教案-《等比数列的前n项和公式》
汉朝皇帝列表-
高二数学组集体备课教案（第七周
10
月
17
日）
课题：<
/p>
2.5
等比数列的前
n
< br>项和
(
两个课时
)
教学目标：
（
1
）知识目
标：
理解等比数列的前<
/p>
n
项和公式的推导方法；
掌握等比数列<
/p>
的前
n
项和公式并能运用公式解决一些简
单问题；
（<
/p>
2
）
能力目标：提高学生的建模意识，体
会公式探求过程中从特殊到一
般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想；
（
3
）
情感目标：培养学生将数学学习放眼生活，用生活眼光看
数学的思
维品质；
教学重点：
（
1
）等比数列的
前
n
项和公式；
（
2
）等比数列的前
n
项和公式的应用；
教学难点：<
/p>
等比数列的前
n
项和公式的推导；
教学方法
：问题探索法及启发式讲授法
教
具：
多媒体
教学过程：
一、复习提问
回顾等比数列定义，通项公式
a
n
q
a
（
1
）等比数列定义：
n
1
（
n<
/p>
2
，
q
0
)
（
2
）等比数列通项公式：
a
n
a
1
q
n
1
(
a
1
,
q
0
)
（
3
）等差数列前
n
项和公式的推导方法：倒序相加法。
二、问题引入：
阅读
:
课本第
55
页“国王赏麦的
故事”。
2
3
63
2
问题
:
如何计算
S
64
1
2
2
2
引出课题
:
等比数列的前
< br>n
项和。
三、问题探讨：
问题：如何求等比数
列
a
n
<
/p>
的前
n
项和公式
S
n
a
1
a
2
a
3
a
n
a
1
a
1
q
a
1
q
2
a
1
q
n<
/p>
2
a
1
q
n
1
回顾：等差数列的前
n
项和公式的推导方法。
倒序相加法。
等差数列
a
1
,
a
2
a
3
,
a
n
它的前
n
项和是
S
n
a
1
a
2
a
3
a
n
根据等差数列的定义
a<
/p>
n
1
a
n
d
（n-1)
d
（
1
）
S
n
a
1
(
a
1
d<
/p>
)
(
a
1
2
d
)
a
1
< br>S
n
a
n
(
a
n
d
)
(
a
n
2
d
)
a
n
-
（n-1)
d
（
2
）
（
1
）
+
（
2
）得：
2
S
n
n
(
a
1
< br>a
n
)
n
(
a
1
a
n
)
2
探究：等比数列的前
n
< br>项和公式是否能用倒序相加法推导？
S
n
a
1
a
2
a
3
< br>
a
n
S
n
a
1
a
1
q<
/p>
a
1
q
2
a
1
q
n
2
a
1
q
n
1
a
a
a<
/p>
n
a
n
S
n
a
n
n
n
2
n
2
n
1
q<
/p>
q
q
q
学生讨论分析，得出等比数列的前
n
项
和公式不能用倒序相加法推导。
回
顾：等差数列前
n
项和公式的推导方法本质。
< br>
构造相同项，化繁为简。
探究：等比数列前
n
项和公式是否能用这种思想
推导？
根据等比数列的定义：
a
n
1
（
q
n
N
)
a
n
变形：
a
n
q
a
n
1
具体：
a
1
q
a
2
a
2
q
a
3
a
3
q
a
4
„„
学生分组讨论推导等比数列的前
n
项和公式，学
生不难发现：
由于等比数列中的每一项乘以公比
q
都等于其后一项。
所以
将这一特点应用在前
n
项和上。
由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简。
S
n
a
1
a
1
q
a
1
q
2
< br>
a
1
q
n
2
a
1
q
n
1
（
1
）
qS
n
<
/p>
a
1
q
a
1
q
2
a
1
q
3
a
1
q
n
1
a
1<
/p>
q
n
（
2
）
2
由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简。