高中等比数列总结
-
等比数列
1.
等比数列的定义：
2.
通项公式：
a
n
a
1
q
n
1
a
1
n
q
A
B
n
a
1
< br>
q
0,
A
B
0
，
q
a
n
< br>q
q
0
n
2,
且
n
<
/p>
N
*
，
q
称为
公比
a
n
1
首项：
a
1
；公比：
q
推广：
a
n
a
m
q
n
m
.......
从而得
q
n
m
a
n
a
或
q
n
m
n
a
m
< br>a
m
3.
等比中项
（
1
）如果
a
,
A
,
b
成等比数列，那么
A
叫做
a
与
b
的等差中项．即：
A
2
ab
或
A
ab
注意：
同号的
两个数
才
有
等比中项，并且它们的等比中项
有两个
（两个等比中项互为
相反数）
（<
/p>
2
）数列
a<
/p>
n
是等比数列
a
n
2
<
/p>
a
n
1
a
n
1
4.
等比数列的前
n
项和
S<
/p>
n
公式：
(1)
当
q
1
时，
S
n
na
1<
/p>
(2)
当
q
1
时，
S<
/p>
n
a
1
1
q
n
1
q
a
1
a
n
q
1
q<
/p>
a
1
a
1
q
n
A
A
B
n
A
'
B
n
A
'
（
A
,<
/p>
B
,
A
',
B
'
为常数）
<
/p>
1
q
1
q
5.
等比数列的判定方法
（
1
）用定义：对任意的
n,
都有
a
n
1
qa
n
或<
/p>
a
n
1
q
(
q
为常数，
a
n
0)
{
a
n
}
为等比数列
a
n
（
2
）
等比中项：
a
n
2
a
n
1
a
n
1
（
a
n
1
a
n
< br>
1
0
）
{
a
n
}
为等比数列
（
3
）
通项公式：
a
n
A
B
n
A
B
0
{
a
n
}
< br>为等比数列
（
4
）
前
n
项和公式：
S
n
A
A
B
n
或
S
n
A
'
B
n
< br>
A
'
A
,
B
,
A
',
B
'
为常
数
{
a<
/p>
n
}
为等比数列
6.
等比数列的证明方法
依据定义：若<
/p>
a
n
q
q
0
n
2,
且
n
< br>N
*
a
n
1
a
n
1
qa
n
a
n
2
a
n
1
a
n
1
{
a<
/p>
n
}
为等比数列