人教版八年级数学下册教案
犯错-
课
题
19.1.1
平行四边形及其性质
(
一
)
教
学
目
标
1
．
理解并
掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
2
．
会用平
行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行
有关的论证．
3
．
培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．
教学重点
平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
教学难点
运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
教
学
用
具
授课时数
小黑板
教学方法
参与式
共
2
课时
第
1
课时
板
书
设
计
19.1.1
平行四边形及其性质
(
一
)
平行四边形性质
1
平行四边形的对边相等．
平行四边形性质
2
平行四边形的对角相等
教
学
反
思
审
阅
人
年
月
日
第
页
教学设计（续页）
教
学
活
动
设
计
一、课堂引入
1
．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想
它们是什么几何图形
的形象？
补
充
内
容
平行四边形是我们常见的图形，
你还能举出平行四边形在生活中应<
/p>
用的例子吗？
你能总结出平行四边形的定义吗？
(
1)
定义：
两组对边分别平行的四边形是平行四边
形．
(2)
表示：平行四
边形用符号“
”来表示．
ABCD”
，
读作
“
平行
四边
如图，
在四边形
ABCD
中，
AB
∥
DC
，
AD
∥
BC
，
那么四边形
ABCD
是平行四边形．
平行四边形
ABCD
记作
“
形
ABCD”
．
①∵
AB
//
DC
,
AD//BC
，
∴四边形
ABCD
是平行四边形（判定）
；
②∵四边形
ABCD
是平行四边形∴
AB
//
DC
，
AD
//
BC
（性质）
．
注意：
平行四边形中对边是指无公共点的边，
对角是指不相邻的角，
邻边是指有公共端点的边，
邻
角是指有一条公共边的两个角．
而三角形
对边是指一个角的对边
，
对角是指一条边的对角．
（
教学时要
结合图形，
让学生认识清楚
）
2
．
【探究】
平行四
边形是一种特殊的四边形，
它除具有四边形的性
质和两组对边分
别平行外，
还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一
下．
让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，
观察这个四
边形，
它除具有四边形的性质和两组对
边分别平行外以，
它的边和角之
间有什么关系？度量一下，是不
是和你猜想的
一致？
（
1
）由定义知道，平行四边形的对边平
行．
根据平行线的性质可知，
在平行四边形中，<
/p>
第
页
教学设计（续页）
教
学
活
动
设
计
相邻的角互为补角．
（
相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．
注意和第一章的邻角
相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．
）
<
/p>
（
2
）
猜想
平行四边形的对边相等、对角相等．
下面证明这个结论的正确性．
已知：
如图
分析：
作
ABCD
，
求证：
AB
＝
CD
，
CB
＝
AD
，∠
B
＝∠
D
，∠
BAD
＝∠
BCD
．
ABCD
的对角线
AC
，
它将平行四边形分成△
ABC
和△
CDA
，证明这两个三角形全等即可得到结论．
（
作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作
对角线，可以把
未知问题转化为已知的关于三角形的问题．
）<
/p>
平行四边形性质
1
平行四边形的对边相等．
平行四边形性质
2
平行四边形的对角相等．
二、例习题分析
例
< br>1
（教材
P93
例
1
）
例
2
（补充）如图，在平行四边形
ABCD<
/p>
中，
AE=CF
，
求证：
AF=CE
．
分析：要证
AF=CE
，
需证△
ADF
≌△
