得到种
植花
草部分面积为
方法二
：可以用总面积减去两条小路的面积，得到种植花草部分面积为
由上面的探索，我们得到了
上面等式从左到右运用了乘法分配律，将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式
单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单
项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加
例
1
计算：
（
1
）
(
12
xy
10
x
y
21
y
)(
6
xy
)
（
2
）
(
2
a
)
(
ab
b
)
5
a
(
a
b
ab
)
练习：
1
．
判断题：
(1) 3a
3
·
5a
3
=15a
3
（
）
(2)
6
ab
7
ab
42
ab
(
) <
/p>
(3)
3
a
<
/p>
(
2
a
2
a
)
6
a
6
a
(
)
(4)
－
x
2
(2y
2
－
xy)=
－
2xy
2
< br>－
x
3
y
(
)
2
．计算题：
(1)
a
(
a
2
a
)<
/p>
(2)
y
(
(4)
－
3x(
－
y
－
xyz)
< br>
(5)
3x
2
(
－
y
－
xy
2
＋<
/p>
x
2
)
(6)
2ab(a
2
b
－
[
来源
:Z
§
xx
§
]
2
2
3
3
2
2
2
2
4
2
3
8
12
[
来源
学
+
科
+
网
Z+X+X+K]
1
6
2
2
1
1
y
y
2
)
(3)
2
a
(
2<
/p>
ab
ab
2<
/p>
)
2
3
1
4
2
a
b
c)
3
(7)
（
x
3
）
2
―<
/p>
2x
3
[x
3<
/p>
―
x
（
2x
2
―
1
）
]
(8) x
n
（
2x
n+2
－
3x
< br>n-1
+1
）
17
/
107
拓展：
3
．
已知有理数
a
、
b
、
c
满足
|a
―
b
―
3|+
（
b+1
）
2
+|c
－
1|=0
，求（－
3ab
）
·
（
a
2
c
－
6b
2
c
）的值。
4
．已知
：
2x
·
（
x
n
+2
）
=2
x
n+1
－
4
，求
x
的值。
5
．若
a
3
（
3a
n
－
2a
m
+4a
k
）
=3a
9
－
2a
6
+4a
4
，求－
3k
2
（<
/p>
n
3
mk+2km
2
）的值。
回顾小结：
单项式和多项式相乘，<
/p>
就是根据分配律用单项式去多乘多项式的每一项，
再把所
得的积相加。
1.4
整式的乘法
第
3
课时
多项式与多项式相乘
一、学习目标
1
．理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算
二、学习重点
：多项式乘法的运算
<
/p>
三、学习难点：
探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运
算
中“漏项”
、
“
符号”的问
题
（一）预习准备
（
< br>1
）预习书
p18-19
（<
/p>
2
）思考：如何避免“漏项”？
（
3
）预习作业：
x k b 1 . c o m
（
1
）
(
3
xy
)
____
____
（
2
）
(
7
4
3
3
3
2
x
y
)
< br>
________
2
2
（
3
）
(
2
10
)
________<
/p>
（
4
）
(
x
)
(
x
)
_________
（
5
）
a
(
a
)
_________
（
6
）
(
x
)
__________
2
6
3
5
(
a
)<
/p>
a
____
__
(
2
a
b
)
(
a
bc
)
__________
_
（
7
）
（
8
）
18
/
107
2
3
5
2
3
5
2
（
9
）
2
x
(
2
x
3
< br>x
1
)
（
10
）<
/p>
(
（二）学习过程：
x k b 1 . c o m
2
1
2
5
x
y
)(
6
xy
)
2
3
12
如图，
计算此长方形的面积有几种
方法？如何计算？
方法
1
：
S
＝
方
法
2
：
S
＝
方法<
/p>
3
：
S
＝
方法
4<
/p>
：
S
＝
由此得到：
(m+b)(a+n) =
＝
运用乘法分配律进行解释，请将其中的一个多
项式看作一个整体，再
运用单项式与多项式
相乘的方法进行计算
（把
(a+n)
看作一个整体）
(m+b)(
a+n)
＝
多项式与多项式相乘：
先用一个
乘以另一个多项式的
，
再把所得的积
例
1 <
/p>
计算：
(
1
)(
1
x
)(<
/p>
0
.
6
x
)
(
2
)(
2
x
y
)(
x
y
)
(
3
)(
x
2
y
)
2
(
4
)(
2
x
5
)
2
注意：
（
1
）用一个多项式的
每一项依次去乘另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合
并同类项之前，两个多项式
相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积。
（
2
）
多项式里的每一项都包含前面的符号，
两
项相乘时先判断积的符号，
再写成代数
和形式。
（
3
）展开后若有同类项必须合并，化成最简形式。
例
2
计算
：
(<
/p>
1
)(
x
2
)(
y
3
)
(
x
1
)(
y
2
)
< br>
(2)
a
2
(
a
1
)
2
2
(
a
1
)(
a
2
)
练习：
19
/
107
（
1
）
(
x
2
)(
x
3
)
（
2
）
(
a
4
)(
a
1
)
（
3
）
(
y
)(
y
)
新
*
课
*
标
*
第
*
一
*
网
]
1<
/p>
2
1
3
w
w w .x k b 1.c o
m
(
2<
/p>
x
1
)
（
5
）
(
x
2
)(
x
< br>
2
x
)
(
x
2
)(
x
2<
/p>
x
)
（
4
）
(
3
x
y
)(
3
x
< br>
y
)
（
6
）
1
．
(
x
5
)(
x
20
)
x
mx
n
则
m=_____
，
n=_
_______
2
．若
(
x
a
)(
x
b
)
x
kx
ab
，则
k
的值为（
）
（
A
）
a+b
（
B
）
－
a
－
b
（
C
）
a
－
b
（
D
）
b
－
a
3
．已知
(
2
x
a
)(
5
x
2
)
< br>10
x
6
x
b
则
a=______
b=______
拓展：
3
4
．在
x
px
8
与
x
3
< br>x
q
的积中不含
x
与
x
项，求
P
、
q
的值
2
2
2
2
2
2
2
2
<
/p>
回顾小结：
多项式和多项式相乘，
先用一
个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，
再把
所得的积相加
。
1.5
平方差公式
一．探索公式
1
、沿直线裁一刀，将不规则的
新拼接成一个矩形，
并用代数
式
你新拼图形的面积
2
、计算下列各式的积
20
/
107
右
图
重
表
示
出
(1)
、
(2)
、
=
=
(3)
、
(4)
、
=
=
观察算式结构，
你发现了什么规
律？计算结果后，
你又发现了什么规
律？
①上面四个算式中每个因式都是
项
.
