无穷等比数列各项的和答案
辞职信-
无穷等比数列各项的和
1.
无穷数列
{
1
}
（
n
=1,2,3,
……）的各项和是
___________.
2
n
3
n
2
1
1
1
1
n
4
2
4
< br>
8
2
n
2
4
8
2
2.
求值
：
（
1
）
li
m
（
）
（
2<
/p>
）
lim
n<
/p>
n
n
n
3
1
3
9
3
（
0
）
1
1
1
1
< br>
3
9
3
3.
求无
穷等比数列
0.3
，
0.03
，
0.003
，…
各项的和
=_________.
解：
0.3
，
0.03
，
0.003
，…的首项<
/p>
a
1
0.3<
/p>
，公比
q
0.
1
所以
s=0.3+ 0.03+
0.003+
…
=
0.3
1
1
< br>
0.1
3
4.
求下列无穷等比数列各项的和：
（
< br>1
）
,
8
9
2
1
3
2
1
4
4
,
,
,
；
1
，
，
，
（
2
）
6
，
3
2
8
3
3
15
75
答案：
(1)32/63
(2) 5/6
5.
求和（
1
）
1+
1
2
1
1
=
2
2
2
（
2
）
1
1
1
1
1
1
1
< br>1
n
=
n
1
2
3
4
6
8
12
2
3
2
6.
无穷等比数列<
/p>
a
n
：
（
1
）所有奇数项
和为
36
，偶数项和为
12
，则公比为
，首项
是
（
2
）数列中每一项都是它后面所有项和的
4
倍，且
a
5
16
，则它的所有偶数项
625
的和为
（
3
）
a
1
1
,
a
n
k
< br>a
n
1
a
n
2
(
n
N
*
)
，则
k
的取值范围<
/p>
1
,
则首项
a
1
的取值范围是
n
4
1
1
1
1<
/p>
1
1
1
A. <
/p>
（
0
，
）
B.
（
0
，
）
C.
（
0
，
）∪（
,
）
D.
（
0
，
）∪（
，
1
）
4
2
< br>4
4
2
4
2
7.
设
S
n
是无穷等比数列的前
n
项和
,
若
lim
S
n
=
8.
已知无穷等比
数列
{
a
n
}
的首项为
a
1
，公比为
q
且有
lim
（
n
a
1
1
q
n
)
，则
首项
a
1
的
2
q
2
取值范
围是
___________.
9.
已知数列
a
n
1
2
t
，若
lim
a
1
a<
/p>
2
a
n
存在，则
t
的的取值范围
n
n
10.
若
lim
（
1+
tan
+
tan
<
/p>
tan
<
/p>
2
n
n
1
）存在，求<
/p>
α
的取值范围
11.
一个球自高为
6m
的空中自由下落，<
/p>
每次着地后回弹高度为原来高度的三分之一，
到球停
在地面上为此，球经过的路程的总和为
12.
等比数列
a
n
，公比为正，
< br>（
1
）求
lim
n
a
1
a
2
a
n<
/p>
a
6
a
7
a
n
（
2
）求
lim
（
n
a
< br>1
a
2
a
n
）
2
2
a
1
2
a
2
a
n
。
。
< br>。
。
13.
将无限循环小数化为分数
.
（
1
）
0
.
2
7
（
2
）
0
.
3
0
6
< br>8
（
3
）
1
.
32
8
(4)
0
.
1
1
答案：
(1)3/11 (2)34/111
。
0
< br>
0
.
0
1
0
0
.
00
1<
/p>
0
之和
(
答案：
14.
求
0
.
1
15.
等比数列
a
n
中，
a
1
0
.
2
,
a
n
a
n
1
100
)
891
n
6
5
,
n
<
/p>
N
*
，
求
l
i
m
（
a
1
a
2
a
n
）
（
n
1
1
）<
/p>
4
16.
已知
log
2
x
log
2
x
4
0
,
求
1
x
x
之和
(
答案：
2)
2
2
2
17.
首项为
a
,
公比为
q
(
q
0
)
的等比
数列
a
n
前
n
项和为
S
n
，记
T
n<
/p>
a
1
，
a
2
a
n
3
8
2
1
a
,
q<
/p>
1
S
n
1
q
,0
q
1
求
< br>lim
n
< br>
T
n
（
a
）
0,
q
1
A
18.
在直角三角形
ABC
中，∠
B
是直角，<
/p>
tanC=0.5,AB=
a
在直角三角形
ABC
内作一系列的正方形，求所
有这些
正方形的面积之和
（
4
2
a
）
5
B
C
19.
如图，在边长为
l
的等边△
AB
C
中，圆
O
1
为△
ABC
的内切圆，圆
O
2
与圆
O
1
外切，且与
AB
、
BC
相
切，…，圆
O
n
+1
与圆
O
n
外切，且与
AB
、<
/p>
BC
相切，
如此无限继续下去，
记圆
O
n
的面积为
a
n
，
(
n
∈
N
*
).
(
Ⅰ
)
证明
{
a
n
}
是等比数列；
（Ⅱ）求<
/p>
lim
（
a
1<
/p>
+
a
2
+
a
3
+
…
+
a
n
)
的值
.
n
1
、无穷等比数列各项的和：
（
3
）
3
1
3
1
，
1
，
3
1
3
1
，
x<
/p>
,
x
2
,
x
3
,
,
(
x
1
)
和为
< br>_______
，
和为
_____
__
（
4
）
1
答案：
(1)
3
2
3
3
5
2
3
1
(2)
1
1
．
（当<
/p>
x=0
时，原式＝
1,
< br>否则
原式＝
）
1
x
1
x
n
2..
等比数列
a<
/p>
n
中，
a
1
1
，且满足<
/p>
lim
S
n
=<
/p>
。
。
1
，那么<
/p>
a
1
的的取值范围
a
1
。
。
3.
化循环小数为分数
(1)
(1)
0
.
2
9
=_____
（
< br>2
）
0
.
4
1
7
=_______
5
（
1
）
lim
（
a
a
a
< br>
a
n
3
5
2
n
1
）
=2
，求
a
的值<
/p>
n
1
（
2
）
lim
1
x
2
x
x
2
2
x
x
n<
/p>
1
2
x
2
n
存在，求
x
取值范围。
（
17
1
,(1
2,1)
(1,1
2)
）
4
6.
如图
，等边三角形
ABC
的面积等于
1
，连结这个三角形各边的中点得到一个小三角形，
又连结这个小三角
形各边的中点得到一个更小的三角形，
如此无限继续下去，
A<
/p>
求所有这些三角形的面积的和
.
C
B
7.
如图，三角形的一条底边是
a ,
这条边上的高是
h