最新等比数列--标准讲义(供参考)
-
精品文档
等比数列
题型
1
：等比数列的概念和通项公式<
/p>
1
．等比数列定义
< br>一般地，如果一个数列从第二项起
，每一项与它的前一项的比等于同一个常数
，那么这个数列就叫做等比数列，
．．．．
．．
这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母
q
表示
(
q
0)
，即：
a
n
1
＝
q
a
n
2
2.
等比中项：
若
a
、
b
、
c
成等比数列，则
b
为
a
、
c
的等比中项，且
b
=ac
，即
b
=
±
ac
.
－
n
1
等比数列通项公式为：
a
n
a
1
q
(
a
1
q
0
)
。推广形式：
a
n
< br>=
a
m
q
n
m
.
注意：当公比
d
1
时该数列既是等比数
列也是等差数列；
【例
1
】如果
1
,
a
,
b
,
c
,
9
成等比数列，那么
(
)
A
．
b
3
,
ac
9
B
．
b
3
,
ac
9
C
．
b
3
,
ac
9
< br>
D
．
b
< br>
3
,
ac
9
【练
1<
/p>
】
已知等比数列
{
a
n
}
满足
a
1
a
2<
/p>
3
，
a
2
a
3
6
，则
a
7
（
）
A
.
64
B
.
81
C
.
128
D
.
243
【练
2
】已知等比数列
a
n
的公比
q
A.
a
a
3
a
5
a
7
1
，则
1
（
）
a
2
a
4
a
6
a
8
3
1
< br>1
B.
3
C.
D.
3
<
/p>
3
3
【练
3
】在等比数列
{
a
n
}
中，
a
n
＞
0
，且
a<
/p>
n
＋
2
=
a
n
＋
a
n
＋
1
，则该数列的公比
q
=_______________
精品文档
精品文档
【练
4
】已知
a
1
,a
2
,a
3
,a
4
成等比数列，其公比为
2
，
a
1
a
2
的值为
a
3
a
4
【练
5
】已
知
a
1
,a
2
,a
3
,a
4
成等比数列，其公比为
2
，
题型
2
：等比数列的性质
<
/p>
1
、若
m
、
n
、
l
、
k
∈
N
*
，且
m
+
n
=
k
+
l
，则
a
m
·
a
n
=
a
k
·
a
l
，反之
不成立
.
2
、下标成等差数列且公差为
m
的项
a<
/p>
k
，
a
k
+
m
，
a
k
+2
m
，
…
组成的数列仍为等比数列，公比为
q
m
.
【例
1
】在等比数列
a
n
中，
a
3
a
4
a
5
=3
，
a
< br>6
a
7
a
8
=27,
求
a
9
a
10
a
11
=?
【练
1<
/p>
】已知在等比数列
a
< br>n
中
,a
7
a
11
=6,a
4
+a
14
=5,
求
【练
2<
/p>
】
已知数列
{a
n
}
中，
a
n
>0, a
1
、
a
99
为方程
x
-10x+16=0
的两根，求
a
20
·
a
50
·
a
80
的值。
题型
3
：数列的设项方法
精品文档
2
2
a
1
a
2
的值为
2
a
3
a
4
a
20
的值？
a
10
精品文档
【练
1
】已知四个正数成等比数列，其积为
16
，中间两数之和为
5
，求这四个数
。
【练
2
】已
知三个数成等比数列，它们的积为
27
，它们的平方和为
91
，求这三个数。
题型
4
：等
比数列的判定方法
⑴定义法：
a
n
1
a
q
（
n
N
，
< br>q
0
是常数）
a
n
是等比数列；
n
⑵中项法：
a
2
n
1
a
n
a
n
< br>
2
(
n
N
)
且
a
n
0
a
n
是等比数列
.
【例
1
】已知数列满足
a
< br>1
=1
，
a
n
＋
1
=2
a
n
＋
1(
n
∈
N
*)
(1)
求证数列
{
a
n
＋
1}
是等比数列；
(2)
求
{
a
n
}
的通项公式．
【练
1<
/p>
】已知数列
{
a
2
n
}
的首项
a
1
3
，<
/p>
a
2
a
n
1
n
1
a
，
n
1,
2,3,
…．证明：数
列
{
1
}<
/p>
是等比数列；
n
1
a
n
题型<
/p>
5
：等差与等比
【例
1
】三个互不相等的实数
a
,
1
,
b
依次成等差数列，且
a
2
,
1
,
b
2
依次成等比数列，则
1
a
1
b
的值是（
精品文档
）
精品文档
A.
2
B.
2
C
2
或
2
.
D.
不确定
【练
1<
/p>
】公差不为零的等差数列
{
a
n
}
的第二、三及第六项构成等比数列，则公比为
_______,
【练
2
】若
a
、
b
、
c
成等差数列，且
a
＋
1
、
b
、
c
与
a
、
b
、
c
＋
2
都成等比数列，求
b
的值．
题型<
/p>
6
：构造等比数列
1.
若数列
{a
n
}
中，
a
1
< br>＝
2
，
a
n+1
＝
3a
n
＋
2
，求数列的通项公式：
2.
数列
{
a
n
}
中，
a
1
=1
，
a
n
=
a
1
a
3
a
5
=_____.
a
2
a
4
<
/p>
a
6
1
a
n
－
1
+1
（
n
≥
2
）
，求通项公式
a
n
.
2
等比数列的前
n
项和
等比数列前
< br>n
项和公式
精品文档