计算方法(椭圆、锥体)
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《椭圆定理》及《椭圆常数
K1
、
K2
的由来与周长、
面积
公式推导》
2006-09-01
椭圆常数
K1
、
K2
的由来与周长、面积公式推导
（本
短文为我的论文《椭圆的奥秘》第一部分《椭圆里的数学》节选。）
椭圆是同心圆依照勾股定理和谐
组合。椭圆中有常数
K1
和
K2
，椭圆的常数与椭圆
周长、面积计算公式，一个为体，一个为用。
一、椭圆周长、面积计算公式
根据
椭圆第一定义，用
a
表示椭圆长半轴的长，
b
表示椭圆短半轴的长，且
a>b>0
。
椭圆周长公式：
L=2
π
b+4(a-b)
椭圆周长定理：椭
圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（
2
π
b
）加上四倍
的该椭圆
长半轴长（
a
）与短半轴长（
b
）的差。
椭圆面积公式：
S=
π
ab
椭圆面积定理：椭圆的
面积等于圆周率（
π
）乘该椭圆长半轴长（
a
）与短半轴长
（
b
）的乘积。
二、椭圆常数由来及周长、面积公式推导过程
（一）发现椭圆常数
常数在于探索
和发现。椭圆三要素：焦距的一半（
c
），长半轴的长（
a
）和短半
轴的长
（
b
）。椭圆三要素确定任意两项就确定椭圆。椭圆三要素其中
两项的某种
数学关系决定椭圆周长和面积。
椭
圆的周长取值范围：
4a
π
a
（
1
）
<
/p>
椭圆周长猜想：
L=(2
π
a-4a)T
（
2
）
<
/p>
T
是猜想的椭圆周率。将（
1
）等式与（
2
）等式合并，得：
< br>
4a<(2
< br>π
a-4a)T<2
π
a
（
3
）
<
/p>
根据不等式基本性质，将不等式（
3
）同
除
(2
π
a-4a)
< br>，有：
4a/(2
π
<
br>……
b+4(a-b) a
0 <
br>轴的长，且 <
br>定义 <
br>2 ：
a-4a)
π
a
/(2
π
a-4a)
（
4
）
<
/p>
简化表达式（
4
）：
2/(
π
-2)
π
/(
π
-2)
定义：
K1=2/(
π
-2)
；
K2=
π
/(
π
-2)
计算
K1
、
K2
的值会
发现
K1
、
K2
是两个非常奇特的数：
K1
＝<
/p>
1.751
……
K2
＝
2.751
椭圆第二常数：
K2=K1+1
椭圆常数的发现过程描述简单，得来却要复杂得多。
（二）椭圆周长公式推导
长期以来
我们只用椭圆离心率
e=c/a
来描述椭圆，却忽视了椭圆
a
与
b
的关系。定
义：椭圆向心率为
f
，
f=b/a
。根据椭圆第一定义，椭圆向心率
f
，有
0
的范
围。
K1+f
的数学关系正是椭圆周长计算时存在的数学关系。
定义：
T=K1+f
，将此等
式代入等式（
2
）则有：
L=(2
π
a-4a)T=2(
π
-2)a(K1+f)
=2(
π
-2)a(2/(
π
-2)+b/a)=2
π
椭圆周长计算公式：
L=2
π
b+4(a-b)
（三）椭圆面积公式推导
椭圆面积
的取值范围：
0
π
a2
（
5
）
<
/p>
(
由于网上发文的遗憾，公式和符号输入略有缺陷，相信您能够看
懂。如：
π
a2
中
2
为
a
的二次方。
)
椭圆面积猜想：
S
=
π
a2T
（
6
）
<
/p>
T
是猜想的椭圆面积率。将（
5
）等式与（
6
）等式合并，得：
0<
π
a2T<
π
a2
（
7
）
<
/p>
根据不等式基本性质，将不等式（
7
）同
除
π
a2
，则有：
。可得：
S=
π
a2T=
π
a2
(K+f)
（
8
）
<
/p>
在等式（
8
）中
K=0
，
f=b/a
，代入等式中：<
/p>
S=
π
a2
b/a=
π
ab
椭圆面积计算公式
：
S=
π
ab
椭圆定理
易亚苏
（关键词：椭圆周长公式、椭圆周长定理、椭圆面积公式、椭圆面积定理等。）
圆完美的和谐，椭圆和谐的完美。
一、椭圆第一定义
椭圆第一定义：平面内与两个定点
F1
、
F2
的距离的和等于常数（大于
F1F2
）的点
的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭
圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。
椭圆第一定义的数
学表达式：
MF1+MF2=2a>F1F2(
由于网上发文的
遗憾，
公式和符号输入
略有缺陷，相信您能够看懂。
)
M
为动点，
F1<
/p>
、
F2
为定点，
a
为常数。在椭圆中，用
a
表示长半轴
的长，
b
表示短半
a>b>0
；
2c<
/p>
表示焦距。
二、椭圆定理
（一）椭圆定理Ⅰ（椭圆焦距定理）
椭圆定理Ⅰ：任意同心圆，小圆任意切线与大圆形成的弦等于以大圆半径为长半
轴长、小圆半径为短半轴长的椭圆焦距。该椭圆中心在同心圆圆心，焦点在圆心
以焦距一半为半径的圆上。
（二）椭圆定理Ⅱ（椭圆第一常数定理）
1
：
K1=2/(
π
-2)
，
K1
为椭圆第一常数。
定义
：
f=b/a
，
f
为椭圆向心率（
a>b>0
）。
定义
3
T=K1+f
，
T
为椭圆周率。
椭圆定理Ⅱ：椭圆是同心圆依照勾
股定理和谐组合，椭圆第一常数
K1
的数值加上
椭圆向心率
f
的数值等于椭
圆周率
T
的数值。
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