等差等比公式
-
1.
公式法：
等差数列求和公式
:
Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2
等比数列求和公式：
Sn=na1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×
< br>q)/(1-
q)
(q≠1)
2.
错位相减法
适用题型：适用于通项公式为等差
的一次函数乘以等比的数列形式
{
an
}
、
{
bn
}
分别是等差数列和等比数列
.
Sn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn
例如：
an=a1+(n-1)d
bn=a1·
q^(n-1)
Cn=anbn
Tn=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4....+anbn
qTn=
a1b2+a2b3+a3b4+...+a(n-1)bn+anb(n+1)
Tn-
qTn=
a1b1+b2(a2-a1)+b3(a3-a2)+...bn[an-
a(n-1)]-anb(n+1)
Tn(1-q)=a1b1-anb(n+1)+d(b2+b3+b4+...bn)
=a1b1-an·
b1·
q^n+d·
b2[1-q^(n-1)]/(1-q)
Tn=
上述式子
/(1-q)
3.
倒序相加法
这是推导等差数列的前
n
项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列
（反序），再把它与原数列相加，就可以得到
n
个
(a1+an)
Sn
=a1+
a2+
a3+......
+an
Sn
=an+
a(n-1)+a(n-3)......
+a1
上下相加
得到
2Sn
即
Sn=
（
a1+an)n/2
分组法：
有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆
开，可分为几个等
差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可
.
例如：
an=2^n+n-1
5.
裂项法
适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形
式，即
an
=
f
(
n
+1)
－
f
(
n
)
，
然后累加时抵消中间的许多项。
常用公式：
（
1
）
1/n(n+1)=1/n-1/(n
+1)
（
2
）
1/(2n-1)(2n+1
)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（
3
）
1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
（
4
）
1/(√a+√b)=[1/(a
-
b)](√a
-
√b)
（
5
）
n·
n!=(n+1)!-n!
[
例
]
求数列
an=1/n(n+1)
的前
n
项和
.
解：
an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
（裂项）