等比数列的前n项和练习-含答案
牛年-
~
课
时
作
业
1
< br>1
等
比
数
列
的
前
n
项
和
时间：
45
分钟
满分：
100
分
课堂训练
1
1
．在等比数列
{
a
n
}(
n
∈
N
＋
)
中，若
a
1
＝
1
，
a
4
＝
，则该数列的前
10
项
8
和为
(
)
1
A
．
2
－
8
2
1
C
．
2
－
10
2
【答案】
B
1
10<
/p>
1
－
2
1
1
1
3
3
【解析】
由
a
4
＝
a
1
q
＝
q
＝
< br>q
＝
，所以
S
< br>10
＝
＝
2
－
9
.
8
2
1
2
1<
/p>
－
2
]
1
B
．
2
－
9
2
D
．
2
－
1
2
11
2
．已知数列
{
a
< br>n
}
的前
n
项和
S
n
＝
2
n
－
1
，
则此数列奇数项的前
n
项和
为
(
)
(2
n
＋
1
－
1)
(2
2
n
－
1)
【答案】
C
(2
n
＋
1<
/p>
－
2)
(2<
/p>
2
n
－
2)
【解析】
由<
/p>
S
n
＝
2
n
－
1
知
{
a
n
}
是首项
a
1
＝
1
，公比
q
＝
2
的等比数列．
所以奇数项
构成的数列是首项为
1
，公比为
4
的等比数列．
1
2
n
所以此数列奇数项的前
n
项和为
(2
－
1)
．
3
3
．
等比数列
{
a<
/p>
n
}
中，
a
1
＝
1
，
a
n
＝－
512
，
S
n
＝－
341
，
则公比
q
＝
________
，
n
＝
________.
；
【答案】
－
2
10
a
1
－
a
n
q
1
＋
512
q
【解析】
<
/p>
由
S
n
＝
得
＝－
341
q
＝－
2
，
1
－
q
1
－
q
再由
a
n
＝
a
1
< br>·
q
n
－
1
n
＝
10.
4
．已知
{
a
n
}
是公差不为零的等差数列，<
/p>
a
1
＝
1
，且
a
1
，
a
3
，
a
9
成等比数
列．
(1)
求数列
{
a
n
}
的通项；
(2)
求数列
{2
a
n
}
的前
n
项和
S
n
.
【解析】
本题考查等差与等比数列的
基本性质，第一问只需设出公
差
d
，从
而得到关于
d
的方程式求解，第二问直接利用等比数列前
n
项和
公式即可求得．
1
＋
2
d
解：
(1)
由题设知公差
d
≠0，由
a
1
＝
1
，
a
1
，
a
3
，
a
9
成等比数列得
1
1
＋
8
< br>d
＝
，解得
d
< br>＝
1
，
d
＝
0(
舍去
)
，故
{
a
n
}
的通项
a
n
＝
1
＋
(
n<
/p>
－1)×1＝
n
.
1
＋
2
d
(2)
由
(
1)
知
2
a
n
＝
2
n
，由等
比数列前
n
项和公式得
?
21
－
2
n
n
＋
1
S
n
＝
2
＋
2
＋
2
＋…
＋
2
＝
＝
2<
/p>
－
2.
1
－
2
2
3
n
课后作业
一、选择
题
(
每小题
5
分，共
40
分
)
1
．已知等比数列的公比为
2
，且前
5
项和为
1
，那么前
10
项和等于
(
)
A
．
31
C
．
35
B
．
33
D
．
37
【答案】
B
—
a
1
1
－
q
5
a
1
1
－
2
5
< br>【解析】
S
5
＝
＝
＝
1
，
1
－
q
1
－
2
1
∴<
/p>
a
1
＝
.
31
1
1
－
2
10
10
a
1
1
－
q
31
∴
S
10
＝
＝
< br>＝
33
，故选
B.
1
－
q
< br>1
－
2
2
．设
f
(
n
)
＝
2
＋
2<
/p>
4
＋
2
7
＋
2
10
＋…＋
2
3
n
＋
1
(
n
∈
N
＋
)
，则
f
(
n
)
等于
(
)
(8
n
－
1)
(8
n
＋
3<
/p>
－
1)
【答案】
B
【解析】
依题意，
< br>f
(
n
)
是首项为
2
，公比为
8
的等比数列的前
n
＋
1
项和，根据等比数列的求和公式可得．
3
．已知等比数列的前
n
项和
S
n
＝
4
n
＋
a
，则
a
的值等于
(
)
,
(8<
/p>
n
＋
1
－
1)
(8
n
＋
4
－
1)
A
．－
4
C
．
0
【答案】
B
【解析】
∵
S
n
＝
4
n<
/p>
＋
a
，
∴
a
n
＝
S
n
－
S
n
－
1
(
n
≥2)
＝
4
n
＋
a
－
(4
n
－
1
＋
a
)
＝3·4
n
－
1<
/p>
(
n
≥2)．
·
B
．－
1<
/p>
D
．
1
当
n
＝
1
时，
a
1
＝
S
1
＝
4
＋
a
，
又∵
{
a
n
< br>}
为等比数列，
∴3×4
1
－
1
＝
4
＋
a
，
解得
a
＝－
1.
S
5
4
．设
S
n
为等比数
列
{
a
n
}<
/p>
的前
n
项和，
8
a
2
＋
a
5
＝
0
，则
＝
(
)
S
2
A
．
11
C
．－
8
【答案】
D
B
．
5
D
．－
11
S
5
【解析】
设数列的公比为
q
，则
8
a
1
q
＋
a
1
q
＝
0
，解得
q
＝－
2
，∴
＝
S
2
4
a
1<
/p>
1
－
q
5
1
－
q
1
－
q
5
＝
＝－
11
，故选
D.
a
1
1
－
q
2
1
－
< br>q
2
1
－
q
2
5
．
(2013·新课标Ⅰ文
)
设首项为
1
，公比为
的等比数列
{
a
n
}
的前
< br>n
3
项和为
S
< br>n
，则
(
)
A
．
S
n
＝
2
a
n
－
1
C
．
S
n
＝
4
－
3
a
n
【答案】
D
2
n
2
2
n
－
1
1
－
1
－
3
3
3
2
n
< br>－
1
【解析】
由题意得，
a
n
＝
(
)
，
S
n
＝
＝
＝
3
－
2
a
n
，选
3
2
1
1
－
3
3
D.
6
．在等比
数列
{
a
n
}
中，
a
9
＋<
/p>
a
10
＝
a
(
a
≠0)，
a<
/p>
19
＋
a
20<
/p>
＝
b
，则
a
99
＋
a
100<
/p>
等
于
(
)
—
B
．
S
n
＝
3
a
n
－
2
D
．
S
n
＝
< br>3
－
2
a
n
b
9
B
．
(
)
a
b
10
D
．
(
)
a