等差数列与等比数列知识点及题型归纳总结
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等差数列与等比数列知识点及题型归纳总结
知识点精讲
一、基本概念
1.
数列
(
1)
定义：
按照一定顺序排列的一列数就叫做数列
.
(2)
数列与函数的关系
.
从
函
数
的
角
度
来
看
< br>,
数
列
是
特
殊
的
函
数
.
在
y
f
(
x
)
中
,
当
自
变
量
x
< br>N
时
,
所
对
应
的
函
数
值
f
(1)
,
f
(2),
f
(3),
L
就构成一数列
,
通常记为
{
a
n
}
,
所以数列有些问题可用函数方法来解决<
/p>
.
2.
等差数列
(1)
定义：
一般地
,
如果一个数列从第
2
项起
,
每一项与它前一项的差等于同一常数
,
则该数列叫做等差数列
,
这个常数叫
做公差
,
常用字母
d
< br>表示
,
即
a
n
1
a
n
d
(<
/p>
n
N
)
.
(2)
等差数列的通项公式
.
若等差数列
{
a
n<
/p>
}
的首项是
a
1
,
公差是
d
,
则其通项公式为
a
n
< br>
a
1
(
n
1)
d
nd
(
a
1
d
)
,
是关于
n
的一
次型函数
.
或
a
n
a
m
(
n
m
)
d
,
公差
d
(3)
等差中项
.
若
x
,
A
,
y
成等差数列
,
那么
A
叫做
x
与
y
的等差中项
,
即<
/p>
A
a
n
a
m
(
直线的斜率
)(
m
n
,
m
,
n
N
).
n
m
x
y
或
< br>2
A
x
y
,.
在一个等差数列中
,
从
2
第
2
项起
(
有穷等差数列的末
项除外
),
每一项都是它的前一项与后一项的等差中项
;
事实上
,
等差数列中
每
一项都是与其等距离的前后两项的等差中项
.
(
a
1
< br>a
n
)
n
n
(
n
1
)
d
d
2
2<
/p>
a
1
d
na
1
n
n
(
类似于
S
n
An
2
Bn
),
2
2
2
2
d
是关于
n
的二次型函数
(
二次项系数
为
且常数项为
0).
S
n
的图像在过原点的直线
(
d
0)
上或在过原点
< br>2
(4)
等差数列的前
n
项和
S
n
的抛物线
(
d
0)
上
.
3.
等比数列
(1)
定义
.
：
一般地
,
如果一个数列从第
2
项起
,
每一项与它前一项的比等于同一个非
零常数
,
则该数列叫做
等比数列
,
这个常数叫做公比
,
常用字母
q
表示
,
< br>即
(2)
等比数列的通项公式
.
等比数列的通项
a
n
< br>
a
1
q
n
1
a
n
1
q
(q
0,
n
N
)
.
a
n
c
q
n
(
c
a
1
)(
a
1
,
q
0)
,
是不含常数项的指数型函数
.
q<
/p>
(3)
a
m
<
/p>
q
m
n
.
a
n
(4)
等比中项
如果
x
,
G
,
y
成等比数列
,
那么
G
叫做
x
与
y
的等比中项
,
即
G
xy
或
G
xy
(
两个同号实数的等比中
2
项有两个
).
(5)
等比数列的前
n
项和
< br>
na
1
(
q
1)
S
n
a
1
(1
q<
/p>
n
)
a
1
a
n
q
1
q
1
q
(
q
1)
注①等比数列的前
n
项和公式有两种形式
,
在求等比数列的前
n
项和时
,
首先要判断
公比
q
是否为
1,
再由
q
的情况选择相应的求和公式
,
当不能判断公比
q
是否为
1
时
,
要分
q
1
与
< br>q
1
两种情况讨论求解
.
a
1
(1
q
n
)
a
a
n
q
②已知
a
1
,
q
(
q
1),
n
(
项数
),
则利用
S
n
求解
;
< br>已知
a
1
,
a
n
,
q
(
q
1)
,
则利用
S
n
1
求
1
q
1
q
解
.
a
1
(1
q
n
)
a
1
< br>n
a
q
1
k
q
n
k
(<
/p>
k
0,
q
1)
,
S
n
为关于
q
n
的指数型函数
,
且系数与常数互
③
S
n
< br>1
q
1
q
1
q
2
n
1
t
,
则
t
为
相
反
数
.
