等比数列前n项和公式教学设计
-
等比数列前
n
项和公式教学设计
1.
复习
:
(1)
等比数列的定义
(2)
等比数列的通项公式
:
2.
引例：
一个穷人到富人那里去借钱
,
原以为富人不愿意，
哪知富人一
口答应了下来
,
但提出了如下条件：在
30
天中，富人第一天
借给穷人
1
< br>万元
,
第二天借给穷人
2
万元
,
以后每天所借的钱
数都比上一天多
1
万
;
但借钱第一天
,
穷人还
1
分钱
,
第二天还
2
分钱
,
以后每天所还的钱数都是上
一天的两倍
,30
天后互不
相欠
.
穷人听后觉得挺划算
,
本想定下来
,
但又想到此富人是吝
啬出了名的
,
怕上当受骗
,
所以很为难。
”
请在座的同学思考讨
论一下
,
穷人能否向富人借钱
?
（
1
）
启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。
学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主
探求，得出：
S
穷人
30
天借到的钱：
'
30
1
2
30
2
29
(
1
30
)
30
2
465
（万元）
穷人需要
还的钱：
S
30
1
2
2
2<
/p>
?
29
（
2<
/p>
）
教师紧接着把如何求
S
学生探究，
30
1
2
2
< br>2
2
？的问题让
S
30
1
2
2
2
2
29
①
若用公比
2
乘以上面等式的两
边，得到
2
S
30<
/p>
2
2
2
2
29
2
30
②
若②式减去①式，可以消去相同的项，得到：
S
30
2
< br>30
1
1073741823
(
分
) <
/p>
≈
1073(
万元
)
＞
465
（万元）
由此得出穷人不能向富人借钱
（
3
）
小组合作
仿照公比为
2
的等比数列求和方法，推倒等比数列前
项和
公式：
等式两边应同乘以等比数列的公比
，即
（板书）
③两端同乘以
，得
④，
③－④得
醒学生注意
的取值）
当
当
时，
由③可得
时，由⑤得
（不必导出④，
但当时设想不到）
.
⑤，（提问学生如何处理，适时提