等差数列与等比数列知识点复习总结
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等差数列与等比数列知识点复习总结
等差数列
1
、数列
a
n
为等差数列的判定方法
①定义法：
a
n
1
a
n
d
（后一项减前一项等于常数）
②等差中项法：
2
a
n
1
a
n
a
n
2
（两倍的中项等于前后项之和）
③通项式法：
a
n
pn
q
（
a
n
是关于
n
的一次函数）
2
④前
n
项和公式法（公差不为零时）
：
S
n
An
Bn
（求和公式是
关于
等比数列
1
、数列
a
n
为等比数列的判定方法
①定义
法：
_______________
（后一项除以前一项等于
常数）
②等比中项法：
_________________
（中项的平方等于前后项之积）
③通项式法：
__________________
（
a
< br>n
是关于
n
的指数型函数）
④前
n
项和公式
法：
S
n
_
_________
______
（求和公式是关于
n
的
____________________
_______________________________
）
2
、等比数列
a
n
的公比计算方法<
/p>
①
②
③
3
、等比
数列
a
n
的通项式
①
②
③
4
、等比
数列
a
n
的性质
①两项性质：若
m
n
< br>p
q
，则
________________
< br>②等比中项性质：若
x
,
A
,
y
成等比数列
______________
③
n
的二次
函数且常数项为零，且公差
d
2
a
,
首项
a
1
S
1
a
b
）
2
、等差数列
a
n
的公差计算方法
a
a
1
①
d
a
n
1
a
n
（后一项减前一项）②
d
n
n
1
③
d
a
n
a
< br>m
n
m
3
、等差数列
< br>a
n
的通项式
①
a
n
a
1
(
n
1)
d
②
a
n
a
m
(
n
m
)
d
③
a
< br>n
pn
q
4
、等差数列
a
n
的性质
①两项性质：若
m
n
p
q
，则
a
m
a
n
< br>
a
p
a
q
②等差中项性质：若
x
,
A
,
y
成等差数列
2
A
x
y
③下标成等差数列的
项仍成等差数列。若数列
a
n
是等差数列，公差为
d
，则数列
a
k
,
< br>a
k
m
,
a
k
2
m
,
a
k
3
m
,
L
仍构成等差数列，公差为
md
。
5
、等差数列
a
n
的前
n
项和
5
、等比数列
a
n
的前
n
项和
①
________
__________
②
_________________
③
________________
特别地，
____________
______________
6
、
等比数列前
n
项和性质
①
n
(
a
1
a
n
)
n
(
n
1
< br>)
d
2
①
S
n
②
S
n
na
1
③
S
n
An
Bn
2
2
6
、等差数列前
n
项和性质
①片段和性质：
等差数列
a
n
的前
n
项和为
S
n
，公差为
d
，则
S
m
,
S
2
m
S
< br>m
,
S
3
m
S
2
m
,
L
即
a
1
a
2
L
a
m
，
a
< br>m
1
a
m
2
L
a
2
m
，
a
2
m
1
a
2
m
< br>2
L
a
3
m
也成等差数列，
公差为
m
d
。
< br>②若两个等差数列
{
a
n
},{
b
n
}
的前
n
项和分别是
A
n
,
B
n
,
则
7
、其它性质
：
（任何数列都适用）
2
a
n
A
2
n
1
。
b
n
B
2
n
1<
/p>
S
a
n
与
S
n
之间的关系：
a
n
1
S
n
S
n
1
(
n
< br>1
)
(
n
1
)
，
步
骤：
①
________________
②
________________
③
< br>_____________________
④
___
__________
题型
:
①已知
S
n
与
n
的关系，求数列的通项公式
a
n
；②已知
S
n
与
a
n
的关系，求数列
的通项公式
a
n
。