CBE
，由于四边形
ABCD
是
平
行四边形，因此有∠
D=
∠
B
，
AD=BC
，
AB
=CD
，又
AE=CF
，根据
等式性质，可得
BE=DF
．由“边角边”可得
出所需要的结论．
三、随堂练习
课本练习
补
充
内
容
四、小结
本节课你学到了什么知识？
五、作业
课本
90
页习题
19
、
< br>1
第
1
、
2
题
第
页
教学设计
(
首页
)
授课教师：
备课日期
:
年
月
日
课
题
19.1.1
平行四边形的性质
(<
/p>
二
)
教
学
目
标
1
．
理解平
行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的
性质．
2
．
能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简
单的证明题．
3
．
培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．
教学重点
平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．
教学难点
综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
教
学
用
具
授课时数
小黑板
教学方法
参与式
共
2
课时
第
2
课时
板
书
设
计
19.1.1
< br>平行四边形的性质
(
二
)
（
1
）平行四边形是中心对称图形，两条对
角线的交点是对称中心；
（
2
）平行四边形的对角线互相平分．
教
学
反
思
审
阅
人
年
月
日
第
页
教学设计（续页）
教
学
活
动
设
计
一、课堂引入
1
．复习提问：
（
1
）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形
的关系是：
补
充
内
容
（
2
）平行四边形的性质：
①具有一般四边形的性质（内角和是
360
）
．
②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．
边：平行四边形的对边相等．
2<
/p>
．
【探究】
：
请学生在纸上画两个全等的
在点
O
处钉一个图钉，将
转
180
，
观察它还和
ABCD
和
EFGH
，
并连
接对角线
AC
、
BD
< br>和
EG
、
HF
< br>，设它们分别交于点
O
．把这两个平行四边形落在一起，
ABCD
绕点
O
旋
EFGH
重合吗？你能从
子中看出
前面所得到的平行四边形的边、角
关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗
？
结论：
（
1
）
平行四边形是中心对称图形，
两条
对角线的交点是对称
中心；
（
2
）平行四边形的对角线互相平分．
二、例习题分析
例
1
（补充）
已知：如图
4
－
21
，
ABCD
的对角线
AC
、
BD
相交于点
O
，
EF
过点
O
与
AB
、
CD
分别相交于
点
E
、
F
．<
/p>
求证：
OE
＝
OF
，
AE=CF
，
BE=DF
．
第
页
教学设计（续页）
教
学
活
动
设
计
※【引申】若例
< br>1
中的条件都不变，将
EF
转动
到图
b
的位置，那
么例
1
的结论是否成立？若将
EF
向两方延长与平行四边形的两对边的
延长线分别相交（图
c
和图
d
）
，例
1
的结论是否成立，说明你的理由．
补
充
内
容
例
2
（教材
P94
的例
2
）已知四边形
< br>ABCD
是平行四边形，
AB
＝
10cm
，
AD
＝
8cm
，
AC
⊥
BC
，求
BC
< br>、
CD
、
AC
< br>、
OA
的长以及
ABCD
的面积．
分析：
由
平行四边形的对边相等，可得
BC
、
C
D
的长，在
Rt
△
ABC
中，由勾股定理可得
AC
的
长．再由平行四边形的对角线互相平分可求
得
OA
的长，
根据平行四边形的面积计算公式：
平行四边形
的面积
=
底×
高（高为此底上的高）<
/p>
，可求得
ABCD
的面积．
（平行四边形的面积小
学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形
中，任一边都可以
作为“底”
，
“底”
确定后，高也就随之确定了．
）
3.
