中考数学题型及方法总结
好习惯-
.
初中数学中的固定题型及惯性思维
一、
角平分线的考点
1.
定义
2.
性质
（垂直于角的两边）
3.
对称性（垂直于角
平分线，构造全等，
得到中点）
二、
中点的三个考点
1.
斜边中线（直角与中点）
2.
三线合一（等腰与中点）
3.
中位线（两个中点）
附注：
中点常见作辅助线方法：
过其中一个端点作
另一个端点所在直线的平行线
交延长线与一点。
如果其中一个端
点所在直线有多条，
要结合题目已知条件进行
判断，一般以已知
线段长度的为主。
三、
等腰三角形的考点
1.
等角对等边
2.
等边对等角
3.
三线合
一
四、
全等三角形
1.
五个全等三角形的判定定理
2.
对应边对应角相等
五、
轴对称图形
1.
角的对称性（性质）
2.
线段的对称性（性质）
3.
等腰
三角形
的对称性（三线合一）
附注：
对称轴是直线，
轴对称图形既可以是一个图形本身，
比如等腰三角形是轴
对称图形，也可以说两个图形关于某条直线呈轴对称图
形。
六、
勾股定理
1.
勾股定理的公式
2.<
/p>
勾股定理的逆定理（可以用来证明直角
或者一个三角形是直角三角
形）
附注：
利用图形证明勾股定理一
般都是利用部分面积之和等于整体面积，
另外记
住几组常见的勾
股数，
3,4,5
；
6,8,10;
5,12,13;
7,24,25
七、
平面直角坐标系
1.
平面直角坐标系是用来确定点及
图像的位置的
< br>2.
坐标轴及象限
的划分
Word
资料
.
附注：如果题目说不经过第二象限，应该有两种情况，一是经过一三四象限，二
是经过一三象限，做此类题目不要思维定势。
八、
二次根式
1.
二次根式的非负性
2.
同类二次根式
3.
最简二次根式
4.
二次根式的比较大小
5.
二次根式的加减乘除
附注：
如果题目的计算结果包含根式，
一定要习惯
性地判断是否是最简二次根式，
切记因为细节问题失分；
另外代
数式有意义也要注意开方数大于等于
0,
千万不要
漏掉等号。
九、
一元二次方程
1.
定义
（二次项系数不为
0
）
2.
四种
解法（优先考虑因式分解法，
主要是十字相乘）
3.
一元二次方程根的个数的判别式
4.<
/p>
一元二次方程根
与系数的关系，即韦达定理
附注：
只要一个题目是求解有关一元二次方程的根的代数式
的值的题目，
只有两
种方法，
代入法与
韦达定理，
如果满足韦达定理的形式就用韦达定理，
除此之外，
一律使用代入法。
十、
二次函数
1.
定义（最高次为
2
，二次项系数不为
0
）
2.
二次
函数的图像（开
口、与
X
轴的交点、对
称轴、顶点坐标、与
Y
轴的交点位置）
3.
二次函数的增
< br>减性
4.
二次函数的动点问题
附注：
初中阶段所有函数的知识点都比较少，
更多
的是知识点的迁移变化与综合
应用。
十一、
分式方程
1.
分式方程的定义（有可能考选择
题）
2.
分式方程的解的情况
3.<
/p>
已知分式方程的解的情况，求未知实数的取值范围
附注：
1.
增根是分式方程无解的特殊情况
2.
如果告诉分式方程的解为负数，
解出
X
之后，一方面
x<0,
另外千万不要忘记
x
不能等于增根，这个是比较容易
出错的一个点
。
十二、
圆
1.
相关定义，比如直径、圆心、弦、切线、弧、圆周角、圆心角等
等
2.
切线长定理
3.
垂径定理
直径：直径所对圆周角是
90
度
Word
资料
.
角：同弧所对圆周角相等，同弧所对圆周角是圆心角的一半
弦：垂径定理
弧长相等：弦相等
切线：连接圆心与切点
内接四边形：对角互补
附注：在圆中
要记住有很多等腰三角形，另外也经常跟全等和相似结合在一起。
数学题目中的常见突破口及惯性思维
1.
中点（考点及作辅助线方法相对比较固定）
2.
角平分线（处理方法如上述总结）
3.
直角（直角一般跟斜边中线、勾
股定理、相似、等量代换结合起来）
4.
平行（同位角、内错角、同旁内角）
5.
出现比例线段或者乘积形式（相似）
6.
等腰直角三角形、正方形、等边
三角形中出现勾股线段或者等差线段，使用
旋转法
7.
A
型、
K
型、
L
型（
K
型）、
X
型
、
Z
型（
X
型
）相似
8.
反比例函数中出现成比例线段（关联点坐标）
9.
正方形（跟等腰直角三角形结合起来，因为比较容易构造）
10.