②它们都是两个数的
与
的
.(
填
“和”
“
差”
“
积”
)
根据大家作出的结果，你能猜想（
a+b
）
（
a
－
b
）的结果是多少吗？
< br>
为了验证大家猜想的结果，我们再计算：
（
a+b
）
（
a
－
b
）<
/p>
= = .
得出：
。其中
a
、
b
表示任意数，也可
以
表
示
任
意
的
单
< br>项
式
、
多
项
式
，
这
个
公
式
叫
做
整
式
乘
法
的
公
< br>式
，
用
语
言
叙
述
为
。
1
、判断正误：
(1)(4x+3b)(4x-3b)
＝
4x
2
-3b
2
；
( ) (2)
(4x+3b)(4x-3b)
＝
16x
2
-9
；
( )
2
、判断下列式子是否可用平方差公式
(1)(-a+b)(a+b)
（
）
(2)
(-2a+b)(-2a-b)
（
）
(3)
(-a+b)(a-b)
（
）
(4)
(a+b)(a-c)
（
）
3
、参照
平方差公式“
（
a+b
）
（
a
－
b
< br>）
= a
2
－
< br>b
2
”填空
< br>（
1
）
(t+s)(t-s)=
(2) (3m+2n)(3m-2n)=
(3)
(1+n)(1-n)= (4)
(10+5)(10-5)
＝
二、自主探究
例
1
：运用平方差公式计算
（
1
）
（
2
）
（
3
）
例
2
：计算
（
1
）
（
2
）
21
/
107
达标练习
1
、下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？
(1) (
x
+2)
(
x
-2)=
x
2
-2 (2) (-3
a
-2)(3
a
-2)=9
a
2
-4
(3) (
x
+5)(3
x
-5)=
3
x
2
-25
(4) (2
ab
-
c
)(
c
+2
ab
)=4
a
2
b
2
-
c
2
< br>
2
、用平方差公式计算：
1
）
(3x+2)(3x-2)
2
）
（
b+2a
）
（
2a-b
）
3
）
（
-x+2y
）
（
-x-2y
）
4
）
（
-m+n
）
(m+n
）
5) (-0.3
x
+
y
)(
< br>y
+0.3
x
)
6) (-
a
-
b
)(
a
-
b
)
3
、利用简便方法计算：
(1) 102
×98
(2) 2001
2
-1999
2
(1)
(
x
+
y
)(
x
2
+
y
2
)(
x
4
+
y
4
)(
x
-
y
) (2)
(
a
+2
b<
/p>
+
c
)(
a
+2
b
-
c
) (3)
(
+5)
2
-(
-5)
2
探索：
100
2
-99
2
+98
< br>2
-97
2
+96
2
-95
2
+
……
+2
2
-1
2
的值。
x
2
x
2
1
2
1.6
完全平方公式
第
1
课时
完全平方公式
一、探索公式
问题１
.
利用多项式乘多项式法则，计算下列各式，你又能发现什么
< br>规律？
（
1
< br>）
__________________________.
（
2
）
m
2
2
__________
__
＝
_______________________.
(3)
p
1
2
<
/p>
p
1
p
1
_____
_______________.
22
/
107
(4)
m
2
2
__________
__
=_________________________.
(5)
a
b
2
<
/p>
__________
__
=_____
____________________ .
(6)
a
b
2
__________
__
=________________________.
问题２
.
上述六个算式有什么特点？结
果又有什么特点？
问题
3
．
尝试用你在问题３中发现的规律，
直接写出
a
b
2
和
a
b
< br>2
的
结果
.
< br>即：
(
a
b
)
2
＝
(
a
b
)
2
＝
问
题
4
：
问
题
3
中
得
的
等
式
中
，
等
号
< br>左
边
是
，
等
号
的
右
边：
，
把这个公式
叫做（乘法的）
完全平方公式
问题
5.
得到结论
:
(1)
用文字叙述：
（
3
）完全平方公式的结构特征：
问题
6
：
请思考如何
用<
/p>
图
１
５
.
２
－
２
和
图
１５
.
２－３中的面积
说
明
完
全平方公式吗？
问题
8.
找出完全平方公式与平方差公式结构上的差异
二、例题分析
例１：判断正误：对的
画“√”
，错的画“×”
，并改正过来
.
(1)(
a
+
b
)
2
=
a
2
+
b
2<
/p>
；
（
）
(2)(
a
-
b
)
2
=
a<
/p>
2
-
b
2
；
（
）
(3)(
a
+
b
)
2
=(-
a
-
b
)
2<
/p>
；
（
）
(4)(
a
-
b
)
2
=(
b
-
a
)
2
.
（
）
例
2.<
/p>
利用完全平方公式计算
(1)
4
m
n
2
1
< br>(2)
y
< br>
2
2
(3)
(
x
+6)
2
(4)
(-2
x
+3
y
)(2
x
< br>-3
y
)
例
3.<
/p>
运用完全平方公式计算：
23
/
107
(5)
102
2
(6)
99
2
三、达标训练
1
、运用完全平方公式计算：
1
3
(1) (2
x
-3)
2
(2) (
x
+6
y
< br>)
2
（３）
< br>（
-
x
+
2
y
）
2
（４）
（
-
x
-
y
）
2
(5) (-2
x
+5)
2
(6) (
x
-
y
)
2
２
.
先化简，再求值：
2
x
3
y
2
2<
/p>
x
y
2
x
y
,
3
4
2
3
1
1
< br>其中
x
,
y
2
2
３
.
已知
x
+
y
= 8
，
xy
=
12
，求
x
2
+
y
2
的值
4.<
/p>
已知
a
b
5
ab
3
，求
a
2
b
2
和
(
a
< br>
b
)
2
的值
1.7
整式的除法
第
1
课时
单项式除以多项式
一、学习目标：<
/p>
1.
经历探索整式除法法则的过程，
会进
行简单的整式除法运算（只要求单项
式除以单项式，多项式除以单项式，并且结果都是整
式）
.
2.
理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力
.
