新人教版义务教育教科书数学八年级下册
荞麦茶-
新人教版义务教育教科书数学
八年级下册教材
分析
新人教版义务教育教科书数学八年级下册教材分析
袁小芳
一、主要内容及课时安排
本册教材包括第十六章至第二十章共五章内容，涵盖
“
数与代数
”
、
“
图形与几
何
”
、
“
统计与概率
”
、
“
综合与实践
”
全部四个领域。全书需约
62
课时
，具体如下：
第十六章《二次根式》
（约
9
课时）
，主要内容有：二次根式
、最简二次根式的概
念；二次根式的四则运算。
第十七章《勾股定理》
（约
9
课时）
，主要内容有：勾股定理；勾股定理的逆定理、
逆命题
。
第十八章《平行四边形》
（约
15
课时）
，主要内容有：一般平行四边形
和特殊平
行四边形（矩形、菱形和正方形）的概念、性质和判定；三角形中位线定理、平
行线
间的距离。
第十九章《一次函数
》
（约
17
课时）
，主要内容有：常量与变量的意义；函数的
概念和三种表示法；一次函数的概念、图
象、性质；一次函数与方程、不等式的关系；
一次函数模型。
第二十章《数据的分析》
（约
12
课时）
，主要内容有：刻画数据集中趋势的统计
量
——
平均数（加权平均数）
、中
位数、众数；刻画数据离散（波动）程度的统计量
——
方差；用
样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步体会用样本估计
总体的思想。
此外，本书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习，并在
每一章的最后
安排了两个数学活动，通过这些课题学习和数学活动进一步落实
“
综合与实践
”
的要
求。
二、分章介绍
（一）第十六章《二次根式》
1
、内容安排
本章安排了
3
个小节和
1
个选学内容，教学时间约需
9
课时，大体分配如下
（供
参考）
：
2
16.1
二次根式
约
2
课时
16.2
二次根式的乘除
约
2
课时
16.3
二次根式的加减
约
3
课时
阅读与思考
海伦
—
秦九
韶公式（选学）
数学活动
约
1
课时
小结
2
、本章知识结构图
约
1
课时
在
“
实数<
/p>
”
一章中，学生已学习了平方根、算术平方根的概念，利用平方运
算与开
平方运算的互逆关系，求非负数的平方根和算术平方根的方法。
< br>
本章将进一步研究二次根式的概念、性质和运算，目的是以二次根式这一类典型
的
“
式
”
为载体，进一步学习对数字、符号进行运算的方法，体会通过符号运算所得结
果的一般性，培养符号意识和运算能力。
本章重点：二次根式的运算和运算法则；
本章难点：理解二次根式的性质和运算法则的基础上，养成良好的运算习惯。
3
、本章的主要内容包括：
16.1
二次根式的概念和性质；
16.2
二次根式的乘除（最简二次根式的概念）
；
16.3
二次根式的加减。
二次根式的运算中
，乘除运算比加减运算更容易，并且是加减运算的基础，因此
先安排二次根式的乘除。<
/p>
二次根式的运算类似于整式的运算。
3
4
、本章主要变化
< br>降低了对一些内容的要求，如只要求了解二次根式加、减、乘、除运算法则，会
用
它们进行有关的简单四则运算（根号下仅限于数）等，注明
“
二
次根式
”
一章中根号
下含有字母的二次
根式的化简与运算是选学内容。
5
、本章学习目标
< br>（
1
）了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数
的理由。
（
2
）了解最简二次根式的概念。
（
3
）理解二次根式的性质。
（
4
）了解二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单四则运
算。
（
5
）
了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。
6
、几个问题
本章内容，核心是以“二次根式”这一特殊的“式”为载体，进一步引导学生体
会运算
在代数中的核心地位，