平
行四边形的面积计算
三、随堂练习
课本随堂练习
四、小结
本节课你学到了什么知识？
五、作业
课本
90
页习题
19
、
< br>1
第
3
、
4
题
第
页
教学设计
(
首页
)
授课教师：
备课日期
:
年
月
日
课
题
19.1.2
（一）
平行四边形的判定
教
学
目
标
1
．在探
索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四
边形的方法．
2
．会综
合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
<
/p>
3
．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
教学重点
平行四边形的判定方法及应用．
教学难点
平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用
教
学
用
具
授课时数
小黑板
教学方法
参与式
共
2
课时
第
1
课时
板
书
设
计
19.1.2
（一）
平行四边形的判定
平行四边形判定方法
1
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定方法
2
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
教
学
反
思
审
阅
人
年
月
日
第
页
教学设计（续页）
教
学
活
动
设
计
一、课堂引入
1
．欣赏图片、提出问题．
展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边
形？你是
怎样判断的？
2
．
< br>【探究】
：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割
剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？
让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验
证、探索构成平
行四边形的条件，思考并探讨：
（
1
）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？
（
2
）你怎样验证你搭建的四边形一定是平
行四边形？
（
3
）你能说出你的做法及其道理吗？
（
4
）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用
< br>文字语言表述出来吗？
（
5<
/p>
）你还能找出其他方法吗？
从探究中得到：
平行四边形判定方法
1
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定方法
2
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
补
充
内
容
二、例习题分析
< br>例
1
（
教材
P96
例
3
）
已知：
如图
的两点，并且
AE=C
F
．
求证：四边形
< br>BFDE
是平行四边形．
分析
：欲证四边形
BFDE
是平行四边形可以根据判定方法
2
来证明．
（证明过程参看教材）
问；你还有其
它的证明方法吗？比较一下，
哪种证明方法简单．
例
2
（补充）
已知：如图，
A′B′
∥
BA
，
B′C′
∥
CB
，
C′A′
∥
AC
．
求证：
(1)
∠
ABC
＝∠
B
′，∠
CAB
＝∠
A
′，∠
BCA
＝∠
C
′；<
/p>
ABCD
的对角线
AC
、
BD
交于点
O
，
E
、
F
是
AC
上
第
页
教学设计（续页）
教
学
活
动
设
计
(2)
△
ABC
的顶点分别是
△
B′C′A′
各边的中点．
例
3
（补充）小明用手中六个全等的正三角
形做拼图游戏时，拼成
一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理
由．
解：有
6
个
平行四边形，分别是
CDEO
，
DEF
O
，
EFAO
．
ABOF
，
ABCO
，
BCDO
，
补
充
内
容
理由是
：
因为正△
ABO
≌正△
AOF
，
所以
AB=BO<
/p>
，
OF=FA
．
根据
“两
组对边分别相等的四边形是
平行四边形”
，
可知四边形
ABCD<
/p>
是平行四边
形．其它五个同理．
三、随堂练习
课本随堂练习
四、小结
本节课你学到了什么知识？
五、作业
课本
90
页习题
19
、
< br>1
第
5
题
第
页
教学设计
(
首页
)
授课教师：
备课日期
:
年
月
日
课
题
19.1.2
（二）
平行四边形的判定
教
学
目
标
1
．掌握
用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．
<
/p>
2
．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．<
/p>
3
．
通过平行四边形的性质与判定的应用，
启迪学生的思维，提高分析问题
< br>的能力．
平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定
教学
重点
方法
教学难点
平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用
教
学
用
具
授课时数
小黑板
教学方法
参与式
共
2
课时
第
2
课时
板
书
设
计
19.1.2
（二）
平行四边形的判定
教
学
反
思
审
阅
人
年
月
日
第
页
教学设计（续页）
教
学
活
动
设
计
一、课堂引入
1
．
平行四边形的性质；
2
．
平行四边形的判定方法；
3
．
【探究】
取两根等长的木条
AB
、
CD
，
将它们平行放置，再用两根木条
BC
、
AD
加固，得到的四边形
ABCD
是平行四边形吗？
结论
：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
二、例习题分析
例
< br>1
（补充）