二、学习重点：
可以通过单项式与单项式的
乘法来理解单项式的除
法，要确实弄清单项式
除法的含义，
会进行单项式除法运算。
三、学习难点：
确实弄清单项式除法的
含义，会进行单项式除法运算。
四、学习设计：
24
/
107
（一）预习准备
（
< br>1
）预习书
28
～
29
页
（
2
）回顾：
1
、
7
x
4
x
4
5
2
、
2
a
n
a
n
1
4
m
2
< br>
3
、
x
6
x
3
2
、（
1
）
a
a
（
2
）
x
x
(3)
a
a
m
1
3
2
a
1
< br>
a
1
(4)
4
5
2
3
3
m
3
n
1
ab
(
ab
)
< br>x
y
(
y
x
)
x
y
y
y
3
、
（
1
）
（
2
）
（
3
）
（二）学习过程：
1
、探索练习，计算下列各题，并说明你的理由。
（<
/p>
1
）
x
y
x
5
2
（
2
）
8
m
n
2
m
n
（
3
）
a
b
c
3
a
b
< br>2
2
2
4
2
2
2
、例题精讲
类型一
单项式除以单项式的计算
例
1
计算：
（
1
）
（
-x
2
y
3
）÷
(3x
2
y)<
/p>
；
(2)(10a
< br>4
b
3
c
2
)
÷
(5a
3
bc).
变式练习：
（
1
）
（
2a
6
b
3
）÷
(
a
3
b
2
)<
/p>
；
(2)(x
3
y
2
)
÷
(x
2<
/p>
y).
<
/p>
x#k#b#1#
新
#
< br>课
#
标
类型二
单项式除以单项式的综合应用
例
2
计算：
（
1
）
（
2x
2
y
）
3
·
(-7xy
2<
/p>
)
÷
(14x
4
y
3
)
；
(2)
(2a+b)
4
÷
(2a+b)
2
.
25
/
107
变式练习：
（
1
）
(x
2
y
2n
)
÷
(
x
2
)
·
x<
/p>
3
；
(2)3a(a+5)
4
÷〔
a
(a+5)
3
〕
·
(
a+5)<
/p>
-1
类型三
单项式除以单项式在实际生活中的应用
例
3
月球距离地球大约
3.8
4
×
10
5
千米，一架飞机的速度约为
8
< br>×
10
2
千米／时
如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？
3
、当堂测评
填空：
（
1
）
6xy
÷
(-12x)=
.
<
/p>
(2)-12x
6
y
5
÷
=4x
3
y
2
.
(3)12(m-n)
5
÷
4(n-m)
3
=
2
(4)
已知
(-3x
4
y
3
)
3
÷（
-
3
x<
/p>
n
y
2
)=-m
x
8
y
7
,<
/p>
则
m=
,n=
.
计算：
(1) (x
2
y)(3x
3
y
4
)
÷
(9x
4
y
5
).
(2)(3x
n
)
3
÷
(2x
n
)
2
(4x
2
)
2
.
4
、拓展：
26
/
107
（
1
）已知实数
a,b,c
满足
|a-1|+|b+3|+|3
c-1|=0,
求
(abc)
125
÷
< br>(a
9
b
3
c
2
)
的值。
[
来源
学<
/p>
科
网
Z,X,X,K]
< br>
（
2
）若<
/p>
ax
3m
y
12
÷
(3x
3
y
2n
)=4x
6
y
8
,
求
(
2m+n-a)
-n
的值。
回顾小结：
单项式相除，
其实质就是系数相
除，
除式和被
除式都含有的字母的幂按同底数
< br>
幂的除法去做，只在被除式中含有的字母及其指数作为单独因式直接写在商中，
不要漏掉
.
1.7
整式的除法
第
2
课时
多项式除以单项式
一、学习目标：<
/p>
1
、
熟练地掌握多项式除以单项式的法则
，并能准确地进行运算．
2
、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力
.
二、学习重点：
多项式除以单项式的法则
是本节的重点．
三、学习难点：
整式
除法运算的算理及综合运用。
四、学习设计：
（一）预习准备
预习书
30--
31
页
27
/
107
（二）学习过程：
1
、探索：对照整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容？
引例：
(8x
3
-12x
2
+4x)
÷
4x=
法则：
2
、例题精讲
类型一
多项式除以单项式的计算
例
1
计算：
（
1
）
(6a
b+8b)
÷
2b
；
< br>
(2)
(27a
3
-15a
2
+6a)
÷
3a
；
练习：
计算：
（
1
）
（
6
a
3
+5a
2
）÷
(
-a
2
)
；
(2)(9x
2
y-6xy
2
-3xy)
÷
(-3xy)
；
(3)(8a
2
b
2
-5a
2
b
+4ab)
÷
4ab.
w
w w .x k b 1.c o
m
w
w w .x k b 1.c
o m
类型二
多项式除以单项式的综合应用
例
2 (1)
计算：
< br>〔
(2x+y)
2
-y(y+4
x)-8x
〕÷
(2x)
（
2
）化简求值：
〔
(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)
〕÷
(4
x)
其中
x=2,y=1
28
/
107
练习：
（
1
）计算：
〔
（
-2a
2
b
）
2
(3b
3
)-2a
< br>2
(3ab
2
)
3
〕÷
(6a
4
b
5
).
新
*
课
*
标
*
第
*
一
*
网
]
（
2
）如果
2x-
y=10,
求〔
(x
2
+y
2
)-(x-y)
2
+2y(x-y)
〕÷
(4y)
的值
3
、当堂测评
填空
:(1)(a
2
-a)
÷
a=
；
(2)(35a
< br>3
+28a
2
+7a)
÷
(7a)=
；
(3)(
—
3x
6
y
3
—
6x
3
y
5
—
2
7x
2
y<
/p>
4
)
÷
(
3
3
xy
)=
.
5
选择：
〔
(a
2
)
4<
/p>
+a
3
a-(ab)
2
〕÷
a =
（
)
A.a
9
+a
5
-a
3
b
2
B.a
7
+a
3
-ab
2
C.a
9
+a
4
-a
2
b
2
D.a
9
+
a
2
-a
2
b
2
计算
:
(1)(3x
3
y-18x
2
y
2
+x
2
y)
÷
(-6x
2
y)
；
(2)
〔
(xy+2)(xy-2)-2x
2
y
2
+4<
/p>
〕÷
(xy).