学习用运算法则进行运算，
体会运算法则
的逻辑相容性，
体会数系运算律在代数中的基础地位。
（
1
）一以
贯之地进行代数基本思想和方法的教学
内容安排线索：
二次根式的概念（定
义研究对象）――“二次根式的性质”――二次根式的运算
（运算法则和运算律的应用）
。
其中，概念、性质是运算的基础，
在运算中自然地提出如何算的问题，并运用运
算律而得到相应的运算法则，从而实现有效
地、有系统地进行二次根式的运算。
“
归纳法是整个代数学的基本大法和基本功
”
，
“
归纳地去探索、发现，然后归纳
< br>地定义，再归纳地论证
”
是解决代数问题的基本过程。<
/p>
教材特别注意归纳法的应用。例如，通过具体实例，从正数的平
方根、算术平方
根中归纳出研究对象二次根式；通过具体实例归纳二次根式的性质；通过
具体实例说
明
a
（
a
≥
0
）是一个实数，进而明确<
/p>
“
这一类实数满足怎样的运算法则
”
的问题；所
有运算法则都是采用从特殊到一般的归纳方式得出的；等
等。
（
2
）以运算为核心，加强运算能力的培养
4
代数的
基本思路：引入一种新的数，就要研究它的运算；定义一种运算，就要研
究它的运算律。
二次根式是运算的结果
——
对非负实数进行开平方运算，一般化而得到二次根
式，接着的研究主题就
是
“
对这一类数如何进行运算
”
。
从整体上看，
初中阶段学习二次根式的概念、性质和运算法则，主要目的是以这
一类实数（重点是无理
数）的运算问题为载体，使学生对实数运算形成基本完整的认
识。
课标规定：了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它
们进行有关的简单四则运算。这里，
“
根号
下为数的二次根式
”
的限定是最低要求。
为了使学生更全面地了解二次根式的运算，提高运算能力，也为今后高中阶段的
数学学习打下必要的基础，教材在正文中设置了
“
< br>选学例题
”
，采用举例的方式，让那
些学有余力的学生能学到
“
根号下为字母的二次根式
”
的运算。
为了加
强二次根式与整式之间的联系，强化用整式的运算法则、乘法公式等简化
二次根式运算的
方法，
进而培养学生的运算能力，
教材在二次根式混合运算的例
题中，
强调了利用多项式的乘法法则和乘法公式进行运算，突出了二次根式运算的本质，
并
用“小贴士”醒目的标明；在小结中，引导学生概括，指出二次根式的加减法与整式<
/p>
的加减法类似，只要将根式化为最简二次根式后，去括号与合并被开方数相同的二次
根式就可以了。
二次根式的乘法与整式的乘法类似，
< br>以往学过的乘法公式等都可以用。
二次根式的除法与分式的运算类似，
如果分子分母中含有相同的因式，
可以直接约去。
7
、对教学的几点建议
（
1
）注意
代数学的整体性
作为初中阶段
“
数
—
式
”
内容的最后一章，本章不仅承担二次根式知识的教学任
务，而且也有整理
“
数与式
”
的内容、方法和基本思想的任务。因此，教学时一定要有
整体观
。
对于二次根式概念的教学，要从
运算的角度提出学习任务，在分析开方运算的意
义中使学生认识被开方数为非负数的合理
性，并通过简单的变式，使学生养成
“
看到
根号就要注意被开方数的符号
”
的习惯。
< br>
对于二次根式的性质，要注意从
“
考察特例
”
的角度提出问题，并注意从联系性中
发现它们的关系。
5
对于二次根式的运算，要注意放在
“
代数运算
”
这个大系统下，加强
“
从概念到法
则
”<
/p>
、
“
利用运算律进行运算
”
、
“
利用乘法公式简化运算
”
等思想方法的教学。总之，
要在
“
二次根式是一类特殊的实数，因此满足实数的运算律，关于整式运
算的公式和
方法也适用
”
的思想指导下
，展开二次根式运算法则的学习和运算技能的训练。
由于本章
内容与以前所学的实数内容有较多联系，在思考问题的方法上与整式的
内容又有很多相通
之处，因此，教学中一定要从联系性上多做文章，使学生通过本章
学习建立完整的代数知
识结构，并进一步地体会代数问题的基本研究方法。当然，这