例
< br>如
等
比
数
列
{
a
n
}
,
前
n
项
和
为
S
n
2
.
解
:
等
比
数
< br>列
前
n
项
和
S
n
2
2
n
1
t
2
4
n
t
,
则
t
< br>
2
.
二、基本性质
1.
等差数列的性质
(1)
等差中项的推广
.
当
m
n
p
q
(
m
,
n
,
p
,
q
<
/p>
N
)
时
,
则
有
a
m
a
n
a
p
a
q
,
特
别
地
,
当
m
<
/p>
n
2
p
时
,
则
有
a
m
a
n
2
a
p
.
(2)
等差数列线性组合
.
①设
{
a
n
}
是等差数列
,
则
{
a
n
b
}(
,
b
R
< br>)
也是等差数列
.
②设
{
a
n
},{b
n
}
是等差数列
,
则
{
1
a
n
2
b
n
}(
1
,
2
R
)
也是等差数列
.
(3)
有限数列
.
< br>①对于项数为
2
n
的等差数列<
/p>
,
有
:
(
Ⅰ
)
S
2
n
n
(
a
n
a
< br>n
1
)
.
(
Ⅱ
)
S
奇
na
n
,
S
偶
na
n
1
,
S
偶
S
奇
nd
,
②对于项数为
2
n
1
的等差数列
,<
/p>
有
;
(
Ⅰ
)
S
2
n
1
(2
n
1)
a
n
.
(
Ⅱ
)
S
奇
na
n
,
S
偶
(
n
1)
a
n
,<
/p>
S
奇
S
偶
a
n
,
S
偶
S
奇
a
n
1
.
a
n
S
奇
n
.
S
偶
n
1
(4)
等差数
列的单调性及前
n
项和
S
n
的最值
.
公差
d
0
{
a
n
}
< br>为递增等差数列
,
S
n
有最小值
;
公差
d<
/p>
0
{
a
n
}
为递减等差数
列
,
S
n
有最
大值
;
公差
d
0
{
a
n
}
为常数列
.
特别地
若
a
1
0
,
则
S
n
有最大值
(
所有
正项或非负项之和
);
d
0
a
1
0
若
< br>
,
则
S
n
有最小值
(
所有负项或非正项之和
).
d
0
(5)
其他衍生等差数列
.
若已知等差数列
{
a
n
}
,
公差为
d
,
前
n
项和为
S
n
,
则
:
①等间距抽取
a
p
,
a
p
t
,
a
p
2
t
,
L
a
p
(
n
< br>1)
t
,
L
为等差数列
,
公差为
td
.
②等长度截取
S
m
,
S
2
m
S
m
,
S
3
m
S
2
m
,
< br>L
为等差数列
,
公差为
m
2
d
.
③算术平均值
S
1
S
2
S
3
d
,
,
,
L
为等差数列
,
公差为
. <
/p>
1
2
3
2
2.
等差数列的几个重要结论
(1)
等差数列
{
a
n
}
中
,
若
a
n
m
,
a
m
n
(
m
n
,
m<
/p>
,
n
N
)
,
则
a
m
n
0
.
(2)
等差数列
{
a
n
}
中
,
若
S
n
m
,
S
m
n
(
m
n<
/p>
,
m
,
n
N
)
,
则
S
m
n
(
m
n
)
.
(3)
等差数列
{
a
n
}
中
,
若
S
n
S
m
(<
/p>
m
n
,
m
,
n
N
)
,
则
S
m
n
0
.
(4)
< br>若
{
a
n
}
与
{b
n
}
为等差数列
,
且前
< br>n
项和为
S
n
< br>与
T
n
,
则
3.
等比数列的性质
(1)
等比中项的推广
.
a
m
S
2
m
1
.
b
m
T
2
m
1
2
若
m
n
p
q
时
,
则
a
m
a
n
< br>a
p
a
q
,
特别地
,
当
m
n
2
p
时
,
a
m
a
n
a
p
.
(2)
①设
{
a
n
}
为等比数列
,
则
{
a
n
}
(
为非零常数
),
{
a
n
}
,
{
a
n
}
仍为等比数列
. <
/p>
m
②设
{
a
n
}
与
{b
n
}
为等比数列
,<
/p>
则
{
a
n
b
n
}
也为等比数列
.
