北师大版七年级数学下册知识点总结
火锅配料-
第一章
整式运算
知识点（一）概念应用
1
、单项式和多项式统称为整式。
<
/p>
单项式有三种：单独的字母（
a,-w
等
）
；单独的数字（
125
，
数字与字母乘积的一般形式（
-2s,
3
，
3.25
，
-14562
等）
；
7
2
5
x
a
,
等）<
/p>
。
3
2
、
单项式的系数
是指数字部分，
如
23
abc
的系数是
23
(
注意系数
部分应包含
，
因为
< br>
是常数）
；单项式的次数是它所有字母的指数和（记住
不包括数字和
的指数）
，
如
56
2
x
3
y
5
< br>次数是
8
。
< br>3
、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
a
b
4
、多项式的特殊形式：
等。
2
1
5
、
<
/p>
一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如
x
2
y
2
y
1
是
3
次
3
3
< br>项式。
6
、单独的一个非零数
的次数是
0
。
知识点（二）公式应用
1
、
a
m
a
n
a
< br>m
n
(m,n
都是正整数）如
b
3
b
2
b
5
。
拓展运用
a
m
n
a
m
a
n
如已知
a
m
< br>=2,
a
n
< br>=8,
求
a
m
< br>
n
。
解：
a
m
n
a
m
<
/p>
a
n
=2
×
8=16.
2
、
(
a
m
)
n
a
mn
(m,n
都是正整数）
如<
/p>
2
(
a
2
)
6
(
a
3
)
4
2
a
2
6
a
3
4
a<
/p>
12
拓展应用
a
m
n
(<
/p>
a
m
)
n
(
a
n
)
m
。
若
a
n
2
，则
a
2
n
(
a
n
)
2
2
2
4
。
3
、
(
ab
)
n
a
n
b
n
(n
是正整数
) <
/p>
拓展运用
a
n
b
n
(
ab<
/p>
)
n
。
4
、
a
m
a
n
a
m
n
(a
不为
0
，
m,n
都为正整数，且
m
大于
n)
。
拓展应用
a
m
n
a
m
a
n
如若
a
m
9
，
a
n
3
，则
a
m
n
< br>a
m
a
n
9
3
3
。
5
、
a
0
1
(
a
0
)
；
< br>a
p
1
1
1
3
(
a
0
，是正整数
)
。
如
(
2
)
p
3
a
8
(
2
< br>)
6
、平方差公式
(
a
b
)(
a
b
)
< br>
a
2
b
2
a
为相同项，
b
为相反项。
如
(
2
m
n
)(
< br>2
m
n
)
(
2
m
)
2
n
2
4
m
2
n
2
7
< br>、完全平方公式
(
a
b
)
2
a
2
2
< br>ab
b
2
(
a
b
)
2
a
2
2
ab<
/p>
b
2
逆用：
a
2
2
ab
b
2
(
a
b
)
2
< br>,
a
2
2
ab
b
2
(
a
<
/p>
b
)
2
.
如
(
2
x
y
)
2
4
x
2
4
xy
y
2
8
、应用式：
a
2
b
2
(
a
b
)
2
2
ab
a
2
b
2
(
a
b
)
< br>2
2
ab
(
a
b
)
2
(
a
b
)
2
< br>4
ab
(
a
b
)
2
(
a
b
)
2
<
/p>
4
ab
两位数
10a
＋
b
三位数
100a
＋
< br>10b
＋
c
。
< br>
9
、
单项式与多项式相乘：<
/p>
m(a+b+c)=ma+mb+mc
。
10
、
、多项式与多项式相乘：
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
。
< br>
11
、
多项式除以单项式的法
则
:
(
a
<
/p>
b
c
)
m
a
m
b
m
c
m
.
