人教版数学八年级下册课后习题参考答案
无犯罪记录证明-
习题
16.1
1
、当
a
是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（
1
）
a
2
；
（
2
）
3
a
；
（
3<
/p>
）
5
a
；
（
4
）
2
a
1
．
解析：
（
1
）由
a
＋
2
< br>≥
0
，得
a
≥－
2
；
（
2
）由
3
－
a
≥
0
，得
a
≤
3
；
（
3
）由
5a
≥
0
，得
a
≥
0
；
（
4
）由
2a
＋
1
≥
0
，得
a
≥
< br>
2
、计算：
（
1
）
(
5)
2
；
（
2
）
(
0.2)<
/p>
2
；
（
3
）
(
1
．
2
2
2
（
4
）
(5
< br>5)
2
；
)
；
7
（
5
）
(
10
)
；
（
6
）<
/p>
(
7
解析：<
/p>
（
1
）
(
5)
2
5
；
2
2
2
2
2
2
< br>2
（
7
）
(
)
；
（
8
）
(
)
．
)
；
7
3
5
（
2
）
< br>(
0.2)
2
(
1
)
2
(
0.2)
2
0.2
< br>；
（
3
）
(
2
2
2
)
；
7
7
（
4
）
(5
5)
2
5
2
(
5)
2
125
；
（
5
）
(
10)
10
< br>10
；
（
6
）
(
7
2
2
2
2<
/p>
2
)
(
7)
2
(
)
2
14
；
7
7
2
3
2
（
7
）
(
)
2
2<
/p>
(
)
2
；
3
3
2
5
2
（
8
）
(
)
(
)
<
/p>
2
5
2
2
．
5
3
、用代数式表示：
（
1
）面积为
S
的圆的半径；
（
2
）面积为
S
且两条邻边的比为
2
︰
3
的长方形的长和宽．
解析：
（
1
）设半径为
r
（
r>0
）
，由
r
S
，得
r
2
S
；
（
2
）设两条邻边长为<
/p>
2x
，
3x
（<
/p>
x>0
）
，则有
2x
·
3x=S
，得
< br>x
S
，
6
所以两条邻边长为
2
S
S
．
,3
6
6
4
、利用
a
(
a
)
2
(
a
≥
0)
，把下列非负数
分别写成一个非负数的平方的形式：
（
1
）
9
；
（
2
）
5
；
（
3
）
2.5
；
（
4
）
0.25
；
（
5
）
1
；
（
6
）
0
．
2
解析：
（
1
）
9=3
2
；
（
2
）
5=
(
5)
2
；
（
3
）
2.5=
(
2.5)
2
；
（
4
）
0.25=0.5
2
；
（
5
）
5
、半径为
r cm
< br>的圆的面积是，半径为
2cm
和
3cm
的两个圆的面积之和．求
r
的值
．
解析：
r
2
<
/p>
2
2
3
2
,
r
2
13
,
< br>
6
、△
ABC
的面积为
12
，
AB
边上的高是
AB
边长的
4
倍．求
AB
的长．
< br>
答案：
6
．
7
、当
x<
/p>
是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（
1
）
x
< br>2
1
；
（
2
）
(
x
1)
；
（<
/p>
3
）
2
1
1
（
6
）
0=0
2
．
(
)
2
；
2
2
r
0,
r
13
．
1
1
；
（
4<
/p>
）
．
x
x
1
答案：
（
1
）
x
为任意实数；
（
2
）
x
为任意实数；
（
3
）
x
＞
0<
/p>
；
（
4
）
x
＞－
1
．
8
、小球从离地面
为
h
（单位：
m
）的高处自由下落，落到地面所用的时间为
t
（单位：
s
）
．经过实验，发现
h
与
t
2
成
正比例关系，而且当
h=20
时，
t=
2
．试用
h
表示
t
，并分别求
当
h=10
和
h=25
时，小球落地所用的时间．
答案：
h=5t
2
，
2
，
5
．
9
、
（
1
）已知
18
n
是整数，求自然数
n
所有可能的值；
< br>（
2
）已知
24
n
是整数，求正整数
n
的最小
值．
答案：
（
1
）
2
，
9
，
14
，
17
，
18
；
（<
/p>
2
）
6
．
因为
24n=2
2
×
6
×
n
，因此，使得
24
n
为整数的最小的正整数
n
是
6
．
10
、一个圆柱体的高为
10
，体积为
V
．求它的底面半径
r<
/p>
（用含
V
的代数式表示）
，并
分别求当
V=5π
，
10
π
和
20
π
时，底面半径
r
的大小．
答案：
r
V
2
,
,1,
2.