X|k |B | 1 . c|
O |m
4
、拓展：
29
/
107
2
2
2
n
4
2
2
n
m
n
（
1
）化简
；
（
2
）若
m
2
-n
2
=mn,<
/p>
求
2
2
的值
.
n
3
2
2
n
m
回顾小
结：多项式除
以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商
相加。
2.1
两条直线的位置关系
第
1
课时
对顶角、余角和补角
一、学习目标：
< br>1
、知识目标：在具体情景中了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、等角的
余角相等、
等角的补角相等，并能解决一些实际问题。
2
、能力目标：
（
1
）经历观察、操作、推理、交流等过程，发展空间观念、推理能力和有条
理地表达的能力。
（
2
）
能运用互为余角、
互为补角、
对顶角等相关
的知识解决一些实际问题。
3
、<
/p>
情感目标：
在活动中培养学生乐于探究、
合作的习惯，
体验探索成功、
感受创新的乐趣，
从而培养学习数学的主动性；
进一步体会
“
数学就在我们身边
”
，
增
强学生用数学解决实际问
题的意识。
二、学习重点：
了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶
角
相等。
三、学习难点：
学生探索等角的余角相等、等角的补角相等、
对顶角相等的过程以及对其意
义的理解，并能解决一些实际问题。初步的“说理”也是难点之一。
30
/
107
四、学习设计：
（一）预习准备
（
< br>1
）预习书
38
、
39
页
（
2
）回顾：①什么是直角？②什么是平角？
（
3
）预习作业：
<
/p>
①在一副三角板中
,
每块都有一个角是<
/p>
90
°
,
那么其
余两个角的和是多少
?
②已知∠
1<
/p>
＝
36
°，∠
2
＝
54
°，那么∠
1+
∠
2
＝
_________
③已知∠
1
＝
144
°，∠
2
＝
36
°，那么∠
1+
∠
2
＝
_________
（二）学习过程：
1
、创设情境，引入课题
⑴请同学们拿出事先准备好的直角纸板，
用剪刀把直角从顶点剪开，
问：
这两个角有什
么关系？
< br>
⑵再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开，问：这两个角有什么关系
?
⑶请同学们分别给这两个角命名
——
引入课题
2
、展示新知：
⑴在一副三角尺中，每块都有一个角是
90
o
，而其他两个角的和是
90
o
。一般情况下，
如果两个角的和等于
90
o
（直角）
< br>，我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个
角的余角．例如，∠
1
与∠
2
互为余角，
∠
1
是∠
2
的
余角，∠
2
也是∠
1
< br>的余角．
同样，
如果两个角的
和等于
180
o
(
平角）
，
就说这两个角互为补角，
即其中一个角是另
一个角的补角．
⑵符号语言：若∠
1+
∠
2= 90
o
，
那么∠
1
与∠
2
互余。
12999 .
c o m
1
1
2
2
o
若∠
3+
∠
4
=180
，
那么∠
3
与∠
4
互补。
3
4
3
4
3
、注：
（
1
）“互为”这个词语，与“互为相反数”、“互为倒数”等
词语中的含义有
联系，均表示成对出现；
（
2
）互为余角以及互为补角的角，主要反映了角的数量关系，而不是角的位置关系
,
可以把剪下的
∠
1
、∠
2
、∠
3
、∠
4
摆放出各种不同位置。
3
1
4
3
4
2
31
/
107
（
3
）区分互为补角和互为余角，区别在于两角的和是
180
°还是
90
°。
4<
/p>
、应用新知体验成功
⑴若∠
1
与∠
2
互余，则∠
1+
∠
2=__________
⑵若∠
1= 90
o
< br>—
∠
2
，则∠
< br>1+
∠
2=__________
⑶
60
O
32’
< br>的补角是
_______
，余角是
_______
(
一个角的余角一定比这个角的补角小吗？
)
⑷
30
O
角的余角的补角是
__________
⑸填表：
一个角
30
O
70
O
这个角的
o
90
-
∠<
/p>
余角
这个角的
180
o
-
∠
补角
w
w w .x k b 1.c
o m
x#k#b#1#
新
#
课
#
标
x k b 1
. c o m
⑹若一个角是它余角的
4
倍，求这个角。
变式训练：
（
1
）
一个角的补角是它的
3
倍，求这个角。
（
2
）
一个角的补角是这个角的余角的
4
倍，求这
个角。
5
、探讨余角与补角的性质
例
1
如图：∠
1
与∠
2
互补，∠
< br>3
与∠
4
互补，如果∠
1=
∠
3
，那么∠
2
与∠
4
相等吗？
为什
么？
2
1
3
4
已知∠
1
与∠
2
互余，∠
3
与∠
4
互余，如果∠
1=
∠
3
，那么∠
2
与∠
4
相等吗？为
什么？
余角与补角的性质：
32
/
107
_____________
_________________________________________
。
巩固练习
D
E
(7)
如图，
∠
EDC=
∠
CDF=90
°，
∠
1=
∠
2
．
图
F
1
2
中哪
些角互为余角
?
哪些角互为补角
? <
/p>
∠
ADC
与∠
B
DC
有什么关系
?
为什么
?
∠
ADF
与∠
BDE
有什么关系
?
为
什么
?
A
B
(8)
如图，
C
是
AB
上的一点，
CD
是∠
ACB
D
C
F
的平分线，则
E
①
图中互余的角是
______________
互补
B
A
的角是
__________
，相等的
角是
_____________
②在图中再添一条射线
CF
，使∠
FCE=Rt
< br>∠，则图中∠
FCD
余角是
__
__________
∠
ACF<
/p>
的
余
角
是
__________
，
∠
< br>FCB
的
补
角
< br>是
__________
，
理<
/p>
由
是
________________
____________________
(9)
已知：如图∠
AOB
=
∠
COD=
Rt
∠，问：图中有几对相等的角，并说明理由
B
D
C
O
A
对顶角的概念
________________________________________________ ______
对顶角相等的性质
_
__________________________________
___________________
。
六、课堂练习：
1
< br>．已知∠
A=40
°，则∠
A<
/p>
的余角等于
______
．
2
．已知：如图所示，<
/p>
AB
⊥
CD
，垂
足为点
O
，
EF
为过点
O•
的一条直
线，则∠
1
与∠
2
的关系一定
成立的是（
）
A
．相等
B
．互余
C
．互补
D
．互为对顶角
< br>3
．如图所
示，直线
AB
，
CD
相交于点
O<
/p>
，∠
BOE=90
°，
< br>若∠
COE=55
°，
•
求∠
BOD
的度数．
33
/
107
A
D
B
O
E
C
4
．如图所示
，
直线
AB
与
CD
相交于点
O
，
OE
< br>平分∠
AOD
，
∠
AOC=•120
°。求∠
BOD
< br>，∠
AOE
的度数．
拓展训练：
1
．
（一
题多解题）如图所示，三条直线
AB
，
CD
，
EF
相交于点
O
，∠
AOF=3
∠
FOB
，∠
AOC=90
°，求∠
EOC
的度数．
2
．
（
科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少
10
°，求这个角．
3
．
（课外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播
方向发生了改变，这就
是光的折射现象．若∠
1=42
°，∠
2=28
°，则光的传播方向改变了
__
____
度．
4
．
（实际
应用题）
如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，
图中<
/p>
4
个角上的阴影部分
分别表示
4
个入球袋．如果一个球按图中所示的方向被击出（
•
假设用足够的力气击出，使
球可以经过多次反射）
，那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程．
34
/
107
七、小结：
数量关
系
1
2
互余
对应图
形关系
1
2
3
互补
4
3
4
对顶角
性质
2.1
两条直线的位置关系
第
2
课时
垂线
【学习目标】
1.