一题多解（等腰三角形要分腰
与底；直角三角形要分斜边与直角边；平行四
边形要分边与对角线；相似要分哪两条线段
对应成比例）
11.
分类依据（不同图形的分类依据不同，这里不作细述）
12.
求线段长度或者角的大小，在
不知线段如何表示的情况下，要习惯性地假设
未知数
中考数学题型总结
Word
资料
.
1.
已知点
(
4
,
y
1
)
,<
/p>
2
,
y
2
都在直线
y
x
2
上
,
则
y
1
与
< br>y
2
的大小关系
是
1
2
（
< br>A
）
y
1
y
2
（
B
）
y
1
y
2
< br>（
C
）
y
1
y
2
（
D
）不能比较
比较函数值大小，
两种方法：
1.
直接求解函数值再进行比较
2.
利用数
形结合法，通过函数图像直观地看出函数值大小。
2
．月球的半径约为
1 738
000m
，
1 738
000
这个数用科学记数法可
表示为
A
．
1.738
×
10
6
B
．
1.738
×
10
7
C
．
0.1738
×
10
7
D
< br>．
17.38
×
10
5
科学计数法，记住形式
的算术平方根，故选 <
br>2 n
:a*10^n(1=
3
．
25
的值
是（
）
A
．±5
B．
5
C
．–
5
D
．
625
此题考察二次根式的相关概念：
平方根及算术平方根，
此题显然是求
25
B
。
4
．下列运算正确的是（
）
A
．
a
2
a
3
a
6
B
．
(
y
2
)
3
y
6
C
．
(
m
2
n
)
3
m
5
n
3
D
．
2
x
2
5
x
2
3
x
此题考察七年级的幂的运算和合并同类项，幂的运算
有三个运算法
则，一是同底数幂的乘法，二是幂的乘方，三是乘积的乘方，另外要
注意：负数的奇数次幂为负数，偶数次幂为正数。幂的运算在中考中
一
定是会涉及的，所以虽然简单，但务必掌握扎实。
5.
两个不相等的实数
m
，
满足
m
2
6
m
4
，
n
2
6
n
4
，则
mn
的值
D
(A)
6
(B)
－
6
Word
资料
.
(C)
4
(D)
－
4
求有
关一元二次方程的根的代数式的值：
方法有两种，
一种是代入法
，
一种是韦达定理，具备
X1+X2
和
X1*X2
的形式就用韦达定理，其他
情况一律使用代入法，
本题是一个变型形式，
记住八个字
“形式一致，
构造方程”
（在高中也有类似构
造函数的题目），把所给变量当作构
造方程的两个实数根即可。
6
．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（<
/p>
）
此题考察轴对称图形与中心对称图
形的定义及判断，
轴对称图形和中
心对称图形都分为两种，
一种是两个图形关于某点或者某直线呈中心
对称图形或者轴对称图形
，
还有一种就是图形本身是轴对称或者中心
对称图形。
A
是中心对称图形，
B
是轴对称图形，
C
既是中心对称亦
是轴
对称，
D
是中心对称。
此外我们之前还
对正多边形的对称性进行
过总结，即正奇数边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，正
偶数
边形既是中心对称亦是轴对称图形。
此为送分题，
基础扎实的学生可
以快速判断出正确答案。
<
/p>
7.
某班派
9
名
同学参加拔河比赛，他们的体重分别是
(
单位：千克
)
：
67
，
59
，
61
，
59
，
63
，
57
，
70
，
59
，
65
，这组数据的众
数和中
位数分别是
(
)
A<
/p>
．
59
，
63
B
．
59
，
61
C
．
59
，
59
D
．
57
，
61
A
．
B
．
C
．
D
．
此题考
察众数、
中位数的概念，
相关的概念还有平均数、
方差、
极差，
注意：
找中位
数一定要把所给的一列数按从大到小或从小到大的顺序
排列，
偶
数个数就是排在中间两个数的平均数，
奇数个数就是中间的
那个
数。此题也是比较简单的概念性问题，但务必概念清晰。
Word
资料
.
8
．将
x
A
．
1
x
根号外的因
式移入根号内，则原式等于
(
)
B
．－<
/p>
x
x
C
．
x
D
．－
x
本题考察二次根式的运算及性质，
首先要判断
x
的正负，
此题易判断
x
为负数（二次根式必须保证开方数大于或
者等于
0
，因为分母为未
知数，根据代
数式有意义，此题
x
只能为负数），据此可以快速排除
C
、
D
，又因为原数显
然小于
0
，所以可以排除
A
，故
B
为正确选项。
当然
也可以通过运算性质得出
B
选项。
9.
