中职数学(高教版)基础模块教学设计：等比数列
-
【
课题
】
6
．
3
等比数列
【教学目标】
知识目标：
（
1
）理解等比数列的定义；
（
2
）理解等比数列通项公式．
能力目标：
通过学习等比数列的通项
公式
,
培养学生处理数据的能力．
【教学重点】
等比数列的通项公式．
【教学难点】
等比数列通项公式的推导．
【教学设计】
本节的主要内容是等比
数列的定义
,
等比数列的通项公式
.<
/p>
重点是等比数列的定义、
等比数列的通项公式；难点是通项公式的
推导．
等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对
比的方法去理解和记忆，并
弄清楚二者之间的区别和联系
.
等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足
够的重视<
/p>
.
同时要强调“等比”的特点
:
a
n
1
q
a
n
< br>(
常数
).
例
1
是基础题目
,
有助于学生进
一步理解等比数列的定义
.
与等差数列一样，教材中
等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归< p>
纳法加以证明，这一点不需要给学生讲
.
等比数列
的通项公式中含有四个量：
EMBED
Equation.3
a
1
，
,
q
n
,
a
n
,
只有
知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量
.
教材
中例
2
、例３都是这类问题
.
注意
:
例
3
中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题
常用的方
法
.
从例
4
可以看到
,
若三个数成等比数列
,
则将这三个数设成是
样设了以后
,
这三个数的积正好等于
a
,
a
,
aq
q
比较好
,
因为这
a
< br>3
,
很容易将
求出
.
a
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2
课时．
(
90
分钟
)
【教学过程】
教
学
过
程
*
揭示课题
6
．
3
等比数列．
*
创设情境
兴趣导入
【观察】
某工厂今年的产值是
1000
万元，如果通过技术改造，在
教师<
/p>
学生
教学
时
行为
行为
意图
间
介绍
播放
课件
了解
观看
课件
思考
自我
分析
思考
理解
记忆
带领
学生
分析
引导
式启
发学
生得
出结
果
10
从
实
例
出
发
使
学
生
自
然
的
走
向
知
< br>识点
0
5 <
/p>
今后的
5
年内，每年的产值都比上一年增
加
10%
，那么今年
质疑
及以后
5
年的产值构成下面的一个数列（单位：万元）
：
< br>2
3
4
5
1000,1000
1.1,1000
1.1
,1000
1.1
,1000
1.
1
,1000
1.1
.
不难发现，从第
2
项开始，数列中的各项都是其前一项
的
1.1
倍，即从第
2
项开始，每一项与它的前一项的比都等于
1.1
．
引导
分析
*
动脑思考
探索新知
【新知识】
如果一个数列从第
2
项开始，每一项与它前一项的比都
等于同一
个常数，那么这个数列叫做
等比数列
．这个常数叫
做这个等比数列的
公比
，一般用字母
q
来表示．
由定义知，若
总结
归纳
仔细
<
/p>
a
n
为等比数
列，
q
为公比，则
a
< br>1
与
q
均
分析
讲解
关键
不为零，且有
< br>a
n
1
q
a
n
，
即
词语
a
n
1
a
n
q
(6.5)
．
*
巩固知识
典型例题
说明
观察
通
过
教
学
过
程
例１
在等比数列
a
4
{
a
n
}
a
1
<
/p>
5
教师
学生
教学
时
行为
行为
意图
间
，
q
3
a
2
a
3
中，
，求
、
、
强调
思考
主动
求解
例
题
进
一
步
领
会
15
、
a
5
．
引领
讲解
说明
解
a
2
a
1
q
5
3
15,
a
3
a
2
< br>q
15
3
45,
a
4
a
3
q
45
3
135,
a
5
a
4
q
135
3
405.
【试一试】
*
运用知识
强化练习
练习
6.3.1
1
< br>．
在
等比
数列
< br>a
4
你能很快地写出这个数列的第９项吗？
动手
求解
及时
了解
学生
知识
掌握
得情
况
25
a
n
中
，
a
3
6
，
q
2
，
试
写出
提问
巡视
、
a
6
．
2
．写出等比数列
3
,<
/p>
6
,
12
,
24
,
指导
„„的第５项与第
6
项．
*
创设情境
兴趣导入
如何写出一个等比数列的通项公式呢？
质疑
引导
分析
思考
参与
分析
学生
自然
的走
向知
识点
30
*
动脑思考
探索新知
教
学
过
程
与等差数列相类似，我们通过观察等比数列各项之间的
关系，分析、
探求规律．
设等比数列
教师
学生
教学
时
行为
行为
意图
间
总结
归纳
思考
归纳
理解
记忆
带领
学生
总结
问题
得到
等
差
数
列
通
项
公式
35
a
n
的公比
为
q
，则
2
仔细
分析
讲解
关键
词语
a<
/p>
2
a
1
q
,
a
3
a
2
q
a
1
q
q
a<
/p>
1
q
,
a
4
a
3
q
a
1
q
2
q
a
1
<
/p>
q
3
,
„„
【说明】
a
1
a
1
1
a
1
q
0
依此类推，得到等比数列的
通项公式
：
a
n
a
1
q
n
1
.
知道了等比数列
（
6.6
）
a
1
q
和
，利用公式（
6.6
）
，可
a
n
中的
以直接计算出数列的任意一项
.
【想一想】
等比数列的通项公式
中
,
共有四个量：
a
< br>n
、
a
1
、
和
，
n
q
引
导
启
发
学
生
思
考
求解
说明
观察
思考
主动
求解
通<
/p>
过
例
题
进
一
步
领
会
只要知
道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量
.
针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？
*
巩固知识
典型例题
例
2
求等比数列
的第
10
项．
解
由于
a
1
1
1
1
1
1
,
,
< br>,
,
2
4
8
1
q
2
强调
引领
，
，
讲解
说明
故，数列的通项公式为
教
学
过
程
a
n
a
1
q
n
1
教师
学生
教学
时
行为
行为
意图
间
1
2
n
1
1
< br>
1
2
n
1
1
(
1)
n
1
(
1)
n
< br>
1
2
n
1
，
观察
思考
求解
领会
思考
求解
注意
观察
学生
是否
理解
知识
点
反复
强调
45
所以
a<
/p>
10
(
1)
10
1
2
10
1
1
512
．
1
1
a
８
8
8
，
例
3
在等比数列
求
a
13
a
n
中，
a
5
1
a
８
，
．
解
由
1
a
5
1
,
a
8
8
1
< br>
a
1
q
4
有
引领
分析
，
（
1
）
1
a
1
q
7
8
，
（
2
）
强调
含义
（
2
）式的两边分别除以
(1)
式的两边
,
得
1
q
3
8
由此得
,
1
q
2
q
将
．
说明
1<
/p>
2
代人（
1
）<
/p>
，得
a
1
2
4
所以，数列的通项公式为
1
a
n
2
4
(
)
n
1
2
故
< br>
,
．
1
1
a
13
a
1
q
12
2
4
< br>
2
8
2
56
2
1
2
．