12
、
常用变形：
(
< br>x
y
）
=(y-x)
,
(
x
y
）
=-(y-x)
2
n
2n
2
n
1
2n+1
知识点（三）运算：
1
、常见误区：
1
、
5
(
x
2
3<
/p>
)
2
(
3
x
2
5
)
5
x
2
3
6
x
2
5
（
<
/p>
5
x
2
15
6
x
2
10
）
；
2
、
2
a
a
2
（
a
）
；
3
、
a
a
a
（
a
5
）
；
4
、
< br>b
b
2
b
（
b
8
）
；
5
、
x
x
<
/p>
x
（
2
x
5
）
；
6
、
a
4
a
4
（
6
3
2
2
3
6<
/p>
4
4
4
5
5
10
1
2
）
；
7
、
(
3
pq
)
a
4
5
5
；
6
p
2
q
2
（
9
p
2
q
2<
/p>
）
0
8
、
a
a
a
（
a
3
）
；
9
、
a
a
< br>
0
（
1
）
，
(
3
.
14
)<
/p>
0
（
1
）
；
10
、
(
2
a
b
)(
2
a
b
)
2
a
b
（
(<
/p>
4
a
2
b
2
）
；
11
、
(
ab
8
)(
ab
8
)
ab
64
（
a
2
b
2
64
）
；
12
、
(
4
x
<
/p>
5
y
)
16
x
25
y
（
16
x
2
40
xy
25
y
2
）
。
2
、简便运算：
①公式类
0
.
04
2005
25
2006
0
.
04
2005
25
2005
25
(
0
.
04
2
5
)
2005
25
1
2005
< br>
25
25
< br>
0
.
125
100
2<
/p>
300
0
.<
/p>
125
100
(
2
3
)
10
0
0
.
12
5
100
8
100
(
0
.
125
8
)
100
1
100
1
②平方差公式
123
2
124
122
123
2
(
123
1
)(
123
1
)
123
2
123
2
1
1
2
2
2
2
2
2
③完全平方公式
999
2<
/p>
(
1000
1
)
2
1000000
2000
1
998001
第二章
平行线与相交线
知识点
(
一
)
理论
1
、
< br>若∠
1+
∠
2=90
，则∠
1
与∠
2
互余。若∠
3+
∠
4=
180
，则∠
3
与∠
< br>4
互补。
2
、
同角的
余角相等若∠
1+
∠
2=90
，∠
2+
∠
4=90.
则∠
1=
∠
4
等角的余角相等若∠
1+
∠
2=90
，∠
3
+
∠
4=90.
∠
1=
∠
3
则
∠
2=
∠
4
同角的补角相等若∠
1+
∠
2=180
，∠
2+
∠
4=180.
则∠
1=
∠
4
等角的补角相等若∠
1+
∠
< br>2=180
，∠
3+
∠
4=180.
∠
1=
∠
3
则
∠
2=
∠
4
3
、
对顶角
（
1
）
、两条
直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。
（
2
）
、一个角的两边分别是另一个角的两边的
反向延长线，这两个角叫做对顶角。
（
3
）
、对顶角的性质：对顶角相等。
4
、
同位角、内错角、同旁内角
（
1
）
、两条直线被第三条直线所截，形成了
8
个角。<
/p>
形成
4
对同位角，
2
对内错角，
2
对同旁内角
（
2
）
、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这
样的一对角叫做同位角。
（
3
）
、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）
的两旁，这样
的一对角叫做内错角。
(4)
、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这<
/p>
样的一对角叫同旁内角。
5
、
平行线的判定方法
（
1
）
、同位角相等，两直线平行。
（
2
）
、内错角相等，两直线平行。
（
3
）
、同旁内角互补，两直线平行。
（
4
）
、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。
（简称为：平行于同一直线的两直线平行）
（
5
）
、在同一平面内，如
果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行
（简称为：垂直于同一直线的两直线平行）
6
、尺规作线段和角
（
1
）
、在几何里，只用
没有刻度的直尺
和圆规作图称为尺规作图。
（
2
）
、尺规
作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。
知识点（二）
1
、方位问题
①若从
A
点看
B
是北偏东
20
，则从
B
看
A
是南偏西
20.
（南北相对；东西相对，数值不
变）
；
②从甲地到乙地，经过两次拐弯若方向不变，则两次拐向相反，角
相等；若方向相反，
N
则两次拐向相同，角互补。
2
、光反射问题
D
C
如图
若光线
AO
沿
OB
被镜面反射则
∠
AOC=
∠
BOD
∠
AON=
∠<
/p>
BON.