10
2
习题
16.2
1
、计算：
（
1
）
24
27
；
（
2<
/p>
）
6
(
15)
；
（
3
）
18
20
75
；
（
4
）
3
2
4
< br>3
5
．
答案：
（
1
）
18
2
；
（
2
）
3<
/p>
10
；
（
3
）
30
30
；
（
4
）
24
5
．
2
、计算：
2
x
2
y
2<
/p>
5
4
15
（
1
）
18
8
；
（
2
）
；
（
3
）
1
；
（
4
）
．
3
6
3
xy<
/p>
2
5
答案：
（<
/p>
1
）
3
、化简：
3
2
x
．
<
/p>
；
（
2
）
2
3
；
（
3
）
2
；
（
4
）
2
3
a
2
b
9
（
1
）
4<
/p>
49
；
（
2
）
300
；
（
3
）
；
（
4
）
．
2
49
4
c
答案：
（
1
）
14
；
（
< br>2
）
10
3
；
（
3
）
4
、化简：
2
3
a
b
．<
/p>
；
（
4
）
7
2
c
45
y
3
5
n
2
xy
12
2
（
1
< br>）
；
（
2
）
；
（
3
）
；
（
4
）
；
（
5
）
；
（
6
）
．
2
3
< br>5
y
6
3
n
2
x
3
4
0
答案：
（
1
）
3
；
（
2<
/p>
）
6
5
5
n
；
（
3
）
；
（
4
）
；
（
5
）
y
2
x
；
（
6
）<
/p>
y
．
3
2
30
b
b
2
4
ac
5
、根据下列条件求代数式
的值；
2
a
（
1
）
a=1
，
b=10
< br>，
c=
－
15
< br>；
（
2
）
a=2
，
b=
－
8
，
c=5
．
答案：
（
1
）
5
2
10
；
（
2
）
4
6
．
2
6
、设长方形的面
积为
S
，相邻两边分别为
a
，
b
．
（
1
）已知
a
8
，
b
12
，求
S
；
（
2
）已知
a
2
50
，
b
3
32
，求
S
．
答案：
（
1
）
4
6
；
（
2
）
240
．
7
、设正方形的面积为
S
，边长为
a
．
（
1
）已知
S=50
，求
a
；
（
2
）已知
S=242
，求
a
．
答案：
（
1
）
5
2
；
（
2
）
11
2
．
8
、计算：
（
1
）
0.4
3.6
；
（
2
）
2
27
8
；
（
3
）
（
4
）
27
50
6
．
5
；
3
8
< br>3
40
答案：
（
1
）
1.2
；
（
2
）
3
1
；
（
3
）
；
（
4<
/p>
）
15
．
2
3
9
、已知
2
1.414
，
求
答案：
0.707
，
2.828
．
1
与
8
的近似值．
2
10
、设长方形
的面积为
S
，相邻两边长分别为
a
，
b
．已知
S
4
3,
a
15
，求
b
．
答案：
4
5
．
5
11
、已知长方体的体积
V
4
3
，高
h
3
2
，求它的底面积
S
．
答案：
2
6
．
3
12
、
如图，<
/p>
从一个大正方形中裁去面积为
15cm
2
和
24cm
2
的两个小正方形，
求留下部分
的面积．
答案：
12
10cm
2
．
13
、用计算器计算：
（
1
）
9
< br>
9
19
；
（
2
）
99
99
199
；
（
3
）
999
999
1999
；
< br>（
4
）
9999
9999
19999
．
观察上面几题的结果，你能发现什么规
律？用你发现的规律直接写出下题的结果：
99
n
个
9
9
< br>
99
n
个
9
9
199
n
个
9
9
________.
0
．
答案：
（
1
）
10<
/p>
；
（
2
）
100
；
（
3
）
1000
；
（
4
）
10000
．
100
n
个
0
习题
16.3
1
、下列计算是否正确？为什么？
<
/p>
（
1
）
2
3
5
；
（
2
）
2
2
2
2
；
（
3
）<
/p>
3
2
2
3
；
（
4
）
18
8
9
4
3
2
1
．
2
答案：
（
1
）不正确，
2
与
3
不能合并；
（
2
）不正确，
2
与
2
不能合并；
（
3<
/p>
）不正确，
3
2
2
2
2<
/p>
；
（
4
）不正确，
2
、计算：
18
8
3
2
2
2
2
．
2
2
2
（
1
）
2
12
27
；
< br>（
2
）
18
9
；
2
（
3
）
2<
/p>
x
；
9
x
6
3
4
（
4
）
a
2
8
a
3
a
50
a
3
．
答
案：
（
1
）
7
3
；
（
2
）
3
、计算：
（
1
）
18
32
2
；<
/p>
（
2
）
75
54
96
108
；
（
3
）
(
45
18)
(
8
125)
；
（
4
）
3
2
；
（
3
）
< br>5
x
；
（
4
）
17