< br>经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动
,
进一步
发展空间观念
,
培养学生用几
何语言准确表达的能力。
2.
了解垂直概念
,
< br>能说出垂线的性质
,
会用三角尺或量角器过一点画一条直
线的垂线
.
【前置学习】
1
．
如图，
若∠
1=60
°，
那么∠
2=_______
< br>、
∠
3=_______
、
∠
4=_______
2
．改变上图中∠
1
的大小，
若∠
1=90
°，请画出这种图形，并求出此
< br>时∠
2
、∠
3
< br>、∠
4
的大小。
自学指导
：
35
/
107
1.
阅读课本的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是
__________
，知道两条直线
互相
________
是两条直线相交的特殊情况。
2.
用语言概括垂直定义
两条直线相交，
所成四个角中有一个角是
_____
时
，
我们称这两条直线
__________
其中一
条直线是另一条的
__
___
，他们的交点叫做
_
____
。
3
．垂直的表示方法：
垂
直
用
符
< br>号
“
⊥
”
来
表
示
，
若
“
直
线
AB<
/p>
垂
直
于
直
线
CD
，
垂
足
为
O”
，
则
记
为
__________________
，并在图中任意一个角处作上直角记号
,
如下图。
4.
垂直的推理应用：
（
1
）∵∠
AOD=90<
/p>
°（
）
∴
AB
⊥
CD
（
）
（
2
）∵
AB
⊥
CD
（
）
∴
∠
AOD=90
°
（
）
5
．垂直的生活应用
观察教室里的课桌面、
黑板面相邻的两条边，
方格纸的
横线和竖线思考这些给大家什么
印象
?
找一找：在你身边，还能发现哪些
“
垂直
”
的实例？
【画图实践】
1
．用三角尺或量角器画已知直线
L
的垂线
.
(1)
已知直线
L
，画出直线
L
的垂线
，能画几条
?
L
小组
内交流
,
明确直线
L
< br>的垂线有
_________
条
,
即存在
,
但位置有不
______
性。
(2)<
/p>
怎样才能确定直线
L
的垂线位置呢
?
在直线
L
上取一
点
A,
过点
A
画
L
的垂线
,
能画几条
?
再经过直线
L
外一点
B
画直线
L
的
垂线
,
这样的垂线
能画出几条
?
．
L
L
B
．
<
/p>
A
O
D
C
B
A
从中你能得出什么结论
?
____________________________________________
2
、变式训练
,
请
完成课本
P
5
练习第
< br>2
题的画图。
画完图后，归纳
总结
:
画一条射线或线段的垂线
, <
/p>
就是画它们所在
______
的垂线
.
【反思总结】
本节课你你有那些收获？还有什么疑难需老师或同学帮助解决？
自我检测：
（一）
、判断题
.
36
/
107
1.
两条直线互相垂直
,
则所有的邻补角都相等
.(
)
< br>2.
一条直线不可能与两条相交直线都垂直
.(
)
3.
两条直线相交所成的四个角中
,
如果有
三个角相等
,
那么这两条直线互相垂直
.(
)
4.
两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直
.(
).
（二）
、填空题
.
< br>1.
如图
1,OA
⊥
OB,OD
⊥
OC,O
为
垂足
,
若∠
AOC=35°
,
则∠
BOD=________.
2.
如图
2,AO
⊥
BO,O
为垂足
,
直线
CD
过点
O,
且∠
BOD=2
∠
AOC,
则∠
BOD=________.
3.
如图
3,
直线
AB
、
CD
相交于点
O,
若∠
EOD=40°
,
∠
BOC=130°
,
那么射线
OE
与直线
AB
的位置关系是
_________.
C
A
(1)
D
B
O
A
C
O
(2)
D
B
A
C
O
(3)
E
D
B
（三）
、解答题<
/p>
.
1.
已知钝角∠
AOB,
点
D
在射线
OB
上
.
(1)
画直线
DE
⊥
OB
(2)
画直线
DF
⊥
OA,
垂足为
F.
2.
已知
:
如图
,
直线
AB,
射线
OC
交于点
O,OD
平
分∠
BOC,OE
平分∠
AOC.
试判断
OD
与
O
E
的位置关系
.
3.
你能用折纸方法过一点作已知直
线的垂线吗
?