(3)
等比数列
< br>{
a
n
}
的单调性
(
等比数列的单调性由首项
a
1
与公比
q
决定
).
a
1
0
a
1
0
当
或
时
,
{
a
n
}
为递增数列
;
q
1
0
q
1
当
a
1
0
a
1
0<
/p>
或
时
,
{
a
n
}
为递减数列
.
0
q
1
q
1
(4)
其他衍生等比数列
.
若已知等比数列
{
a
n
}
,
公比为
q
,
前
n
项和为
S
n
,
则
< br>:
①等间距抽取
a
p
,
a
p
t
,
a
< br>p
2
t
,
L
a
p
(
n
1)<
/p>
t
,
L
为等比数
列
,
公比为
q
t
.
②等长度截取
S
m
,
S
2
m
S
m
,
S
3
m<
/p>
S
2
m
,
L
为等比数列
,<
/p>
公比为
q
m
(<
/p>
当
q
1
时
,
m
不为偶数
).
4.
等差数列与等比数列的转化
(1)
若
{
a
n
}
为正项等比数列
,
则
{log
c
a
n
}(c
0,c
1)
为等差数列
.
(2)
若
{
a
n
}
为等差数列<
/p>
,
则
{c
n
}(c
0,c
1)
为等比数列
.
< br>(3)
若
{
a
< br>n
}
既是等差数列又是等比数列
{
a
n
)<
/p>
是非零常数列
.
题型归纳及思路提示
题型
1
等差、等比数列的通项及基本量的求解
思路提示
利用等差
< br>(
比
)
数列的通项公式或前
n
项和公式
,
列出
关于
a
1
,
d
(
q
)
基本量
的方程或不等式从而求出所求的
量
.
一、求等差数列的公差及公差的取值范围
例
6.1
记等差数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
< br>n
,
若
S
2
4,
S
4
20
,
则
该数列的公差
d
( ).
A.7 B.6 C.3 D.2
解析
S
2
a
1
a
2
2
a
1
d
4
①
a
S
4
4
a
1
6
d
20
②
由式①②可解得
< br>d
3
,
故选
C.
评注
求解基本量用的是方程思想
.
变式
1
(
2012
福建理
2)
等差数列
{
a
n
}
中
,
a
1
< br>
a
5
10,
a
4
7
则数列
{
a
n
}
的公差为
( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
变式
2
已
知等差数列首项为
31,
从第
16
项起小于
1,
则此数列公差
d
的取值范围是
( ).
A.
(
,
2)
B.
15
15
,
2
C.
(
2,
)
D.
,
2
<
/p>
7
7
二、求等比数
列的公比
例
6.2
在等比数列
{
a
n
}
中
,
a
2013
8
a
2010
,
则公比
q
的值为
( ).
A.2
B.3 C.4 D.8
解析
因为
a
20
13
8
a
2
010
,
所以
q
3
a
2013
8,
则
q
2
,
故选
A.
a
2010
变式
1
等比数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
,
且
4
a
1
< br>,
2
a
2
,
a
3
成等差数列
< br>,
若
a
1
1
,
则
S
4
( ).
A.7 B.8 C.15 D.16
变式
2
(2012
< br>浙江理
13)
设公比为
q
(
q
0)
的等比数列
{
a
n
}
的前
n
项和为<
/p>
S
n
,
若
S
2
3
a
2
2,
S
4
3
< br>a
4
2
,
则
q
.
.
变式
3
等比数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
,
若
S
1
,
2
S<
/p>
2
,3
S
3
成等差数列
,
则
{
a
n
}
的公比
为
三、求数列的通项
a
n
2
例
6.3 (
1)(2012
广东理
11)
已知递
增等差数列
{
a
n
}
满足
a
1
1,
a
3
a
2
4<
/p>
,
则
a
n
.
2
(2)(
2012
辽宁理
14)
已知等比数列<
/p>
{
a
n
}
为递增数列
,
且
a<
/p>
5
a
10
,
2(
a
n
a
n
2
)
5
a
n
1
,
则数列
{
a
n
}
的通项
公式
< br>a
n
.
解析
(1)
利用等差数列的通项公式求解
.
2
设等差数列公差为
d
,
则由
a
3
< br>
a
2
4
得
,
1
2
d
(1<
/p>
d
)
4
,
所以
d
2
4
,
得
d
< br>2
,
又该数列为递增
的等差数列
,
所以
d<
/p>
2
.