a
2
2
a
．
<
/p>
2
1
3
(
2
3)
(
2
27)
．
2
4
答案：
（
1
）
0
；
（
2
< br>）
6
3
；
（
3
）
8
5
2
；
（
4
）
4
、计算：
（
1
）
(
12
5
8)
3
；
（
2
）
(2
3
< br>
3
2)(2
3
3
2)
；
< br>
（
3
）
(5
3
2
5)
2
；
（
4
）
(
48<
/p>
2
7
3
．
4
4
1
6)
27
．
4
答案：
（
1
）
6
10
6
< br>；
（
2
）－
6
；
（
3
）
95
20
15
；
（
4
）
4
2
．
3
12
5
、已知
5
2.236
，求
5
答
案：
7.83
．
1
5
4
．
45
的近似值（结果保留小数点后两位）
5
4
5
6
、已知
x
3
1
,
y
3
1
，求下列各式的值：
（
1
）
x
2
＋
2xy
＋
y
2
；
（
2
）
x
2
－
y
2
< br>．
答案：
（
< br>1
）
12
；
（
2
）
4
3
．
7<
/p>
、如图，在
Rt
△
ABC
中，∠
C=90°
，
CB=CA=a
．求
AB
的长．
答案：
< br>2
a
．
8
、已知
a
1
1
10
，求
a
的值．
a
a
答案：
6
．
9
、在下列各
方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解：
（
1
）
2x
2<
/p>
－
6=0
，
(<
/p>
3,
6,
3,
6)
；
<
/p>
（
2
）
2
（
x
＋
5
）
2
=24
，
(5
2
3,5
2
3,
5
2
3,
5
2
< br>3)
．
答案：
（
1
）
3
；
（
2
）
2
3
<
/p>
5
．
复习题
16
1
、当
x
是怎样的实数时，下列各式
在实数范围内有意义？
（
1
）
3
x
；
（
2
< br>）
1
；
2
x
1
（
3
）
1
；
2
3
x
1
(
x
1)
2
（
4
）
．
答案：
（
1
）
x
≥－
3
；
（
2
）
x
2
、化简：
1
2
；
（
3
）
x
；
（
4
）
x
≠
1
．
< br>
2
3
（
1
）
500
；
（
2
）
12
x
；
（
3
）
4
2
2
；
（
4
）
；
2
< br>3
3
a
5
a
5
（
5
）
2
x
y
；
（
6
）
．
6
2
3
42
6
a
2
30
a
< br>答案：
（
1
）
< br>10
5
；
（
2
）
2
3
x
；
（
3
）<
/p>
；
（
4
）
；
（
5
）
xy
2
y
；
（
6
）
．
< br>
3
3
a
6
3
、计算：
（
1
）
(
24
1
1
3
（
2
）
2
12
5
2
；
)
(
6)
< br>；
4
2
8
（
3
）
(2
3
6)(2
3
6)
；
（
4
）
(2
48
3
27)
6
；
（
5<
/p>
）
(2
2
3
3)
2
；
（
6
）
(
3
2
1
1
1
)
2
．
2
3
4
答案：
（
1
）
6
3<
/p>
3
2
5
3
2
；
2
；
（
2
）
（
3
）
6
；
（
4
）
；
（
5
）
35
12
6
；<
/p>
（
6
）
5
．
10
4
2
2
4
、正方形的边长为
a cm
，它的面积与长为
96cm
，宽为
12cm
的长方形的面积相等．求
a
的值．
答案：
24
2
．
5
、已
知
x
5
<
/p>
1
，求代数式
x
2
＋
5x
－
6
的值．
答案：
3
5
5
．
6
、已知
x
2
3
，求代数式
(7
4
3)
x
2
(2
3)
x
3
的值．
答案：
2
3
．
7
、电流通过导线时会产生热量，电流
I<
/p>
（单位：
A
）
、
导线电阻
R
（单位：
Ω
）
、通电时
间
t
（单位：
s
）与产生的热量
Q
（单位：
J
）满足
< br>Q=I
2
Rt
．已知导线的电阻
为
5
Ω
，
1s
时间
导线产生
30J
< br>的热量，求电流
I
的值（结果保留小数点后两位）
．
答案：
2.45
A
．
8<
/p>
、已知
n
是正整数，
189
n
是整数，求
n
的最小值．
答案：
21
．
9
、
（
1
）把一个圆心为点
O
，半径为
r
的圆的面积四等分．请你尽可能多地设想各种分
割方法．
（
2
）
如图，
以点
O
为圆心的三个同心圆把以
OA
为半
径的大圆
O
的面积四等分．求这
三个圆
的半径
OB
，
OC
，
OD
的长．
答案：
（
1
）例如，相互垂直的直径将圆的面积四等分；
（
2
）设
OA=r
，则
OD
1
2
3
r
，
OC
r
，
< br>OB
r
．
2
2
2
10
、判断下列各式是否成立：
2
2
2
3
3
4
4
2
;
3
3
;
4
4
.