C
E
< br>A
O
D
B
课时作业设计
一、填空题
1
、垂直是相交的一种
，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直
线的
，它们的交点叫做
。
2
、如图
1
所示，直线
AD
与直线
BD
相交于点
，
BE
⊥
垂足为点
，点
B
到直线
AD
的距离是线
段
BE
的长度，点
D
< br>到直线
AB
的距离是线段
的长度。
3
、如图
2
，
OA
⊥
OB
，
OC
⊥
OD
，垂足为
O
< br>，∠
AOC
∠
B
OD
，理由是
。
D B C
E
O
37
/
107
A B C A
D
图
1
图
2
二、选择题
1
、画一条线段的垂线，垂足在（
）
A
、线段上
B
、线段的端点
C
、线段的延长线上
D
、以上都有可能
2
、点到直线的距离是指这点到这条直线的（
）
A
、垂线段
B
、垂线的长
C
、长度
D
、垂线段的长
3
< br>、已知点
O
，画和点
O
的距离是
3
厘米的直线可以画（
）
A
、
1
条
B
、
2
条
C
、
3
条
D
、无数条
4
、如图
5
所示，
AO
⊥
BC
，
OM
⊥
ON
，则图中互余的角有（
）对
A
、
3
B
、
4
C
、
5
D
、
6
三、作图题：
1
、
直线<
/p>
AB,CD
相交于点
O
< br>，
Q
为
CD
上一点，
（
1
< br>）过点
Q
画
AB
的垂线，
E
为垂足。
（
2
）过点
O
画
CD
的垂线。
A
C
Q
O
B
2.2
探索直线平行的条件
D
第
1
课时
利用同位角判定两条直线平行
一、学习目标：
1
< br>、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有
条理表达的能力。
2
、会认由三线八角所成的同位角。
3
、掌握平行线公理及平行线的传递性。
4
、掌握直线平行的条件并
能解决
一些问题
二、学习重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直
线平行的条件是“同位角相等，两
直线平行”
E
G
三、学习难点：判断两直线平行的说理过程
四、学习设计：
（一）课前准备
（
< br>1
）预习书
44-48
页
（
2
）
思考①什么叫同位角、
内错角、
同旁内角？
②同位角、内错角、同旁内角有什么特征？
< br>（
3
）预习作业
x*kb*1.c*om
A
1
4
2
C
F
H
3
D
B
如图所
示，①
1
与
2
是
角；它们是由直线
和直线
，
38
/
107
被直线
所截得
的；②
1
与
4
是
角；它们是由直线
和直
线
，被直线
所截得
的；③
3
与
4
是
角；它们
是由直线
和直线
，被直线
所截得的。
（二）学习过程
1
< br>、两直线被第三直线所截，可形成的角有
，
，
。
同位角
、内错角、同旁内角的特征（简称“三线八角”
）如下表
：
基本图形
角的名称
位置特征
图形结构特征
[
来源
学
&
科
&
网
Z&X&X&K]
1
2
3
4
5
6
例
1
如图是同位角关系的两角是
，
是互补关系
的两角是
，是对顶角的是
。
1
3
4
2
2
、平行判定
1
：两条直线被第三条直线所截，如果同位角
，那么这两直
线
。
简称：
（公理）
如图，可表述为：
E
∵
(
)
1
A
B
2
∴
(
)
C
D
F
例
2
如图
（
1<
/p>
）
Q
a
b
,
c
a
(
已知
)
< br>b
c
1
2
39
/
107
a
1<
/p>
2
（垂直的定义）
∴
∥
（同
位角相等，两直线平行）
（
2
）用一句精炼的话总结（
1
）所包含的规律
变式训练：如图所示
1
、
Q
1
< br>
2
（已知）
a
b
∴
∥
（
）
2
、
Q
2
3
（已知）
2
1
c
3
d
∴
∥
（
）
例
3
、如图
，已知
1
65
0
,
2
115
0
，
直线
BC
与
DF
平行吗？为什么？
x#k
#b#1#
新
#
课
#
标
A
1
C
2
F
E
B<
/p>
D
变式训练：如图，已知
1
70
0
,
2
110
0
，试问
a
与
b
平行吗？说说你的理<
/p>
由。
c
a
2
3
b
1
1
、平行线公理：过直线外一点有
条直线与这条直线平行。
2
、
平行线的传递性：
几何语言：
x#k#b#1#
新
#
课
#
标
40
/
107
拓展：
如图，已知
< br>
1
2
，问再添加什么条件可使
AB
∥<
/p>
CD
？试说明理由。
X k b 1 . c o m
A
E
1
M
C
2
D
N
F
B
2.2
探索直线平行的条件
第
2
课时
利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
一、学习目标：
1
< br>、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能
力和
有条理表达的能力。
2
、
经历探索直线平行的条件的过程，
掌握直线平行
的条件，
并能解决一些问题。
3
、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
二、学习重点：
弄清内错角和同旁内角的意义，
会用“内错角相等，两直线平
行”和“同旁内角互补，两直线平行”
。
三、学习难点：
会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”
。
四、学习设计
（一）预习准备
（
< br>1
）预习书
47-48
页
（
2
）
回顾：
①什么是同位角？什么是内错角？什么是同旁内角？②同位角相等，
两直线平行。
（
3
）预习作业：
A
D
如图所示：
（
1
）如果
1
D
，那么
∥
理由是
1
E
B
C
（
2
）如果
1
B
，那么
∥
理由是
（
3
）如果
A
B
180
0
，那么
∥
理由是
（
4
）如果
A
D
180
0
，那么
∥
理由是
（二）新课学习：
A
41
/
107
1
2
D
B
C
平
行判定
2
：两条直线被第三条直线所截，如
果内错角
，那么这两直
线
。
简称：
如图，可表述为：
∵
(
)
∴
（
)
A<
/p>
平行判定
3
：两条直线被第三条直线所截
，如果
B
1
同旁内角
< br>
，那么这两直线
。
简称：
2
C
D
如图，可表述为：
∵
(
)
A
∴
（
)
C
1
2<
/p>
例
1
、如右图，∵∠
1
＝∠
2
D
3
E
∴
∥
，
∵∠
2
＝
4
∴
∥
，
（同位角相等，两直线平行）
F
B
G
∵∠
3
＋∠
4
＝
180
°
∴
∥
，
∴
AC
∥<
/p>
FG
，
[
来源<
/p>
学
&
科
&
网
Z&X&X&K]
变式训练：
如图所示，
AB
⊥
BC
于点
B
，
BC
⊥
CD
于点
C
，∠
1=
∠
2
，那么
EB
∥
CF
吗？
•
为
什<
/p>
么？
x k b 1 . c o m
例
2
、如图，已知
B
40
0
,
1
140
0
，那么
AB
∥
CD
成立吗？请说明理由。
A
B
1
C
D
变式训练：
如图所示，若∠
1+
∠
2=180
°，∠
1=
∠
3<
/p>
，
EF
与
GH<
/p>
平行吗？
解：为∠
1+
∠
2=180
°（
）
所以
AB
∥
_______
（
）
又因为∠
1=
∠
3
（
）
所以∠
2+
∠
________=18
0
°（
）
所以
E<
/p>
F
∥
GH
（
）
42
/
107
拓展：
1
、
如图所示，
BE
是∠
ABD
的平分线，
DE<
/p>
是∠
BDC
的平分线，
< br>•
且∠
1+
∠
< br>2=90
°，那
么直线
AB
，
CD
的位置关系如何？并说明理由．
解：
AB
∥
CD
理由如下：
∵
BE
是∠
ABD
的平分线，
DE
是∠
BDC<
/p>
的平分线（
）
∴∠
1=
,
∠
2
＝
（
）
∵∠
1+
∠
2=90
º
( )
∴∠
ABD+
∠
CDB
＝
＝
＝
180
º。
∴
CD
∥
AB
（
）
2.