B
A
第三章
生活中的数据
知识点
一、单位换算
1
、长度单位：
（
1
）百万分之
一米又称微米，即
1
微米
=10
-6
米。
（
2
）
10
亿分之一米
又称纳米，即
1
纳米
=10
-9
米。
（
3
）
1
微米
=10
3
纳米。
（
4
）
1
米
=10
分米
=100
厘米<
/p>
=10
3
毫米
=
10
6
微米
=10
9
纳米。
2
、
面积单位：
（
1
）
10
-6
千米
2
=1
米
2
=10
2
分米
2
=10
4
厘米
2
=10
6
毫米
2
=10
12
微米
2
=10
18
纳米
2
。
3
、质量
单位（
1
）
1
吨
=10
3
千克
=10
6
克。
二、科学计数法
1
< br>、用科学计数法表示绝对值小于
1
的较小数据时，可以表
示为
a
×
10
n
的形式，其中
1
≤〡
a
〡
<10,n
为负整数，<
/p>
2
、
用科学
计数法表示绝对值较大数据时，
可以表示为
a
< br>×
10
n
的形式，
其中
1
≤〡
a
〡
<10,n
为正整数
，<
/p>
三、近似数与精确数
例如：考范围题目：近似数
X=2.8,
则
X
的范围是
近似数
X=4.0,
则
X
的范围是
（规律：左边为最后一位数字减
5
，且
有等号，右边为最后一位数字后面多写一个
数字
5
，且没有等号）
四、有效数字
1
、对于一个近似数，从左边第一个不为零的数字起，到精确到的数位为止，所
有的数字都叫这个数的有效数字。
2
、对于科学计数法型的近似数，由
a
×
10
n
（
1<
/p>
≤〡
a
〡
<10
）中的
a
来确定，
a
的有效数
字就是这个近似数的有效数字。与×
10
n
无关。
五、近似数的精确度
1
、近似数的精确度是近似
数精确的程度。
2
、近似数四舍五入到哪
一位，就说这个近似数精确到哪一位。
3
、精确度是由该近似
数的最后一位有效数字
在该数中所处的位置决定的。
例如
：
2.10
万精确
到
位，有效数字
个，分别是
2.1
10
4
精确到
位，有效数字
个，分别是
六、统计图（表）
1
、条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。
< br>2
、折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。
3
、扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。<
/p>
4
、象形统计图：能直观地反映数据之
间的意义。
第四章
概
率
知识点
一、事件
:
1
、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。
2
、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。也就是指该事件每次一
定发生，不
可能不发生，即发生的可能是
100%
（或
1
）
。
3
、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件
。也就是指该事件每次都完全没
有机会发生，即发生的可能性为零。
4
、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就
是说该事件可能发生，也可
能不发生，即发生的可能性在
0
和
1
之间。
二、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。
1
、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用
P
来表示，
P
（
A
）
=
事件
A
可能出现的结果数
/
所有可能出现的结果数。
2
、必然事件发生的概率为
1
，记作
P<
/p>
（必然事件）
=1
；
3
、不可能事件发生的概率为
0
，记作
P
（不可能事件）
=0
；
4
、不确定事件发生的概率在
0
—
1
之间，记作
）直接数数法：即直接数出所有可能出现的结果的总数 <
br>题目，我们可采用“列表法”或画“树状图法” 、事件 <
br>S <
br>1
0
（不确定事件）
<1
。
5<
/p>
、概率的计算：
（
1
n
，
再数出事
件
A
可能出现的结果数
m
，
利用概率公式
P
(
A
)
m
直接得出事件
A
的概率。
（
2
）
对于
n
较复杂的
。
四、几何概率
1
A
发生的概率等于此事件
A
发生的可能结果所组成的面积（用
S
A
表示）除以所
有可能结果组成图形的面积（用
全
表示）
，所以几何概率公式
可表示为
P
（
A
）
=S
A
/S
全
，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。
2
、求几何概率：
（
）首先分析事件所占的面积与总面积的关系；
（
2
）然后计算出各部分的面积；
（
3
）最后代入公式求
出几何概率。