3
3
8
8
15
15
类比上述式
子，
再写出几个同类型的式子．
你能看出其中的规律吗？用字母
表示这一规
律，并给出证明．
答案：
规律是：
n
平方即可．
n
n
1
2
n
n
n<
/p>
1
2
．只要注
意到
n
n
n
1
2
n
3
n
1
2
，再两边开
习题<
/p>
17.1
1
、设直角三角形的两条直角
边长分别为
a
和
b
，斜边长为
c
．
（
1
）已知
a=12
，
b=5
，求
c
；
（
2
）已知
a=3
，
c=4<
/p>
，求
b
；
（
3
）已知
c=1
0
，
b=9
，求
a
．
答案：
（
1
）
13
；
（
2
）
7<
/p>
；
（
3
）
19
．
2
、一木杆在离地面
3m
处折断，木杆顶端落在离木杆底端
4m
处．木杆折断之前有多
高？
答案：
8m
．
3
、如图，一个圆锥的高
AO=2.4
，底面半径
OB=0.7
．
AB
的长是多少？
答案：
2.5
．
4
、
已知长方形零件尺寸（单位：
mm
）如图，求两孔中心的距离（
结果保留小数点后
一位）
．
答案：
43.4mm
．
5
、如图，要从电线杆离地面
5m
处向地面拉一条长
7m
的钢缆．求地面钢缆固定点
A
到电线杆底部
B
的距离（结果保留小数点后一位）<
/p>
．
答案：<
/p>
4.9m
．
6
、在数轴上作出表示
20
的点．
答案：
略．
7
、在
△
AB
C
中，∠
C=90°
，
AB=c
．
（
1
）如果∠
A=30°
，求
BC
，
AC
；
（
2
）如果
∠
A=45°
，求
BC
，
AC
．
< br>答案：
（
1
）
< br>BC
1
3
c
，
AC
c
；
2
2
（
2
）
BC<
/p>
2
2
c
，
AC
c
．
2
2
8
、在
△
ABC
中，∠
C=90°
，<
/p>
AC=2.1
，
BC=2.8
．求：
（
1
）
△
ABC
的面积；
（
2
）斜边
AB
；
（
3
）高
CD
．
答案：
（
1
）
2.94
；
（
2
）
3.5
；
（
3
）
1.68<
/p>
．
9
、已知一个三角形工件尺寸（单位：
mm
）如
图，计算高
l
的长（结果取整数）
．<
/p>
答案：
82
mm
．
1
0
、有一个水池，水面是一个边长为
10
尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高
出水面
1
尺．
如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，
它
的顶端恰好到达池边的水面．
水的深
度与这根芦苇的长度分别是
多少？
答案：
12
尺，
13
尺．
11
、如图，在
Rt
△
ABC
中，∠<
/p>
C=90°
，∠
A=30°
，
AC=2
．求斜边
AB<
/p>
的长．
答案：
12
、有
5
个边长为
1
的正方形，排列形式如图．请把它们分割后拼接成一个大正方形．
4
3
．
3
答案：
分
割方法和拼接方法分别如图（
1
）和图（
2
）所示．
13
、如图，分别以等腰
Rt
△
ACD
的边
AD
，
AC
，
CD
为直径画半圆．求证：所得两个
月形图案
AGCE
和
DHCF
< br>的面积之和（图中阴影部分）等于
Rt
△
ACD
的面积．
答
案
：
1
AC
2
1
S
半圆
AEC
(
)
< br>AC
2
2
2
8
，
1
S
半圆
CFD
CD
2
8
，
1
S
半圆
ACD
AD
2
．
8
因为∠
ACD=90°
，根据勾股定理得
AC
2
＋
CD
2
=
AD
2
，所以
S
半圆
AEC
＋
S
半圆
CFD
=S
半圆
ACD
，
S
阴影
=S
△
ACD
＋
S
半圆
AEC
＋
S
半圆
CFD
－
S
半圆
ACD
，
即
S
阴影
=S
△
ACD
．
14
、如图，
△
ACB
和
△
ECD
都是等腰直角三角形，
△
AC
B
的顶点
A
在
△
ECD
的斜边
DE
< br>上．求证：
AE
2
＋
AD
2
=2AC
2
．
证明：
证法
1
：如图（
1<
/p>
）
，连接
BD
．
∵△
ECD
和
△
ACB
都为等腰直角三角形，
∴
EC=CD
，
AC=CB
，∠
ECD=
∠
ACB=90°
．
∴∠
ECA=
∠
D
CB
．
∴△
ACE
≌△
DCB
．
< br>
∴
AE=DB
，∠
CDB=
∠
E=45°
．
又∠
EDC=45°
，
∴∠
ADB=90°
．
在
Rt
△
ADB
