《等比数列》教学设计(
-
《等比数列》教学设计（共
2
课时）
一、
教材分析
：
1
、
内容简析：
本节主
要内容是等比数列的概念及通项公式，
它是继等差数列后有一个特殊数列，
是研
究数列的重要载体，
与实际生活有密切的联系，
如细胞分裂、
银行贷款问题等都要用等比数
列的知识来解决，
在研究过程中体现了由特殊到一般的数学思想、
< br>函数思想和方程思想，
在
高考中占有重要地位。
2
、
教学目标确定<
/p>
：
从知识结构来看，
本节核心内容是等
比数列的概念及通项公式，
可从等比数列的
“等比”
的特点入手，结合具体的例子来学习等比数列的概念，同时，还要注意“比”的特性。在学
习等比数列的定义的基础上，
导出等比数列的通项公式以及一些常用的性
质。
从而可以确定
如下教学目标（三维目标）
< br>：
第一课时：
（
1
）理解等比数列的概念
，掌握等比数列的通项公式及公式的推导
（
2
）
在教学过程中渗透方程、<
/p>
函数、
特殊到一般等数学思想，
提高学生
观察、
归纳、
猜想、
证明等逻辑思维能
力
（
3
）通
过对等比数列通项公式的推导，培养学生发现意识、创新意识
第二课时：
（
1
）加深对等比数列概念理解，灵活运用等比数列的定义及
通项公式，了解等比中项概
念，掌握等比数列的性质
（
2
）运用
等比数列的定义及通项公式解决问题，增强学生的应用
3
、教学重点与难点：
第一课时：
重点：等比数列的定义及通项公式
难点：应用等比数列的定义及通项公式，解决相关简单问题
第二课时：
重点：等比中项的理解与运用，及等比数列定义及通项公式的
应用
难点：灵活应用等比数列的定义及通项公式、性质解决相关问题
二、
学情分析
：
从整个中学数学教材体系安排分析，
前面已安排了函数知识的学
习，
以及等差数列
的有关知识的学习，
但是对于国际象棋故事中的问题，学生还是不能解决，
存在疑问。
本课
正是由此入手来引发学生的认知冲突，
产生求知的欲望。
而矛盾解决的关键依然依赖于学生
原有的认知结构──在研究等
差数列中用到的思想方法，
于是从几个特殊的对应观察、
分析、
归纳、概括得出等比数列的定义及通项公式。
高一学生正处于从初中到高中的过度阶段，
对数学思想和方法的认识还不够，<
/p>
思维能力
比较欠缺，
他们重视具体问题的
运算而轻视对问题的抽象分析。
同时，
高一阶段又是学生形
成良好的思维能力的关键时期。因此，本节教学设计一方面遵循从特殊到一般的认知规律，<
/p>
另一方面也加强观察、分析、归纳、概括能力培养。
多数学生愿意积极参与，
积极思考，
表现自我。所
以教师可以把尽可能多的时间、
空间
让给学生，
让学生在参与的过程中，
学习的自信心和学习热情等个性心理品质得到很好的培
养。这也体现了教学工作中学生的主体作用。
三、
教法选择与学法指导
：
由于等
比数列与等差数列仅一字之差，
在知识内容上是平行的，
可用比
较法来学习等比
数列的相关知识。
在深刻理解等差数列与等比数
列的区别与联系的基础上，
牢固掌握数列的
相关知识。因此，在
教法和学法上可做如下考虑：
1
、教
法：采用问题启发与比较探究式相结合的教学方法
教法构思如下：提出问题
引发认知冲突
观察
分析
归纳概括
< br>
得出结论
总结提高。在教师的精心
组织下，
对学生各种能力进行培养，
并以促进学生发展，
又以学生的发
展带动其学习。
同时，
它也能促进学生学会如何学习，因而特别
有利于培养学生的探索能力。
2
、学法指导：
学生学习的目的在于学会学习、
思考，达到创新的目的，
掌
握科学有效的学习方法，可
增强学生的学习信心，培养其学习兴趣，
提高学习效率，
从而激发强烈的学习积极性。
我考
虑从以下几方面来进行学法指导：
（
1
）
把隐含在教材中的思想方法显化。如等比数列通项公式的推导体现了从特殊
< br>到一般的方法。
其通项公式
a
n
a
1
q
n
1
是以
n
为字变量的函数，
可利用函数
思想来解决数列有关问题。思想方法的显化对提高学生数学修养有帮助。
（
2
）
注重从科学方法论的高度指导学生的学习。通过提问、分析、解答、总结，
< br>培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。训练逻辑思维的严密性和
