《圆锥的侧面积和全面积》教学设计
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24.4
弧长和扇形面积教学设计
(第二课时)圆锥的侧面积和全面积
汪义元
设计理念
本节课主要内容是探测圆锥的侧面积公式和全面积公
式,并能利用圆锥的侧面积
公式和全面积公式解决实际问题
.
本课采取以学生为中心,在整个教学过程中由教师担
任组织者、指导者、帮助者和促进者,利用情境、协作、会话等学习环境充分调动学生
的主动性、积极性和创新精神,最终实现在学生自主活动、主动探索、合作交流、亲身
体
验的基础上来建构新知识。
除了知识与技能的学习和掌握外,
本
节课更注重如何在课
堂教学中促进学生的主体意识、创新精神和实践能力的发展。
教学内容
义务教育课程标准实验教科书《数学》(新人教版)九
年级上册
24
章第四节第二
课时
。
教学目标
知识与技能:
(
1
)使学生了解圆锥的特征,了解圆锥的侧面、底面、高、母线等概念,并知道圆<
/p>
锥的侧面展开图是扇形;
(
2
)使学生会计算圆锥侧面展开扇形的圆心角大小;
(
3
)使学生会计算圆锥的侧面积
和全面积。
过程与方法:
(
1
)通过探究圆锥的形成过程,让学生理解圆
锥侧面积和全面积的计算方法;
(
2
)
通过教学互动,
培养学生的观察能力
和抽象概括能力,
理解并掌握研究实际问
题的方法。
情感态度与价值观:
(
1
)通过圆锥的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透“实践出真知”的观念
;
(
2
)应
用圆锥侧面积展开图的计算解决实际问题,向学生渗透理论联系实际的观点;
(
3
)激发学生的学习热情,培养团结协作的习
惯。
学情与教材分析
本课是在学生小学学过圆锥的初步认识和前两节学过的弧长和
扇形面积的有关计算及
圆柱的侧面展开图的基础上,
从圆锥的形
成过程描述了圆锥的特征,
给出了圆锥的母线、
高
的概念,
指明它的侧面展开图是一个扇形,
而该扇形
的半径是圆锥的母线长,
弧长是圆锥底
面圆的周长,
然后通过例题说明圆锥有关面积及计算。
针对初中生探求欲望高,
表现欲强的
年龄特征,我把此课设计成探索式、互动式的,以期激发学生
的主体意识和学习兴趣。
教学重点
p>
1
.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程.
p>
2
.了解圆锥的侧面积计算公式,并会应用公式解决问题.
教学难点
<
/p>
经历探索圆锥侧面积计算公式.曲面问题转化为平面问题。
(也就
是母线和底面周长和
展开扇形半径与弧长之间的对应关系)
教学方法
启发
引导
演示
总结
学习方法
观察
交流
探究
归纳
教具准备
圆锥
模型
(
纸做
)
扇形纸片
剪刀
双面胶、长方形白纸
教学课件
教学过程
一、
复习巩固及导入。
1
、弧长为
8
∏,半径为<
/p>
16
的弧所对的圆心角是多少?
2
p>
、面积为
8
∏,圆心角为
< br>45
°的扇形的半径是?
[
师<
/p>
]
展示问题,关注学生的熟练程度。
二.检测先学。
1
﹑
[<
/p>
师
]
提问题:
生活中你都见过哪些圆锥?(出示幻灯片
,
带着优美的音乐进入
了蒙古大草原
,
看到了雪白的蒙古包
,
让学生看到雪白的蒙古包感受到圆锥的
存在
.
)
2
、通过预习和图片观察,谈谈你对
圆锥的认识?(主要是结构与组成)
3
、通过自学,谈你都知道哪些得到圆锥的办法
? [
p>
生
]
各述己见、互相补充。
[
师
]
< br>出示圆锥形模型,提问:“漂亮吗?你能用手上的长方形白纸折叠出这种圆锥形模型
吗?”
学生先认真观察圆锥形,
再尝试用手中的长方形白纸折
叠圆锥形模型。
(学生制
作可能有难度,此时需要教师引导)<
/p>
设计意图:初步尝试、体验,产生悬念,造成认知冲突,从而激
发学生兴趣,使学
生产生强烈的求知欲望。
三﹑
分析问题,主动探究
老师导入:
为了制作这种圆锥形模型,
我们首先要对圆锥有个整体认识——结合实
物介绍圆锥的底面、侧面、母线、高等概念。
(
学生边
听、边理解、边记忆
)
(设计意图:学生在小学已经初步认识了圆锥,但对底面、侧面,尤其是母线、高
等概念的理解可能还不是很到位,在此通过实物对这些概念作一简介,既形象又直观,
< br>学生易于接受,
这就为后面的探究和推导展开扇形的圆心角公式和圆锥的侧面积公
式做
好了准备。)
让一位学生把老师手上的圆锥形模型沿圆锥的一条母线剪开,
然后用双面胶粘贴在
黑板上,老师引导学生通过观察得出圆锥的
侧面展开图是扇形。
老师在学生动手和归纳的基础上,
进一步设问:
“
怎样才能制作出这种圆锥形的小
帽子?”
(设计意图:
通过学生动手,
主动探索出圆锥的侧面展开图为扇形。
再次设问是为了
进一步激发学生的求知欲。)
老师引导:学生观察、分析、比较出展开扇形与圆锥的关系(
可作几次演示,让学
生有意识地观察)。
学生分组讨论,
< br>合作探究出展开的扇形半径、
弧长与圆锥的母线,
底面周
长的关系。
(设计意图:新课程标准指出:
要关注全体学生的发展,
促
使学生形成积极主动的
学习态度。
这里让学生通过比较、讨论、
合作探索出展开扇形与圆锥间的内在联系,即
扇形半径
?
圆锥母线,
扇形弧长
?
圆锥底面周长。
知道这种对应关系是整节课的关键,
这
里老师应注意充分调动全班各层次学生,
尤其
是所谓“差生”
的学习积极性,
使他们都
能争先恐后地发表自己的见解,
体验探索活动的乐趣和成功的快感,
< br>从而树立学习的自
信心。)
四
建构新知,解决问题
首先,老师给出数量特例,如何制作母线长
< br>a
=
15cm
,底面半径
r
=
5cm
的圆锥形
帽子?
学情预设:(
1
)学生刚开始可能无从
下手,老师应先引导:“要制作这种圆锥形
帽子,首先要画出这个圆锥的侧面展开图。(
2
)有的学生可能会发现:扇形的半径等
于圆锥的母线
a
=
15cm
,但不知道扇形的圆心角,所以要制作这种模型的关键是求出扇