故
a
n
a
1
(
n
1)
d
< br>2
n
1(
n
N
)
.
2
2
(2)
由
数
列
{
a
n
}
为
等
比
数
列
,
设
公
比
为
q
,
由
2(
a
n
a
n
2
)
5
a
n
<
/p>
1
,
得
2(
a
n
a
n
q
)
5
a
n
q
< br>,
即
2(1
< br>q
2
)
5
q
,
解得
q
1
2
或<
/p>
2.
又
a
5
a
10
0
,
且数列
{
a
n
}
为递增数列<
/p>
,
则
q
2
.
2
5
n
因此
q
a
5
32
,
所以
a
n
2
(
n
N
)
.
变式
1
S
n
为等差数列
{
< br>a
n
}
的前
n
项和
,
S
2
S
6
,
a
4
1
,
则
a
n
.
变式
2
已知两个等比数列
{
a
n
},{b
n
}
,
满足
a
1
1,
b
< br>1
a
1
1,
b
2
a
2
2,
b
3
a
3
4
,
求数列
{
a
n
}
的通项
公式
.
例
6.4
在等差数列
{
a
n
}
中
,
a
1
a
3
8
,
且
a
4
为
a
2
和
a
9
< br>的等比中项
,
求数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
.
2
解析
设该数列的公差为
d
,
前
n
项和为
S
n
.
由已知
,
得
2
a
1
2
d
8,(
a
1
3
d
)
<
/p>
(
a
1
d
)(
a
1
8
d
)
,
所以
a
1
d
4,
< br>d
(
d
3
a
1
)
0
,
解得
a<
/p>
1
4,
d
0
或
a
1
1,
d
3
,
即数列
{
a
n
}
的首项为
4,
公差为
0,
或首项
3
n
2
n
为
1,
公差为
3.
所以数列的前
n
项和为
S
n
4
n
或
S
n
.
2
2
变式
1
已知数列
{
a
n
}
的前
n
项和
S
n
<
/p>
n
9
n
,
则其通项
a
n
;
若它的第
k<
/p>
项满足
5
a<
/p>
k
8
,
则
k
.
n
变式
2
已知数列
{
a
n
}
的前
n
项
和
S
n
a<
/p>
1(
a
为非零
实数
),
那么
{
a
n
}
( ).
A.
一定是等差数列
B.
一定是等比数列
C.
或者是等差数列
,
或者是等比数列
D.
既不可能是等差数列
,
也不可能是等比数列
题型
2
等差、等比数列的求和
思路提示
求解等差或等比数列的前<
/p>
n
项和
S
n
,
要准确地记住求和公式
,
并合理选取公式
,
尤其是要注意其项数
n
的值
;
对于奇偶项通项不统
一和含绝对值的数列的求和问题要注意分类讨论
.
主要是从
n
为奇数、偶数
,
项
a
n
的正、负进行分类
.
一、公式法
(
准确记忆
公式
,
合理选取公式
)
1
,
则该数列的前
10
项和为
( ).
8
< br>1
1
1
1
A
.2
8
B
.2
9
C
.2
10
D.2
11
2
2
2
2
1
1
(
)
10<
/p>
1
1
2
2
1
,
故选
B.
解析
由
a
4
a
1
q
3
q
3
,
得
< br>q
,
所以
S
10
9
1
8
2
2
1
2
例
6.5
在等比数列
{
a
n
}(
n
N
)
中
,
若
a
1
1,
a
4
变式
1
{
a
n
}
是由正数组成
的等比数列
,
S
n
为前
n
项和
,
已知
a
2
a
4
1,
S
3
7
,
则<
/p>
S
n
变式
2
设
f
(
n
)
2
2
2
2
L
2
4
7
10
3
n
1
0
.
(
n
N
)
,
则
f
(
n
)
(
)
.
2
D
.
(8
n
4
< br>1)
7
2
A
.
(8
n
1)
7
2
B
.
(8
n
1
1)<
/p>
7
2
C
.
(8
n
3
1)
7
二、关于等比
数列求和公式中
q
的讨论
例
6.6
设等比数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
< br>S
n
,
若
S
3
,
S
9
,
S
6
成等差
数列
,
求数列的公比
q
.