深刻性
的目的。
四、
教学过程设计
：
第一课时
1
、
创设情境，提出问题
（阅读本章引言并打出幻灯片）
情境
1
：本章引言内容
提出问题：同学们，国王有能力满足发明者的要求吗？
引导学生写出各个格子里的麦粒数依次为：
< br>1
，
2
，
2
,
2
,
2
,
„„，
2
（
1
）
于是发明者要求的麦粒总数是
1+<
/p>
2
+
2
2
+
2
3
+
+2
63
情
境
2
：某人从银行贷款
10000
元人民币，年利率为
r
，若此人一年后还款
，二年后还
款，三年后还款，„„，还款数额依次满足什么规律？
10000(1+r),10000
(
1
r
)
,10000
(
1
< br>r
)
,
„„
（
2
）
情境
3
：将长度为
1
米的木棒取其一半，将所得的一半再取其一半，再将所得的木棒继
2
3
2
3
4
63
作用于原来的认知结构
在原有认
知的基础上分
析
在特殊情况下
一般情况
下
例题和练习
1
1
1
,
,
,
„„
（
3
）
2
4
8
1
7
问：你能算出第
7
次
取一半后的长度是多少吗？观察、归纳、猜想得
(
)
2
2
、
自主探究，找出规律：
学生对数列（
1
），（
2
），（
3
）分析讨论，发现共同特点：从第二项起
，每
一项与前一项的比都等于同一常数。
也就是说这些数列从第
二项起，
每一项与前
一项的比都具有“相等”的特点。于是得到
等比数列的定义：
一般地，
如果一个
数列从第二项起，
每一项与它的前一项的比等于同一个常
续取其
一半，„„各次取得的木棒长度依次为多少？
数，
那么这个数列
叫做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比，
公比常用字母<
/p>
q
(
q
0
)
表示，即
a
n
:
a
n
1
q
(
n
N
< br>,
n
2,
q
0)
。
1
2
点
评：
等比数列与等差数列仅一字之差，
对比知从
第二项起
，
每一项与前一
项之
“
差
”为
常数
，则为等差数列，之“
比
”为
常数
，则为等比数列，此常数称
为“公差”或“公比”。
3
、
观察判断，分析总结：
观察以下数列，判断它是否为等比数列，若是，找出公比，若
不是，说出理
由，然后回答下面问题：
1
，
3
，
9
，
27
，„„
1
1
1
1
,
,
,
,
„„
2
4
8
1
，
-2
< br>，
4
，
-8
，„„
-1
，
< br>-1
，
-1
，
< br>-1
，„„
1
，
0
，
1
，
0
，„„
如数列（
1
），（
2
），（
3
）都是等比数列，它们的公比依次是
2
，
1+r,
思考<
/p>
：①公比
q
能为
0
吗？为什么？首项能为
0
吗？
②公比
q
1
是什么数列？
③
q
0
数列递
增吗？
q
0
数列递减吗？
④等比数列的定义也恰好给出了等比数列的递推关系式：
这一递推式正是我们证明等比数列的重要工具。
选题分析；因为等差数列公差
d
可以取任意实数，所以学生对公比
q
往
往忘却它不能取
0
和能取
1
的
特殊情况，以致于在不为具体数字（即为字母运算）时不会讨论以上两种
情况，故给出问题以揭示学生对
公比
q
有防患意识，问题
③
是让学生明白
q<
/p>
要注意与等差数列的区别。
0
时等比数列的单调性不定，而
q
0
时数列为摆动数列，
备
选题：已知
x
R
则
x
,
x
2
,
x
3
,<
/p>
„„
x
n
，„„
成等比数列的从要条件是什么？
4
、
观察猜想，求通项：
方法
1
：由定义知道
a
2
a
1
q
,
a
3
a
2
q
a
1
q
< br>2
,
a
4
a
3
q
a
1
q
3
,
„„归纳得：等
比数列的通项公式为：<
/p>
a
n
a
1
q
n
1
(
n
N
)
（说明：推得结论的这一方法称为
归纳法
，不是公式的证明，要想对
这一方式的结
论给出严格的证明，
需在学习数学归纳法后完成，
现阶
段我们只承认它是正确的就可以了）
方法
2
：迭代法
根据等比数列的定义有
a
n
a
n
1
q
a
n
2
q
2
<
/p>
a
n
3
q
3
„„
a
2
q
n
< br>2
a
1
q
n
1