中，
AD<
/p>
2
＋
DB
2
=AB
2
，得
AD
2
＋
AE
2<
/p>
=AC
2
＋
CB
2
，
即
AE
2
＋
AD
2
=2AC
2
．<
/p>
证法
2
：如图（
2
）
，作
AF
⊥
EC
，
AG
⊥
CD
，
由条件可知，
AG=FC
．
在
Rt
△
AFC
中，根据勾股定理得
AF
2
< br>＋
FC
2
=AC
2
．
∴
AF
2
＋
AG
2
=AC
2
．
在等腰
Rt
△
< br>AFE
和等腰
Rt
△
AGD
中，由勾股定理得
AF
2
＋
FE
2
=AE
2
，
AG
2
＋
GD
2
=AD
2
．
又
AF=FE
，
< br>AG=GD
，
∴
2AF
2
=AE
2
，
2AG
2
=AD
2
．
而
2AF
2
＋
2AG
2
=2AC
2
，<
/p>
∴
AE
2
＋
AD
2
=2AC
2
．
习题
17.2
1
、判断由线段
a
，
b
，
c
组成的三角形是不是
直角三角形：
（
1
< br>）
a=7
，
b=24
，
c=25
；
（
2
）
a
（
3
）
< br>a
41
，
b=4
，
c=5
；
5
3
，
b=1
，
c
；
4
4
（
4
）
a=40
，
b=50
，
c=60
．
答案：
（
1
）是；
（
2
）是；
（
3
）是；
（
4
）不是．
2
、下列各命题都成立，写出它们的
逆命题．这些逆命题成立吗？
（
1<
/p>
）同旁内角互补，两直线平行；
（
2
）如果两个角是直角，那么它们相等；
（
3
）全等三角形的对应边相等；
（
4
）如果两个
实数相等，那么它们的平方相等．
答案：
（
1
）两直线平行，同旁内角互补．成立．
（
2
）如果两个角相等，那
么这两个角是直角．不成立．
（
3<
/p>
）三条边对应相等的三角形全等．成立．
（
4
）如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等．不成
立．
3
、
小明向东走
80m
后，
沿另一方向又走了
60m
，
再
沿第三个方向走
100m
回到原地．
小
明向东走
80m
后是向哪个方向走的？
答案：
向北或向南．
4
、在△
A
BC
中，
AB=13
，
BC=10
，
BC
边上的中线
AD=12
．求
AC
< br>．
答案：
13
．
5
、如图，在四边形
ABCD
中，
AB=3
，
BC=4
，
CD=12
，
AD=13
，∠
B=90°
．求四边形
ABCD
的面积．
答案：
36
．
6
、如图，在正方形
ABCD
中，
E
是
BC
的中点，
F
是
CD
上一点，且
CF
证∠
AEF=90°
．
1
CD
．求
4
答案：
设
AB=4k
，则
BE=CE=2k
< br>，
CF=k
，
DF=3k
．
∵∠
B=90°
，
∴
AE<
/p>
2
=
（
4k
）
2
＋（
2k
）
2
=20k
2<
/p>
．
同理，
EF
2
=5k
2
，
AF
2
=25k
2
．
∴
A
E
2
＋
EF
2
=AF
2
．
根据勾股定理的逆定理，
△
AEF
为直角三角形．
∴∠
AEF=90°
．
7
、我们知道
3
，
4
，
5
是一组勾股数
，那么
3k
，
4k
，
5k
（
k
是正整数）也是一组勾股数
吗？一般地，如果
a
，
b
，
c
< br>是一组勾股数，那么
ak
，
bk
，
ck
（
k<
/p>
是正整数）也是一组勾股数
吗？
答案：
因为（
3k
）
2
＋（
4k
）
2
=9k
2
＋
16k
2
=25k
2
=
（
5k
）
2
，
所
以
3k
，
4k
，
5k
（
k
是
正整数）为勾股数．
如果
a
，
b
，
c
为勾股数，即
a
2
＋
b
2
=c
2
，那么
（
ak
）
2
＋（
bk
）
2
=a
2
k
2
＋
b
2
k
2
=
< br>（
a
2
＋
b
2
）
k
2
=c
2
k
2<
/p>
=
（
ck
）
2
．
因此，
ak
，
bk
，
ck
（
k
是正整数
）也是勾股数．
复习题
17
1
、
两人从同一地点同时出发，
一人以
20 m/min
的速度向北直行，
一人以
30m/min
的速
度向东直行．
10min
后他们相距多远（结果取整数）？
答案：
361m
．
2
、
如图，
过圆锥的顶点
S
和底面圆的圆心
O
的平面截圆锥得截面△
SAB
，
其中
SA=SB
，
AB
是圆锥底面圆
O
的直径．已知
SA=7cm
，
AB=4
cm