如图，圆锥的母线长是
3
，底面半径是
1
，
A
是底面圆周上一点，
从点
A
出发绕侧面一周，再回到点
A
< br>的最短的路线长是
C
(A)
6
3
(B)
3
3
2
(C)
3
3
(D)3
A
（第
3
题）
本题为最短路径问题，
可以归为最值问题中的一种，
最值问题在初中
阶段共有八种，代数中有绝对值、平方、二次根式、二次函
数，几何
中有两点之间线段最短、
三角形两边之和大于第三边、
点到直线的垂
线段最短、圆外一点到圆上点的距离。另外还有两
种难题，一种是求
两个动点和两个定点所构成的四边形周长最小，
但两个动点之间的距
离是定值，
此种题型利用平行四边形对边
相等进行替换即可；
还有一
种求两个动点和两个定点所构成的四
边形周长最小，
但仅仅已知两个
动点所在的直线，
此种题目需要作两个对称点，
然后转化成两点之间
线
段最短。
10.
如图，已知：如图
，在直角坐标系中，有菱形
OABC
，
A
点的坐
k
标为（
10
，
0
），对角线
OB
、
AC
相交于
D
点，双曲线
y
＝
（
x
x
＞
0
）经过
D
点，
交
BC
的延长线于
E
点，且
OB
•
AC
＝
160
，有下列四个结论：
Word
资料
.
40
①双曲线的解析式为
y
＝
（
x
＞
0
）；②
E
点的坐标是（
5
，
8
）；
x
4
③
sin
∠
COA
＝
；④
AC<
/p>
＋
OB
＝
12<
/p>
5
．其中正确的结论有
(
)
5
A
．<
/p>
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
考察此类题目需要学生有较强的分析能力和扎实的基本功，
需要对
4
个选项逐一进行判断，此题图形分为两个：反比例函数和菱形，所以
在解题时要充分利用两个图形的性质及对应的解题方法（反比例函
数：绝大多数难题都是考察关联点坐标，比如此题先求出
D
点
坐标，
再根据菱形的性质得出
B
点坐标
，
从而验证
E
点坐标；
菱形：
对角线
相互垂直且平分）
，
另外选项
3
是判断三角函数值的，
这种题目固定
有两种处理方法，一种是构造直角，把所求角放在
直角三角形中，另
外一种是利用相等角替换。
11
．<
/p>
（
2
分）
（20
11•苏州）
如图，
巳知
A
点坐标为
（
5
，
0
）
，
直线
y=x+b
（
b
＞
0
）
与
y
轴交于点
B
，
连接
AB
，
∠α=75°，
则
b
的值为
（
）
此题考察特殊角的转化与使用以及特殊的直线方程对应的特殊角。
其
中
30
°，
45
°，
60
°这三个特殊角所对应
的直线方程一定要熟练记
忆并灵活运用。
12
．
（
2
分）
（2010•无锡）如图，已知梯形
ABCO
的底边
AO
在
x
轴上，
BC
∥
AO
，
AB
⊥
AO
，过点
C
的双曲线
交
OB
于
D
，
且
OD
：
DB=1
：
2
，若△
OBC
的面积等于
3
，则
k
的值（
）
Word
资料
.
A
．
等
于
2
B
．
等
于
C
．
等
于
D
．
无
法确定
反
比例函数典型的关联点坐标题，
只要题目中出现比例线段，
要习
惯
性的使用关联点坐标进行求解，
即假设其中一个点坐标，
表示出与之
相关的点坐标，
然后根据题目已
知的等量关系列式并求解。
一般假设
的点坐标为小比例线段的端
点，比如此题假设
D
点坐标处理起来更
为方便。
13
．因式分解：
a
2
4
b
2
=
▲
．
因式分解有
4
种方法，
两项要么使用提公因式，
要么使用平方差公式；
三项要么使用十字相乘，
要么使用完全平
方公式；
四项及以上一律使
用分组法。但所有的因式分解都优先
考虑提公因式法。注意：因式分
解之后的各个因式如果能合并同类项的一定要合并。
14
．若
a
2
b
3
，则
9
2
a
4
b
的值为
▲
．
代数式求值，整体思想的应用，因
为此题只给出一个等式，但含有两
个未知数，
所以显然不是分别
求出
a,b
的值再代入求值。
所以此类
题
目要观察
已知等式与所求代数式之
间的关系，一般都是倍数关系，
除了一元二次方程的求值问题会利用代入法或者韦达定理
。
注意：
有
的倍数关系不是整数倍，<
/p>
但我们在做此类题目之前已经知道题目考察
的是倍数关系，
利用整体思想求值，
所以只要用对应字母的系数相除
< br>就可以判断出是多少倍（包括不是整数倍的情况），比如此题，
a
的
系数分别是
1
和
-2
，所以只要把前面的等式乘以
-2
即可。
15
．如图所示，将边长为
8 cm<
/p>
的正方形纸片
ABCD
折叠，使点
D
落在
BC
中点
E
处，
点
A
落在
F
处，
折痕为<
/p>
MN
，
则线段
C
N
的
长是
_______
．
Word
资料