种
“
联系性的教学
”
应该结合具体内容进
行。
（
2
）加强归纳法，使学生经历特殊到一般的认识过程
教学时一定要根据教材内容，从具体数字的算术平方根的运算
中观察规律，归纳
得出二次根式的性质、运算法则，编写意图，让学生通过观察、思考、
讨论等，经历
从特殊到一般的过程，归纳得出有关结论。
（
3
）加强
运算技能训练，提高运算能力
运算
技能的训练是代数教学的基本任务，本章的训练点在两个方面。一是用二次
根式的运算法
则进行运算，
核心是有效地利用二次根式的性质和乘法法则、
除
法法则，
其中将各式转化为最简二次根式是关键步骤；二是运算习惯的培养，与数感、符
号意
识等相关，具体可以从先观察，后计算、先化为最简二次根式，后计算、利用乘法公
式进行计算等方面着手。
（二）第十七章《勾股定理》
1
、内容安排
本章安排了两个小节和两个选学内容，教学时间约需
9
课时，
大体分配如下：
17.1
勾股定理
约
4
课时
阅读与思考
勾股定理的证明（选学）
17.2
勾股定理的逆定理
约
3
课时
阅读与思考
费马大定理（选学）
数学活动
约
1
课时
小结
约
1
课时
6
2
、本章知识结构图
勾股定理是初等几何的一个重要定理，有广泛的应用。本章主
要介绍了勾股定理
及其逆定理，并介绍这两个定理的一些初步的应用，另外，结合这两个
定理，介绍了
逆命题和逆定理的有关知识。
< br>直角三角形是一种极常见而特殊的三角形，
它有许多性质，
如两个锐角互余，
30
°
的角所对的
直角边等于斜边的一半。本章所研究的勾股定理，是直角三角形的非常重
要的性质，有极
其广泛的应用。
勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关
系，这就搭建起了几何图形与数量
关系之间的一座桥梁，从而发挥了重要的作用。勾股定
理不仅在平面几何中是重要的
定理，而且在三角学、解析几何学、微积分学中都是理论的
基础，定理对现代数学的
发展也产生了重要而深远的影响。没有勾股定理，就难以建立起
整个数学的大厦。所
以，勾股定理不仅被认为是平面几何中最重要的定理之一，也被认为
是数学中最重要
的定理之一。
本章分
为两节，第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的逆定理及
其应用。
在第一节中，教科书安排了对于勾股定理的观察、计算、猜想、证明
及简单应用
的过程。教科书首先简略讲述了毕达哥拉斯从观察地面图案的面积关系发现勾
股定理
的故事，并让学生也去观察同样的图案，以发现等腰直角三角形这种特殊直角三角
形
下的特殊面积关系，进而得出三边之间的关系。在进一步的
“
探究
”
中又让学生对某些
直角三角形进行计算，计算以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边
< br>为边长的正方形的面积，发现以两直角边为边长的小正方形的面积的和等于以斜边为
边长的正方形的面积。于是，对于更一般的结论提出了猜想。
历史上对于勾股定理的证明的研究很多，得到了许多证明方法。教科书正文中介
绍了公
元
3
世纪三国时期中国数学家赵爽的证明方法。这是一种面积证
法，依据是图
形在经过适当切割后再另拼接成一个新图形，切割拼接前后图形的各部分的
面积之和
不变，即利用面积不变的关系和对于图形面积的不同算法推出图形的性质。在教
科书
7
中，图
1
7.1
－
6
（
1
）中的图形经过切割拼接后得到图
17.1
< br>－
6
（
3
）中的图形，证明了
勾股定理。
根
据勾股定理，已知两条直角边的长
a
，
b
，就可以求出斜边
c
的根据勾股定理
还
可以得到
a
c
b
，
b
c
a
由此可知，已知斜边与一条直角边的长，就可
以求出另一条直角边的长。也就是说，在直角三角形中，已知两条边的长，就可以求
出第三条边的长。教科书相应安排了两个例题和一个“探究”栏目，让学生学习运用
勾股
