理论力学复习题(12土木)答案2
-
理论力学复习题
1
答案
三、计算题
1
、两根铅直杆
AB
、
CD
与梁
BC
铰接，
B
、
C
、
D
均为光滑铰链，
A
为固
定端约束，各梁的长度均为
L=2m
，
受力情况如图。已知：
P=6kN
，
M
=4kN
·
m
，
qO=3kN/m,
试求固定端
A
及
铰链
C
的约束反力。
1
<
/p>
2
、求指定杆
1
、
2
、
3
的内
力。
3
、一均质杆
AB
重为
< br>400N
，长为
l
，其两端悬挂
在两条平行
E
D
上处于水平位置，如图
所示。今其中一根绳子突然被剪断，
绳
AE
此时的张力。
解：运动分析
A
B
绳子突然被剪断，杆
AB
绕
A
作定轴转动。
假设角加速度为
α
，
AB
杆的质心为
C
，由于
A
点的
绝对速度为零，以瞬心
A
为基点，因此有：
a
e
C
a
C
a
1
C
2
l
方向如图所示
受力分析：
AB
杆承受重力、绳子拉力、惯性力和惯性力矩
l
/
2
l
/
2
C
利用动静法，对质心
C<
/p>
建立力矩方程：
A
由
M
C
0
a
e
c
< br>
M
1
有
C
T
2
l
0
T
F
C
1
ml
2
1
Tl
C
M
C
即
12
2
0
（
1
）
A
B
mg
由
Y
0
l
/
2
l
/
2
有
T
F
C
mg
0
T
1
lm
< br>mg
即
2
0
（
2
）
联立（
1
）
（
2
）两式，解得：
2
等长的绳
求另一根
< br>3
g
2
l
T
100
N
【注】本题利用质心运动定理和绕质心转动的动量矩定理也可求解
4
、边长
b
=100mm
的正方形均质板重
400N
，由三根绳拉住，如图所示。求：
1
、当
FG
绳被剪断的瞬时，
AD
和
BE
两绳的张力；
2
、当
AD
和
BE
两绳运动到铅垂位置时，两绳的张力。
D
A
F
G
B
E
60º
3
5
、图中
，均质梁
BC
质量为
4m
、长
4R
，均质圆盘质量为
2m
、半径为
R
，其
< br>上作用转矩
M
，通过柔绳提升质量为
m
的重物
A
。已知重物上升的加速
度为
a=0.4g
，求固定端
B
处约束反力。
6
、均质杆
AB
长为
L=2.5m
，质量为
50kg
，
位于铅直平面内，
A
端与光滑水平
面接
触，
B
端由不计质量的细绳系于距地面
h
高的
O
点，如图所示。当绳
处于水平位置时，杆由静止开始下落，试用动静法求解此瞬时
A
点的约束
反力和绳子的拉力。
4
7
、匀质杆
OA
长
l
、质量为
m
，其
O
端用铰链支承，
A
端用细绳悬挂，置于铅垂面内。试求将细
绳
突然剪断瞬时，
OA
的角加速度，铰链
O
的约束力。
（
P184
）
F
Oy
F
O
x
O
W<
/p>
=
m
g
理论力学复习题
2
三、计算题
图示半径为
R
的绕线轮沿固定水平直线轨道作纯滚动，
杆
端点
D
沿轨道滑动
。
已知：
轮轴半径为
r
，
杆
CD
长为
4
R
，
线段
< br>AB
保持水平。在图示位置时，线端
A
< br>的速度为
v
加速度为
a
，
，铰链
C
处于最高位置。试求该瞬时杆端点
D
的速度和加速度。
解：
轮<
/p>
C
平面运动，速度瞬心
P
点
v
R
r
（顺钟向）
a
R
r
（顺钟向）
v
Rv
O
PO
R
r
v
2
Rv
C
PC
R
r
< br>
Ra
O
R
r
选
O
为基点
a
n
C
a
O
a
CO
a
t
CO
5
杆
CD
作瞬
时平动，
CD
0
2
Rv
R
r
t
t
n
< br>
t
a
O
a
CO
a
CO
a
DC
选
C
为基
点
a
D
<
/p>
a
C
a
DC
v
D
v
C
t
n
cos
a
CO
sin
:
a
D<
/p>
cos
a<
/p>
O
cos
<
/p>
a
CO
2
Ra
3
Rv
2
（方向水平向右）
得
a
D
2
R
r
< br>
3
R
r
四、计算题
在图示机构中，已知：匀
质轮
Ｃ
作纯滚动，半径为
r
，质量为
m
3
，鼓轮
Ｂ
的内径为
r
，外
径为
Ｒ
，对其中心轴的回转半径为
ρ
，质量为
m
2
，物
Ａ
的
质量为
m
1
。绳的
ＣＥ
段与水平面平
行，系统从静止开始运动。试求：<
/p>
（１）
物块
Ａ
下落距离
s
时轮
Ｃ
中心的速度与加速度；
（２）
绳子
ＡＤ
段的张力。
解：研究系统：
T
2
－
T
1
=
Σ
W
i
m
3
v
C
m
v
+
1
J
C
ω
2
+
1
J
B
ω
2
+
1
A
=
m
1
g
s
2
2
2
2
2
2
式中：
J
C
1
m
3
r
2
，
J
B
< br>m
2
2
2
代入得：
v
C
=
2
r
m
1
gs
2
2
2
2
m
1
R
2
m
2
ρ
< br>3
m
3
r
2
m
1
grR
2
2
2
2
m
1
R
2
m
2
ρ
< br>3
m
3
r
1
式两边对
t
求导得：
a
C
=
○
对物
Ａ
：
m
a
=
Σ
F
，即：
m
1
a
A
=
m
1
g
－
F
AD
F
AD
=
m
1
g
－
m
1
a
A
=
m
1
g<
/p>
－
m
1
R
a
C
r
6
<
/p>
2.
