高中数学数列公式及结论总结
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高中数学数列公式及结论总结
一、
高中
数列基本公式：
1
、一般数列的通项
a
n
与前
n
项和
S
n
的关系：
a
n
=
2
、等差数列的通项公式：
a
n
=a
1
+(n-1)d
a
n
=a
k
+(
n-k)d
(
其中
a
1
为首项、
a
k
为
已知的第
k
项<
/p>
)
当
d≠0
时，
a
n
是关于
n
的一次式；当
d=0
时，
a
n
是一个常数。
<
/p>
3
、等差数列的前
n
项和公式：
S
n
=
S
n
=
S
n
=
<
/p>
当
d≠0
时，
S
n
是关于
n
的
二次式且常数项为
0
；当
d=0
时（
a
1
≠0
），
S
n
=na
1
是关于
n
的正比
例式。
4
、等比数列的通项公式：
a
n
= a
1
q
n-1
a
n
= a
k
q
n-k
(
其中
a
1
< br>为首项、
a
k
为已知的第
k
项，
a
n
≠0)
5
、等比数列
的前
n
项和公式：当
q=1
时，
S
n
=n
a
1
(
是关于
n
的正比例式
)
；
当
q≠1
时，
S
n
=
S
n
=
<
/p>
三、高中
数学
中有关等差、等比数列的结
论
1
、
等差
数列
{a
n
}
的任意连续
m
项的和构成的数列
S
m
、
S
2m
-S
m
、
S
3m
-S
2m
、
S
4m
- S
3m
、
……
仍为等差数列。
2
、等差数列
{a
n
}
中，若
m+n=p
+q
，则
3
、等比数列
{a
n
}
中，若
m+n=p+q
，则
4
、
等比数列
{a
n
}
的任意连续
< br>m
项的和构成的数列
S
m
、
S
2m
-S
m
、
S
3m
-S
2m
、
S
4m
- S
3m
、<
/p>
……
仍为等比数列。
< br>5
、两个等差数列
{a
n
}
与
{b
n
}
的和差的数列
{a
n
+
b
n
}
、<
/p>
{a
n
-b
n<
/p>
}
仍为等差数列。
6
、两个等比数列
{a
n
}
与
{b
n
}
的积、商、倒数组成的数列
{a
n
b<
/p>
n
}
、
、
仍为等比数列。
7
< br>、等差数列
{a
n
}
的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
8
、等比数列
{a
n
}
的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
9
、三个数成等差数列的设法：
a-d,a,a
+d
；四个数成等差的设法：
a-3d,a-d,,a+d,a
+3d
10
、三个数成等比数列的设法：
a/q,a,aq
；