定理解决问题，并运用定理证明了斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形
全等。<
/p>
在第二节中，教科书首先让学生画出一些两边的平方和等于第三
边的平方的三角
形，可以发现画出的三角形都是直角三角形，从而作出猜想：如果三角形
的三边满足
两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。教科书借助
于勾股
定理和判定全等三角形的定理
(SSS)
证明了这个猜想，
得到了勾股定理的逆定理。
勾股
定理的逆定理是判定一个三角形是直角三角形的一种重要依据。本节结合勾股定理的
逆定理的内容的展开，穿插介绍了逆命题、逆定理的概念，并举例说明原命题成立其
逆命题不一定成立。
3
、本章主要变化
进一步突出证明勾股定理采用的面积法；加强总结；增加实践；
数学活动２：运用勾股定理证明直角三角形全等的一个判定定理：斜边和一条直
角边对应相等的两个直角三角形全等
4
、本章学习目标
< br>（
1
）经历勾股定理及其逆定理的探索过程，知道这两个
定理的联系和区别，能
用这两个定理解决一些简单的实际问题。
（
2
）
初步认识勾股定理及其逆定理的重要意义，会用这两个定理解决一些几何
问题。
（
3
）通过具体的例子，了解逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆的命题，
知道原命
题成立其逆命题不一定成立。
（
4<
/p>
）通过对于我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养民族自豪感。通过对
于勾股定理及其逆定理的探索，培养数学学习的自信心。
2
2
2
2
2
2
8
5
、几个问题
（
1
）让学生经历勾股定理及其逆定理的探索过程
对于勾股定理的探索，教科书设计了从非常特殊的等腰直角三角形，到比
较特殊
的方格图上构造的直角三角形，最后到一般的直角三角形的过程。这是一个典型的
从
特殊到一般的探索过程。对于勾股定理的逆定理的探索，教科书也设计了从特殊到一<
/p>
般的过程。
教科书
对于勾股定理的教学，设计了一个从特殊到一般的探索、发现和证明的过
程。先是很特殊
的等腰直角三角形，再到一些特殊的直角三角形，再到一般直角三角
形的结论证明的赵爽
证法的引入。这是一个典型的探索和证明的过程。类似地，对于
勾股定理的逆定理，教科
书也设计了从特殊结论到一般结论的探索和证明的完整过
程。
这样安排教学，有利于学生认识结论研究的必要性，培养学生对于结论的探索兴
趣和热情，
培养学生数学学习的兴趣，
培养学生
发现、
提出、
分析和解决问题的能力，
培养严密审慎的思考习惯，培养科学精神。
（
2
）通过介绍我国古代研究勾股定理的成就培养民族自豪感
我国古代对于数学有许多杰出的研究成果，许多成就为世界所瞩目和高度评价，<
/p>
在数学教学中应结合教学内容，适当介绍我国古代数学成就，培养学生爱国热情和民
族自豪感。
我国古代对于勾股定理的研究就
是一个突出的例子。根据大约在公元前
100
年之
前写成的《周髀算经》的记载和推算，在公元前
21
世纪大禹治水时人们就能应用
“
勾
三股
四弦五
”
的特殊结论，公元前
6
、
7
世纪时人们还知道了勾股定理的一般结论
并能
灵活运用结论解决许多实际测量问题。约公元
3
世纪三国时期赵爽为《周髀算经》作
注写《勾股圆方图注》
，用
“
弦图
”
对勾股定理给出了一般的证明，这是我国对于勾股
定理一般结论的最早的证明。
我国古代不仅较早独立地发现了勾股定理有关
“
勾三股四弦五
”
的一些特殊
结论，
而且也比较早使用了巧妙的方法独立证明了勾股定理一般结论，在勾股定理的应用
方
面也有许多深入的研究并达到熟练的程度。从《周髀算经》对勾股定理的多方面的论<
/p>
述，此书所记录的从公元前
6
、
7
世纪时在我国人们已经能够熟练且自信地把勾股定
理应用到任意边长的直角三角形的事实。这些，都说明我国古代劳动人民的卓越聪明
才智，也是我国对世界数学的重要贡献，是值得我们自豪的。
9