等比数列第一课时教案
-
等比数列的定义教案
内
容：
等比数列
教学目标
:
1.
理解和掌握等比数列的定义；
2.
理解和掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；
3.
运用
等比数列的通项公式解决一些简单的问题。
授课类型：
新授课
课时安排：
1
课时
教学重点
：等比数列定义、通项公式的探求及运用。
教学难点
：等比数列通项公式的探求。
教具准备：
多媒体课件
教学过程
：
（
一）复习导入
1
．等差数列的定义
2
．等差数列的通项公式及其推导方法
3.
公差的确定方法
.
4.
问题：给出一张书写纸，你能将它对折
10
次吗？为什么？
（二）探索新知
1
< br>．引入：观察下面几个数列，看其有何共同特点？
（
１）
－
2
，
1
，
4
，
7
，
10
，
13
，
16
，
19
，
„
（２）
8
，
16
，
32
，
64
，
128<
/p>
，
256
，
„<
/p>
（３）
1
，<
/p>
1
，
1
，
1
，
1
，
1
，
1
，„
（４）
1
，
2
，
4
< br>，
8
，
16
，„
2
63
请学生说出数列上述数列的特性，
教师指出实际生活中也有许多类似的例
子，如细胞分裂问题
.<
/p>
假设每经过一个单位时间每个细胞都分裂为两个细胞，再
假设开始
有一个细胞，
经过一个单位时间它分裂为两个细胞，
经过两个单
位时间
就有了四个细胞，
„，
一直进行
下去，
记录下每个单位时间的细胞个数得到了一
列数
这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，
这就是我们将要研究的另一
类数列——等比数列
.
2
．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起
，每一项与它的前一
．．．．
项的比等于同一个常数
，
那么这个数列就叫做等比数列，
这个常数叫
做等比数列
．．
的公比；公比通常用字母
q
表示
(
q
0)
，
3
.
递推公式：
a
n
1
∶
a
n
q
(
q<
/p>
0)
对定义再引导学生讨论并强调以下问题
（
1
）
等比数列的首项不为
0
；
< br>
（
2
）等比数列的每一
项都不为
0
；
（
3
）
公比不为
0.
（
4
）
非零常数列既是等比数列也是等差
数列；
问题：一个数列
各项均不为
0
是这个数列为等比数列的什么条件？
3
．等比数列的通项公式：
【傻儿子的故事】
古时候
,
有一个人不识字
,
他不希望儿子也像他这样
,
他就请
了个教书先生来
教他儿子认字，
他儿子见老师第一天写
“一”
就是一划，
第二天
“二”
就是二划，
第三天
“三”
就是三划
,
他就跑去跟他父亲说
:
“爸爸
,
我会写字了<
/p>
,
请你叫老师走
吧
!
”这人听了很高兴
,
就给老师结算
了工钱叫他走了。
第二天
,
这人想请一个姓万的人来家里吃饭
,
就让他儿子
帮忙写一张请帖
,
他儿子
从早上一直写
到中午也没有写好
,
这人觉得奇怪
,<
/p>
就去看看
,
只发现他儿子在纸上
划了好多横线
,
就问他儿子什么意思
.
他儿子一边擦头上的汗一边埋怨道
:
“爸
,
这人姓什么不好
,
偏偏姓万
,
害得我从早上到现在才划了
500
划
!!
”
那么，你认为这孩子傻吗？今天，我们来运用“傻儿子”的
思想方法来求等
比数列的通项公式。
与等差数列相类似，
我们通过观察等比数列各项之间的关系，
分
析、
探求规
律．
设等比数列
a
n
的公比为
q
，则
a
2
a
1
q
,
a
3
a
2
q
<
/p>
a
1
q
q
a
1
q
2
,
a
4
a
3
q
a<
/p>
1
q
q
a
1
q
,
2
3
„„
【说明】
a
1
a
1
1
a
1
0
q
依此类推，得到等比数列的通项公式：
a
n
a
1
q
n
1
.
【想一想】
等比数列的通项公式中
,
共有四个量：
a
n
、
a
1
、
n
和
q
，只要知道了其中的
任意三个量，
就可以求
出另外的一个量
.
针对不同情况，<
/p>
应该分别采用什么样的
计算方法？
【典型例子】
1
1
1
例
2
求等比数列
1
,
,
,
,
<
/p>
2
4
8
的第
10
项．
解
由于
a
1
1
，
q
，
故，数列的通项公式为
a
n
a
1
q
所以
a
10
<
/p>
(
1)
10<
/p>
1
2
10
1
1
．
512
1
8
n
1
1
2
1
< br>
1
2
n
1
1
(
1)
n
1
1
2
n
1
(
<
/p>
1)
n
1
，
2
n
1
例
3
在等比数列
a
n
中，
a
5
1<
/p>
，
a
８
，求
a
13
．