，求截面△
SAB
的面积．
答案：
6
5cm
2
．
3
、如图，车床齿轮箱壳要钻两个圆
孔，两孔中心的距离是
134mm
，两孔中心的水平距
离是
77mm
．计算两孔中心的垂直距离（结果
保留小数点后一位）
．
答案：
109.7mm
．
4
、如图，要修一个育苗棚，棚的横
截面是直角三角形，棚宽
a=3m
，高
b=1.5m
，长
d=10m
．求覆盖
在顶上的塑料薄膜需多少平方米（结果保留小数点后一位）
．
答案：
33.5m
< br>2
．
5
、一个三角形三边的比为
1:
3<
/p>
:
2
，这个三角形是直角三角形吗？
答案：
设这个三角形三边为
k
，
3
k
< br>，
2k
，
其中
< br>k
＞
0
．
由于
k
2
(
3
k
)
2<
/p>
4
k
2
(2
k
)
2
，
根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角
三角形．
6
、下列各命题都成立，写出它们的逆命题．这些逆命题成立吗？
（
1
）两条直线平行，同位角相等；
（
2
）如果两个实数都是正数，那
么它们的积是正数；
（
3
）等边三角形是锐角三角形；
（
4
）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
< br>
答案：
（
1
< br>）同位角相等，两直线平行．成立．
（
2
）如果两个实数的积是正数，那么这两个实数是正数．不成立．
（
3
）锐角三角形是等边
三角形．不成立．
（
4
）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．成立．
7
、已知直角三角形的两条直角边的
长分别为
2
3
1
和
2
3
1
，求斜边
c
的长．
答案：
26
．
8
、如图，在△
ABC
中，
AB=AC=BC
，高
AD=h
．求
AB
．
答案：
2
3
h
．
3
9
、如图，每个小正方形的边长都为
1
．
（
1
）求四边形
ABCD
的面积与周长；
（
2
）∠
BCD
是直角吗？
答案：
（
1
）
14.5
，
3
5<
/p>
17
26<
/p>
；
（
2
）由
BC
20
，
CD
5
，
BD=5
，可得
B
C
2
＋
CD
2
=BD
2
．根据勾股定理的逆定
理，△
BCD
是直角三角形，因此∠
BCD
是直角．
<
/p>
10
、
一根竹子高
1
丈，
折断后竹子顶端落在离竹子底端
3
尺处．
折断处离地面的高度是
多少
？（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题．其中的丈、尺是长度单位，
1<
/p>
丈
=10
尺．
）
答案：
4
.55
尺．
11
、
古希腊的哲学家柏拉图曾指出，
如果
m
表示大于
1
< br>的整数，
a=2m
，
b=m
2
－
1
，
c=m
2
＋
1
，
那么
a
，
b
，
c
为勾股数．
你认为对吗？如果对，
你能利用这个结论得出一些勾股数吗？
答案：
因为
a
2
＋
b
2
=
（
2m
）
2
＋（
m
2
－
1
）
2
=4m
2
＋
m
4
－
2m
2
＋
1
=m
4
＋
2m
2
＋
1=
（
m
2
＋
1
）
2
=c
2
，
所以
a
，
b
，
c
为勾股数．
用
m=2
，
3
，
4
等大于
1
的整数代入
2m
，
m
2
－
1<
/p>
，
m
2
＋
1
，得
4
，
3
，
5
；
6
，
8
，
< br>10
；
8
，
15
，
17
；等等．
12
、如图，圆柱的底
面半径为
6cm
，高为
10cm
，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点
A
爬到点
B
的最短路程是多少厘米（结果保留小数点后一位）？
答案：
21.3cm
．
13
、
一根
70cm
的木
棒，
要放在长、
宽、
高分别是
50cm
，
40cm
，
30cm
的长方体木箱中，
能放进去吗
？
答案：
能．
14
、
设直角三角形的两条直角边长及
斜边上的高分别为
a
，
b
及
h
．
求证：
2
2
< br>2
．
1
1
1
a
b
h
答案：
由直角三角形的面积公式，
得<
/p>
1
1
ab
h
a
2
b
2
，
等式两边平方得
a
2
b
2
=h
2
（
a
2
2
2
＋
b
2
）
，等式两边再同除
以
a
2
b
2<
/p>
c
2
，得
2
2
2
，即
2
2
2
.