已知：
如图，
ABCD
中，
E
、<
/p>
F
分别是
AD
、
BC
的中点，求证：
BE=DF
．
分析：证明
BE=DF
，可以证明两个三角形全等，也可以证明
四边形
BEDF
是平行四边形，
比较方法，
可以
看出第二种方法简单．
此题综合运用了平行四边形的性质和
判定，
先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的
条件，
< br>再应用平行四边形的性质得出结论；
题目虽不复杂，
但层
次有三，
且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．
例
2
（补充）已知：如图，
ABCD
中，
E
、
F
分别是
AC
上两点
，且
BE
⊥
AC
于
E
，
DF
⊥
AC
于
F
．
求证：四边形
BEDF
是平行四边形．
分析：
因为
BE
⊥
AC
于
E
，
DF
⊥
AC
于
F
，
所以
B
E
∥
DF
．
需
再证明
BE=DF
，
这需要证明△
ABE
与△
CDF
全等，由角角边即可．
三、随堂练习
补
充
内
容
课本随堂练习
四、小结
本节课你学到了什么知识？
五、作业
课本
90
页习题
19
、
< br>1
第
6
、
7
题
第
页
教学设计
(
首页
)
授课教师：
备课日期
:
年
月
日
课
题
19.2.1
矩形
(
一
)
教
学
目
标
1
．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2
．会初步运用矩形的
概念和性质来解决有关问题．
3
．渗透运动联系、从量变到质变的观点．
教学重点
矩形的性质
教学难点
矩形的性质的灵活应用．
教
学
用
具
授课时数
小黑板
教学方法
参与式
共
2
课时
第
1
课时
板
书
设
计
19.2.1
矩形
(
一
)
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
(
通常也叫长方形
)
矩形性质
1
矩形的四个角都是直角．
矩形性质
2
矩形的对角线相等．
教
学
反
思
审
阅
人
年
月
日
第
页
教学设计（续页）
教
学
活
动
设
计
一、课堂引入
1
．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，
篱笆、井架等）
，想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？
2
．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管
怎么拉，
它还是一个平行四边形吗？为什么？
（动画演示拉动过程如图）
3
．再
次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，
让学生观察这是什么图形
？
（小学学过的长方形）
引出本课题及矩形定
< br>义．
补
充
内
容
矩形定
义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
(
通常也叫长方形<
/p>
)
．
矩形是我
们最常见的图形之一，
例如书桌面、
教科书的封面等都有
矩形形象．
【探究】
在一个平行四边形活动框架上，
用两根橡皮筋分别套在相对的
两个顶点上（作出对角线）
，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形
< br>的形状．
①
随着
∠<
/p>
α
的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
②
当
∠
α
是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是
什么
样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？
操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．
矩形性质
1
矩形的四个角都是直角．
矩形性质
2
矩形的对角线相等．
如图，
在矩形
ABCD
中，
AC
、
BD
相交于点
O
，由性质
2
有
AO=B
O=CO=DO=
1
1
AC=
BD
．
因此可以得到直角三角形的一个性质：<
/p>
直
2
2
角三角形
斜边上的中线等于斜边的一半．
五、例习题分析
第
页
教学设计（续页）
教
学
活
动
设
计
例
1
（教材
P104
例
1
）已知：如图，矩形
ABCD
的
两条对角线相交于点
O
，∠
AOB=60°
，
AB=4cm
，求
矩形对角线的长．
分析：因为
矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互
相平分的特殊性质，
根据矩形的这个特性和已知，
可得△
OAB
是等边三
角形，因此对角线的长度可求．
三、随堂练习
补
充
内
容
课本随堂练习
四、小结
本节课你学到了什么知识？
五、作业
课本
102
页习题
19
、
2
第
1
、
< br>2
题
第
页
教学设计
(
首页
)
授课教师：
备课日期
:
年
月
日
课
题
19.2.1
矩形
(
二
)
教
学
目
标
1
．理解并掌握矩形的判定方法．
2
．使学
生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，
进一步培养学生的分析能
力
教学重点
矩形的判定
教学难点
矩形的判定及性质的综合应用
教
学
用
具
授课时数
小黑板
教学方法
参与式
共
2
课时
第
2
课时
板
书
设
计
19.2.1
矩形
(
二
)
矩形判定方法
1
：对角钱相等的平行四
边形是矩形．
矩形判定方法
2
：有三个角是直角的四边形是矩形．
教
学
反
思
审
阅
人
年
月
日
第
页
教学设计（续页）
教
学
活
动
设
计
一、课堂引入
1
．什么叫做平行四边形？什么叫做
矩形？
2
．矩形有哪些性质？
3
．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？
