数学建模如何在雨中行走才能减少淋雨的程度
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摘要
夏天日益临近
，
天气情况也逐渐变幻莫测。
我们常常遇到过这样的问题，
我
们走在大街上，突然下起大雨，目的地离我们不远，所以我们并不
准备避雨。这
是我们就遇到一个问题，
是按照正常速度前行，<
/p>
还是大步奔跑地前进，
以减少身
上的淋雨
量。按照常理，我们大多数人都会奔跑前行。但是，这样果真能够减少
被淋湿的程度吗？
1.
问题重述
一个雨天，
你有件急事需要从家中要从家中到学校去，
学校离家
不远，
仅一
公里，况且事情紧急，你来不及花时间去翻找雨具，
决定碰一下运气，顶着雨去
学校。
假设刚刚出发雨就大了，
但你不打算再回去了，
一路上，
你将被大雨
淋湿。
一个似乎很简单事情是你应该在雨中尽可能地快走，
以减
少淋雨时间。
但如果考
虑将与方向的变化，
在全部距离上尽力地快跑不一定是最好的策略。
试建立数学
模型来探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度。
2.
建模准备
建模目标：
在给定的降雨条件下，
设计一个雨中行走的策略，<
/p>
使得你被雨水
淋湿的程度最少。
主要因素：淋雨量，降雨的大小，降雨的方向（风）
，路程的远近，行
走的
速度。
3.
模型假设即符号说明
（
1
）
把人体视为长方体，身高
h
米，宽度
w
米，厚度
d
米。淋
浴总量用
C
升来记。
（
2
）
降雨大小用降雨强度
I
（
< br>cm/h
）来描述，降雨强度指单位时间平面上
的降下水
的厚度。在这里可视为一常量。
（
3
）
风速保持不变。
（
4
）
你一定速度
v(m/s)
跑完全程
D
米。
4.
模型建立与计算
（
1
）
不考虑雨的方向，此时你的前后左右和上下都将被淋雨。
淋雨面积：
S=2wh+2dh+wd
（米
2
）
雨中行走的时间：
t=
（秒）
降雨强度：
< br>I
（厘米
/
时）
=0.01I
（米
/
时）
=
（米
/
秒）
淋雨量：
C=
（
米
3
）
=
（升
）
（模型中
D
，
I
，
S
为
参数，而
v
为变量）
结论：淋雨量与速度成反比。这也验证了尽可能快跑能减少淋雨量。
若取参数
D=1000m, I=2cm/h,
h=1.5m, w=0.5m,
d=0.2m
时，则有
S=2.2m
2
.
若你在雨中行走的最大速度
v=6m/s,
< br>则计算得你在雨中行走了
167
秒，即
< br>2
分
47
秒。从而可以计算被淋
的雨水总量
S=2.041
升。
经仔细分析，可知你在雨中只跑了
2
分
47
秒，但被淋了
2
升的雨水，大约
有
4
酒瓶的水量。这
是不可思议的。
表明：
用此模型描述
雨中行走的淋雨量不符合实际。
原因是不考虑降雨的方
向的假设
，是问题过于简单化。
（
2
）
考虑降雨方向，若记雨滴下速度为
r
（米<
/p>
/
秒）
，雨滴的密度为
< br>，
l
表示在一定时刻在单位体积的空间内，
由雨滴所占的空间的比例数，
也称为降雨
强度系数
。