解析
若
q
1
,
则
S
3
3
a
1
,<
/p>
S
6
6
a
1
,
S
9
9
a
1
,
因为
a
< br>1
0
,
所以
S
3
S
6
2
S<
/p>
9
,
与
S
3
,
S
9
,
S
6
成等差数列
矛盾
,
故
q
1
.
a
1
(1
q
3
)
a
1
< br>(1
q
6
)
2
a
1
(1
q
9
)
由题意
可得
S
3
S
6
2
S
9
,
即有
,
1
q
1
q
1
q
6
3
整理得
q
(2
q
q
1)
< br>0
,
又
q
0
,
故
2
q
q
1
0
,
即
(2
q
1)(
q
1)
0
.
3
6
3
3
3
3
1
4
1
因为
q
1
,
所以
q
,
所以
q
3
.
2
2
2
3
3
变式
1
设数列
{
a
n
}
是等比数列
,
其前
n
项和为
S
n
,
且
S
3
3
a<
/p>
3
,
则其公比
q
2
3
n
1
变式
2
求和
S
n
1
3
x
5
x
7
x
L
(2
n
1)
x
(
n
2,
n
N
,
x
R
)
.
.
三、关于奇偶项求和问题的讨论
n<
/p>
1
2
例
6.7
已知数列
{
a
n
}
的通
项公式为
a
n
(
1)
n
,
求其前
n
项和为
S
n
.
2
2
2
2
2
解
析
(1)
当
n
为偶数时
,
S
n
1
2
3
4<
/p>
L
(
n
1)
n
(1
2
2
)
(3
2
< br>4
2
)
L
[(
n
1)
2
n
2
]
[3
7
L
(2
n
1)]
n
(3
2
n
1)
n
(
n
1)
2
.
< br>
2
2
(2)
当
n
为奇数时
,
则
n
1
为偶数
,
(
< br>n
1)(
n
< br>
2)
n
(
n
1)
所以
S
n
S
n
1
a<
/p>
n
1
.
(
n
1)
2
2
2
n
(
n
1)
(
n
为正偶数
)
2
综上
,
S
n
.
n
(
n
1)
(
n
为正奇
数
)
2<
/p>
评注：
本题中，将
n
为奇数的情形转化为
n
为偶数的情形，可以避免
不必要的计算，此技巧值得同学们借鉴和应用。
变式
1
已
知
数列
a
n
中，通项
a
n
四、对于含绝对值的数列求和
2
例
6.8
已知数列
a
n
的前
n
项和
S
n
10
n
n
，数列
b
n
的每
一项都有
2
n
1
(
n
为正奇数）
，求其前
n
项和
S
n
.
n
3
(
n
为正偶数）
b
n
a
n
，求数列
b
n
的前
n
项和
T
n
2
解析：
由
S
n
10
n
n
，当
n
2
时，
S
< br>n
1
10
(
n
1
)
(
n<
/p>
1
)
，
2
a
n
S
n
S
n
1
2
n
11
*
当
n
1
时，<
/p>
a
1
S
1
9
满足
a
n
2
n
11
，故
a
n
< br>
2
n
11
（
n
N
）
由
b<
/p>
n
a
n
，当
n
5
时，
b
n
a
n
2
n
11
< br>
此时
T
n
a
1
a
n
<
/p>
a
1
a
n
S
n
10
n
n
2
< br>
当
n
6
时，
b
n
a
n
<
/p>
2
n
11
此时
T
n
a
1
a
5
a
6
a
n
a
1
<
/p>
a
5
a
6
a
n
(
a
1
a
n
)
2<
/p>
S
5
n
2
10
n
50
10
n
n
2
(
n
< br>5
,
n
N
*
)
故数列
b
n
的
前
n
项和
T
n
2
*
n
10
n
50
(
n
6
,
n
N
< br>)
评注：
由正项开始的递减等差数列
a
n
的绝对值求和的计算题解题步骤如下：
(1)
首先找出零值或者符号由正变负的项
a
n
0
(2)
在对
n
进行讨论，当
n
n
0
时，
T
n
S
n
，当
n
n
0
时，
T
n
2
S
n
0
S
n
变式
1
在等差数列
< br>
a
n
中，
a
10
23
,
a
25
22
，其前
n
项和为
S
n
(1)
求使
S
< br>n
0
的最小正整数
n
(2)
求
T
n
a
1
a
2
a
n
的表达式
变式
2
(2012
< br>湖北理
18
）已知等差数列
<
/p>
a
n
前三项的
和为
3
，前三项的积为
8.