< br>
4
．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生
日礼物，于是找
来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，
你有什么办法
可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？
通过讨论得到矩形的判定方法．
矩形判定方法
1
：对角钱相等的平行四边形是矩形．<
/p>
矩形判定方法
2
：有三个角是直角的四边形是矩形．
（指出：判定一个四边
形是矩形，知道三个角是直角，条件就够
了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一
定是直角．
）
二、例习题分析
例
1
（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（
1
）有一个角是直角的四边形是矩形；
（
×
）
（
2
）有四个角是直角的四边形是矩形；
（
√
）
（
3
）四个角都相等的四边形是矩形；
（
√
）
（
4
）对角线相等的四边形是矩形；
（
×
）
（
5
）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（
×
）
（
6
）对角线互相平分且相等的四边形是矩
形；
（
√
）
（
7
）对角线相等，且有一个角是直角的四
边形是矩形；
（
×
）
（
8
）一组邻边垂直，一组对边平行且相等
的四边形是矩形；
（
√
）
（
9
）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．
(
√
)
指出：
（
l
）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；
（
2
）
所给四边形添加的条件是三个独立条件，
< br>但若与判定方法不同，
则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．<
/p>
例
2
（补充）
已知
ABCD
的对角线
AC
、
BD
相交于点
O
，
△
AOB
是等边三角形，
AB=4
cm
，求这个平行四边形的
面积．
分析：
首先根据△
AOB
是等边三角形及平行
四边形对角线互相
平分的性质判定出
ABCD
是矩
形，<
/p>
再利用勾股定理计算边长，
从而得到面积值．
补
充
内
容
第
页
教学设计（续页）
教
学
活
动
设
计
三、随堂练习
补
充
内
容
课本随堂练习
四、小结
本节课你学到了什么知识？
五、作业
课本
102
页习题
19
、
2
第
3
题
第
页
教学设计
(
首页
)
授课教师：
备课日期
:
年
月
日
课
题
19.2.2
菱形（一）
1
．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．
2
．理解并掌握菱形的定义及性质<
/p>
1
、
2
；
会用这些性质进行有关的论证和
计算，会计算菱形的面积．
3
．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．
4
．根据
平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合
思想．
< br>
教
学
目
标
教学重点
菱形的性质
1
、
2
．
教学难点
菱形的性质及菱形知识的综合应用
教
学
用
具
授课时数
小黑板
教学方法
参与式
共
2
课时
第
1
课时
板
书
设
计
19.2.2
菱形（一）
菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
教
学
反
思
审
阅
人
年
月
日
第
页
教学设计（续页）
教
学
活
动
设
计
一、课堂引入
1
．
（复习
）
什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形
之间的
关系是什么？
2
．
< br>（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形
——
矩形
，其实
还有另外的特殊平行四边形，请看演示：
（可将事先按如
图做成的一组
对边可以活动的教具进行演示）
如图，
改变平行四边形的边，
使之一组
邻边相等，从而引
出菱形概念．
补
充
内
容
菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
【强调】
菱形（
1
）是平行四边形；
（
2
）一组邻边相等．
让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．
二、例习题分析
例
1
（补充）
已知：如图，四边形
ABCD
是菱形，
F
是
AB
上一
点，
DF
交
AC
于
E
．
求证：∠
AFD=
< br>∠
CBE
．
三、随堂练习
课本随堂练习
四、小结
本节课你学到了什么知识？
五、作业
课本
102
页习题
19
、
2
第
4
< br>、
5
题
第
页
教学设计
(
首页
)
授课教师：
备课日期
:
年
月
日
课
题
19.2.2
菱形（二）
教
学
目
标
1
．理解
并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关
的论证和计算；
2
．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，
培养学生的观察能力、动手
能力及逻辑思维能力．
教学重点
菱形的两个判定方法
教学难点
判定方法的证明方法及运用．
教
学
用
具
授课时数
小黑板
教学方法
参与式
共
2
课时
第
2
课时
板
书
设
计
19.2.2
菱形（二）
菱形判定方法
1
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
菱形判定方法
2
四边都相等的四边形是菱形．
教
学
反
思
审
阅
人
年
月
日
第
页
教学设计（续页）