一链条总长为
L
，质量为
m
。放在光滑桌面上，有长为
b
的一段悬挂下垂，设链条开始时处于静
止在自重作用下运
动，且在离开桌面之前，均与桌面保持接触。当末端离开桌面时，求链条的速度。
(P197)
l-b
O
b
3.
由均质圆盘与均质组成的复摆。已知杆长为
l,
质量为
m
2
，圆盘半径为<
/p>
r
，质量为
m
1
,
试求复摆
对悬挂轴
O
的转动惯量。
(P176)
理论力学复习题
3
< br>（答案）
一、填空题
1
、
2
2
F
，
F
2
、
6
、
0
，
3
二、单项选择题
1
、
A
2
、
C
3
、
B
4
、
A
，
D
5
、
A
6
、
A
7
、
B
四、计算题
3
M
M
1
3
2
2
2
，
3
、
L
ω
，
2
L
ω
4
、
m
v
B
，
m
v
B
5
、
3g/
2
L
，
3g/2
L
3
a
2
a
2
4
P
F
Ax
M
A
q
F
By
B
F
Bx
F
C
B
D
A
M
F
Ay
Bx
F
F
Dy
Dx
F
By
7
q
F
Cx
C
F
C
y
D
F
Dx
F
Dy
解：
（
1
）以
BC
、
CD
杆为研究对象
,
< br>受力如图：
（
4
分）
结构对称：
F
By
= F
Dy
=
q
×
2=20kN
F
Bx
=
F
Dx
（
2
）以
CD
杆为研究对象
,
受力如图：
（
4
分）
M
C
=0,
F
Dy
×
2
－
F
Dx
×
2
－
q
×
2 <
/p>
×
1=0
，
F<
/p>
Dx
=10 kN
（
< br>3
）以
AB
为研究对象
,
受力如图：
（
7
分）
M
A
=0,
M
A
－
F
By
×
2
－
M
－
P
×
1=0
F
x
=0,
F
Ax
－
F
Bx
=0
F
y
=0,
F
Ay
-
F
By
－
P
=0
F
Ax
=10
kN F
Ay
=30 kN
M
A
= 70kN.m
五、计算题（
P169
）
理论力学复习题
4
（答案）
一、
[
填空题（每小题
4
分，共
28
分）
1
、
5
2
F
,
F/2
2
、
A
,
不能
<
/p>
3
、
A
，
C
4
、
[
4
g
2
g
3
R
,
3
R
5
、
2N<
/p>
，向上
7
、
2,
3
二、单项选择题（每小题
4
分，共
28
分）
1
、
D
2
、
A
3
、
B
4
、
D
5
、
C
6
、
B
7
、
B
三、计算题（
15
分
8
6
、
v/L
，
v
，
3
v
2
L
F
E
M
E
2a
F
D
6
0
a
D
q
F
Ax
A
M
A
F
Ay
0
B
F<
/p>
B
解：
（
1
）以
DE
杆为研
究对象
,
受力如图：
（
7
分）
M
C
=0,
F
E
×
60
－
M=0
F
E
=
F
D
=
F
BCD
=
2
M
3
3
a
（
2
）以
AB
为研究对象
,
受力如图：
（
8
分）
M
A
=0,
M
A
＋
F
B
×
cos30
×
2a
－<
/p>
2qa
=0
F
x
0
2
=0,
F
A
x
－
F
B
×
cos60
0
=0
0
F
y
=0,
F
A
y
＋
F
B
×
cos30
-q
×
2a
=0
F
A
x
=
M
M
F
A
y
=2qa
－
3
a
3
3
a
M
A
=
2
qa
2
－
四、计算题（
15
分）
2
M
3
9