(1)
求等差数列
a
n
的通项
公式
(2)
若
a
2
,
a
3
,
a
1
成等比
数列，求数列
a
n
的前
n
项和
题型
3
等差、等比数列的性质应用
思路提示
利用等差、等比数列的性质，主要是利用
:
①等差中项和等比中项
②等差数列中
S
m
,
S
2
m
等比数列中
S
m
,
S
2
m
S
m
,
S
3
m
< br>S
2
m
,
成等差数列；
S
m
,
S
3
m
S
2
m
,
(<
/p>
当
q
1
时
m
不为偶数
)
成等比数列
.
③等差数列
S
2
n
1
(
2
n
1
)<
/p>
a
n
④等差数列的单调性
利用以上性质，
对巧解数列的选择题和填空题大有裨益
。
一、利用性质
:
当
m
n
p
< br>
q
(
m
,
n
,
p
,
q
N
)
时，在等差数列
a
n
中，有
*
a
m
a
n
a
p
a
q
；在等比数
列
b
n
<
/p>
中，有
b
m
b<
/p>
n
b
p
b
q
求解。
例
6.9
已知等差数列
a
n
< br>
的前
n
项和为
S
n
，若
a
< br>4
18
a
5
，则
S
8
等于（
）
A
、
18
B
、
36
C
、
54
D
、
72
解
析：
由
a
4
18
a
5<
/p>
得
a
4
a
5
18
，
S
8
(
a
1
< br>a
8
)
8
(
a
a
5
)
8
4
72
故选
D
2
2
变式
1
设数列
a
n
，
b
n
都是等差数
列，若
a
1
b
1
7
，<
/p>
a
3
b
3
21
，则
a
5
b
5
________
变式
2
在等差数列
< br>
a
n
中，已知
a
4
b
8
16
，则该数列的前
11
项和
S
11
等于（
）
A
、
58
B
、
88
C
、
143
D
、
176
变式
3
在
等差数列
a
n
中，
2
(
a
1
a
4<
/p>
a
7
)
3
(
a
9
a
11
)
24
，则该数列的前<
/p>
13
项和
S
13
等于（
）
A
、
13
B
、
26
C
、
52
D
、
156
变式
4
在等差数列
< br>
a
n
中，
a
1
a
4
a
7<
/p>
39
，
a
3
a
6
a
9
27
，则该数列的前
9
项和
S
9
等于（
）
A
、
66
B
、
99
C
、
144
D
、
297
二、
利用等差数列中
S
m
,
S
2
m
< br>等比数列中
S
m
,
S
2
m
< br>S
m
,
S
3
m
S
2
m
,
成等差
数列；
S
m
,
S
3
m<
/p>
S
2
m
,
（当
q
1
时
m
不为偶数成等比数列求解。
例
6.10
等差数列
a
n
的前
n
项和为
< br>S
n
，若
S
2
2
,
S
4
10
,
则
S
6
等于（
）
A
、
12
B
、
18
C
、
24
D
、
42
解
析：
由
S
2
,
S
4
S
2
,
S
6
S
4
成等差数列且<
/p>
S
2
2
，
S
4
S
2
8
知
S
6
S
4
14
，可得
S
6
=14+
S
4
=24
故选
C
评注：
本题除了使用本法求解之外，还有几种求解方法，如（
1
）基
本量法；
（
2
）使用
< br>
解；
（
3
）使用
S
n
an
2
bn
(
n
N
)
求解
变式
1
等
差数列
a
n
的前
n
项和为
S
n
，若
*
S
n
<
/p>
为等差数列求
n
S
S
4
1
，则
8
<
/p>
（
）
S
8
3
S
16
A
、
3
1
1
1
B
、
C
、
D
、
10<
/p>
3
9
8
变式
2
等比数列<
/p>
a
n
的前
n
项和为
S
n
，若
S
6
S
3
，则
9
（
）
S
3
S
6
A
、
2
B
、
7
8
C
、
D
、
3
3<
/p>
3
三、用有限等差数列的性质求解
例
6.11
已知某等差数列共有
10
项，其奇数项之和为
15
，偶数项之和为
30
，则其公差为（
）
A
、
5
B
、
4
C
、
3
D
、
2