1
1
1
1
1
< br>1
h
a
b
a
b
h
习题
18.1
1
、如果四边形
ABCD
是平行四边形，
AB=6
，且
AB
的长是
□
ABCD
周长的
3<
/p>
，那么
16
BC
的长是多少？
答案：
10
．
2
、如图，在一束平行光线中插入一
张对边平行的纸板．如果光线与纸板右下方所成的
∠
1
是
72°15′
，那么光线与纸板左上方所成的
∠
2
是多少度？为什么？
答案：
72°
15
′
，平行四边形的对角相等．
3
、
如图，
□
ABCD
的对角线
< br>AC
，
BD
相交于点
O
，
且
AC
＋
BD=36
，
AB=11
．
求△
OCD
的周长．
答案：
29
．
4
、
如图，
在
□
ABCD
中，
点
E
，
F
分别在
BC
，
AD
上，
且
AF=CE
．
求证：
四边形
AECF
是平行四边形．
答案：
提示：利用
AF
CE
．
5
、如图，
□
ABCD
的对角线
AC
，
B
D
相交于点
O
，且
E
，
F
，
G
，
H
分别是
AO
，
BO
，
CO
，
DO
的中点．求证：四边形
EFGH
是平行四边形．
答案：
提示：利用四边形
EFGH
的对角线互相平分．
6
、
如图，
四边形
AEFD
和
EBCF
都是平行四边形．
求证：
四边形
ABCD
是平行四边形．
答案：
提示：利用
< br>AD
EF
< br>BC
．
7
、如图，直线
l
1
∥
l
2
，△
ABC
与△
DBC
的面积相等
吗？为什么？你还能画出一些与△
ABC
面积相等的三角形吗？
答案：
相
等．提示：在直线
l
1
上任取一点
P
，△
PBC
的面
积与△
ABC
的面积相等（同
底等高）
．
8
、如图，
□
OABC
的顶点
O
，
A
，
C
的坐标分别是（
0
，
0
）
，
< br>（
a
，
0
）
，
（
b
，
c
）
．求顶点
B
的坐标．
答案：
B
（
a
＋
b
，
c
）
．
9
、如图，在梯形
ABCD
中，
AB
∥
DC
．
（
1
）已知∠
A=
∠
B
，求证
AD=BC
；
（
2
）已知
AD=BC
，求证∠
A=
∠
B
< br>．
答案：
< br>提示：过点
C
作
CE
∥
AD
，交
AB
于点
E
，可得四边形
A
ECD
为平行四边形．
10
、
如图，
四边形
ABCD
是平行四边形，
∠
ABC=70°
，
BE
平分∠
ABC
且交
AD
于点
E
，
DF
∥
BE
且交
BC
于点
F
．求∠
1
< br>的大小．
答案：
35°
．
11
、如图，
A′B′
∥
BA
，
B′
C
′
∥
CB
，<
/p>
C
′A′
∥
AC
，∠
ABC
与∠
B′
有什么关系？线段
AB′
与
线段
AC′
呢？为什么？
< br>
答案：
由四边形
ABCB′
是平行四边形，
可知∠
ABC=
∠
B
′
，
AB
′
=BC
；
再由四边形
C
′
BCA
是平行四边形，可知
C
′
A=BC
．从而
AB
′
=AC
′
．
12
、如图，在
四边形
ABCD
中，
AD=12
，
DO=OB=5
，
AC=26
，∠
ADB=90°
．求<
/p>
BC
的
长和四边形
ABCD
的面积．
答案：
因为
AD=12
，<
/p>
DO=5
，利用勾股定理可得
AO=13
，从而四边形
ABCD
的对角线
互相平分，它是一个平行四边形．所以
BC=AD=12
，四边形
ABCD
的面积为
120
．
13
、如图，由六个全等的正三角形拼成的图中，有多少个平行四边形？为什么？
答案：
6
个，利用对边相等的四边形是平行四边形．
14
、如图，用硬纸板剪一个平行四边形，作出它的对角线的交