如图
所示，根据下列条件可推得哪两条直线平
行，并说明理由。
<
/p>
（
1
）∠
ABD
=
∠
CDB
；
（
2
）∠
CBA+
∠
BAD=180
º；
（
3
）∠
CAD
＝∠
ACB
。
当堂测评：
1
．如图
1
所示，若∠
BEF+___
___=180
°，则
AB
∥
CD
．
2
．
（
2008
，齐齐哈尔
市）如图
2
所示，请你写一个适当的条件
_______
，
•
使
AD
∥
BC
．
B
C
A
O
D
图
2
图
3
图
4
3
．如
图
3
所示，若∠
1=30
°，∠
2=80
°，∠
3=
30
°，∠
4=70
°，若
AB
∥
____
．
5
．如图
5
所示
AE
∥
BD
，下列说法不正确的是（
）
x k b 1 . c o m
A
．∠
1=
∠
2 B
．∠
A=
∠
CBD C
< br>．∠
BDE+
∠
DEA=180
°
D
．∠
3=
∠
4
图
5
图
6
图
7
6
．
如图
6
所示，能说明
AB
∥
DE
的有（
）
①∠
1=
∠
D
；
②∠
CFB
+
∠
D=180
°；
③∠
B
=
< br>∠
D
；
④∠
BFD=
∠
D
< br>．
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
43
/
107
7.
如图
7
所示，点
E
在
AD•
的延长线上，
•
下列条件中能判断
BC
∥
AD
的是（
）
A
．∠
3=
∠
4 B
．∠
A+
∠
ADC=18
0
°
C
．∠
< br>1=
∠
2 D
．∠
A=
∠
5
w w w .x k b 1.c o m
2.3
平行线的性质
一、学习
目标
1
、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表
达的能力。
2
、经历探索平行线特征的过程，掌握平行线的特征，并能解决一些问题。
二、学习重点
平行线的特征的探索
三、学习难点
运用平行线的特征进行有条理的分析、表达
E
四、学习过程
C
（一）预习准备
< br>B
（
1
）预习书
50-53
页
（
2
）回顾：平行线有哪些判定方法？
D
A
（
3
）预习作业
1
、
如图，
已知
BE
是
AB
的延长线，
并且
AD
∥
BC,AB
∥
< br>DC
，
若
C
130
0
，
则
CBE
度，
A
度。
2
、如图，当
∥
时，
< br>
DAC
< br>BCA
；
C
D
当
∥
时，
< br>
CAB
< br>DCA
；
（二）学习过程
E
< br>B
A
例
1
如图，已知
AD
∥
BE
，
AC
∥
DE
，
1
2
，
可推出
（
1
）
3
4<
/p>
；
（
2
）
AB
∥
CD
。填出推
理理由。
证明
：
（
1
）∵
AD
∥
BE
（
）
D
A
∴
3
5
（
）
1
3
又∵
AC
∥
DE<
/p>
（
）
4
∴
5
4
（
）
6
5
2
E
C
∴
3
4
（
）
B
（
2
）∵
A
D
∥
BE
（
）
∴
1
6
（
）
又∵
<
/p>
1
2
（
）
∴
2
6
（
）
∴
AB<
/p>
∥
CD
（
）
变
式
训
练
：
如
图
，
下
列
推
理
所
注
< br>理
由
正
确
的
是
（
）
A
A
、∵
DE
∥
BC
x#k#b#1#
新
#
课
#
标
新。课。标。第。一。
网
44
/
107
D
1
2
E
B
3
C
∴
1
C
（同位角相等，两直线平行）
< br>
B
、∵
2
3
∴
DE
∥
BC
（内错角相等，两直线平行）
C
、∵
DE
∥
BC
∴
2
3
（两直线平行，内错角相等）
D
、∵
1
C
∴
DE
∥
BC
（两直线平行，同位角相等）
例
2
如图，已知
AB
∥
CD
，求
B
BED
D
的度数。
A
F
C
变式训练：如图，
，已知
AB
∥
CD
，试说明
BED
B
D
新。课。标。第。一。网
B
1
2
D
E
A
B
E
C
D
拓展：
1
、
如图，
已
知
AB
∥
CD
，
直线
EF
分别交
AB
、
CD
于点
< br>E
、
F
，
BEF
的平分线与
DFE
的平分线相交于点
P
，则
P
9
0
0
，试说明理由。
E
A
C
F
2
、如图，已知
EF
∥
AB
，
CD
⊥
AB
，
1
2
，试说明
DG
∥
BC
。
D
E
2
w!w!w.!x!k!b!
B
P
D
A
1
B
45
/
107
C
回顾小结：
1
、说说平行线的三个性质是什么？
2
、平行线的性质与平行线的判定的区别：
判定：角的关系
平行关系
性质：平行关系
角的关
系
3
、证平行，用判定
；知平行，用性质。
2.4
用尺规作角
一、学习目标：
1
、会用尺规作一个角等于已知角。
二、学习重点：
1
、作一个角等于已知角。
2
、作角
的和、差、倍数等。
三、学习难点：
作角的和、差、倍。
四、学习设计
（一）预习准备
（
< br>1
）预习课本
55-56
页
（
2
）思考①什
么叫尺规作图？②直尺的功能？圆规的功能？
（
3
）预习作业
利用尺规按下列要求作图
（
1
）
延长线段
BA
至
C
，使
AC=2AB
A
B
（
2
）
延长线段
EF
至
G
，使
EG=3EF
E
F
（
3
）
反向延长
MN
至
P
，使
MP=2MN
M
N
（二）学习过程
1
< br>、
（
1
）只用没有
的直尺和
作图成为尺规作图。
（
2
）尺
规作图时，直尺的功能是（
< br>1
）
，
（
2
）
圆规的
功能是（
1
）
，
（
2
）
例
1
下列说法正确的是（
）
[
来源<
/p>
学
#
科
#
网
]
A
、在直
线
l
上取线段
AB=
a
B
、做
,
使得
C
、延长射线
OA
D
、反向延长射线
OB
例
2
作图
46
/
107
（
1
）用尺规作一个角等于已知角
.
