数列公式及结论总结
鲁迅名言警句-
数列公式及结论总结
1
、等差等比数列相应结论
通项公式
通项公式的推广式
性质
等差数列
等比数列
a
n
a
1
q<
/p>
n
1
a
n
a
m
•
q
n
m
(
m
,
n
N
)
a
n<
/p>
a
1
(
n
1
)
d
a
n
a
m
(
n
m
)
d
(
m<
/p>
,
n
N
)
若
r
s
p
q
则
a
r
a
s
a
p<
/p>
a
q
若
r
s
p
q
则
a
r
a
s
a
p
a
q
等差（比）中项
数列的求和公式
< br>2
a
n
a
n
1
a
n
1
a
2
a
n
1
a
n
1
< br>
n
a
1
(
1
q
n
)
(
q
1
)
S
n
1
q
或
< br>
na
1
n
(
a
1
a
n<
/p>
)
或
2
n
(
n
1
)
S
n
na
1
< br>d
2
S
n
推导方法：倒序相加法
.
a
1
a
n
q
(
q
1
)
S
< br>n
1
q
na
(
q
1
)<
/p>
1
推导方法：错位相减法
.
2
、等比
数列性质应用时密切关注相应项下标和的关系
.
1
a
n
,
a
•
b
,
（
1
）若
a
n
,
b
n
（项数相同）是等比数列，则
a
n
(
< br>
0
)
，
,
a
2
n
n
n
a
b
n
n
< br>仍是等比数列
.
（
2
）若数列
log
a
a
n
成等差数列，则数列
a
n
成等比数列
.
< br>
（
3
）若数列
a
n
成等差数列，则数列
a
m
,
a
m
k
,
a
m
2
k
,
a
m
3
k
,
仍是
等比数列
.
（
4
）等比数列的单调性
设
a
n
是等比数列，公比为
q
，则
a
0
a
1
0
当
1
或
时，数列
a
n
是递增数列；
q
1
0
q
1
a
1
0
< br>
a
1
0
当
或
时，数列
a
n
是递减数列；
< br>0
q
1
q
1
当
q
1
时，数列
a<
/p>
n
是常数列；
当
q
0
时，数列
a
n<
/p>
是摆动数列，各项正负相间
.
3
、等比数列和的性质
若
a
n
是公比
q
1
的等比
数列，
S
n
为前
n
项和，
则
S
k
,
S
2
k
S
k
,
S
3
k
S
2
k
,
成
< br>公比为
q
k
的等比数列
.
4
、由递推公式求数列通项公式
类型
方法
S
n
f
n
（即：已知前
n
项和
S
n
求
a
n<
/p>
）
n
1
S
1
a
n
n
2
S
n
S
n
1
n<
/p>
1
n
2
T
1
a
n
T
n
T
（即：已知前
n
项积
T
n
求
a
n
）
< br>
n
1
a
n
1
ca
n
(
c<
/p>
0,
d
0)
a
n
d
T
n
f
n
取倒数变成
1
d
1
1
的形式
a
n
1
c
a
n
c
a
n
1
<
/p>
a
n
f
(
n
)
a
n
1
a
n
f
(
n
)
把原递推公式转化为
，
利用累加法
(
逐差相加法
)
求解
a
n<
/p>
1
f
(
n
)
a
n
把原递推公式转化为
a
n
1
<
/p>
f
(
n
)
，
a
n
利用累乘法
(
逐商相乘法
)
求解