点
O
，用大头针把一根平
放在平行四边
形上的直细木条固定在点
O
处，并使细木条可以绕点
O
转动．拨动细木条，
使它随意停留在任意位置．
观察几次拨动的结果，你发现了什么？证明你的发现．
答案：
设木条与
□
ABCD
的边
AD
，
< br>BC
分别交于点
E
，
F
，可以发现
OE=OF
，
AE=CF
，
DE=BF
，△
AOE
≌△
COF<
/p>
，△
DOE
≌△
BOF
等．利用平行四边形的性质可以证明上述结论．
15
、如图，在
□
ABCD
中，过对角线
BD
上一点
P
作
EF<
/p>
∥
BC
，
GH<
/p>
∥
AB
．图中哪两个
平行四边形面积相等？为什么？
答案：
□
AEPH
与
□
PGCF
面积相等．利用
△
ABD
与
△
C
DB
，
△
PHD
与
△
DFP
，
△
BEP
与
△
PGB
分别全等，从而
□
AEPH<
/p>
与
□
PGCF
面
积相等．
习题
18.2
1
、如图，四边形
ABCD
是平行四
边形，对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，且∠
1
=
∠
2
．它
是一个矩形吗？为什么？
< br>答案：
是．利用∠
1=
∠
2
，可知
BO=CO
，从而
BD=AC
，
□
ABCD
的对角线相等，它是
一个矩形．
2
、求证：四个角都相
等的四边形是矩形．
答案：
由于四边
形的内角和为
360°
，四个角又都相等，所以它的四个角都是
直角．因
此这个四边形是矩形．
<
/p>
3
、一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分
别沿与长边垂直的方
向锯了两次，就能得到矩形踏板．为什么？
答案：
能．这时他得到的是一个角为
直角的平行四边形，即矩形．
4<
/p>
、在
Rt
△
AB
C
中，∠
C=90°
，
AB=2AC
．求∠
A
，∠<
/p>
B
的度数．
答
案：
∠
A=60°
，∠
B=30°
．
5
、如图，四边形
ABCD
是菱形，∠
ACD=30°
，
BD=
6
．求：
（
1
）∠
BAD
，∠
ABC
的度数；
（
2
）
AB
，
AC
的长．
答案：
（
1
）∠
BAD=60°
，∠
ABC=120°
；
（
2
）
AB=6
，
AC
6
3
．
6
、如图，
AE
∥
BF
，
AC
平分∠
BAD
，且交
BF
于点
C
，
BD
平分∠
ABC
，且交<
/p>
AE
于点
D
，连
接
CD
．求证：四边形
ABCD
是菱形．
答案：
提示：
由∠
ABD=
< br>∠
DBC=
∠
ADB
，
可知
AB=AD
，
同理可得
AB=BC
．
从而
AD
BC
< br>，
四边形
ABCD
是一组邻边相
等的平行四边形，它是菱形．
7<
/p>
、如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口
与折痕应成多少度的角？
答案：
45°
．
8
、如图，为了做一个无盖纸盒，小
明先在一块矩形硬纸板的四角画出四个相同的正方
形，
用剪刀剪
下．
然后把纸板的四边沿虚线折起，
并用胶带粘好，
一个无盖纸盒就做成了．
纸
盒的底面是什么形状？
为什么？
答案：
矩形，它的四个角都是直角．
9
、如图，在
Rt
△
ABC
中，∠
ACB=90°
，
CD
⊥
AB
于点
D
，∠<
/p>
ACD=3
∠
BCD
，
E
是斜
边
AB
的中点．∠
ECD
是多少度？为
什么？
答案：
45°
．提示：∠
BCD=
∠
EAC=
∠
ECA=22.5°
．