已知：∠
。求作：∠
AOB
，使∠
AOB=
∠
w
w w .x k b 1.c
o m
（
2
）
用尺规
作一个角等于已知角的倍数
:
已知
：∠
1
求作：∠
MON
，使∠
MON=2
∠
1
（
3
）
用尺规作一个角等于已知角的和
:
已
知：∠
1
、
∠
2
、求作：∠
AOB
，使∠
AOB=
∠
1+
∠
2
2
1
（
4
）用尺
规作一个角等于已知角的差
:
已知：∠
1
、∠
2
、求
作：∠
AOB
，使∠
AOB=
∠
2
－∠
1
1
2
1
47
/
107
[
来源<
/p>
学
科
网
]
回顾小结：常见作图语言：
（
1
）作∠
XXX=
∠
XXX
。
（
2
）作
XX
（射线）平分∠
XXX
。
（
< br>3
）过点
X
作
< br>XX
⊥
XX
，垂足
为点
X
。
3.1
用表格表示的变量间关系
学习目标：
通过
分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系，使学
生体会小
车下滑时间随着高度变化而变化，
从而了解变量、
自变量和因变量的意义，
了解可以用列表
示
两个变量之间的关系，培养学生分析问题的能
力与归纳思维的能力。
学习重点：
能从表格的数据中分清什么是变量，
自变量、
因变量以及因变量随自变量的
变化情况
。
学习难点：
对表格所表达的两个变
量关系的理解。
一、预习
（一）
、预习课本相关内容
（二）
、思考：什么是变量？什么是自变量？什么是因变量？
（三）
、预
习作业：<
/p>
1
、课堂上，学生对概念的接受能力与
老师提出概念的时间（单位：分）之间有如下关系：
k b
1 . c o m
x
时间
/
分
0
2
10
59
12
13
14
16
24
接受能力
43
47
．
8
59
．
8
59
．
9
59
．
8
59
47
．
8
（
1
）表中反映了哪两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是
因变量？
（
2
）根据表中的数据，你认为老师在第
____
分钟提出观念比
较适宜？说出你的理由．
二、学习过程：
（一）要点引导
1
< br>、在一个变化过程中数值保持不变的量叫做
______
可以取不同数值的量叫做
______
，如果
< br>一个量随着另外一个量的
变化而变化，那么把这个量叫做
______
，另一个量叫做
______
．
2
、本节是通过
______
形式来表示两
个变量之间的关系的．<
/p>
（二）例题
例
1
王波学习小组利用同一块木板，<
/p>
测量了小车从不同高度下滑的时间．
他们得到如下数据：
支
撑物高
度
/
厘米
小车下滑
时间
/
秒
10
4.23
20
3.00
30
[
来
源
:]
40
2.13
50
1.89
60
70
80
1.50
90
1.41
100
1.35
2.45
1.71
1.59
48
/
107
（
1
）支撑物高
度为
70
< br>厘米时，小车下滑时间是多少？
（
2
）如果用
h
表示支撑物高度，<
/p>
t
表示小车下滑时间，随着
h
逐渐变大，
t
的变化趋势是什
么？
（
3
）
h
每增加
10
厘米，
t
的变化情况相同吗？
<
/p>
（
4
）估计当
h
=110
时，
t
的值是多少，你是怎样
估计的？
变式：
一
辆小汽车在高速公路上从静止到启动
10
秒后的速度经测量如下
表：
时间（秒）
0
速度
（米
/
秒）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
28.9
新
$$
课
$$
标
$$
第
$$
一<
/p>
$$
网
0
0.3
1.3
2.8
4.9
7.6
11.0
14.1
18.4
24.2
（
1
）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（
2
）如果用<
/p>
t
表示时间，
v
表示速度，那么随着
t
的变化，
v
的变化趋势是什么？
（
< br>3
）当
t
每增加
1
秒时，
v
的变化情况相同吗
？在哪
1
秒钟内，
v
< br>的增加最大？
（
4
）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为
120
千
米
/
时，试估计大约还需几秒这辆小汽车
速度就将达到这个上限？
（三）拓展：
1
、如图，是一个形如六边形的点阵
，它的中心是一个点，算第一层；第二层每边两个
点；
第三层每边有三个点，依此类推：
（
1
）填写下表：
层数
该层的点数
所有层的点数
1
2
3
4
5
6
……
……
……
（
2
）每层点
数是如何随层数的变化而变化的？所有层的总点数是如何随层数的变化而变化
的？
（
3
）此题中的自
变量和因变量分别是什么？
（
4
）写出
第
n
层所对
应的点数，以及
n
层的六边形点阵的
总
点数；
（
5
）如果某一层的点数是
96
，它是第几层？
（
6
）
有没有一层，它的点数是
100
？为什么？
2
、下表是明明商行某商品的销售情况，该商品原价为
560
元，随着不同幅度的降价（单位：
元）<
/p>
，日销量（单位：件）发生相应变化如下表：
降价（元）
5
10
15
20
25
30
35
49
/
107
日销量（件）
780
810
840
870
900
930
960
x k b 1 . c o m
（
1
）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中那个是自变
量，哪个是因变量？
（
2
）每降价
5
元，日销量增加多少件？请你估计降价
之前的日销量是多少？
（
3
）如果售价为
500
元时，日销量为多少？
（四）回顾小结：
总结本节所学的知识，
从表格中获取信息；
用表格表示
变量之间的关系；
对变化趋势进
行预测。
3.2
用关系式表示的变量间关系
学习目标
：
1
、经历探索某些图
形中变量之间的
关系的过程，进一步体会一个变量对另
一个变量的影响，发展符号感。
< br>
2
、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间
的关系。
3
、能
根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。
学习重点：
1
、找问题中的自变量和因变
量。
2
、根据关系式找自变量和因
变量之间的对应关
系。
学习难点：<
/p>
根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
一、预习
（一）
、预习课本相关内容
（二）
、思考：确定关系式的步骤？
（三）
、预习作业：
1
、会议厅共有
30
排座位，
第一排有
20
个座位，后排每排比前一排多一个座位．
（
1
）你知道第九排
有多少个座位吗？第
26
排呢？
（
2
）每排的座位数
y
可用排数
x
来表示吗？
（
3
）可不可能某一排
的座位数是
52
？为什么？
二、学习过程：
（一）要点引导
1
< br>、
通过表格可表示两个变量之间的关系，
本节中利用
_______
也可表示两个变量之间的关系．
2
、确定关系式的步骤：先找出题目中关于
____
____
与
___
_____
的相等关系，再用
________
的代数式表
示
________
3
、半径为
R
的圆面积
S=________
，当
R=3
时，
S=________
新
课
标第
一
网
方法小结：
1
、涉及到图形的面积或体积时，写关系式的关键是利用面积或体积公式写出等式；
<
/p>
2
、一定要将表示因变量的字母单独写在等号的左边；
3
、已知一个变量的值求另一个变量的值时，一
定要分清已知的是自变量还是因变量
，
千万不要代错了．
A
[
来源
:Z
§
xx
§
]
50
/
107
B
C
C
3
C<
/p>
2
C
1